1、知识点知识点 34 锐角三角函数锐角三角函数 一、选择题一、选择题 4 （2020 杭州）如图，在ABC中，C90 ，设A，B，C所对的边分别为a，b，c， 则（ ） AcbsinB BbcsinB CabtanB DbctanB 答案B 解析本题考查了锐角三角函数，因为sinB b c ，所以bcsinB，因此本 题选B 7（2020聊城）如图，在 45 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC的 顶点都在这些小正方形的顶点上，那么 sinACB的值为（ ） A 5 53 B 5 17 C 5 3 D 5 4 答案D解析利用网格特征把ACB 放置于直角三角形中求正弦值 如图， 在
2、RtACD 中， 由勾股定理，得 AC 22 CDAD 22 34 5，于是 sinACB AC AD 5 4 7 （2020扬州）如图，由边长为 1 的小正方形构成的网格中，点 A、B、C 都在格点上， 以 AB 为直径的圆经过点 C、D.则 sinADC 的值为 （ ） A. 2 13 13 B. 3 13 13 C. 2 3 D. 3 2 A B C A B C D BC A （第 7 题图） 答案B 解析本题考查了锐角三角函数的定义和圆周角的知识，解答本题的关键是利用圆周角定理 把求ADC 的正弦值转化成求ABC 的正弦值.连接 AC、BC，ADC 和ABC 所对的弧 长都是AC，根据
3、圆周角定理知，ADCABC，在 RtACB 中，根据锐角三角函数 的定义知，sinABC AC BC ，AC2，CB3，AB13，sinABC 33 13 1313 ， ADC 的正弦值等于 3 13 13 ，因此本题选 B （第 7 题答图 (2020南充）8.如图，点 A,B,C 在正方形网格的格点上，则 sinBAC=（ ） A. 6 2 B. 26 26 C. 13 26 D. 13 13 （第 8 题） 答案B 解析过点 B 作 BDAC 于 D 点 D， 则ADB=90，设小正方形方格的边长为 1，根据勾股 定理得 AB= 22 2313 ，BD= 1 2 2 ,在 RtABD 中
4、，sinBAC= 2 26 2 2613 BD AB ,故选 B 第 8 题答图 10 （2020湖北荆州） 如图， 在 66 的正方形网格中， 每个小正方形的边长都是 1， 点 A， B，C 均在网格交点上，O 是ABC 的外接圆，则cos BAC的值为（ ） A. 5 5 B. 2 5 5 C. 1 2 D. 3 2 答案B 解析过 A 点作 BC 的垂线，垂足为 D， 每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上， AD=1，CD=3， 22 3110AC =+=， 过点 B 作 AC 的垂线，垂足为 E， BEACBCADS ABC 2 1 2 1 ,即BE10 2 1
5、21 2 1 , 10 5 BE =. 在Rt ABDD中， 22 112AB =+=， 在Rt ABED中，AE= 5 102 ) 5 10 ()2( 22 ， cosBAC= 5 52 2 5 102 AB AE 9 （2020湘西州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 ABCD 的顶点 A 在 x 轴的正半轴 上，矩形的另一个顶点 D 在 y 轴的正半轴上，矩形的边 ABa，BCb，DAOx，则 点 C 到 x 轴的距离等于 （ ） （第 9 题图） Aacosx+bsinx Bacosx+bcosx Casinx+bcosx Dasinx+bsinx 答案A 解析本题考查了矩形的
6、性质、坐标与图形性质、三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性 质和三角函数定义是解题的关键作 CEy 轴于 E，如图：四边形 ABCD 是矩形，CD ABa，ADBCb，ADC90，CDE+ADO90，AOD90， DAO+ADO90，CDEDAOx，sinDAO OD AD ，cosCDE DE CD ，OD ADsinDAObsinx，DEDcosCDEacosx，OEDE+ODacosx+bsinx，点 C 到 x 轴的距离等于 acosx+bsinx；因此本题选 A 2 （2020 天津）2sin45 的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 2 答案B 解析本题考查了特殊值的三角函数
7、值。2sin45 =2 2 2 2，故选 B. 8（2020 咸宁）如图，在矩形ABCD中，2AB ，2 5BC ，E是BC的中点，将ABE 沿直线AE翻折，点B落在点F处，连结CF，则cos ECF的值为（ ） 23 A. 2 3 B. 10 4 C. 5 3 D. 2 5 5 答案C 解析本题考查了余弦的定义、等腰三角形的性质上、矩形的性质和折叠的性质，由折叠可 得： AB=AF=2， BE=EF， AEB=AEF， 点E是BC中点，2 5BC ， BE=CE=EF=5， EFC=ECF，AE= 2 2 253，BEF=AEB+AEF=EFC+ECF， ECF=AEB，cos ECF=co
8、s AEB= 5 3 BE AE ，因此本题选C 10 （2020 凉山州） 如图所示， ABC 的顶点在正方形网格的格点上， 则 tanA 的值为 （ ） A 1 2 B 2 2 C2 D22 答案A解析如答图， 连接 BD （D、 E 均为格点） ， 则 DBDE 由勾股定理， 得 DB 2， AD2 2在 Rt ADB 中，tanA 21 22 2 DB AD ，故选 A 6. （2020 牡丹江） 如图，在 ABC 中， sinB 3 1 ， tanC2， AB3， 则 AC 的长为 （ ） A 2 B 2 5 C5 D2 第 10 题图 C B A 第 10 题答图 E D C B
9、A 答案B解析过 A 作 AD 垂直于 BC，在直角三角形 ABD 中，利用锐角三角函数定义求出 AD 的长，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出 CD 的长，再利用勾股定 理求出 AC 的长即可如图，在 Rt ABD 中，sinB 3 1 ，AB3， ADABsinB1，在 Rt ACD 中，tanC2， CD AD 2，即 CD 2 1 ， 根据勾股定理得：AC 2 5 22 CDAD，故选 B. 2（2020 玉林）sin45 的值是（ ） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D1 答案B 解析根据特殊角的三角形函数值可知 sin45 2 2 ，故选择 B 6 （2020淄
10、博）已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下） ，按下 的第一个键是（ ） A B C D 【解析】已知 sinA0.9816，运用科学计算器求锐角 A 时（在开机状态下）的按键顺序 是：2ndF，sin，0， 按下的第一个键是 2ndF故选：D 二、填空题二、填空题 14（2020 杭州）如图，已知 AB 是O的直径，BC 与O相切于点 B，连接 AC， OC若 1 sin 3 BAC，则tanBOC_ 答案 2 2 解析本题考查了锐角三角函数的意义，切线的性质，因为BC与O 相切于点B， 所以ABBC， 所以ABC90 在RtABC中， 因为sinBAC 1
11、3， 所以 BC AC A B C （第 6 题图） B A C D C B O A 1 3 设BCx， 则AC3x 在RtABC中， 由勾股定理得直径AB 22 ACBC 22 (3 ) xx 2 2x，所以半径OB 2x在RtOBC中，tanBOC BC OB2 x x 2 2 ，因此本题答案 为 2 2 11 （2020黔东南州）cos60 答案1 2 1919（2020哈尔滨）在ABC中，ABC60，AD为BC边上的高，AD36，CD1,则BC 的长为 . 答案5或7解析本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此 题有两种情况，点D在BC延长线上，在ABD中 ta
12、nABD BD AD ， 3 BD 36 解得 6BD ，BCBD CD615；点D在BC上，在ABD中 tanABD BD AD ， 3 BD 36 解得 6BD ，BCBD CD617，因此本题答案为5或7 18.（2020苏州）如图，已知MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分 别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于 1 2 AB长为半径画弧，两弧交于 点C，画射线OC.过点A作ADON，交射线OC于点D，过点D作DEOC，交ON于 点E.设10OA，12DE ，则sinMON_. 答案 24 25 DD A BB A CC F 解析本题考查了尺规作图， 直角
13、三角形两锐角互余， 勾股定理， 三角函数的概念， 连接BD， 作DFON于F， 由尺规作图知AOD=BOD， ADOB， AODBOD,ADO=BOD,AO=BO， AD=BD,ADO=AOD，AD=AO, 四边形AOBD为菱形，BD=10,BDO=BOD,DEOD, BDE=BED, BD=BE=10,设BF=x， 则EF=10-x， BD2-BF2=DE2-EF2,102-x2=122- （10-x） 2,解得x=2.8，由勾股定理得DF=9.6,sinMON= sinDBF=DF:BD=9.6:10= 24 25 17 （2020常州）如图，点 C 在线段 AB 上，且 AC2BC，分别
14、以 AC、BC 为边在线段 AB的 同 侧 作 正 方 形 ACDE 、 BCFG ， 连 接 EC 、 EG ， 则tanCEG _ 答案 1 2 解析本题考查了正切的定义、正方形的性质以及等腰直角三角形的三边关系连结 CG ， ACBD、 CFBG 是正方形 ECG45 45 90 ， 设 BCa， 则 AC2a，CG2a ， CE2 2a ，tanCEG 21 22 2 CGa CEa 15（2020天水）如图所示，AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则 sinAOB 的 值是_ 答案 2 2 解析连接 AB，利用勾股定理的逆定理证明OAB 是等腰直角三角形，得到AOB45 ， 再根据特殊角的三角函数求解AB 2123210，OB2123210，OA2224220， AB 2OB2OA2，OAB 是等腰直角三角形，AOB45 ，sinAOBsin45 2 2 9. (2020湘潭)计算：sin45_ 答案 2 2 11. （2020攀枝花）sin60 . 答案 3 2 解析由特殊角的三角函数值可知sin60 3 2 .