1、第一章 集合与常用逻辑用语,1.1集合的概念,栏目索引,课前自主预习,(1)元素：一般地，把_统称为元素，常用小写的拉丁字母_表示 (2)集合：把一些_组成的总体叫做集合，简称_，常用大写拉丁字母_表示 (3)集合相等：构成两个集合的元素是_的 (4)集合中元素的特性：_、_和无序性,研究对象,知识点1集合相关概念,a，b，c,元素,集,A，B，C,一样,确定性,互异性,微思考 (1)本班所有的“帅哥”能否构成一个集合？ (2)一个集合中可以有相同的元素吗？,提示：(1)某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准 (2)根据集合元素的互异性可知，集合中不能有相同的元素,(1)如
2、果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a_A；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a_A. (2)数学中一些常用的数集及其记法,知识点2元素与集合的关系及常用数集,N,Z,R,微体验 1设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是() A0ABaA CaADaA,答案C,答案(1)(2)(3)(4)(5),(1)把集合的所有元素_出来，并用_括起来表示集合的方法叫做_. (2)一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为xA|P(x)，这种表示集合的方法称为_.,知识点3集合的表示方法,一一列举,花括号“”,列举法,描述法,微体验
3、1思考辨析 (1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为1,1,2,3() (2)集合(1,2)中的元素是1和2.() (3)集合Ax|x10与集合B1表示同一个集合(),答案(1)(2)(3),2方程x24的解集用列举法表示为() A(2,2)B2,2 C2D2,解析由x24得x2，故用列举法可表示为2,2 答案B,3集合AxZ|2x3的元素个数为() A1B2 C3D4,解析因为AxZ|2x3，所以x的取值为1，0,1,2，共4个 答案D,例1 考察下列每组对象，能构成集合的是() 中国各地最美的乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点； 不小于3的自然数；2020年第32届奥运会所设比赛
4、项目 A BCD,课堂互动探究,探究一集合的基本概念,解析中“最美”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合 答案B,方法总结 判断一组对象能否组成集合的标准及其关注点 (1)标准：判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满足确定性如果该组对象满足确定性，就可以组成集合；否则，不能组成集合 (2)关注点：利用集合的含义判断一组对象能否组成一个集合，应注意集合中元素的特性，即确定性、互异性和无序性,解析根据各数集的意义可知，正确，错误 答案B,探究二元素与集合之间的关系,(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，那么a为() A2B2或4 C4D0,解析集合
5、A含有三个元素2,4,6，且当aA，有6aA，a2A,6a4A，所以a2，或者a4A，6a2A，所以a4， 综上所述，a2或4.故选B 答案B,方法总结 判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法： 使用前提：集合中的元素是直接给出的 判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可,(2)推理法： 使用前提：对于某些不便直接表示的集合 判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可,跟踪训练2(1)已知集合A中元素满足2xa0，aR，若1A,2A，则 () Aa4Ba2 C4a2D4a2,答案D,(2)设集合D是
6、满足方程yx2的有序数对(x，y)的集合，则1_D， (1,1)_D.,解析因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而1是数，所以1D，(1,1)D. 答案,例3 用列举法表示下列给定的集合 (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2x30的实数根组成的集合C； (4)一次函数yx3与y2x6的图象的交点组成的集合D.,探究三列举法表示集合,方法总结 列举法表示集合的步骤 (1)分清元素：列举法表示集合，要分清是数集还是点集 (2)书写集合：列元素时要做到不重复、不遗漏 提醒：二元方程组的解集，函数的图象上的点形成的集合都是点的集合，一定要写成
7、实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如(2,3)，(5，1),跟踪训练3用列举法表示下列集合 (1)由book中的字母组成的集合； (2)方程(x2)2|y1|0的解集,例4 用描述法表示下列集合 (1)所有正偶数组成的集合； (2)不等式3x24的解集； (3)在平面直角坐标系中，第一、三象限内点的集合,探究四描述法表示集合,解(1)正偶数都能被2整除，所以正偶数可以表示为x2n，(nN*)的形式 于是这个集合可以表示为x|x2n，nN* (2)由3x24，得x2，故不等式的解集为x|x2 (3)第一、三象限中的点(x，y)满足xy0，于是这个集合可以表示为(x，y)|xy0,变式探究
8、若将本例(3)改为“坐标平面内坐标轴上的点组成的集合”，如何用描述法表示？,解坐标平面内，x轴上的点纵坐标为0，横坐标为任意实数；y轴上的点横坐标为0，纵坐标为任意实数故坐标轴上的点满足xy0.用集合表示为(x，y)|xy0,方法技巧 描述法表示集合的步骤 (1)确定集合中元素的特征 (2)给出其满足的性质 (3)根据描述法的形式写出其满足的集合.,解(1)列举法：6,7,8 (2)描述法：x|x2，且x0，xR (3)列举法：(0,0)，(2,0) (4)描述法：(x，y)|yx，x0,1集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个
9、元素属不属于这个集合就确定了这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合 (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的 (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合这个性质通常用来判断两个集合的关系,随堂本课小结,2元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA. 3在用列举法表示集合时应注意 (1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)列举法可表示有限集，也可以表示无限集若集合中的元素个数比较少，则用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示,4在用描述法表示集合时应注意 (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式； (2)当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真(元素具有怎样的属性)，而不能被表面的字母形式所迷惑,