1、第2课时补集,第一章1.3集合的基本运算,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.了解全集的含义及其符号表示. 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点全集与补集,1.全集 (1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集. (2)记法：全集通常记作 .,所有元素,U,思考全集一定是实数集R吗？,答案不一定.全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围
2、内解不等式，则全集为整数集Z.,2.补集,不属于集合A,UA,x|xU，且xA,1.设全集U1,2,3,4,5，集合A1,2，则UA_.,预习小测 自我检验,YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN,3,4,5,解析U1,2,3,4,5，A1,2， UA3,4,5.,2.已知全集UR，Ax|x2，则UA_.,x|x2,解析全集为R，Ax|x2， UAx|x2.,3.设全集为U，M1,2，UM3，则U_.,1,2,3,解析UM(UM)1,231,2,3.,4.已知全集UR，Ax|1x2，Bx|x0，则U(AB)_.,x|x0或x2,解析ABx|02.,2,题型探究,PART TW
3、O,例1(1)已知全集U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合B_.,一、全集与补集,2,3,5,7,解析方法一A1,3,5,7，UA2,4,6，U1,2,3,4,5,6,7. 又UB1,4,6，B2,3,5,7. 方法二借助Venn图，如图所示.,由图可知B2,3,5,7.,(2)已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA_.,x|x3，或x5,解析将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.,由补集定义可得UAx|x3，或x5.,反思感悟,求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法. (2)两种处理技巧： 当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；
4、当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.,跟踪训练1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，则UA等于 A.x|0x2 B.x|0 x2 C.x|0x2 D.x|0 x2,解析UxR|2x2，AxR|2x0， UAx|0x2，故选C.,(2)设全集Ux|x是三角形，Ax|x是锐角三角形，Bx|x是钝角三角形，则(UA)(UB)_.,x|x是直角三角形,解析根据三角形的分类可知，UAx|x是直角三角形或钝角三角形， UBx|x是直角三角形或锐角三角形， 所以(UA)(UB),二、交、并、补的综合运算,例2已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(U
5、A)B，A(UB)，U(AB).,解如图所示.,Ax|2x3，Bx|3x2，Ux|x4， UAx|x2，或3x4， UBx|x3，或2x4， ABx|2x2，ABx|3x3. 故(UA)Bx|x2，或3x4， A(UB)x|2x3， U(AB)x|x3，或3x4.,反思感悟,解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错. (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运
6、算.解答过程中要注意边界问题.,跟踪训练2已知全集Ux|x10，xN*，A2,4,5,8，B1,3,5,8，求U(AB)，U(AB)，(UA)(UB)，(UA)(UB).,解方法一AB1,2,3,4,5,8，U1,2,3,4,5,6,7,8,9， U(AB)6,7,9. AB5,8，U(AB)1,2,3,4,6,7,9. UA1,3,6,7,9，UB2,4,6,7,9， (UA)(UB)6,7,9，(UA)(UB)1,2,3,4,6,7,9. 方法二作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.,三、与补集有关的参数的范围问题,例3设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA
7、)B，求实数m的取值范围.,解方法一(直接法)：由Ax|xm0 x|xm，得UAx|xm. 因为Bx|2x4，(UA)B，,所以m2，即m2， 所以m的取值范围是m2. 方法二(集合间的关系)：由(UA)B可知BA， 又Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm， 结合数轴：,得m2，即m2.,延伸探究 1.将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？,解由已知得Ax|xm， 所以UAx|xm， 又(UA)BB， 所以m4，解得m4.,2.将本例中条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？,解由已知Ax|xm， UBx|x
8、2或x4. 又(UB)AR， 所以m2，解得m2.,反思感悟,由集合的补集求解参数的方法 (1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解. (2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解.,跟踪训练3已知集合Ax|x0.若A(RB)，求实数a的取值范围.,解Bx|x0， RBx|1x0， 要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.,即实数a的取值范围是a|a1.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM等于 A.U B.1,3,5 C.3,5,
9、6 D.2,4,6,解析U1,2,3,4,5,6，M1,2,4， UM3,5,6.,1,2,3,4,5,2.设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)等于 A.x|0 x1,解析UBx|x1， 所以A(UB)x|0x1.,1,3,4,5,2,3.已知全集U1,2,3,4,5，M1,2，N2,5，则如图所示，阴影部分表示的集合是,A.3,4,5 B.1,3,4C.1,2,5 D.3,4,解析由图可知，阴影部分表示的集合是U(MN). MN1,2,5，又U1,2,3,4,5， U(MN)3,4.,1,3,4,5,2,4.已知集合Ax|xa，Bx|x1，若A(RB)，则实数a的取值范围是_.,a|a1,解析RBx|x1， A(RB)，a1.,1,3,4,5,2,5.设全集UR，集合Ax|x0，By|y1，则UA与UB的包含关系是_.,UAUB,解析先求出UAx|x0，UBy|y1x|x1. UAUB.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)全集和补集的概念及运算. (2)并、交、补集的混合运算. (3)与补集有关的参数的求解. 2.方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合. 3.常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍.,