1、1.4.2充要条件,第一章1.4充分条件与必要条件,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.理解充要条件的意义. 2.会判断一些简单的充要条件问题. 3.能对充要条件进行证明.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,知识梳理,题型探究,随堂演练,1,知识梳理,PART ONE,知识点充要条件,一般地，如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简称 条件，记作 .,pq,qp,充要,pq,思考辨析 判断正误,SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU,1.“x0”是“(2x1)x0”的充分不必要条件.() 2.q是p的必要条件时，p是q的充分条件.() 3.若p是q的充要条件
2、，则条件p和q是两个相互等价的条件.() 4.q不是p的必要条件时，“pq”成立.(),2,题型探究,PART TWO,例1指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件). (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；,一、充分、必要、充要条件的判断,解pq，q不能推出p， p是q的充分不必要条件.,(2)p：x1，q：x21；,解pq，q不能推出p， p是q的充分不必要条件.,(3)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；,解p不能推出q，qp， p是q的必要不充分条件.,(4)p：|ab|ab，q：ab0.,解ab0时，|ab
3、|ab， “|ab|ab”不能推出“ab0”，即p不能推出q. 而当ab0时，有|ab|ab，即qp. p是q的必要不充分条件.,反思感悟,判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假. (2)集合法：即利用集合的包含关系判断. (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1p2pn，可得p1pn；充要条件也有传递性.,跟踪训练1已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0，且ab0”的_条件.,充要,解析因为a0，b0，所以ab0，ab0，充分性成立； 因为ab0，所以a与b同号， 又ab0，所以a0且b0，必要性成立. 故“
4、a0且b0”是“ab0且ab0”的充要条件.,二、充要条件的证明,例2求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,证明充分性：因为abc0， 所以cab，代入方程ax2bxc0， 得ax2bxab0，即(x1)(axab)0. 所以方程ax2bxc0有一个根为1. 必要性：因为方程ax2bxc0有一个根为1， 所以x1满足方程ax2bxc0. 所以a12b1c0，即abc0. 故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.,延伸探究 求证：关于x的方程ax2bxc0(a0)，有一正根和一负根的充要条件是ac0.,证明必要性：由于方程ax2bxc0(a0)
5、有一正根和一负根，,所以方程ax2bxc0(a0)有两个不相等的实根，且两根异号， 即方程ax2bxc0(a0)有一正根和一负根.,反思感悟,充要条件证明的两个思路 (1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证pq是证明充分性，推证qp是证明必要性. (2)集合思想：记p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)，若AB，则p与q互为充要条件.,跟踪训练2已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.,证明充分性：若a2b21成立， 则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22b2a2b21， 所以a2b21是a4b42b21的充分条件
6、. 必要性：若a4b42b21成立， 则a4(b21)20， 即(a2b21)(a2b21)0. 因为a，b为实数，所以a2b210， 所以a2b210，即a2b21. 综上可知，a4b42b21成立的充要条件是a2b21.,三、充要条件的应用,例3已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,解p：2x10，q：1mx1m(m0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以q是p的充分不必要条件， 即x|1mx1mx|2x10，,又m0， 所以实数m的取值范围为m|0m3.,延伸探究 1.若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，
7、其他条件不变，求实数m的取值范围.,解p：2x10，q：1mx1m(m0). 因为p是q的充分不必要条件， 设p代表的集合为A，q代表的集合为B， 所以AB.,解不等式组得m9或m9，所以m9， 即实数m的取值范围是m9.,2.本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.,解因为p：2x10，q：1mx1m(m0).,故不存在实数m，使得p是q的充要条件.,反思感悟,应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤 (1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系. (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程
8、(组)或不等式(组)求解.,跟踪训练3已知p：x3，q：4xm0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.,因为p是q的必要不充分条件，,所以m的范围为m|m8.,3,随堂演练,PART THREE,1,2,3,4,5,1.“x0”是“x0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析由“x0”“x0”，反之不一定成立. 因此“x0”是“x0”的充分不必要条件.,1,2,3,4,5,2.已知xR，则“ 1”是“x1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析“ 1”0x1，,“ 1”是“x1”的充分
9、不必要条件.,1,3,4,5,2,3.设条件甲为0x5；条件乙为|x|5，则条件甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析甲对应集合Ax|0x5， 乙对应集合Bx|5x5，且AB， 故选A.,1,3,4,5,2,4.若命题p：两直线平行，命题q：内错角相等，则p是q的_条件.,充要,1,3,4,5,2,5.从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中选一个合适的填空. (1)“x210”是“|x|10”的_；,充要条件,解析设Ax|x2101,1，Bx|x|101,1， 所以AB， 即“x210”是“|x|10”的充要条件.,1,3,4,5,2,(2)“x5”是“x3”的_.,必要不充分条件,解析设Ax|x5，Bx|x3， 因为AB， 所以“x5”是“x3”的必要不充分条件.,课堂小结,KE TANG XIAO JIE,1.知识清单： (1)充要条件概念的理解. (2)充要条件的证明. (3)根据条件求参数范围. 2.方法归纳：等价转化为集合间的关系. 3.常见误区：条件和结论辨别不清.,