1、 第第 3 章章 对圆的进一步认识对圆的进一步认识 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 1.O 的直径是 15cm，CD 经过圆心 O，与O 交于 C、D 两点，垂直弦 AB 于 M，且 OM：OC=3 ：5，则 AB= （ ） A24cm B12cm C6cm D3cm 2.O 的直径是 3，直线与O 相交，圆心 O 到直线的距离是 d，则 d 应满足（ ） Ad3 B1.5d3 C0d1.5 D0dr），圆心距为 d,且 R 2+d2-r2=2Rd,则这两圆的位置关系是（ ） A内含 B相切 C相交 D相离 4.若直径为 4cm，6cm 的两
2、个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为 5cm 的圆的个数是（ ） A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为（ ） A2：3 B2：3 C2：2 D22：3 二、填空题：（每小题二、填空题：（每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分） 6.过O 内一点 P 的最长的弦是 10cm，最短的弦是 8cm，则 OP 和长为 cm。 7.如图弦 AC，BD 相交于 E，并且AB BC CD,BEC=110,则ACD 的度数是 。 8.若三角形的周长为 P，面积为 S，其内切圆的半径为 r,则 r：S= 。 9.已知AOB=30，M 为 OB 边上一
3、点，以 M 为圆心，2cm 为半径作M 与 OA 相切， 切点为 N，则MON 的面积为 。 10.如图是半径为 1 的圆，在其中挖去 2 个半径为 1 2 的圆得到图，挖去 2 2个半径 为 （ 1 2 ） 2的圆得到图， 则第 n(n1)个图形阴影部分的面积是 。 三、解答题：（每小题三、解答题：（每小题 8 8 分，共分，共 4040 分）分） 11.如图，AB 是O 的直径，CFAB 交O 于 E、F，连结 AC 交O 于 D。 求证：CDAD = DEDF。 12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型， 如下图， 这两个模型中大圆半径都是1米， 模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大
4、中圆内连接两个正方形。这两 个图案哪个用料多一点？为什么？ A B C D E 第 7 题 图 图 图 A F B E C D O 模型甲 模型乙 13.如图，分别以 RtABC 的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积 之间的关系。 14.如图，在直角坐标系中，点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 x 轴正半轴上，以 线段 AB 为弦的C 与直线 x=-2 相切于点 E（-2，5），交 x 轴于点 D， 线段 AE 的长为6.求点 A、B 的坐标。 15.如图， 四边形ABCD内接于圆， 若AB=AC， 且ABD=60.求证： AB=BD+CD。 四、解答题：（
5、每小题四、解答题：（每小题 1010 分，共分，共 2020 分）分） 16.已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，过圆心 O 作 EOAB，交半圆于 F， 过 E 作 EC 切O 于 M，交 AB 的延长线于 C，在 EC 上取一点 D，使 CD=OC，请 你判断 DF 与O 有什么关系，并证明你的判断的正确性。 17.如图，正三角形 ABC 的中心 O 恰好为扇形 ODE 的圆心，且点 B 在扇形内， 要使扇形 ODE 绕点 O 无论怎样转动，ABC 与扇形重叠部分的面积总等于 ABC 的面积的 1 3 ，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。 F E D M A O B C D E O
6、C A B A D E O B x y C A B C D 参考答案参考答案 一、选择题：（每小题 4 分，共 20 分） BCBAD 二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分） 6.3， 7.75， 8.2：9， 9.23cm 2， 10.（1-1 1 2n ）。 三、解答题：（每小题 8 分，共 40 分） 11.证明：连结 AF， AB 中直径，CFAB， AB ADE， ADF=AFE， A、D、E、F 四点共圆， CED=CAF=180-DEF， 同理CDE=AFE， CDE=ADF， CDEFDA， CDDE DFAD ，CDAD=DEDF。 12.解：模型甲用料多一点。 理由：
7、模型甲用料（2+6）米，模型乙用料（2+42）米， 42=16 232，而 6=36， 2+62+42. 模型甲用料多一点。 13.解：设分别以 AB、BC、CA 为边长的正方形的内切圆面积分别为 S1，S2，S3， 则 S1= 2 2 AB = 4 AB 2，S 2= 2 2 BC = 4 BC 2，S 3= 2 2 AC = 4 AC 2 ABC 直角三角形，AB 2=BC2+AC2. 4 AB 2= 4 BC 2+ 4 AC 2. 即 S1=S2+S3。 14.解：连结 EA，则 RtADE 中，DE=5，AE=6， DA= 22 6 51 1AEDE OD=2，OA=OD-AD=1，
8、点 A 的坐标为（-1，0）， 再连结 EB， DEA=B, EDA=BDE, DEDA DB DE ,DB= 2 2 5 1 DE DA =5, OB=DB-OD=5-2=3, 点 B 坐标为（3，0）。 15.证明：延长 CD，使 DE=BD，连结 AE， 四边形 ABCD 内接于圆， A F B E C D O A D E O B x y C A B C D E ADE=ABC=180-ADC， AB=AC，ABC=ACB， ADB=ACB，ADB=ADE， AD=AD ABDAED，AB=AE， AC=AE， ABD=ACD=60， ACE 是等边三角形， CE=AE=AB， CE=E
9、D+DC=BD+CD，AB=BD+CD。 16.解：DF 与O 相切。 证明：连结 OM， CD=CO，COD=CDO， CE 切O 于 M，OMCE， C+COM=90， EOAC，C+E=90， COM=E, CDO=E+DOF, COD=COM+DOM. DOF=DOM, OF=OM,OD=OD, OFDOMD, OFD=OMD=90, DFOF, DF 与O 相切。 17.解：扇形的圆心角应为 120。 （1）当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然ABC 与扇形重叠部 分的面积等于ABC 的面积的 1 3 。 （2）当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结 OA、OB，设 OD 交 AB 于 F，OE 交 BC 于 G， O 是正三角形的中心， OA=OB，OAF=OBG，AOB=120， AOF=120-BOF，BOG=DOE-BOF=120-BOF， AOF=BOG， AOFBOG， S四边形 OFBG=SOAB= 1 3 SABC。 即扇形与ABC 的重叠部分的面积总等于ABC 的面积的 1 3 。 由 （1） （2） 可知， 当扇形的圆心角为 120时， ABC 与扇形重叠部分的面积总等于ABC 的面积的 1 3 。 F E D M A O B C D E O C A B F G