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青岛版九年级上 第3单元 对圆的进一步认识 单元检测卷及答案(1)

1、第第 3 章章 对圆的进一步认识对圆的进一步认识 一选择题(每小题一选择题(每小题 3 3 分,共分,共 3030 分)分) 1两圆的圆心都在 x 轴上,且两圆相交于 A,B 两点,点 A 的坐标是(3,2) ,那么点 B 的坐标为( ) (A) (3,2). (B) (3,2). (C) (3,2). (D) (3,0). 2如果两圆的半径分别为 2 和 3,圆心距为 5,那么这两个圆的位置关系 是( ) (A)外离. (B)外切. (C)相交. (D)内切. 3已知:如图,AB、AC 分别切O 于 B、C,D 是O 上一点,D=40 0,则A 的度数等于( ) (A)140 0. (B)1

2、200. (C)1000. (D)800. 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4如图,在O 中,直径 CD 与弦 AB 相交于点 E,若 BE=3,AE=4,DE=2,则O 的半径是( ) (A)3. (B)4. (C)6. (D)8. 5 如图, 过点 P 作O 的两条割线分别交O 于点 A、 B 和点 C、 D, 已知 PA=3, AB=PC=2, 若 PA PB=PC PD, 则 PD 的长是( ) (A)3. (B)7.5. (C)5. (D)5.5. 6使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面,成半圆形的为合格,如图所示的四种情况中合 格的是( ) 7两圆外切,半径分别

3、为 6、2,则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是( ) (A)30. (B)60. (C)90 (D)120 8.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是( ) (A)60. (B)120. (C)60 或 120. (D)30或 150. 9.若扇形的面积是 56cm 2,周长是 30cm,则它的半径是 ( ) (A)7cm (B)8cm (C)7cm 或 8cm (D)15cm 10.若两圆有且仅有一条公切线,则两圆的位置关系是( ) (A)内切 (B)相交 (C)外切 (D)内含 二填空题(每小题二填空题(每小题 3 3 分,共分,共 1515 分)分) 11.“圆材埋壁”是我国古代著名数

4、学著作九章算术中的问题: “今有圆材,埋在壁中,不知大小从锯 锯之,深 1 寸,锯道长 1 尺,问径几何?” 用数学语言可表述为: “如图 2,CD 为O 的直径,弦 ABCD 于 E,CE=1 寸,AB10 寸,则直径 CD 的长 A B 10m 8m 为. 第 11 题图 第 8 题图 第 14 题图 12.一个多边形的每一个外角都等于 72,这个多边形是. 13.如图 8,O1,O2相交,P 是O1上的一点,过 P 点作两圆的切线,则切线的条数可能有. 14.如图所示,矩形中长和宽分别为 10cm 和 6cm,则阴影部分的面积为_. 15.已知O1和O2外切,半径分别为 1cm 和 3c

5、m,那么半径为 5cm 且与O1、O2都相切的圆一共可以作 出_个. 三解答题(每小题三解答题(每小题 8 8 分,共分,共 1616 分)分) 16.已知:如图,过圆 O 外一点 B 作圆 O 的切线 BM,M 为切点.BO 交圆 O 于点 A,过点 A 作 BO 的垂线,交 BM 于点 P.BO3,PA=1.3,圆 O 的半径为 1求:MB 的长. 17.在直径为 10m 的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油面宽AB=8m,求油的最大深度. 四(四(8 8 分)分) 18.如图,已知:在O 中,OAOB,A=35,求和的度数. 五 (五 (8 8 分)分) 19.如图,PA、P

6、B 分别切O 于 A、B,连接 PO 与O 相交于 C,连接 AC、BC,求证:AC=BC. 六 (六 (1010 分)分) 20.(1)如图(1) ,若O1、O2外切于 A,BC 是O1、O2的一条外公切线,B、C 是切点,则 ABAC. (2)如图(2) ,增加添加,连心线 O1O2分别交O1、O2于 M、N,BM、CN 的延长线交于 P,则 BP 与 CP 是否垂直?证明你的结论. (3)如图(3) ,O1与O2相交,BC 是两圆的外公切线,B、C 是切点,连心线 O1O2分别交两圆于 M、N, Q 是 MN 上一点,连结 BQ、CQ 则与 BQ 是否垂直?证明你的结论. 图(1) 图(

7、2) 图(3) 七、探究题(七、探究题(1313 分)分) 21.如图,一个圆形街心花园,有三个出口 A,B,C,每两个出口之间有一条 60 米长的道路,组成正三角 形 ABC,在中心点 O 处有一亭子,为使亭子与原有的道路相通,需再修三条小路 OD,OE,OF,使另一出口 D、E、F 分别落在ABC 分成三个全等的多边形,以备种植不同品种的花草. (1)请你按以上要求设计两种不同的方案,将你的设计方案分别画在图 1,图 2 中,并附简单说明. (2)要使三条小路把ABC 分成三个全等的等腰梯形,应怎样设计?请把方案画在图 3 中,并求此时三条 小路的总长. (3) 请你探究出一种一般方法,

8、使得出口 D 不论在什么位置, 都能准确地找到另外两个出口 E、 F 的位置, 请写明这个方法. (4)你在(3)中探究出的一般方法适用于正五边形吗?请结合图 5 予以说明,这种方法能推广到正 n 边 形吗? 参考答案参考答案 一1.B;由对称性知(3,2). 2.B;提示:235,两圆半径等于圆心距. 3.C;提示:连 OB、OC. 4.B;设圆的半径为 R,由 34(R-2) (2R-2) ,R4. 5.B;提示:由 PAPB=PCPD. 6.C;直径所对的圆周角是直角. 7.B;转化为解直角三角形问. 8.D;圆内接正六边形的边长等于半径. 9.C;根据闪形面积公式. 10.A;两圆内切

9、. 二11.26 寸; 12.正五边形; 13.一条或 2 条 3 条或 4 条; 14.9041/2; 15.4 个. 三提示:16.由切线长定理及其勾股定理得,BM=4. 17.2m. 四18.分析:连结 OC,通过求圆心角的度数求解. 解:连结 OC, 在 RtAOB 中,A=35, B=55,又OC=OB, COB=180-2B=70, 的度数为 70, COD=90-COB=90-70=20, 的度数为 20. 五19.提示:证明PACPBC. 六、20.提示: (1)过点 A 作公切线; (2)易证 BP 与 CP 垂直; (3)中 CQ 与 BQ 不垂直. 七、 分析分析 : 2

10、1.(1)方案 1:D,E,F 与 A,B,C 重合,连 OD,OE,OF. 方案 2:OD,OE,OF 分别垂直于 AB,BC,AC. (2)OD/AC,OE/AB,OF/BC, 如图(3) 作 OMBC 于 M,连 OB, ABC 是等边,BM= 2 1 BC=30,且OBM=30, OM=103, OE/AB,OEM=60,OE=20, 又 OE=OF=OD,OE+OF+OD=3OE=60,答:略. (3)如图(4)方法 1:在 BC,CA,AB 上分别截取 BE=CF=AD,连结 OD,OE,OF, 方法 2:在 AB 上任取一点 D,连 OD,逆时针旋转 OD120两次,得 E,F. (4)设 M1为 A1A2上任一点,在各边上分别取 A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1,连 OM1OM5即可, 可推广到正 n 边形. 评析评析 :本题集探索、猜想方案设计于一体.