1、第第 3 章章 对圆的进一步认识对圆的进一步认识 一选择题（每小题一选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1两圆的圆心都在 x 轴上，且两圆相交于 A，B 两点，点 A 的坐标是（3，2） ，那么点 B 的坐标为（ ） （A） （3，2）. （B） （3，2）. （C） （3，2）. （D） （3，0）. 2如果两圆的半径分别为 2 和 3，圆心距为 5，那么这两个圆的位置关系 是（ ） （A）外离. （B）外切. （C）相交. （D）内切. 3已知：如图，AB、AC 分别切O 于 B、C，D 是O 上一点，D=40 0，则A 的度数等于（ ） （A）140 0. （B）1
2、200. （C）1000. （D）800. 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 4如图，在O 中，直径 CD 与弦 AB 相交于点 E，若 BE=3，AE=4，DE=2，则O 的半径是（ ） （A）3. （B）4. （C）6. （D）8. 5 如图， 过点 P 作O 的两条割线分别交O 于点 A、 B 和点 C、 D， 已知 PA=3， AB=PC=2， 若 PA PB=PC PD， 则 PD 的长是（ ） （A）3. （B）7.5. （C）5. （D）5.5. 6使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面，成半圆形的为合格，如图所示的四种情况中合 格的是（ ） 7两圆外切，半径分别
3、为 6、2，则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是（ ） （A）30. （B）60. （C）90 （D）120 8.正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（ ） （A）60. （B）120. （C）60 或 120. （D）30或 150. 9.若扇形的面积是 56cm 2，周长是 30cm，则它的半径是 （ ） （A）7cm （B）8cm （C）7cm 或 8cm （D）15cm 10.若两圆有且仅有一条公切线，则两圆的位置关系是（ ） （A）内切 （B）相交 （C）外切 （D）内含 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.“圆材埋壁”是我国古代著名数
4、学著作九章算术中的问题： “今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯 锯之，深 1 寸，锯道长 1 尺，问径几何？” 用数学语言可表述为： “如图 2，CD 为O 的直径，弦 ABCD 于 E，CE=1 寸，AB10 寸，则直径 CD 的长 A B 10m 8m 为. 第 11 题图 第 8 题图 第 14 题图 12.一个多边形的每一个外角都等于 72,这个多边形是. 13.如图 8，O1,O2相交，P 是O1上的一点，过 P 点作两圆的切线，则切线的条数可能有. 14.如图所示，矩形中长和宽分别为 10cm 和 6cm，则阴影部分的面积为_. 15.已知O1和O2外切，半径分别为 1cm 和 3c
5、m，那么半径为 5cm 且与O1、O2都相切的圆一共可以作 出_个. 三解答题（每小题三解答题（每小题 8 8 分，共分，共 1616 分）分） 16.已知：如图，过圆 O 外一点 B 作圆 O 的切线 BM，M 为切点.BO 交圆 O 于点 A，过点 A 作 BO 的垂线，交 BM 于点 P.BO3，PA=1.3,圆 O 的半径为 1求：MB 的长. 17.在直径为 10m 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽AB=8m，求油的最大深度. 四（四（8 8 分）分） 18.如图，已知：在O 中，OAOB，A=35，求和的度数. 五 （五 （8 8 分）分） 19.如图，PA、P
6、B 分别切O 于 A、B，连接 PO 与O 相交于 C，连接 AC、BC，求证：AC=BC. 六 （六 （1010 分）分） 20.（1）如图（1） ，若O1、O2外切于 A,BC 是O1、O2的一条外公切线，B、C 是切点，则 ABAC. （2）如图（2） ，增加添加，连心线 O1O2分别交O1、O2于 M、N，BM、CN 的延长线交于 P，则 BP 与 CP 是否垂直？证明你的结论. （3）如图（3） ，O1与O2相交，BC 是两圆的外公切线，B、C 是切点，连心线 O1O2分别交两圆于 M、N， Q 是 MN 上一点，连结 BQ、CQ 则与 BQ 是否垂直？证明你的结论. 图（1） 图（
7、2） 图（3） 七、探究题（七、探究题（1313 分）分） 21.如图，一个圆形街心花园，有三个出口 A，B，C，每两个出口之间有一条 60 米长的道路，组成正三角 形 ABC，在中心点 O 处有一亭子，为使亭子与原有的道路相通，需再修三条小路 OD，OE，OF，使另一出口 D、E、F 分别落在ABC 分成三个全等的多边形，以备种植不同品种的花草. （1）请你按以上要求设计两种不同的方案，将你的设计方案分别画在图 1，图 2 中，并附简单说明. （2）要使三条小路把ABC 分成三个全等的等腰梯形，应怎样设计？请把方案画在图 3 中，并求此时三条 小路的总长. （3） 请你探究出一种一般方法，
8、使得出口 D 不论在什么位置， 都能准确地找到另外两个出口 E、 F 的位置， 请写明这个方法. （4）你在（3）中探究出的一般方法适用于正五边形吗？请结合图 5 予以说明，这种方法能推广到正 n 边 形吗？ 参考答案参考答案 一1.B；由对称性知（3，2）. 2.B；提示：235，两圆半径等于圆心距. 3.C；提示：连 OB、OC. 4.B；设圆的半径为 R，由 34（R-2） （2R-2） ，R4. 5.B；提示：由 PAPB=PCPD. 6.C；直径所对的圆周角是直角. 7.B；转化为解直角三角形问. 8.D；圆内接正六边形的边长等于半径. 9.C；根据闪形面积公式. 10.A；两圆内切
9、. 二11.26 寸； 12.正五边形； 13.一条或 2 条 3 条或 4 条； 14.9041/2； 15.4 个. 三提示：16.由切线长定理及其勾股定理得，BM=4. 17.2m. 四18.分析：连结 OC，通过求圆心角的度数求解. 解：连结 OC， 在 RtAOB 中，A=35， B=55，又OC=OB， COB=180-2B=70， 的度数为 70， COD=90-COB=90-70=20， 的度数为 20. 五19.提示：证明PACPBC. 六、20.提示： （1）过点 A 作公切线； （2）易证 BP 与 CP 垂直； （3）中 CQ 与 BQ 不垂直. 七、 分析分析 ： 2
10、1.（1）方案 1：D，E，F 与 A，B，C 重合，连 OD，OE，OF. 方案 2：OD，OE，OF 分别垂直于 AB，BC，AC. （2）OD/AC，OE/AB，OF/BC， 如图（3） 作 OMBC 于 M，连 OB， ABC 是等边，BM= 2 1 BC=30，且OBM=30， OM=103， OE/AB，OEM=60，OE=20， 又 OE=OF=OD，OE+OF+OD=3OE=60，答：略. （3）如图（4）方法 1：在 BC，CA，AB 上分别截取 BE=CF=AD，连结 OD，OE，OF， 方法 2：在 AB 上任取一点 D，连 OD，逆时针旋转 OD120两次，得 E，F. （4）设 M1为 A1A2上任一点，在各边上分别取 A2M2=A3M3=A4M4=A5M5=A1M1，连 OM1OM5即可， 可推广到正 n 边形. 评析评析 ：本题集探索、猜想方案设计于一体.