1、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 一、选择题 1. 4 sintan 5 若 为锐角,且，则为( ) 9334 25543 ABCD 2在 RtABC 中，C = 90，下列式子不一定成立的是（ ） AsinA = sinB BcosA=sinB CsinA=cosB DA+B=90 3直角三角形的两边长分别是 6，8，则第三边的长为（ ） A10 B22 C10 或 27 D无法确定 4在 RtABC 中，C=90，当已知A 和 a 时，求 c，应选择的关系式是（ ） Ac = sin a A Bc = cos a A Cc = atanA Dc = tan a A 5、 45cos
2、45sin的值等于（ ） A2 B 2 13 C3 D1 6在 RtABC 中，C=90，tan A=3，AC 等于 10，则 SABC 等于( ) A3 B300 C 50 3 D15 7当锐角30时，则 cos的值是（ ） A大于 1 2 B小于 1 2 C大于 3 2 D小于 3 2 8小明沿着坡角为 30的坡面向下走了 2 米，那么他下降（ ） A1 米 B3米 C23 D 2 3 3 9如图，在四边形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3， 则 AB=（ ） A4 B5 C2 3 D 8 3 3 10已知 RtABC 中，C=90，tanA= 4 3 ，BC=8，
3、则 AC 等于（ ） A6 B 32 3 C10 D12 二、填空题 11计算 2sin30+2cos60+3tan45=_ 12若 sin28=cos，则=_ 13已知ABC 中，C=90，AB=13，AC=5，则 tanA=_ 14某坡面的坡度为 1：3，则坡角是_度 15在ABC中，C90，AB10cm，sinA 5 4 ，则BC的长为_cm. 16.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进 60 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼 的高度大约为（ ） A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米 17如图，小鸣将测倾器安放在与旗杆AB底部相距 6m 的C处，量出
4、测倾器的高度CD1m，测得旗杆顶端 B的仰角60，则旗杆AB的高度为 （计算结果保留根号） （16 题） (17 题) 三、解答题 18由下列条件解直角三角形：在 RtABC 中，C=90： （1）已知 a=4，b=8， （2）已知 b=10，B=60 （3）已知 c=20，A=60. （4）已知 a=5，B=35 19计算下列各题 （1）sin 230+cos245+ 2sin60tan45； （2） 22 cos 30cos 60 tan60tan30 + sin45 四、解下列各题 20如图所示，平地上一棵树高为 5 米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成 45时，第二 次是阳
5、光与地面成 30时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？ （ 第 45 30 B A DC 21如图，AB 是江北岸滨江路一段，长为 3 千米，C 为南岸一渡口，为了解决两岸交通困难，拟在渡口 C 处架桥 经测量得 A 在 C 北偏西 30方向， B 在 C 的东北方向， 从 C 处连接两岸的最短的桥长多少？ （精 确到 0.1） 22 如图， 点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心， 在森林公园附近有 B、 C 两个村庄， 现要在 B、 C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通，经测得ABC=45 o，ACB=30o，问此公路是否会 穿过该森林公园？请通过计算
6、进行说明。 参考答案参考答案 1D 2A 3C 点拨长为 8 的边即可能为直角边，也可能为斜边 4A 点拨sinA= a c ，所以 c= sin a A 5A 6D 7D 点拨余弦值随着角度的增大而减小，30，cos30= 3 2 ，所以 cosa 3 2 8A 9B 10A 点拨tanA= BC AC ，AC= 8 4 tan 3 BC A =6 11 4+3 点拨原式=2 1 2 +2 3 2 +31=4+3 12 62 13 12 5 点拨BC= 22 ABAC= 22 135=12，tanA= BC AC =12 5 14 30 点拨坡角的正切 tan= 13 33 ，所以=30 A
7、 B H C 15 8 16. 82 米 17. （6 31）m 18解：（1）c= 2222 48ab =45； （2） B b aABCRt tan 中，在= 0 60tan b = 3 310 3 10 ，c= 101020 3 sinsin6033 2 b B , A=90-B=90-60=30 （3） a = csinA=20 3 2 =103，b=ccos60=10 1 2 =5B=90-A=90-60=30 19解：（1）原式=（ 1 2 ） 2+（ 2 2 ） 2+ 2 3 2 1= 1 4 + 1 2 + 6 2 = 3 4 + 6 2 （2）原式= 22 31 ()( ) 22 3 3 3 + 2 2 =1+ 2 2 20第一次观察到的影子长为 5cot45=5（米）；第二次观察到的影子长为 5cot30=53（米）两 次观察到的影子长的差是 53-5 米 21过点 C 作 CDAB 于点 D CD 就是连接两岸最短的桥设 CD=x 米 在直角三角形 BCD 中，BCD=45，所以 BD=CD=x 在直角三角形 ACD 中，ACD=30， 所以 AD=CDtanACD=xtan30= 3 3 x 因为 AD+DB=AB，所以 x+ 3 3 x=3，x= 93 3 2 1.9（米） 22 解：解：