1、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 一、选择题一、选择题 1RtABC中，C90，若BC4，, 3 2 sinA则AC的长为( ) A6 B52 C53 D132 2O的半径为R，若AOB，则弦AB的长为( ) A 2 sin2 R B2Rsin C 2 cos2 R DRsin 3ABC中，若AB6，BC8，B120，则ABC的面积为( ) A312 B12 C324 D348 4若某人沿倾斜角为的斜坡前进 100m，则他上升的最大高度是( ) Am sin 100 B100sinm Cm cos 100 D100cosm 5铁路路基的横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为 23，顶宽为
2、3m，路基高为 4m，则路基的下底 宽应为( ) A15m B12m C9m D7m 6P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B点， 若APB2， O的半径为R， 则AB的长为( ) A tan sinR B sin tanR C tan sin2R D sin tan2R 7在 RtABC中，AD是斜边BC上的高，若CBa，B，则AD等于( ) Aasin 2 Bacos 2 Casincos Dasintan 8已知：如图，AB是O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么 AB DC 的值为( ) AsinAPC BcosAPC CtanAPC D APCtan 1 9 如图所示， 某人站在楼
3、顶观测对面的笔直的旗杆AB 已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为 8m， 测得旗杆的仰角ECA为 30，旗杆底部的俯角ECB为 45，那么，旗杆AB的高度是( ) 第 9 题图 Am)3828( Bm)388( Cm) 3 38 28( Dm) 3 38 8( 10如图所示，要在离地面 5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成 60角，若考虑既要符合设计 要求，又要节省材料，则在库存的l15.2m、l26.2m、l37.8m、l410m，四种备用拉线材料 中，拉线AC最好选用( ) 第 10 题图 Al1 Bl2 Cl3 Dl4 二、填空题二、填空题 11在ABC中，C90，ABC60，若
4、D是AC边中点，则 tanDBC的值为_ 12在 RtABC中，C90，a10，若ABC的面积为3 3 50 ，则A_度 13如图所示，四边形ABCD中，B90，AB2，CD8，ACCD，若, 3 1 sinACB则 cosADC _ 第 13 题图 14 如图所示， 有一圆弧形桥拱， 拱的跨度m330AB， 拱形的半径R30m， 则拱形的弧长为_ 第 14 题图 15如图所示，半径为r的圆心O在正三角形的边AB上沿图示方向移动，当O的移动到与AC边相 切时，OA的长为_ 第 15 题图 三、解答题三、解答题 16已知：如图，AB52m，DAB43，CAB40，求大楼上的避雷针CD的长(精确到
5、 0.01m) 17已知：如图，在距旗杆 25m 的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为 30，已知测角仪AB的 高为 1.5m，求旗杆CD的高(精确到 0.1m) 18已知：如图，ABC中，AC10，, 3 1 sin, 5 4 sinBC求AB 19已知：如图，在O中，AC，求证：ABCD(利用三角函数证明) 20已知：如图，P是矩形ABCD的CD边上一点，PEAC于E，PFBD于F，AC15，BC8，求PE PF 21已知：如图，一艘渔船正在港口A的正东方向 40 海里的B处进行捕鱼作业，突然接到通知，要 该船前往C岛运送一批物资到A港，已知C岛在A港的北偏东 60方向，且在B的北偏西
6、45 方向问该船从B处出发，以平均每小时 20 海里的速度行驶，需要多少时间才能把这批物资送 到A港(精确到 1 小时)(该船在C岛停留半个小时)?)45. 26,73. 13,41. 12( 22已知：如图，直线yx12 分别交x轴、y轴于A、B点，将AOB折叠，使A点恰好落在OB 的中点C处，折痕为DE (1)求AE的长及 sinBEC的值； (2)求CDE的面积 23 已知： 如图， 斜坡PQ的坡度i13， 在坡面上点O处有一根 1m 高且垂直于水平面的水管OA， 顶端A处有一旋转式喷头向外喷水，水流在各个方向沿相同的抛物线落下，水流最高点M比点A 高出 1m，且在点A测得点M的仰角为
7、30，以O点为原点，OA所在直线为y轴，过O点垂直于 OA的直线为x轴建立直角坐标系设水喷到斜坡上的最低点为B，最高点为C (1)写出A点的坐标及直线PQ的解析式； (2)求此抛物线AMC的解析式； (3)求xCxB； (4)求B点与C点间的距离 参考答案参考答案 1B 2A 3A 4B 5A 6C 7C 8B 9D 10B 11 2 3 1260 13 5 4 1420m 15. 3 32 r 16约 4.86 m 17约 15.9m 18AB24提示：作ADBC于D点 19提示：作OEAB于E，OFCD于F 20 15 1618 提示： , 15 8 sin 15 1618 15 8 161PFPE 21约 3 小时，提示：作CDAB于D点设CDx海里 22(1) 5 3 sin. 25BECAE提示：作CFBE于F点，设AECEx， 则EF.29x 由CE 2CF2EF2得 .25x (2) 4 75 提示：. 4 2 45sin 2 1 o AEADAEADSS AEDCDE 设ADy，则CDy，OD12y，由OC 2OD2CD2可得 2 15 y 23(1)A(0，1)，; 3 3 xy (2). 1 3 32 3 1 2)3( 3 1 22 xxxy (3)m15 (4).m52 30cos | BC xx BC