1、第第 2 章章 解直角三角形解直角三角形 一、填空题：（一、填空题：（3030 分）分） 1、在 RtABC 中，C90，a2，b3，则 cosA ，sinB ，tanB 。 2、直角三角形 ABC 的面积为 24cm 2，直角边 AB 为 6cm，A 是锐角，则 sinA 。 3、已知 tan 12 5 ，是锐角，则 sin 。 4、cos 2(50 )cos 2(40 )tan(30)tan(60) ； 5、如图 1，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 2单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60 的方向上，则原来 A 的坐标为 .（结果保留根号） （1） （2） （3
2、） 6、等腰三角形底边长 10cm，周长为 36cm，则一底角的正切值为 . 7、某人沿着坡度 i=1:3的山坡走了 50 米，则他离地面 米高。 8、如图 2，在坡度为 1：2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树 间的坡面距离是 米。 9、在ABC 中，ACB90，cosA= 3 3 ，AB8cm ，则ABC 的面积为_ 。 10、如图 3，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，此时，梯子的 倾斜角为 75，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上 N，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为 b 米， 梯子的倾斜角 45
3、，则这间房子的宽 AB 是 _米。 二、选择题：（二、选择题：（3030 分）分） 11、sin 2 sin 2(90 ) (090）等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.2sin 2 12、在直角三角形中，各边的长度都扩大 3 倍，则锐角 A 的三角函数值（ ） A.也扩大 3 倍 B.缩小为原来的 3 1 C. 都不变 D.有的扩大，有的缩小 13、以直角坐标系的原点 O 为圆心，以 1 为半径作圆。若点 P 是该圆上第一象限内的一点，且 OP 与 x 轴 正方向组成的角为，则点 P 的坐标为（ ） A.(cos,1) B.(1,sin) C.(sin,cos) D.(cos,sin)
4、14、如图 4，在ABC 中，C=90，AC=8cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，连结 BD，若 cosBDC= 5 3 ， 则 BC 的长是（ ） x O A y B A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm (4) (5) (6) 15、已知 a 为锐角，sina=cos50 0则 a 等于（ ） A.20 0 B.30 0 C.40 0 D.50 0 16、若 tan(a+10)=3，则锐角 a 的度数是 ( ) A.20 B.30 C.35 D.50 17、如果、都是锐角，下面式子中正确的是 （ ） A.sin(+)=sin+sin B.cos(+)= 1 2
5、时，+=60 0 C.若时，则 coscos D.若 cossin,则+90 0 18、如图 5,小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米，CD 与地 面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ( ) A.9 米 B.28 米 C.37 米 D.3214米 19、如图 6,两建筑物的水平距离为 am,从 A 点测得 D 点的俯角为 a,测得 C 点的俯角为,则较低建筑物 CD 的高为 ( ) A.a m B.(atan)m C. tan a m D.a(tantan)m 20、如图，钓鱼竿 AC 长 6m
6、，露在水面上的鱼线 BC 长23m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 AC 转 动到C A 的位置，此时露在水面上的鱼线CB为33，则鱼竿转过的角度是( ) A.60 B.45 C.15 D.90 三、解答题：（三、解答题：（6060 分）分） 21、计算(8 分)：(1)tan30sin60cos 230sin245tan45 (2) 50cos 40sin 0cos 45tan 30cos3 30sin 1 45tan 4 1 2 2 2 B N A C D M D C B A 22、(8 分)ABC 中，C90. (1)已知：c 83，A60，求B、a、b (2) 已知：a36， A30
7、，求B、b、c. 23、(5 分)如图山脚下有一棵树 AB，小强从点 B 沿山坡向上走 50m 到达点 D，用高为 1.5m 的测角仪 CD 测 得树顶的仰角为10,已知山坡的坡角为15,求树AB的高.(精确到0.1m,已知sin100.17,cos10 0.98,tan10 0.18,sin15 0.26,cos15 0.97,tan150.27) 24、 (8 分) 已知 RtABC 的斜边 AB 的长为 10cm , sinA、sinB 是方程 m(x 22x)+5(x2+x)+12=0 的两根。 （1）求 m 的值；（2）求 RtABC 的内切圆的面积。 25、 (6 分)如图,ABC
8、 是等腰三角形,ACB=90,过 BC 的中点 D 作 DEAB,垂足为 E,连结 CE,求 sinACE 的值. 26、(7 分)（05 苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车 库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶 入。（其中 AB=9，BC=）为标明限高，请你根据该图计算 CE。（精确到 0.1m）（sin18 0.3090,cos18 0.9511 ， tan18 0.3249) mm5 . 0 18 A D B C E 27、(8 分)如图，已知 MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到
9、N 的走向为南偏东 30，在 M 的南偏 东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心，500m 为半径的圆形区域为居民区。取 MN 上另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 75.已知 MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？ 28、(10 分)如图，点 A(tan，0)，B(tan，0)在 x 轴的正半轴上，点 A 在点 B 的左边，、是以线 段 AB 为斜边、顶点 C 在 x 轴上方的 RtABC 的两个锐角； (1)若二次函数 y=x 2 2 5 kx+(2+2kk 2)的图象经过 A、B 两点，求它的解析式。 (2)点 C 在(1)中求出的二次函数的图象上
10、吗?请说明理由。 参考答案参考答案 1、 13 133 ， 13 133 ， 2 3 2、 5 4 3、 13 5 4、0 5、(0,4+ 3 34 ) 6、 5 12 7、25 8、35 9、 3 232 10、a 11、B 12、C 13、D 14、A 15、C 16、D 17、B 18、D 19、D 20、C 21（1） 4 3 （2）2 22、（1）B=30，a=12，b=43（2）B=30，b=92，c=66 23、BF=48.5=CE，DE=13，CF=BE=14.5，AE=8.73，AB=23.2m 24、（1）m=20（m=2 舍）（2）4 25、 10 103 26、BD=2.924，DC=2.424，CE=2.3 27、不会穿过居民区。 过 A 作 AHMN 于 H，则ABH=45，AH=BH 设 AH=x，则 BH=x，MH=3x=x+400， x=2003+200=546.1500 不会穿过居民区。 28、（1）antan=k 22k2=1 k 1=3（舍），k2=1 解析式为 y=x 2+ 2 5 x1 （2）不在。