1、2.6 等腰三角形第3课时,回顾 我们曾经见过什么特殊三角形？,一般三角形,一般三角形,两条边相等,等腰三角形,等腰三角形,底腰 底腰,等边三角形,等边三角形,特殊的等腰三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.,猜想一： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,已知：ABACBC. 求证：ABC60.,证明：ABAC,BC. 同理 AB, ABC. 又ABC180, ABC60.,猜想一：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60.,几何语言 ABACBC， ABC60.,性质 1,探究：等边三角形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.,等边三角形是轴对称图形. 等
2、边三角形的每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线所在的所有直线都是它的对称轴.,性质 2：等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.（可以简写为：三线合一）,填空（提示：等边三角形三线合一）： ABAC，BDDC， , ； ABBC，AEEC， , ； ACBC，AFFB， , .,BAD,CAD,AD,BC,ABE,CBE,BE,AC,ACF,BCF,CF,AB,猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.,已知：ABC. 求证：ABBCAC.,证明：AB， ACBC ， 同理 ABAC， ABBCAC.,猜想二：三个角都相等的三角形是等边三角形.,判定 1,几何语言
3、 ABC， ABBCAC.,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（1）已知：ABAC，A60. 求证：ABBCAC.,证明：ABAC， BC . BC180A， BC （18060）60， ABC， ABBCAC.,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,（2）已知：ABAC，B60. 求证：ABBCAC.,证明：ABAC， BC60. A180BC， A180606060， ABC， ABBCAC.,猜想三：有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,判定 2,几何语言 ABAC，A60， ABBCAC. ABAC，B60， ABBCAC.,例题.如图，ABC是等边三角
4、形，DEBC，交AB、AC于D、E. 求证：ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形， ABC. 又DEBC， ADEB，AEDC， AADEAED， ADE是等边三角形.,变式训练.如图，ABC是等边三角形，在AB和AC边上截取ADAE，并连接DE. 求证：ADE是等边三角形.,证明：ABC是等边三角形， A60. 又ADAE ， ABC是等边三角形.,练习 1.如图，ABC是等边三角形，ADAB于A，DCBC于C. 求证：DAC是等腰三角形.,证明：ABC是等边三角形， BACACB. 又ADAB，DCBC ， BADBCD90， BADBACBCDACB， DAC是等腰三角形.,2
5、.如图，在等边ABC中，BD是高，延长BC到点E且CE BC，连接DE. （1）求证：CDCE； （2）判断BDE是什么特殊三角形并说明理由.,（1）证明：ABC是等边三角形， ABBCAC. 又BD是高， CD AC. BCAC， CD BC， CDCE.,（2） BDE是等腰三角形. 证明：ABC是等边三角形， ABBC. 又BD是高， CBD30，BDC90. DCECBDBDC120. 又CDCE， E （180120）30， CBDE，BDE是等腰三角形.,等边三角形,三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形.,等边三角形的三个内角都相等，且都等于60.,等边三角形每条边上的中线、高和这条边所对的角的平分线都三线合一.,三个角都相等的三角形是等边三角形.,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,课堂小结,等腰 三角形,等边 三角形,定义,性质,判定,有两条边相等,有三条边相等,1.两个底角相等2.三线合一 3.对称轴一条,1.三个角都相等 2.三线合一 3.对称轴三条,1.定义 2.等角对等边,1.定义 2.三个角都相等 3.等腰三角形有一个角是 60,