1、等腰三角形第2课时,上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？,复习回顾,1、等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角；,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合, 简称等腰三角形三线合一.,等腰三角形有些什么性质？,1、等腰三角形的两底角相等 （简写成 “等边对等角”）,AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,复习,2、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（ 简写成“三线合一” ）,AB=AC，BD=CD（已知） BAD=CAD， ADBC（三线合一）,AB=AC,BAD=CAD (已知) BD=CD ,ADBC(三线合一),AB=AC
2、, ADBC （已知） BD=CD ,BAD=CAD （三线合一）,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=AC B=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2 ADBC，BD=CD,A,C,B,A,C,B,D,1,2,练习,判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？,（高DE=DF？）
3、,（中线DE=DF？）,（角平线DE=DF？）,思考与探究,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得A= B。如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,A,B,O,SOS!SOS!,猜想与归纳,在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？,即：ABC中,若B=C,则AB与AC有什么关系?,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）,ABC中， B=C AB=AC,几何语言表示如下：,等腰三角形的判定方法,总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角形?,(1)有两边相等的
4、三角形是等腰三角形;,(2)如果一个三角形中有两个角相等,那么它是等腰三角形.,例1 如图2-45，已知A=36，DBC=36，C=72. 求BDC和ABD的度数，并指出图中有哪些等腰三角形.,例题分析,解： 在DBC中，DBC=36，C=72 所以BDC=180-（DBC+C）=180-（36+72）=72 又因为BDC是ADB的一个外角，A=36， 所以ABD=BDC-A=72-36=36 于是，A=ABD=36，可知AD=BD,所以ADB是等腰三角形； 由BDC=C=72，可知BD=BC,所以DBC是等腰三角形； 由ABC=ABD+DBC=36+36=72，C=72，可知AB=AC,所以
5、ABC是等腰三角形.,例2 如图2-46，在ABC中，AB=AC , ABC与ACB的平分线交于点F，FBC是等腰三角形吗？为什么？,解： FBC是等腰三角形.理由如下： 由AB=AC，可知ABC是等腰三角形， 所以ABC=ACB. 因为BF，CF分别是ABC与ACB的角平分线， 所以ABF=CBF= ABC， ACF=BC F= ACB ， 所以FBC =FCB ，由此可知FB=FC， 所以FBC是等腰三角形.,1、如图,已知A=36,DBC=36,C=72, 图中有多少个等腰三角形。,ABC,ABD,BCD,挑战自我,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么
6、？,A,B,C,E,D,C,答：,重合部分是一个等腰三角形。,由折叠可知CED=AEB， C=A ，CD=AB，,EABECD（AAS）,EB=ED,3、如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O 作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE,提示：, DE/BC,OBC=DOB，OCB=EOC, BO、CO分别平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC, ECO=EOC=OCB,BD=DO, CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,（等角对等边）,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.等边对等角,3. 三线合一,4.是轴对称图形,2.等角对等边,1.两边相等,1.两腰相等,