1、第第 1 章单元检测章单元检测 【本检测题满分 100 分，时间 90 分钟】 一、一、 选择题选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.如图， 正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到 的，若 2 3，则下列结论正确的是( ) A.2 3 B.3 2 C.3 2 D.2 3 2.（南京中考）若ABCABC,相似比为 12,则ABC 与ABC的面积的比为（ ） A. 12 B. 21 C. 14 D. 41 3.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即 d c b a ，下列说法 错误的是（ ） Aad bc B. b a db ca C. d bc b da D 2 2 2 2 d c
2、b a 4.已知：在ABC中，BC=10，BC边上的高h=5，点E在边AB上，过点E作EFBC，交AC边于点F，点D 为BC边上一点， 连接DE，DF， 设点E到BC的距离为x， 则DEF的面积S关于x的函数图象大致为 （ ） 5.若 875 cba ，且3a2b + c 3，则2a + 4b3c的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D. 3 14 6.如图，已知 / ， / ， 、 分别交 于点 、 ，则图中共有相似三角形（ ） A.4 对 B.5 对 C. 6 对 D.7 对 7.如图， 在Rt 中， 90o， 3， 4， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ， 则 的 长为（ ） A.3
3、 2 B. 7 6 C. 25 6 D. 8.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ） 第 1 题图 F G H M N A B C D E 9.已知两个相似多边形的面积比是 916，其中较小多边形的周长为 36 cm，则较大多边形的周长为( ) A.48 cm B.54 cm C.56 cm D.64 cm 10.（陕西中考）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁 出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形花边，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个 图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的 是（ ） 二、填空题填空题（每小题 3 分，共 24
4、分） 11.如图，在ABC中，DEBC, 2 3 DE BC ,ADE的面积为 8，则ABC的面积为 . 第 11 题图 12.如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的周 长为_，面积为_ 13.将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知 ABAC3，BC4，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是 14.若0 234 xyz ，则 23xy z . 15.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平 面镜反射后刚好射到古城墙
5、的顶端 处， 已知 ， ， 且测得AB=1.2 m，BP=1.8 m，PD=12 m，那么该古城墙的高度是_. 16.已知五边形 五边形ABCDE，A=120，B=130,C=105,D=85,则 E= . 17.如图，在ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，AED=C,AB=6,AD=4,AC=5,则 _ 18.如图， 三个顶点的坐标分别为 (2，2)， (4，0)， (6，4)，以原点为位似中心， 将 缩 小，位似比为1 2，则线段 的中点P变换后对应点的坐标为_. 三、解答题三、解答题（共 46 分） 19.(6 分)如图，在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网格中，给出了格点A
6、BC（顶点是网格线的 交点）. （1）将ABC向上平移 3 个单位得到 111 ABC，请画出 111 ABC； （2）请画出一个格点 222 A B C，使 222 A B CABC，且相似比不为 1. 20. （6 分） 已知： 如图， 在 中， ， ， 点 在边 上， 与 相交于点 ， 且 求证： （1） ； （2） . 21.（8 分）如图，在正方形 中， 、 分别是边 、 上的 点， ， 4 1 ，连结 并延长交 的延长线于点 . （1）求证： ABEDEF ； （2）若正方形的边长为 4，求 的长 22.（7 分）如图，在 68 网格图中，每个小正方形边长均为 1， 点O和ABC的
7、顶点均在小正方形的顶点. （1）以O为位似中心，在网格图中作ABC和ABC位似，且位似比为 1 2； （2）连接（1）中的AA,求四边形AACC的周长（结果保留根号）. 23.（8 分）已知：如图所示，正方形ABCD中，E是AC上一点，EFAB于点F，EGAD 于点G，AB=6，AEEC=21，求S四边形AFEG 24.（8 分）已知：如图， 是 上一点， ， ， 分别交 、 于点 、 ，1=2，探索线段 、 、 之间的关系，并说明理由. A c E D c F B C c G 第 21 题图 B C A D E F G 第 20 题图 25.（8 分） （呼和浩特中考）如图，已知反比例函数
8、k y x （0 x ，k是常数）的图象经过点A（1，4） ，点 B（m，n） ，其中m1，AMx轴，垂足为M，BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C. （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：ACBNOM； （3）若ACB与NOM的相似比为 2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式. 参考答案参考答案 1. B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知 2 3， . 所以选项 B 正确. 2.C 解析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质直接得出结果ABC与 ABC的 面积的比为 14.故选 C. 3.C 解析：由比例的基本性质知 A、B、D 项都正确，C 项不正确.
9、4.D 解析：由EFBC得到AEFABC,所以 EFhx BCh ，即 5 105 EFx ，解得EF=10-2x,则S 2 1 1025 2 x xxx ， 即S与x的函数解析式 2 5Sxx 是二次函数,其中x的取值范围是 0x5, 因此，只有选项 D 符合题意. 5.D 解析： 设 x cba 875 ， 则a 5x，b 7x，c 8x，又因为 3a2b + c 3，所以15x-14x + 8x 3，即 3x 1，所以2a + 4b3c 10 x + 28x-24x 14x 3 14 . 6.C 解析： . 7. B 解析：在Rt 中， 90o， 3， 4，由勾股定理得 5. 因为 垂直
10、平分 ，所以 2 5 .又因为 90o， ，所以 ，所以 BC BD AB BE ，所以 6 25 BC ABBD BE，所以 - 6 7 3 6 25 . 8.D 解析：根据相似图形的定义知，A、B、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角 三角形，不是相似图形. 9. A 解析：两个相似多边形的面积比是 916，则相似比为 34，所以两图形的周长比为 34，即 36 48，故选 A. 10.D 解析：选项 A 中，将里面的三角形任意一条边向两边延长与外面三角形的两边相交，利用平行线的 性质可以得到内、外两三角形两个角对应相等，因此两三角形相似；B 中，由于任意两个等边三角形
11、相 似，因此 B 中两三角形相似；同理 C 中两正方形相似；D 中内、外两矩形对应边不成比例，故两矩形不 相似. 11.18 解析： DEBC, ABCADE， . 9 4 )( 2 BC DE S S ABC ADE ADE的面积为 8， , 9 48 A B C S 解得 ABC S=18. 12.90， 270 解析： 设另一三角形的其他两边长为x，y，由题意得 5 12 39 13， 所以 x 15，y 36. 又因为152+362 392，所以此三角形是直角三角形，所以周长为 15 + 36 + 39 90，面积为 1 2 15 36 270. 13.12 7 或 2 解析：设 x，
12、由折叠的性质知 x， 当 时， CFB CBB F A ， 4 43 xx ，解得x 12 7 . 当 时, CFB CAB F A ， 4 33 xx ，解得x 2. 的长度是12 7 或 2. 14. 4 13 解析：设 234 xyz k（k 0），则x 2k，y 3k，z 4k， 23xy z 4913 44 kk k . 15.8 解析： 由反射角等于入射角知 P P ，又 ， ，所以 P P ，所 以 DP CD BP AB ，所以 128 . 1 2 . 1CD ，所以 CD=8 m. 16.100o 解析：因为五边形 五边形 ，所以 130o， 85o. 又因为五边形的内角和为
13、540o，所以 540o- - - - 100o. 17.10 3 解析：在 和 中， , , . . 18.(2，- 2 3 )或(2， 2 3 ) 解析： （2，2） ， （6，4） ， AC中点坐标P为（4，3）.又以原点为 位似中心，将 缩小，位似比为1 2， 线段 的中点P变换后对应点的坐标为(2，- 2 3 )或 (2， 2 3 ). 19.解： （1）作出 111 ABC如图所示. （2）本题是开放题，答案不唯一，只要作出的 222 A B C满足条件即可. 第 19 题答图 20.证明： （1） ， ， + 180， + 180 ， （2）由 ，得 EF DE DE DB ，
14、EFDBDE 2 来源:学|科|网 Z|X|X|K 由 ，得 ， DF DE DE DG DFDGDE 2 EFDBDFDG 21.（1）证明：在正方形 中，90DA， . ， 4 1 ， 2 1 , 4 1 ， DF AE DE AB ， ABEDEF . （2）解： 4， 2， 5224 22 BE. 又由（1）得DEFABE，90DEFAEBABEAEB， 90BEG. 由 ，得EBGAEB， ， BG BE BE AE ， 10 2 AE BE BG. 22. 解： （1）如图. （2）四边形 的周长=4+62. 23.分析： 通过观察可以知道四边形 是正方形， 的值与 的值相等， 从
15、而可以求出 的长； 根据相似多边形的面积比等于相似比的平方可以求出四边形 的面积. 解:已知正方形ABCD，且EFAB，EGAD, EFCB，EGDC. 四边形AFEG是平行四边形. 1=2=45, . 又 90， 四边形AFEG是正方形， 正方形ABCD正方形AFEG， S正方形ABCDS正方形AFEG=AB 2AF2（相似多边形的面积比等于相似比的平方）. 在ABC中，EFCB , AEEC=AFFB=21. 又 6, 4. S正方形ABCDS正方形AFEG=3616， 36 16 16 36 AFEG S 正方形 . 24.解： 2 . 理由如下： 1 ，1 2， 2 . 又 ， ， B
16、F FG EF BF ，即 2 . 25.（1）解： 函数 k y x 的图象经过（1，4）点， 4k ，反比例函数解析式为 4 y. x （2）证明： B（m，n），A（1，4）， AC = 4n，BC = m1，ON = n，OM = 1， 44 1 ACn . ONnn 而B（m，n）在函数 4 y x 的图象上， 4 n m ， 1 AC m, ON 而 1 1 BCm , OM ACBC . ONOM 又 ACB =NOM = 90， ACBNOM. （3）解： ACB与NOM的相似比为 2， 12m ， 3m ， B点坐标为 4 3 3 . ， 设AB所在直线的解析式为y = kxb， 4 =3 3 4 kb, kb, 4 3 16 3 k, b. AB所在直线的解析式为 416 33 yx.