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青岛版九年级上 第1单元 图形的相似 单元检测卷及答案(2)

1、第第 1 单元单元 图形的相似图形的相似 (时间 45 分钟,满分 100 分) 一选择题一选择题(每题 4 分,共 24 分) 1用一个 2 倍的放大镜照一个ABC,下列命题中正确的是( ) A.ABC 放大后角是原来的 2 倍 B.ABC 放大后周长是原来的 2 倍 C.ABC 放大后面积是原来的 2 倍 D.以上的命题都不对 2如图,小芳和爸爸正在散步,爸爸身高 1.8m,他在地面上的影长为 2.1m若小芳比爸爸矮 0.3m,则她 的影长为( ) A1.3m B1.65m C1.75m D1.8m 3如图所示,图中共有相似三角形( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 4如图,AB

2、C 中,B=90 0,AB=6,BC=8,将ABC 沿 DE 折叠,使点 C 落在 AB 边上的 C处,并且 CD BC,则 CD 的长是( ) 40 9 50 9 15 4 25 4 5如图,在正方形网格上,若使ABCPBD,则点 P 应在( ) AP1处 BP2处 CP3处 DP4处 6如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且 1 4 CFCD,下列结论: 30BAE,ABEAEF,AEEF,ADFECF其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 二填空题二填空题(每题分,共4 分) 7有一张比例尺为 14000 的地图上,一块多边形地区的周长是 60cm,面积是

3、250cm 2,则这个地区的实 际周长_m,面积是_m 2 8如图,在tABC 中,C=90,点 D 是 AB 边上的一定点,点 E 是 AC 上的一个动点,若再增加一个条件 就能使ADE 与ABC 相似,则这个条件可以是_. 9在平面直角坐标系中,已知 A(6,3)、B(10,0)两点,以坐标原点 O 为位似中心,相似比为 1 3 ,把线段 AB 缩小后得到线段 A /B/,则 A/B/的长度等于_ A B C F D E 2.1m 太阳光线 (第 5 题) (第 6 题) (第 2 题) (第 3 题) (第 4 题) C 10如图,矩形 ABCD 中,AEBD 于 E,若 BE=4,DE

4、=9,则矩形的面积是_. 11如图,一条河的两岸有一段是平行的,在河的南岸边每隔 5 米有一棵树,在北岸边每隔 50 米有一根 电线杆小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸,发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树 遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,则河宽为 米 12某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼 上的点是_. 三解答题三解答题(每题 10 分,共 40 分) 13如图,图中的小方格都是边长为 1 的正方形, ABC 与A B C是关于点 0 为位似中心的位似 图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点

5、 0; (2)求出ABC 与ABC的位似比; (3)以点 0 为位似中心,再画一个A1B1C1,使它与ABC 的位似比等于 1.5 14在ABC和DEF中,90AD,3ABDE,24ACDF (1)判断这两个三角形是否相似?并说明为什么? (2)能否分别过A D,在这两个三角形中各作一条辅助线,使ABC分割成的两个三角形与DEF分 割成的两个三角形分别对应相似?证明你的结论 P 北岸 南岸 2o y x E E D D C CB B A A (第 8 题) (第 10 题) (第 10 题) (第 12 题) 15 如图, 已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB, 点 E 在 CD 上, 且 E

6、C = EB . (1)求证:CEBCBD ; (2)若 CE = 3,CB=5 ,求 DE 的长. 16如图,把菱形 ABCD 沿着 BD 的方向平移到菱形 A /B/C/D/的位置, (1)求证:重叠部分的四边形 B /EDF/是菱形 (2)若重叠部分的四边形 B /EDF/面积是把菱形 ABCD 面积的一半,且 BD= 2,求则此菱形移动的距离 四四 探究题:探究题: (12 分) 17如图,在RtABC中,90C ,12BCAC, 把边长分别为 123n xxxx, , , ,的n个正方形依次放入ABC中,请回答下列问题: (1)按要求填表 n 1 2 3 n x (2)第n个正方形的

7、边长 n x ; (3)若mnpq, , ,是正整数,且 mnpq xxxx,试判断mnpq, , ,的关系 F F E E D D / / C C / / B B / / A A / / D D C C B B A A 答案或提示答案或提示 1B 2C 3C 4A 5C 6B 72400,410 5 8AED=90, ADE=90,AEAC=ADAB,AEAB=ADAC 9 5 3 1078 1122.5 12(-2a,-2b) 13(1)提示:位似中心在各组对应点连线的交点处(2)位似比为 1:2(3)略 14 (1)不相似在RtBAC中,90A ,34ABAC,;在RtEDF中,90D,

8、 32DEDF,12 ABAC DEDF , ABAC DEDF RtBAC与RtEDF不相似 (2)能作如图所示的辅助线进行分割 具体作法:作BAME ,交BC于M;作NDEB,交EF于N 由作法和已知条件可知BAMDEN BAME ,NDEB,AMCBAMB,FNDENDE , AMCFND90FDNNDE,90CB,FDNC AMCFND 15 (1)证明:弦 CD 垂直于直径 AB BC=BD C =D 又EC = EB C =CBE D =CBE 又C =C CEBCBD (2)解:CEB CBD CE CB CBCD CD= 2 2 525 33 CB CE DE = CDCE =

9、 25 3 3 =16 3 16(1)有平移的特征知 A BAB,又 CDABABCD,同理 BCAD 四边形 BEDF 为平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 AB=AD ABD=ADB 又A BD=ABDABD=ADB FB=FD 四边形 B EDF 为菱形. (2)菱形 B EDF 与菱形 ABCD 有一个公共角 此两个菱形对应角相等 又对应边成比例 此两个菱形相似 1 2 BD BD , 2 21 2 B D 平移的距离 BB =BDBD= 2 1 17 (1) 2 48 3 9 27 , (2) 2 3 n (3) mnpq xxxx 2222 3333 mnpq 22 33 m np q m npq NM F E D C B A