1、第第 1 单元单元 图形的相似图形的相似 (时间 45 分钟，满分 100 分) 一选择题一选择题(每题 4 分，共 24 分) 1用一个 2 倍的放大镜照一个ABC，下列命题中正确的是（ ） A.ABC 放大后角是原来的 2 倍 B.ABC 放大后周长是原来的 2 倍 C.ABC 放大后面积是原来的 2 倍 D.以上的命题都不对 2如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高 1.8m，他在地面上的影长为 2.1m若小芳比爸爸矮 0.3m，则她 的影长为（ ） A1.3m B1.65m C1.75m D1.8m 3如图所示，图中共有相似三角形( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 4如图，AB
2、C 中，B=90 0，AB=6，BC=8，将ABC 沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 C处，并且 CD BC，则 CD 的长是( ) 40 9 50 9 15 4 25 4 5如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点 P 应在( ) AP1处 BP2处 CP3处 DP4处 6如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且 1 4 CFCD，下列结论： 30BAE，ABEAEF，AEEF，ADFECF其中正确的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二填空题二填空题(每题分，共4 分) 7有一张比例尺为 14000 的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm，面积是
3、250cm 2，则这个地区的实 际周长_m，面积是_m 2 8如图，在tABC 中,C=90,点 D 是 AB 边上的一定点,点 E 是 AC 上的一个动点,若再增加一个条件 就能使ADE 与ABC 相似,则这个条件可以是_. 9在平面直角坐标系中，已知 A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点 O 为位似中心，相似比为 1 3 ，把线段 AB 缩小后得到线段 A /B/，则 A/B/的长度等于_ A B C F D E 2.1m 太阳光线 (第 5 题) (第 6 题) (第 2 题) (第 3 题) (第 4 题) C 10如图，矩形 ABCD 中，AEBD 于 E，若 BE=4，DE
4、=9,则矩形的面积是_. 11如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根 电线杆小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树 遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米 12某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图).则小鱼上的点(a,b)对应大鱼 上的点是_. 三解答题三解答题(每题 10 分，共 40 分) 13如图，图中的小方格都是边长为 1 的正方形， ABC 与A B C是关于点 0 为位似中心的位似 图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上 (1)画出位似中心点
5、 0； (2)求出ABC 与ABC的位似比； (3)以点 0 为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC 的位似比等于 1.5 14在ABC和DEF中，90AD，3ABDE，24ACDF （1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？ （2）能否分别过A D，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC分割成的两个三角形与DEF分 割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论 P 北岸 南岸 2o y x E E D D C CB B A A (第 8 题) (第 10 题) (第 10 题) (第 12 题) 15 如图， 已知O 的弦 CD 垂直于直径 AB， 点 E 在 CD 上， 且 E
6、C = EB . （1）求证：CEBCBD ； （2）若 CE = 3，CB=5 ，求 DE 的长. 16如图，把菱形 ABCD 沿着 BD 的方向平移到菱形 A /B/C/D/的位置， (1)求证：重叠部分的四边形 B /EDF/是菱形 (2)若重叠部分的四边形 B /EDF/面积是把菱形 ABCD 面积的一半,且 BD= 2，求则此菱形移动的距离 四四 探究题：探究题： （12 分） 17如图，在RtABC中，90C ，12BCAC， 把边长分别为 123n xxxx， ， ， ，的n个正方形依次放入ABC中，请回答下列问题： （1）按要求填表 n 1 2 3 n x （2）第n个正方形的
7、边长 n x ； （3）若mnpq， ， ，是正整数，且 mnpq xxxx，试判断mnpq， ， ，的关系 F F E E D D / / C C / / B B / / A A / / D D C C B B A A 答案或提示答案或提示 1B 2C 3C 4A 5C 6B 72400，410 5 8AED=90, ADE=90,AEAC=ADAB,AEAB=ADAC 9 5 3 1078 1122.5 12(-2a,-2b) 13(1)提示：位似中心在各组对应点连线的交点处(2)位似比为 1：2(3)略 14 （1）不相似在RtBAC中，90A ，34ABAC，；在RtEDF中，90D，
8、 32DEDF，12 ABAC DEDF ， ABAC DEDF RtBAC与RtEDF不相似 （2）能作如图所示的辅助线进行分割 具体作法：作BAME ，交BC于M；作NDEB，交EF于N 由作法和已知条件可知BAMDEN BAME ，NDEB，AMCBAMB，FNDENDE ， AMCFND90FDNNDE，90CB，FDNC AMCFND 15 （1）证明：弦 CD 垂直于直径 AB BC=BD C =D 又EC = EB C =CBE D =CBE 又C =C CEBCBD （2）解：CEB CBD CE CB CBCD CD= 2 2 525 33 CB CE DE = CDCE =
9、 25 3 3 =16 3 16(1)有平移的特征知 A BAB,又 CDABABCD,同理 BCAD 四边形 BEDF 为平行四边形 四边形 ABCD 是菱形 AB=AD ABD=ADB 又A BD=ABDABD=ADB FB=FD 四边形 B EDF 为菱形. (2)菱形 B EDF 与菱形 ABCD 有一个公共角 此两个菱形对应角相等 又对应边成比例 此两个菱形相似 1 2 BD BD , 2 21 2 B D 平移的距离 BB =BDBD= 2 1 17 （1） 2 48 3 9 27 ， （2） 2 3 n （3） mnpq xxxx 2222 3333 mnpq 22 33 m np q m npq NM F E D C B A