1、第第 1 单元单元 图形的相似图形的相似 一、选择题一、选择题 1如图所示，在ABC中，DEBC，若AD1，DB2，则 BC DE 的值为( ) 第 1 题图 A 3 2 B 4 1 C 3 1 D 2 1 2如图所示，ABC中DEBC，若ADDB12，则下列结论中正确的是( ) 第 2 题图 A 2 1 BC DE B 2 1 的周长 的周长 ABC ADE C 的面积 的面积 ABC ADE 3 1 D 的周长 的周长 ABC ADE 3 1 3如图所示，在ABC中BAC90，D是BC中点，AEAD交CB延长线于E点，则下列结论正确 的是( ) 第 3 题图 AAEDACB BAEBACD
2、 CBAEACE DAECDAC 4如图所示，在ABC中D为AC边上一点，若DBCA，6BC，AC3，则CD长为( ) 第 4 题图 A1 B 2 3 C2 D 2 5 5若P是 RtABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截ABC，截得的三角形与原ABC 相似，满足这样条件的直线共有( ) A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 6如图所示，ABC中若DEBC，EFAB，则下列比例式正确的是( ) 第 6 题图 A BC DE DB AD B AD EF BC BF C FC BF EC AE D BC DE AB EF 7如图所示，O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是(
3、 ) 第 7 题图 APAABPCPB BPAPBPCPD CPAABPCCD DPAPBPCPD 8如图所示，ABC中，ADBC于D，对于下列中的每一个条件 第 8 题图 BDAC90 BDAC CD：ADAC：AB AB 2BDBC 其中一定能判定ABC是直角三角形的共有( ) A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 二、填空题二、填空题 9如图 9 所示，身高 1.6m 的小华站在距路灯杆 5m 的C点处，测得她在灯光下的影长CD为 2.5m，则 路灯的高度AB为_ 图 9 10如图所示，ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且 6 1 EB AE ，射线CF交AB于E 点，
4、则 FD AF 等于_ 第 10 题图 11如图所示，ABC中，DEBC，AEEB23，若AED的面积是 4m 2，则四边形 DEBC的面积为 _ 第 11 题图 12若两个相似多边形的对应边的比是 54，则这两个多边形的周长比是_ 三、解答题三、解答题 13已知，如图，ABC中，AB2，BC4，D为BC边上一点，BD1 (1)求证：ABDCBA； (2)作DEAB交AC于点E，请再写出另一个与ABD相似的三角形，并直接写出DE的长 14已知：如图，AB是半圆O的直径，CDAB于D点，AD4cm，DB9cm，求CB的长 15如图所示，在由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个
5、ABC，试在这个网格上画 一个与ABC相似，且面积最大的A1B1C1(A1，B1，C1三点都在格点上)，并求出这个三角形的面 积 16如图所示，在 55 的方格纸上建立直角坐标系，A(1，0)，B(0，2)，试以 55 的格点为顶点作 ABC与OAB相似(相似比不为 1)，并写出C点的坐标 17如图所示，O的内接ABC中，BAC45，ABC15，ADOC并交BC的延长线于D点， OC交AB于E点 (1)求D的度数； (2)求证：AC 2ADCE 18 已知： 如图， ABC中， BAC90，ABAC1， 点D是BC边上的一个动点(不与B，C点重合)， ADE45 (1)求证：ABDDCE； (
6、2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式； (3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长 19已知：如图，ABC中，AB4，D是AB边上的一个动点，DEBC，连结DC，设ABC的面积为S， DCE的面积为S (1)当D为AB边的中点时，求SS的值； (2)若设,y S S xAD 试求y与x之间的函数关系式及x的取值范围 20已知：如图，抛物线yx 2x1 与 y轴交于C点，以原点O为圆心，OC长为半径作O，交x 轴于A，B两点， 交y轴于另一点D 设点P为抛物线yx 2x1 上的一点， 作 PMx轴于M点， 求使PMBADB时的点P的坐标 21 在平面直角坐标系xOy中， 已知关于x的二次函
7、数yx 2(k1)x2k1 的图象与 x轴交于A， B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，3)求这个二次函数的解析式及A，B两点的 坐标 22如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知点A和点B的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点P从点 A开始在线段AO上以每秒 1 个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上 以每秒 2 个单位长度的速度向点A移动，设点P，Q移动的时间为t秒 (1)求直线AB的解析式； (2)当t为何值时，APQ与ABO相似? (3)当t为何值时，APQ的面积为 5 24 个平方单位? 23已知：如图，ABCD中，AB4，BC3，BAD120，E为
8、BC上一动点(不与B点重合)，作 EFAB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BEx，DEF的面积为S (1)求证：BEFCEG； (2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围； (3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少? 参考答案参考答案 1C 2D 3C 4C 5C 6C 7B 8A 948m 10 3 1 1121m 2 1254 13(1), BA BD CB AB CBAABD，得HBDCBA； (2)ABCCDE，DE1.5 14.cm133提示：连结AC 15提示：. 52,10,25 111111 CBBACAA1B1C1的面积为 5 16C(4，4)或C(5，
9、2) 17提示：(1)连结OBD45 (2)由BACD，ACEDAC得ACEDAC 18(1)提示：除BC外，证ADBDEC (2)提示：由已知及ABDDCE可得.2 2 xxCE从而yACCEx 2 . 12 x(其中 20 x) (3)当ADE为顶角时：.22AE提示：当ADE是等腰三角形时， ABDDCE可得. 12 x 当ADE为底角时： 2 1 AE 19(1)SS14； (2).40( 4 1 16 2 xx x y 20提示：设P点的横坐标xPa，则P点的纵坐标yPa 2a1 则PMa 2a1，BMa1因为ADB 为等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要 使PMBM.即a 2a1a1不难得 a10 . 2. 2. 2 432 aaa P点坐标分别为P1(0，1)P2(2，1).21, 2().21, 2( 43 PP 21(1)yx 22x3，A(1，0)，B(3，0)； (2) 4 9 , 4 3 (D或D(1，2) 22(1); 6 4 3 xy (2) 11 30 t或; 13 50 (3)t2 或 3 23(1)略； (2);30( 8 311 8 3 2 xxxS (3)当x3 时，S最大值33