1、知识点知识点 11 一元一次不等式（组）的应用一元一次不等式（组）的应用 一、选择题一、选择题 7（2020 杭州）在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等 的五个分数若去掉一个最高分，平均分为 x；去掉一个最低分，平均分为 y； 同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为 z，则（ ） Ayzx Bxzy Cyxz Dzyx 答案A 解析本题考查了算术平均数，设五位评委给选手圆圆打分为a，b，c，d，e，其中abc de，则x 1 4 (abcd)，y 1 4 (bcde)，z 1 3 (bcd)，所以xz 1 4 (abc d) 1 3 (bcd) 1 12 (3abcd)，因
2、为ab，ac，ad，所以aaabcd，即 3abcd0，所以xz0，所以xz，即zx因为yz 1 4 (bcde) 1 3 (bc d) 1 12 (3ebcd)，因为be，ce，de，所以bcd3e，所以3ebcd0， 所以yz0，所以yz综合知yzx，因此本题选A 8（2020 常德）如图，将一枚跳棋放在七边形 ABCDEFG的顶点 A 处，按顺时针方向移动 这枚跳棋 2020次移动规则是：第 k次移动 k个顶点(如第一次移动 1个顶点，跳棋停留在 B 处，第二次移动 2个顶点，跳棋停留在 D处)，按这样的规则，在这 2020 次移动中，跳棋 不可能停留的顶点是 AC、E BE、F CG、
3、C、E DE、C、F 答案 D解析设顶点 A，B，C，D，E，F，G 分别是第 0，1，2，3，4，5，6 格， 因棋子移动了 k 次后走过的总格数是 ( )，应停在第 ( ) 7 格，这时 P 是整数，且使 ( ) 7 6，分别取 ，2，3，4，5，6，7 时， ( ) 7 ，3，6，3，1，0，0，发现第 2，4，5 格没有停棋， 若7 ，设 7 ( ，2， )代入可得， 11 1771 22 k kpmt t， 由此可知，停棋的情形与 时相同， 故第 2，4，5 格没有停棋，即顶点 C，E 和 F 棋子不可能停到，因此本题选 D 7 （2020重庆 B 卷）小明准备用 40 元钱购买作业
4、本和签字笔已知每个作业本 6 元，每 支签字笔 2.2 元小明买了 7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ） A5 B4 C3 D2 答案B 解析本题考查了不等式的应用，设小明买了 x 个作业本，根据题意，得 6x+2.2740，解 得 x4.1，即他最多还可以买 4 个作业本，因此本题选 B 10（2020 宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费用不超 过 3100 元，则不同的购买方式有（ ） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 答案B 解析设购买
5、 A 型分类垃圾桶 x 个， 则 B 型分类垃圾桶 （6x） 个， 根据“总费用不超过 3100 元”列出不等式 500 x550（6x）3100，解得 x4，又由于 6x0，得 x6，因为 x 为 整数，所以 x4，5，6，6x2，1，0，所以不同的购买方式有 3 种 二、填空题二、填空题 15 （2020绍兴）有两种消费券：A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一 次购物大于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元，30 元小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则所
6、购商品的标价是 元 答案85 或 100 解析本题考查了一元一次方程的应用， 分类讨论思想 不妨设商品标价为 x 元， 若 x60， 显然不成立；若 60 x90，则 2x-20=150，得 x=85；若 x90，则 2x-20-30=150，x=100， 综上所述，x=85 或 100因此本题答案为 85 或 100 16 （2020 绵阳）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、 乙两种火龙果共 100 亩根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为 0.9 万 元、 1.1 万元， 每亩的销售额分别为 2 万元、 2.5 万元 如果要求种植成本不少于 98
7、万元， 但不超过 100 万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元（利润=销售额种植成本） 答案125 解析设种植甲种火龙果 x 亩，则种植乙种火龙果(100 x)亩根据“甲、乙两种火龙果每 亩的种植成本分别为 0.9 万元、1.1 万元”得甲、乙两种火龙果的种植成本分别为 0.9x 万 元、 1.1(100 x)万元， 结合已知条件 “要求种植成本不少于 98 万元， 但不超过 100 万元” 可得不等式组 980.9x1.1(100 x)100，解得 50 x60根据“每亩的销售额分别 为 2 万元、 2.5 万元， 且所有火龙果能全部售出 ” 可知利润为 w(
8、20.9)x(2.51.1)(100 x)0.3x140，0.30，w 随 x 的增大而减小，故当 x50 时 w 最大值为0.3 50140125（万元）故答案为 125 万元 (2020 南充） 14.笔记本 5 元/本， 钢笔 7 元/支， 某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元， 那么最多可以购买钢笔 支. 答案10 解析设购买了笔记本 x 本，钢笔 y 支，由题意得：5x+7y=100.所以 7 20 5 y x 0.解得 2 14 7 y .所以 y 可以取 14，13，12，11，10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0.又因为 x，y 要取整数， 所以 y 取 5 的倍
9、数即 10，5.而最大的是 10.所以钢笔最多买 10 支. 14. （2020攀枝花） 世纪公园的门票是每人 5 元；一次购门票满 40 张，每张门票可少收 1 元. 若少于 40 人时，一个团队至少要有 人进公园，买 40 张门票反而 合算. 答案33 解析设 x 人进公园，若购满 40 张票则需要：40 （5-1）=40 4=160（元） ，故 5x160 时， 解得：x32，则当有 32 人时，购买 32 张票和 40 张票的价格相同，则再多 1 人时买 40 张 票较合算；32+1=33（人） 则至少要有 33 人去世纪公园，买 40 张票反而合算 15 （2020宁夏） 西游记 、
10、 三国演义 、 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝， 并称为中国古典小说四大名著某兴趣小组阅读四大名著的人数，同时满足以下三个条件： （1）阅读过西游记的人数多于阅读过水浒传的人数； （2）阅读过水浒传的人数多于阅读过三国演义的人数； （3）阅读过三国演义的人数的 2 倍多于阅读过西游记的人数 若阅读过三国演义的人数为 4，则阅读过水浒传的人数的最大值为 6 【解析】 设阅读过 西游记 的人数是 a， 阅读过 水浒传 的人数是 b （a， b 均为整数） ， 依题意，得：， a，b 均为整数 4b7， b 最大可以取 6 故答案为：6 三、解答题三、解答题 22（2020遵义）为倡导健康环保，自
11、带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种 型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为 25 元/个，乙种型号水杯进价 为 45 元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况: 时间 销售数量(个) 销售收入(元) (销售收入售价 销售数 量) 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价: (2)第三月超市计划再购进甲、 乙两种型号水杯共 80 个这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元， 且甲种型号水杯最多购进 55个， 在80 个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯 a个， 利润为 w 元，写出 w 与 a
12、的函数关系式，并求出第三月的最大利润 解析本题考查二元一次方程组、一元一次不等式、一次函数的实际应用.（）由题中的 等量关系： 甲种型号销售收入乙种型号销售收入总销售收入列解方程组即可得解； （2） 由 “第三月超市计划再购进甲、 乙两种型号水杯共 80 个这批水杯进货的预算成本不超过 2600 元，且甲种型号水杯最多购进 55 个”列不等式组，求出甲种型号水杯 a 的取值范围，再由 总利润 w甲种型号水杯的利润+乙种型号水杯的利润列出关于 w 与 a 的函数关系式，根据 一次函数的性质得到第三月的最大利润 答案解: (1)设甲种型号水杯售价为 x 元，乙种型号水杯售价为 y 元， 根据题意，
13、得 xy xy 2281100， 38242460， 解得 , . x y 30 55 答:甲种型号水杯售价为 30 元，乙种型号水杯售 价为 55 元 (2) 由题意得 . aa a 2545 802600， 55 解得 50a55 w(3025)a(5545)(80a)5a800 5 ，得 40 x60， y=800 x+10000.75（60 x）=50 x+45000， k=500， y 随 x 的增大而增大， 当 x=40 时，ymin=5040+45000=47000 元 答：该专卖店至少需要准备 47000 元货款 23 （2020东营）2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防
14、疫口罩热销，某医药每月生 产甲、乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下 表： （1）若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多 少万只？ （2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产 量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润 甲 乙 成本 12 4 售价 18 6 解析 （1） 根据等量关系“该公司三月份的销售收入为 300 万元”列一元一次方程组求解 （2）根据“公司四月份投入成本不超过 216 万元”列出不等式求得自变量取值范围，由“甲 两种型号防疫口罩的利润+乙两种
15、型号防疫口罩的利润该月公司所获利润”列出一次函数 型 号 价 格 ( 元 / 只 ) 售 价 解析式，由一次函数的性质可得答案 答案解：(1)设甲种型号口罩的产量是x万只,则乙种型号口罩的产量是( ) 20 x-万只. 根据题意得: () 186 20300 xx+-=, 解得: 15x =, 则2020 155x-=-=, 则甲,乙两种型号口罩的产量分别为 15 万只和 5 万只; (2)设甲种型号口罩的产量是y万只,则乙种型号口罩的产量是( ) 20y-万只. 根据题意得:12y+40(20-y)216 , 解得: y17. 设所获利润为w万元,则 ()()() 18 126 420440
16、wyyy=-+-=+, 由于40,所以w随y的增大而增大,即当y=17 时, w最大,此时w=417+40=108. 从而安排生产甲种型号的口罩17万只,乙种型号的口罩3万只时,获得最大利润,最大利润为 108 万元. 24 （2020 毕节）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书已知每个甲种书 柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%， 用 5400 元购进的甲种书柜的数量比用 6300 元购进 乙种书柜的数量少 6 个 （2）若该校拟购进这两种规格的书柜共 60 个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少? 解析本题考查分式方程的实际应
17、用，一次函数的实际应用（1）根据题中的等量关系“每 个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高 20%”“用 5400 元购进的甲种书柜的数量比用 6300 元购进乙种书柜的数量少 6 个”列出方程，解方程可得； （2）根据等量关系“购进书柜所需费用购进甲种书柜所需费用+购进乙种书柜所需费用” 列出关系式，再根据不等量关系“乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的 2 倍”作出判断 答案解： （1）设每个乙种书柜的进价是 x 元，则每个甲种书柜的进价是（1+20%）x 元 根据题意，得 5400 120%x（） 6300 x 6 解得 x300 经检验 x300 是原方程的解 当 x300 时，（1+2
18、0%）x360 所以每个乙种书柜的进价是 300 元，每个甲种书柜的进价是 360 元 （2）设购进乙种书柜 a 个，则购进甲种书柜（60a）个设购进书柜所需费用 w 元 根据题意，得 w360（60a）300a6021600 2（60a）a，a40 所以该校应购进乙种书柜 40 个，购进甲种书柜 20 个时，购进书柜所需费用最少 22.（2020郴州）为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共 540 吨，甲 物资单价为 3 万元/吨，乙物资单价为 2 万元吨，采购两种物资共花费 1380 万元. （1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨? （2）现在计划安排BA,两种不同规格的卡车共
19、 50 辆来运输这批物资.甲物资 7 吨和乙物资 3 吨可装满一辆 A 型卡车；甲物资 5 吨和乙物资 7 吨可装满一辆 B 型卡车.按此要求安排 A、 B 两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案? 解析（1）设甲物资采购了 x 吨，乙物质采购了 y 吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两 种抗疫物资共 540 吨，且采购两种物资共花费 1380 万元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次 方程组，解之即可得出结论； （2）设安排 A 型卡车 m 辆，则安排 B 型卡车（50m）辆，根据安排的这 50 辆车一次可运 输 300 吨甲物质及 240 吨乙物质，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之
20、即可得出 m 的取值范围，再结合 m 为正整数即可得出各运输方案 答案（1）设甲物资采购了 x 吨，乙物质采购了 y 吨， 依题意，得：，解得： 答：甲物资采购了 300 吨，乙物质采购了 240 吨 （2）设安排 A 型卡车 m 辆，则安排 B 型卡车（50m）辆， 依题意，得：， 解得：25m27 m 为正整数， m 可以为 25，26，27， 共有 3 种运输方案，方案 1：安排 25 辆 A 型卡车，25 辆 B 型卡车；方案 2：安排 26 辆 A 型卡车，24 辆 B 型卡车；方案 3：安排 27 辆 A 型卡车，23 辆 B 型卡车 23.（2020永州）某药店在今年 3月份，购
21、进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外 科口罩和 N95口罩，且两种口罩的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费 1600元， N95 口罩花费 9600元已知购进一次性医用外科口罩的单价比 N95口罩的单价少 10元 （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共 2000只，预算购进的总费用不超过 1万元，问至少购 进一次性医用外科口罩多少只？ 解： （1）设一次性医用口罩单价为 x元，则 N95 口罩的单价为10 x元 由题意可知， 16009600 10 xx ， 解方程 得2x 经检验2x是原方程的解， 当2x时，1012
22、x 答：一次性医用口罩和 N95 口单价分别是 2 元，12 元 （2）设购进一次性医用口罩 y只 根据题意得2 12(2000)10000yy ， 解不等式得 1400y 答：药店购进一次性医用口罩至少 1400只 24 （2020邵阳）2020 年 5 月，全国“两会”召开以来，应势复苏的“地摊经济”带来 了市场新活力，小丹准备购进 A，B 两种类型的便携式风扇到地摊一条街出售。已知 2 台 A 型风 扇和 5 台 B 型风扇进价共 100 元，3 台 A 型风扇和 2 台 B 型风扇进价共 62 元. (1)求 A 型风扇，B 型风扇进货的单价各是多少元？ (2)小丹准备购进这两种风扇共
23、100台， 根据市场调查发现， A型风扇销售情况比B型风扇好， 小 丹准备多购进 A 型风扇，但数量不超过 B 型风扇数量的 3 倍，购进 A,B 两种风扇的总金额 不超过 1170 元，根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？ 解： （1）设 A型风扇、B 型风扇进货的单价各是 x元和 y元 由题意得： 25100 3262 xy xy ，解得 10 16 x y 答：A型风扇、B型风扇进货的单价各是 10元和 16元； （2）设购进 A型风扇 a 台、则 B型风扇购进（100-a）台 有题意得 3 100 1016 1001170 aa aa ，解得： 2 7175 3 a a 可以取 72、
24、73、74、75 小丹 4种进货方案分别是：进 A型风扇 72台，B型风扇 28台；进 A型风扇 73台，B 型风扇 27台；进 A型风扇 74台，B型风扇 26台；进 A 型风扇 75 台，B 型风扇 24 台 24 （2020广西北部湾经济区）倡导垃圾分类，共享绿色生活为了对回收的垃圾进行更 精准的分类，某机器人公司研发出 A 型和 B 型两款垃圾分拣机器人，已知 2 台 A 型机器 人和 5 台 B 型机器人同时工作 2h 共分拣垃圾 3.6 吨，3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人 同时工作 5h 共分拣垃圾 8 吨 （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分
25、拣垃圾多少吨？ （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批 A 型和 B 型垃圾分拣机器人，这批机器人 每小时一共能分拣垃圾 20 吨设购买 A 型机器人 a 台（10a45） ，B 型机器人 b 台， 请用含 a 的代数式表示 b； （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于 30 台 购买数量不少于 30 台 A 型 20 万元/台 原价购买 打九折 B 型 12 万元/台 原价购买 打八折 在 （2） 的条件下， 设购买总费用为 w 万元， 问如何购买使得总费用 w 最少？请说明理由 解： （1）1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 x 吨和 y 吨
26、， 由题意可知：( 5) .6 ( ) 5 8 ， 解得： .4 . ， 答：1 台 A 型机器人和 1 台 B 型机器人每小时各分拣垃圾 0.4 吨和 0.2 吨 （2）由题意可知：0.4a+0.2b20， b1002a（10a45） （3）当 10a30 时， 此时 40b80， w20a+0.812（1002a）0.8a+960， 当 a10 时，此时 w 有最小值，w968 万元， 当 30a35 时， 此时 30b40， w0.920a+0.812（1002a）1.2a+960， 当 a35 时，此时 w 有最小值，w918 万元， 当 35a45 时， 此时 10b30， w0.9
27、20a+12（1002a）6a+1200 当 a45 时， w 有最小值，此时 w930， 答：选购 A 型号机器人 35 台时，总费用 w 最少，此时需要 918 万元 20 （2020宁夏） 在 “抗击疫情” 期间， 某学校工会号召广大教师积极开展了 “献爱心捐款” 活动，学校拟用这笔捐款购买 A、B 两种防疫物品如果购买 A 种物品 60 件，B 种物品 45 件，共需 1140 元；如果购买 A 种物品 45 件，B 种物品 30 件，共需 840 元 （1）求 A、B 两种防疫物品每件各多少元； （2）现要购买 A、B 两种防疫物品共 600 件，总费用不超过 7000 元，那么 A 种防疫物品 最多购买多少件？ 解： （1）设 A 种防疫物品每件 x 元，B 种防疫物品每件 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：A 种防疫物品每件 16 元，B 种防疫物品每件 4 元 （2）设购买 A 种防疫物品 m 件，则购买 B 种防疫物品（600m）件， 依题意，得：16m+4（600m）7000， 解得：m383， 又m 为正整数， m 的最大值为 383 答：A 种防疫物品最多购买 383 件