1、 知识点知识点 10 一元一次不等式（组）一元一次不等式（组） 一、选择题一、选择题 6（2020衢州）不等式组 3(2)4 321 xx xx 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案C 解析由第一个不等式得 x1，由第二个不等式得 x1，根据“小大大小中间找”可知 不等式组的解集为1x1因此本题选 C 5（2020 宿迁）若 ab，则下列不等式一定成立的是（ ） A2ab2 Ba1b1 Cab Dab 答案B解析ab，a1b1，故选B 5（2020 杭州）若ab，则（ ） Aa1b Bb1a Ca1b1 Da1b十1 答案C 解析本题考查了不等式的性质因为 ab，根据“不等式
2、两边加（或减）同一个数（或式 子），不等号的方向不变”，得 a1b1因为 a1a1，所以 a1b1，因此本 题选 C 6（2020 嘉兴）不等式3(1)24xx的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案A 解析本题考查了不等式的解法以及解集在数轴上的表示.此题的解答过程如 下： 去括号，得3 324xx .移项，得 3423xx .合并同类项、系数化1，得 1x .因 此本题选A 6（2020新疆）不等式组 2(2)2 23 23 xx xx 的解集是 （ ） A0 x2 B0 x6 Cx0 Dx2 答案A 解析本题考查了解一元一次不等式组先分别求出每一个不等式的解集，再确定出各个
3、解 集的公共部分作为不等式组的解集 解不等式 2(x2)2x 得 x2； 解不等式 2 2 x 3 3 x 得 x0，所以不等式组的解集为 0 x2，因此本题选 A 2（2019 上海）如果 mn，那么下列结论错误的是( ) Am2n2 Bm2n2 C2m2n D2m2n 答案D 解析mn，根据不等式 的性质“不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改 变”可得2m2n. 5.（2020苏州）不等式213x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 答案C解析本题考查了不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，解不等式得x2， 在数轴上表示为，因此本题选C 9（2020 衡
4、阳）不等式组 10 2 1 32 x xx ， 的解集在数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 答案C解析本题考查了一元一次不等式组的解法以及解集在数轴上的表示，先求出每个 不等式的解集，再确定出各个解集的公共部分作为不等式组的解集解不等式得x1；解 不等式得 2236xx ，得x2，所以不等式组的解集为2x1，所以解集在数轴 上表示时2对应的点用空心圆点，1对应的点用实心圆点，故选C 8（2020 贵阳）（3 分）已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b C1 2a+1 1 2b+1 Dmamb 答案 D解析解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等号的方向
5、不变，即 a1 b1，原变形正确，故此选项不符合题意； B、在不等式 ab 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正确，故 此选项不符合题意； C、在不等式 ab 的两边同时乘以1 2，不等号的方向不变，即 1 2a 1 2b，不等式 1 2a 1 2b 的两边 同时加上 1，不等号的方向不变，即1 2a+1 1 2b+1，原变形正确，故此选项不符合题意； D、在不等式 ab 的两边同时乘以 m，不等式不一定成立，即 mamb，或 mamb，或 mamb，原变形不正确，故此选项符合题意故选：D 10（2020重庆 B 卷）若关于 x 的一元一次不等式组 2x132 1 2 x x
6、a 的解集为 x5，且 关于的 y 分式方程+1 22 ya yy 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ） A-1 B-2 C-3 D0 答案B 解析本题考查了不等式组的解集和分式方程的解，对于不等式组 2132, 1 2 xx xa ，解 不等式，得 x5；解不等式，得 xa+2，因为不等式组的解集为 x5，a+25，解 得 a3.对于分式方程1 22 ya yy ，去分母，得 y-a=-y+2,解这个整式方程，得 y= +2 2 a . 因为 a3，所以当 a=-2,0,2 时 +2 2 a 为非负整数.当 a=2 时， y=2 是分式方程的增根，分式 方程无解，故 a=-2 或
7、 0，它们的和为-2+0=-2.因此本题选 B 5. (2020连云港)不等式组 312 21 x x的解集在数轴上表示为 A. B. C. D. 答案C 解析本题考查了解不等式组及解集在数轴上的表示，解出不等式组的解集为 1x2，由 解集画出数轴.因此本题选 C. 6（2020 襄阳） 不等式组 42(1) 1 (3)1 2 xx xx 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是 （ ） 答案A 解析解不等式 x42(x1)，得 x2；解不等式 1 2 (x3)x1，得 x1，从而原不 等式组的解集为2x1，故选 A 1 0-2 1 0 -210-2-20 1 A B C D （2020德州）9
8、.若关于 x 的不等式组 224 23 32 xx xxa 的解集是 x2，则 a 的取值范围是 A. a2 B. a-2 C. a2 D. a2 答案A 解析对于 224 23 32 xx xxa ， 解关于 x 的不等式， 得 x2； 解关于 x 的不等式， 得xa. 又不等式组的解集是 x5 B3 x5 Cx5 答案A 解析本题考查不等式组的解法，解不等式，得 x3；解不等式，得 x5，同大取大， 所以不等式组的解集为 x5，故选 A. 9 （2020 天水） 若关于 x 的不等式 3xa2 只有 2 个正整数解， 则 a 的取值范围为 （ ） A7a4 B7a4 C7a4 D7a4 答
9、案D 解析解不等式3xa2 得到 x2a 3 ， 显然不等式 2个正整数解， 只有 1 和 2， 所以22a 3 3，解得7a4，因此本题选 D 6.（2020株洲）下列哪个数是不等式2( 1)30 x 的一个解？（ ） A. -3 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 答案A 解析首先求出不等式的解集，然后判断哪个数在其解集范围之内即可 解不等式2( 1)30 x ，得 2 1 x 因为只有-3 1 2 ,所以只有-3 是不等式2(1)30 x的一个解 故选：A 7（2020长沙）不等式组 1 2 11 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案 D 解析本题考查了解一元
10、一次不等式组和在数轴上表示解集，11 x，解得2x，1 2 x ， 解得2x，综上解集为22x，因此本题选 D 8（2020 广东）不等式组 () 231, 122 x xx -? -?+ 的解集为（ ） A无解 B1x C1x? D11x- 答案D解析本题考查了解一元一次不等式组，解答过程如下： 解不等式2 31x-? 得： 1x ，解不等式 ()122xx-?+ 得： 1x? 所以不等式组的解集是： 11x- ，因此本题选 D 11.(2020潍坊)若关于 x 的不等式组 35 1 28 x xa 有且只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是 （ ） A. 02a B. 02a C. 02
11、a D. 02a 答案C 解析本题考查了不等式组的解集.先求出不等式组的解集： 8 2 2 a x ，再利用不等式组 有三个整数解，逆推出 a 的取值范围不等式组有三个整数解， 8 45 2 a ，解得： 02a，故选：C 8.（2020安顺安顺）已知ab，下列式子不一定成立的是（ ） A.11ab B.22ab C. 11 11 22 ab D.mamb 答案D解析不等式的两边同乘以（或除以）同一个负数，不等式的符号要变号；不等式 的两边同乘以同一个正数后再加上同一个正数，不等式的符号不变号.在选项 D 中，m 的 取值可能是正数，也可能是负数，还可能是 0，因此不等式的符号不能确定，选项
12、D 不一定成立. 2-210-12-210-1 2-210-12-210-1 5（2020 宜宾）不等式组 20 21 1 x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 答案A 解析 不等式组 20 21 1 x x ，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为 1x2此不等式组解集在数轴上表示为： 11（2020昆明）不等式组 12 2 13 01 x x x 的解集在以下数轴表示中正确的是（ ） 答案B 解析本题考查了不等式组的解法、将不等式组的解集表示在数轴上.解答过程如下： 1234-1-2-3-4 x O A 1234-1-2-3-4 x O B 1234-1-2-3-4
13、x O C 1234-1-2-3-4 x O D 12 2 13 01 x x x ，解，得 x-1，解，得 x3，不等式组的解集为-1x3. 在数轴上表示为： 因此本题选 B 4（2020 海南）不等式 x21 的解集是( ) Ax3 Bx1 Cx3 Dx2 答案A 解析移项，得：x21；合并同类项，得:x3. 6（2020黄石）不等式组 2x1 3 2x93 的解集是（ ） A3x3 Bx2 C3x2 Dx3 答案 C 解析分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即不等式组 2x1 3 2x93 ，由得：x2，由得：x3，则不等式组的解集为3x2， 故选：C 14（2020云
14、南）若整数 a 使关于 x 的不等式组，有且只有 45 个整数解，且 使关于 y 的方程+1 的解为非正数，则 a 的值为（ ） A61 或58 B61 或59 C60 或59 D61 或60 或59 答案 B 解析本解不等式组，得x25，根据不等式组有且只有 45 个整数解，可得61a 58，根据关于 y 的方程+1 的解为非正数：解得 a61，又 y+1 不等于 0， 进而可得 a 的值为：61 或59 1234-1-2-3-4 x O 二、填空题二、填空题 18（2020丽水）解不等式：5x52（2+x） 【解答】解：5x52（2+x），5x54+2x，5x2x4+5，3x9，x3 12
15、（2020 宿迁）不等式组 1 20 x x 的解集是 答案x1 解析不等式 x1 的解集为 x1； 不等式 x20 的解集为 x2， 根据“同 大取大”，可知原不等式组的解集为 x1，故答案为 x1 17.(2020 宁波)（2）解不等式：3x52(23x). 解析本题考查了不等式的解法，根据不等式的性质及去括号法则解题 答案解：（2）去括号，得 3x546x. 移项，得 3x6x45. 合并同类项，得3x9. 两边同除以3 得，x3. 12（2020 温州）不等式组 30 4 1 2 x x 的解为 答案 23x 解析本题考查了不等式组的解法，分别解这几个不等式，再求不等式的解集的公共部分
16、. 30 x ，解得 3x ； 4 1 2 x ，解得 2x ，所以解集为 23x ，因此本题答案为 23x 13（2020黔西南州）不等式组 263 21 0 54 xx xx 的解集为_ 答案6x13 解析本题考查了一元一次不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，再确定出各个解集 的公共部分作为不等式组的解集解不等式 2x63x 得 x6；解不等式 21 54 xx 0 得 x13，所以不等式组的解集为6x13，因此本题答案为6x13 14（2020遵义）如图，直线 ykxb (k、b 是常数且 k0)与直线 y2 交于点 A (4， 2)，则关于 x 的不等式 kxb2 的解集为_ 答案
17、x 4 解析本题考查一次函数与一元一次不等式的关系， 利用图象 法求解即可.由图象得，y2 是一条位于 x 轴上方且与 x 轴平行的直线， 直线 y2 与直线 ykxb 交于点 A (4, 2)，kxb2 的图象在直线 y2 的下方，对应的自变量是 x 4. 故答案为 x 解析由数轴可知：a b ，故不等式组 xa xb ，的解集为x a . 15（2020 黑龙江龙东）若关于 x 的一元一次不等式组 10 2 0的解是 x1，则 a 的取 值范围是 答案 a2解析本题考查了二元一次不等式的解法，解：解不等式 x10，得：x1， 解不等式 2xa0，得：x a 2，不等式组的解集为 x1， a
18、 2 1， 解得 a2，故答案为：a2 18（2020 绵阳）若不等式 5 2 x x 7 2 的解都能使不等式(m6)x2m1 成立，则实 数 m 的取值范围是 答案 23 6 m6 解析不等式 5 2 x x 7 2 的解为 x4不等式 5 2 x x 7 2 的解都能使不等式 (m6)x2m1 成立， 6 21 4 6 m m m 0 ，解得 23 6 m6故答案为 23 6 m6 11 （2020 岳阳）不等式组 01 03 x x 的解集是 答案3x1 解析解不等式03x得3x，解不等式01x得1x，所以不等式组的解集为 13x 12（2020 鄂州）关于 x的不等式组 24 50
19、x x 的解集是_ 答案25x 解析本题考查了解不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键 直接解不等式组即可 解：由24x，得 2x ， 由50 x ，得5x， 不等式组 24 50 x x 的解集是25x， 故答案为：25x 14（2020湘西州）不等式组 1 3 121 x x ， 的解集为 答案 x1 解析本题考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大 大小小找不到”的原则是解答此题的关键 1 3 121 x x ， ，由不等式得，x3； 由不等式得，x1 ；不等式组的解集为 x1 因此本题答案是 x1 2(2020青海)分解因式：2ax22ay2_；不等
20、式组 240, 30 x x 的整数解为_ 答案2a(xy)(xy)；2 解析2ax22ay22a(x2y2)2a(xy)(xy)；原不等式的解集是 2x3其整数 解为 x2 23（2020 凉山州）若不等式组 23(3)1 32 4 xx x xa 恰有四个整数解，则 a 的取值范围 是 答案 115 42 a 解析不等式的解集为 x8，不等式的解集为 x24a，故原不 等式组的解集为 8x24a该不等式组恰有四个整数解，x9，10，11，1212 24a13，解得 115 42 a 故答案为 115 42 a 18（2020 滨州）若关于 x 的不等式 1 0 2 420 xa x ，无解
21、，则 a 的取值范围为_ 答案 a1解析本题考查了解一元一次不等式组，解不等式 1 0 2 xa，得：x2a，解不 等式4-2x0，得：x2，不等式组无解，2a2，解得a1，因此本题填a1 15（2020临沂）不等式210 x 的解集是_. 答案 1 2 x 解析 根据不等式性质直接求解即可：210 x ，21x， 1 2 x . 16（2020 毕节）不等式 x362x 的解集是_ 答案x3， 解析本题考查解一元一次不等式. 解：解不等式 x362x 移项，得 2xx1 解析先去分母，再移项合并同类项，最后将系数化为1. 答案解:去分母，得 2x12.移项，得 2x3.系数化为1，得 x 3
22、 2 . 23（2020重庆A卷）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整 除时，就会产生余数现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数” 定义： 对于一个自然数， 如果这个数除以5余数为4， 且除以3余数为2， 则称这个数为 “差 一数” 例如：14524,，14342，所以14是“差一数”； 19534，但19361，所以19不是“差一数” （1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数” 解析 （1） 根据 “差一数” 的定义进行判断即可； （2） 设a为 “差一数” ， 则a=5m+4且a=3n+2， a+15（m
23、+1）且a+1=3(n+1)，即a+1能被15整除. 设a+1=15k（k为自然数），则a=15k-1. 再根据“大于300且小于400”列不等式组求解. 答案解： （1）49不是“差一数”，74是“差一数”.理由如下： 49594,493161，49不是“差一数”.745144,493242，74 是“差一数”. （2）设a为“差一数”，则a=5m+4且a=3n+2（m,n为自然数）. a+15m+5=5（m+1）且a+1=3n+3=3(n+1)，即a+1能同时被5和3整除.a+1能被15整除. 设a+1=15k（k为自然数），a=15k-1（k为自然数）.30015k1400，解得20 1
24、 15k 26 11 15. k是自然数，k=21,22,23,24,25,26,。a=314,329,344,359,374,389. 即满足条件的“差一数”有6个，分别为314,329,344,359,374,389. 20（2020江苏徐州）（2）解不等式组 345 212 32 x xx . 解析（2）先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后通过大于小数小于大数取中间 求出不等式组的解集. 答案解： （2）解3x-45，可得x-4， 不等式组的解集为：-4x 7, 3( 2) 4 + 解： （2）解不等式，得 x3； 解不等式，得 x5 不等式组的解集为3x5 20（2020常州）(
25、8 分)解方程和不等式组： （2） 2x60， 3x6. 答案（2）解得 x3，解得 x2，不等式组的解集为2x3 解析本题考查了不等式组的解法，分别解两个不等式，求得解集后，两个不等式解集的公 共部分即为不等式组的解集 20. （2020张家界）阅读下面材料： 对于实数 , a b，我们定义符号min , a b的意义为：当a b时，min , a ba ；当a b时， min , a bb ，如：min4, 2 2,min5,55 根据上面的材料回答下列问题： （1）min 1,3 _； （2）当 2322 min, 233 xxx 时，求 x的取值范围 （1）1 ；（2）x 13 4 解
26、析本题考查的是一元一次不等式的应用，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关 键 （1）比较大小，即可得出答案； （2）根据题意判断出 2x3x+2 23 解不等式即可判断 x 的取值范围 答案解：（1）由题意得min 1,3 1 故答案为：1； （2）由题意得： 2x3x+2 23 3（2x3）2（x+2） 6x92x+4 4x13 X 13 4 x 的取值范围为 x 13 4 19（2020 天津）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得_； （）解不等式，得_； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为_ 答案解： （）解不等式，得； （）解不等式
27、，得； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 解析本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大 取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17（2020 黄冈）解不等式 211 322 xx，并在数轴上表示其解集 321, 251. xx x 1x 3x 31x 解析本题考查了解一元一次不等式 解一元一次不等式的步骤和解一元一次方程的步骤相 同，特别注意的一是去分母时，每项都要乘 6；二是系数化为 1 时，不等式两边都除以同一 个负数时，不等号要改变方向；三是解集还要在数轴上表示出来 答案解：去分母，得 4x
28、+33x 移项，得 x3 把解集在数轴上表示如下： 第 17 题答图 17（2）（2020 咸宁）（2） (1)3 293 x x ， 解析本题考查了解不等式组，分别解得两个不等式的解集，再合并 答案解：解不等式得：x-2， 解不等式得：x-3， 不等式组的解集为：-3x-2. 15.(2020成都)（2）解不等式组：4( 1) + 2， 2+1 3 1 答案（2）4(x 1) x + 2， 2x+1 3 x 1 ，由得，x2；由得，x4， 故此不等式组的解集为： 2x4 解析分别求出各不等式的解集， 再求出其公共解集即可 17（2020 广州）解不等式组： 212 541 . xx xx ，
29、 解析先分别解两个不等式，然后借助数轴确定公共部分，即得到不等式组的解集 答案解：解： 212 541 . ， xx xx 解不等式，得 x3 解不等式，得 x2 在同一数轴上表示出表达式，的解集： 所以该不等式组的解集是 x3 19（2020威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 1212345 0 320 4 2 3( 1)， 5 2 + 1 3 解： 4 2 3( 1)， 5 2 + 1 3 由得：x1； 由得：x3； 原不等式组的解集为1x3， 在坐标轴上表示： 17（2020天门仙桃潜江）（满分 6 分） （2）解不等式组 x x xx 3 5 7 3 3 223 ，并把它的解
30、集在数轴上表示出来 解：由223xx得：2.x 2 分 由 3 3x x 3 5 7 得：x4 4 分 不等式组的解集为：x 24. 5 分 在数轴上表示如下： 6 分 20（2020武威）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来 解：解不等式 3x5x+1，得：x3， 解不等式 2（2x1）3x4，得：x2， 则不等式组的解集为2x3， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： - 5 -4 -3 -2 -1 012345 - 5 -4 -3 -2 -1 012345 17. （2020呼和浩特） （2） 已知 m 是小于 0 的常数， 解关于 x 的不等式组： （2）， 解：解不等式得：x2， 解不等式得：x46m， m 是小于 0 的常数， 46m02， 不等式组的解集为：x46m 18（2020宁夏）解不等式组： 解：由得：x2， 由得：x1， 所以，不等式组的解集是1x2