1、 知识点知识点 03 实数的运算（含二次根式实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）三角函数特殊值的运算） 一、选择题一、选择题 1（2020 杭州）1 23（ ） A 5 B 6 C2 3 D3 2 答案B 解析本题考查了二次根式的乘法，23236，因此本题选B 1 （2020 贵阳） （3 分）计算（3） 2 的结果是（ ） A6 B1 C1 D6 答案 A解析解：原式3 26故选：A 3（2020 杭州）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元； 超过5千克的部分每千克加收2元圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费 （ ） A17元 B19元 C21元
2、D23元 答案B 解析本题考查了有理数的混合运算85，寄一件8千克的物品的收费为132(85) 19（元），因此本题选B 1 （2020 湖州）数 4 的算术平方根是（ ） A2 B2 C2 D2 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可 求出结果 【解答】解：2 的平方为 4，4 的算术平方根为 2故选：A 1 （2020 台州）计算 13 的结果是（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断 【解答】解：131+（3）2故选：B 1（2020铜仁）3的绝对值是（ ） A3 B3 C D 答案B解析负数的绝对值是它的相反
3、数，即3的绝对值是3，因此本题选B 1 （2020黔东南州）2020 的倒数是（ ） A2020 B 1 2020 C2020 D 1 2020 答案B 解析乘积为 1 的两个数互为倒数，2020 的倒数是 1 2020. 6（2020重庆A卷）下列计算中，正确的是（ ） A235 B2 22 2 C236 D2 323 答案C解析 2与 3不是同类二次根式，不能合并；2与 2不能合并； 23= 2 3= 6 ；2 3与2不能合并.综上，选项C正确 3（2020 枣庄）) 6 1 ( 3 2 的结果为（ ） A 2 1 B 2 1 C 6 5 D 6 5 答案A解析直接利用有理数的减法法则计算
4、 2 1 6 3 6 1 6 4 ) 6 1 ( 3 2 1 （2020南京）计算 3(2)的结果是( ) A5 B1 C1 D5 答案D 解析原式3(2)5. （2020四川甘孜州）1气温由5上升了 4时的气温是( ) A1 B1 C 9 D9 答案A， 解析本题考查了有理数加法的实际应用 根据题意， 得5+41， 气温由5上升了 4 时的气温是1故选 A 4（2020乐山）数轴上点 A 表示的数是3，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B， 则点 B 表示的数是（ ） A4 B4 或 10 C10 D4 或10 答案D 解析分两种情况， 数轴上的点右移加， 左移减， 求出点 B
5、表示的数即可 点 A 表示的数是3， 左移 7 个单位，得3710，点 A 表示的数是3，右移 7 个单位，得374，则点 B 表示 的数是 4 或10 1（2020 绵阳）3 的相反数为（ ） A3 B C D3 答案D 解析根据只有符号不同的两个数互为相反数可知3 的相反数为 3故选项 D 正确 6（2020福建） 如图， 数轴上两点,M N所对应的实数分别为,m n， 则m n的结果可能是 （ ） A.1 B.1 C.2 D.3 答案C 解析本题考查了数轴表示大小及实数的减法运算， 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示 的数大，观察数轴上 M,N 两点在数轴上的位置可知m n的结果可能
6、是 2，因此本题选 C 1（2020南通） 计算|1|3 的结果是 1 33 A4 B3 C2 D1 答案C 解析根据绝对值的性质计算11 ，再计算出最后结果为 132，因此本题选 C （2020山西）1计算（6） （ 1 3 ）的结果是（ ） A18 B2 C18 D2 答案C 解析本题考查有理数的除法，根据两数相除，同号得正，及除以一个数等于乘这个数的相反 数，得（6） （ 1 3 ）6 318故选 C 6 （2020湖北荆州）若x为实数,在“( ) 3 1x+”的“”中添上一种运算符号(在“+，-， ，”中选择)后,其运算的结果为有理数,则x不可能是( ) A. 3 1+ B. 3 1-
7、 C. 2 3 D. 13- 答案C 解析本题考查了实数的运算,逐一对每个选项做出相应的计算后即可得到答案. 选 项A, () () 3 13 1 =1+?; 选 项B, ()() 3 13 1 =3 1=2+-; 选 项D, ()() 3 1 13 =1 3=-2+-;而选项 C,无论是填“+，-，”中任一种符号,都不能保证其运 算的结果为有理数,故选 C. 1 （2020 天津）计算的结果等于（ ） A. 10 B. C. 50 D. 答案A 解析本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可 故选：A 1（2020 凉山州）12020（ ） A1 B1 C2020 D202
8、0 答案B解析由 1 的偶次幂的相反数为1，得120201，故选 B 1.（2020安顺安顺）计算( 3) 2的结果是（ ） A.6 B.1 C.1 D.6 答案A解析 ( 3) 2=3. 3 （2020临沂）如图，数轴上点A对应的数是 3 2 ，将点A沿数轴向左移动 2 个单位至点B， 则点B对应的数是（ ） 3020 1050 3030002102 A. 1 2 B.2 C. 7 2 D. 1 2 答案A解析根据数轴上的数“左边的比右边的小”，向左移动 2 个单位长度，相应的数应该 减 2： 31 2 22 ，所以选 A 二、填空题二、填空题 11 （2020 湖州）计算：21 3 【分析
9、】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可 【解答】解：213 故答案为：3 11（2020安徽）计算 9 -1 答案2 解析原式312. 13（2020重庆A卷）计算（-1） 0+|-2|=_ 答案3解析根据“一个不等于0的数的0次幂等于1”可知（1）0=1，根据“负数的绝对 值等于它的相反数”可知|-2|=2，故原式=1+2=3. 11 （2020 陕西）计算： 2323_ 答案 1解析运用平方差公式计算： 2323 2 2 23 431 13 （2020重庆 B 卷）计算： 1 1 4 5 _ 答案3 解析本题考查了负整数指数幂和二次根式的化简，根据“一个不等于
10、 0 的数的 p 次幂等于这个 数的 p 次幂的倒数”可知（ 1 5 ） -1=5，根据2 aa（a0）可知4= 2 2=2，故原式=5-2=3. 因此本题答案为 3 9. (2020连云港)我市某天的最高气温是 4 ，最低气温是-1，则这天的日温差是 . 答案5 解析本题考查了有理数的加减，根据题意，温差等于最高温度减去最低温度，因此正确答案 为 5. (2020南充）11.计算： 0 2|21 | 答案 2 解析利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值 0 1- 2 +2=2-1+1=2 13(2020荆门)计算：8tan45 (2020)0(2) 1_ 答案 3 2 2 解析
11、原式2211 2 2 3 2 2 11 （2020随州）计算：9) 1( 2 . 答案4 解析本题考查了实数的混合运算，解答过程如下：9) 1( 2 1+3=4. 9 （2020常州）计算：|2|(1)0_ 答案3 解析本题考查了绝对值的意义和零指数的概念原式213 9 （2020 黄冈）计算： 3 8= 答案2解析本题考查了立方根的知识因为(2)38，所以 3 82 ，因此本题答案 为2 14.(2020潍坊)若|2|30ab，则ab_ 答案5解析本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于 0，则每一个整式都等于 0即 a=2,b=3.故 a+b=5. 11（20
12、20通辽）计算： （1） （3.14）0 ； （2）2cos45 ； （3）12 答案1；2；1 解析任何非零数的零次方都等于 1，故（3.14）01；因为 cos45 = 2 2 ，所以 2cos45 2 2 2 =2；12表示 1 的平方的相反数，即为1 13（2020 玉林）计算 0（6） 答案6 解析根据有理数减法法则可得：0（6）066 13 （2020威海）计算3 12 （8 1）0的结果是 3 1 【分析】根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于 1 计算即可 【解析】 ：3 12 （8 1）0 = 3 23 1 = 3 1 故答案为：3 1 11 （2020黄石）计算： （
13、1 3） 1|1 2| 答案 4 2 解析原式利用负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算，即原式3（ 21）3 2+14 2 三、解答题三、解答题 17（2020 温州）(1)计算0 4| 2| ( 6)( 1) . 解析本题考查了算术平方根、绝对值、零指数幂等知识答案解： (1)原式2211 2. 17 （2020绍兴） （1）计算：84cos45 +（1）2020 解析本题考查了二次根式，三角函数，乘方答案（1）原式= 2 2 241 2 =2 22 21 =1 17 （2020 湖州）计算：8 +|2 1| 【分析】首先利用二次根式的性质化简二次根式，利用绝对值的性质计算绝对值，然后
14、再算加 减即可 【解答】解：原式22 + 2 132 1 17 （2020 台州）计算：|3|+8 2 【分析】 直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案【解答】 解： 原式3+22 2 3+2 17 （2020丽水）计算： （2020）0+4 tan45 +|3| 【解答】解：原式1+21+35 17（2020 嘉兴）（1）17（1）计算： 0 202043 （）； 解析（1）本题考查了实数的综合运算能力，包括0指数幂，算术平方根，绝对值 答案解：（1）原式12+32. 17（2020衢州）计算： 0 1 2( )92sin30 3 解析本题先求出绝对值、零次幂、算术平方根和特殊角的
15、三角函数值，然后再做加减 运算. 答案解： 原式=2+1-3+1=1. 19（2020铜仁）（1）计算：2（1）2020（）0 解析（1）原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求 出值； 答案解：（1）原式2212141210. 21 （1） （2020黔西南州）计算:(2)2|2 |2cos45 (2 020)0； 解析本题考查了实数的综合运算能力，包括有理数的平方，无理数绝对值，特殊角的三角函 数值，零指数幂 答案解:原式4 22 2 2 14 22152 2 16 （2020新疆）计算： 20 ( 1)2(3)4 解析本题考查了实数的计算，主要有平方、绝对
16、值的化简，0 次幂和二次根式具体求解时先 计算各部分的值，最后利用实数的运算法则计算出结果 答案解：原式1 2122 17（2020遵义）(1)计算: sin30 (314) 0 ( 1 2 ) 2 解析（1）本小题考查实数的运算（特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的综合运 算）熟练掌握实数的运算法则和运算顺序是解题的关键 答案解: (1)原式0.5143.5 19 （2019 上海）计算： 2 3 1 3 1268 23 答案3解析 2 3 1 3 1268 23 = 3 1 2 3234 3 17.（2020 常德）计算： 01 1 2( )4445 3 tan 解析本题考查了零指
17、数、 负整数指数幂、 特殊角的三角函数值等知识 先计算20、 4、 1 3 1、 45 ，再按运算顺序求值即可.答案解：原式= 1 + 3 2 4 1 = 1 + 6 4 = 3 21 （1） （2020黔东南州）计算： （1 2） 2|2 3|+2tan45（2020）0； 解析（1）先算负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，再算加减法求解. 答案解： （1） （1 2）2|2 3|+2tan45（2020）0 4+2 3+2114+2 3+212+2. 19（2020江苏徐州）计算： （1） 20001 1 ( 1)22( ) 2 ； 解析 （1）先分别算出幂的乘方、绝对值的
18、值和负整数指数幂的值，然后进行加减运算； 答案解：（1）原式=1+2- 2-2=1-2； 19. （2020苏州）计算： 20 9( 2)(3) . 解析本题考查了实数的计算，涉及二次根式的化简，零指数幂的运算，根据运算法则进行计 算即可 答案解： 原式3 4 16 . 19（2020 宿迁）计算：(2)0( 1 3 ) 1 9 解析直接利用零指数幂、负整数指数幂的意义及算术平方根的性质进行求解 答案解：原式1331 19(2020 自贡)计算：|2|（5 +）0+（ 1 6） 1 解析本题考查了实数的综合运算能力，包括有理数绝对值，负指数幂，零指数幂 解：原式21+（6）1+（6）5 （20
19、20四川甘孜州）15(1)计算: 124sin 60 (2020) 解：原式234 3 2 1232311 17（2020乐山）计算：|2|2cos60 (2020) 0 解析直接利用根据绝对值的意义，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可 答案解：原式221 212 19（2020 绵阳）（1）计算：| 5 3|+2 5 cos60 1 2 8( 2 2 )0； 解析直接利用绝对值的非负性、特殊角的三角函数、二次根式化简和零指数幂求解即可 答案解：原式3 5 +2 5 1 2 1 2 2210 19 （2020无锡）计算： （1） (2)2+|5|16 解： （1）(2)2+|5|
20、16 4545； 17. (2020连云港) (本题满分 6 分)计算(-1) 2020 +( 5 1 ) -1-3 64. 解：原式=1+5-4=2 17 （2020 北京）计算： 1 1 ( )18 | 2| 6sin45 3 解析直接利用负指数，二次根式、绝对值的性质以及特殊角三角函数值进行化简 答案解： 原式=5232233 17. （2020 淮安）计算： （1）|3|+（1）04； 解： （1）|3|+（1）04 3+12 2； （2020江西）13.（1）计算： 2 0 1 (13)| 2| 2 解：原式= 2 ) 2 1 ( 1 21 17. （2020盐城）计算: 0 3 2
21、 24 3 . 17解析：本题考查了立方的性质、二次根式的性质，零指数等知识点，直接利用立方的性 质、二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； 解： 3 2 24+) 3 o （82+17； 19 （1） （2020扬州） （本题满分 8 分）计算或化简： （1）2sin60 + 1 1 2 12； 解：原式2 3 2 +2-2 33 2 （2020济宁）16. (6 分)先化简，再求值:( x+1)（x-1)+x(2-x),其中 x= 2 1 . 解：原式解：原式= 22 1221.xxxx 把把 x= 2 1 代入，得原式= 1 210. 2 18 （2020齐齐哈尔） （1）计算
22、：sin30+ 16（3 3）0+|1 2| 解： （1）sin30+ 16（3 3）0+|1 2| 1 2+41+ 1 24； 17 （2020岳阳） 计算： 10 1 ( )2cos60(4)|3 | 2 解：原式= 1 2213 2 =23 17.（2020湖北孝感） 03 1 -8+3-1-2sin60( ) 4 解析本题考查数式综合运算.主要涉及立方根、算术平方根、绝对值、三角函数、零指数、负 指数等相关知识，对每个知识点熟练掌握即可求出值； 答案解：原式 3 -2+ 3-1-2+1 2 -2+ 3-1-3+1 -2. 17.（2020达州）计算： 2 203 1 2(5)125 3
23、 答案原式=4915=1 15（2020菏泽）计算： 202020201 ) 2 1 ()2(45sin32|36|2 解：解：原式 2 1 3623 2 2 (2 2 1 )2020 2 1 3661 2 5 17 （2020泰州） （1）计算： 1 0 1 ()3sin60 2 解： （1）原式123 3 2 3 2 19 （2020 镇江） （1）计算： 460 12 + 3 1 0 ； 解： （1）原式4 3 2 2 311 （2020山西）16 （1）计算: （ 4）2（ 1 2 ）3 （41） 解析本题考查有理数的混合运算，根据有理数的运算法则与运算顺序进行计算即可 答案解:原式1
24、6（8）（3） 231. 19（1）（2020天水）计算：4sin60 |32|2020 0 12(1 4) 1 解：原式4 3 2 (2 3)12 3423231234 33 17（2020深圳）计算：(1 3) 12cos30 | 3|(4) 0 解析根据实数的运算法则，先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根 式、计算负整数指数幂，再进行加减运算，特别是合并同类二次根式实数的运算 答案解：原式3 3312 19 （2020湘西州）计算：2cos45+（2020）0+|22| 解析本题考查了实数的综合运算根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值分别进行 计算，然后根据实数的
25、运算法则求得计算结果即可 答案解：原式2 2 1 2 +223 17 （2020怀化）计算：8 +2 22cos45+|22| 答案解：原式= 22 + 1 22 2 2 2 + 2 2 = 22 + 1 4 2 + 2 2 = 1 4 + 2 = 9 4 解析本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂、负指数幂公式、熟记特殊锐角三 角函数值及二次根式与绝对值的性质等 按照公式 = 1 0 、特殊角的三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号进行运算，最 后计算加减即可 15. （2020张家界）计算： 2 0 1 |12 | 2sin45(3.14) 2 解析本题考查了绝对值的性质，特殊角
26、的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，熟知以上运 算是解题的关键根据绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行运算 即可 答案 2 0 1 |12 | 2sin45(3.14) 2 2 21214 2 2 12 1 4 4 19.（2020株洲）计算： 1 1 | 1|3tan60 4 答案2 解析先根据负整数指数幂，绝对值，特殊角三角函数进行化简，再进行计算即可 原式4 1334 1 32 17 （2020长沙）计算： 1 0 4 1 45cos21103 . 解析本题考查了综合计算题，考了实数的计算，主要有平方、绝对值的化简，0 次幂，特殊三 角函数值和二次根式等 具体求解时
27、先计算各部分的值， 最后利用实数的运算法则计算出结果 答案解：原式31147 21(2020青海)计算：( 1 3 ) 11 3tan45 (3.14)0 3 27 解析( b a ) 1a b ，tan45 1，1331，a01(a0)， 3 273 答案解：原式331133 20 （2020 河北）计算：已知两个有理数:9 和 5. （1）计算: 2 59 ）（ （2）若再添一个负整数 m，且9，5 与 m 这三个数的平均数仍小于 m，求 m 的值. 解析（1）先算加法再算除法；（2）根据题意列不等式求解 答案解：（1） 954 22 =-2； （2） 95 3 m m，解得m-2，m为负
28、整数，m 的值为-1. 15(2020成都)（1）计算：2sin60 +（1 2） 2+|23|9； 答案解： （1）原式2 3 2 +4+23 3= 3 +4+23 33； 解析根据特殊角的三角形函数，负整数指数幂，绝对值的意义和二次根式的性质进行计算即 可； 16 （2020 宜昌）在-两个符号中选一个自己想要的符号，填入： 2 1 1222中的 ， 并计算. 解析分别将- 带入运算之后，进行有理数加减乘除乘方混合运算得出答案。 答案解： （1）选择- 22+ 2 （1 1 2 ） = 4 + 2 1 2 = 4 + 1 = 5 （2）选择 22+ 2 （1 1 2 ） = 4 + 2 1
29、 2 = 4 + 1 = 5 17（1）（2020 咸宁）计算： 0 |12 | 2sin45( 2020) 解析本题考查了实数的混合运算、绝对值、零指数幂以及特殊角的三角函数值， 答案解：原式= 2 21 21 2 =0； 17 （2020 内江）计算： 1 01 24sin60123 2 答案解： 1 01 24sin60123 2 222 32 31 3 解析本题考查了实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、 二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数 值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可 2
30、0（2020临沂）计算： 2 1121 sin60 3226 . 解析直接利用二次根式的性质和特殊角的三角函数值求解即可 答案解：原式 2 1121 sin60 3226 13313 66263 . 19（2020 宜宾）（1）计算： （ 1 4 ） 1（3）0|3|+（1）2020； 解析 （1） 首先利用负整数指数幂的性质、 零次幂的性质、 绝对值的性质、 有理数的乘方计算， 再算加减即可 答案解：（1）原式413+11 19 （2020娄底）计算： 1 1 |31| 3tan30(3.14) 2 解：原式 3 31312 3 3 131 2 2 . 19 （2020东营） （1）计算：|
31、323| - 2 1 -60cos2(27 2-2020 ）（）； 答案解(1)原式=3 3 1 4 3 2 3= 36+ -; 15 （2020昆明）计算： 1032021 ) 5 1 (14. 3(81 ）. 解析本题考查了实数的混合运算，先算乘方、开方，再算加减 答案解： 1032021 ) 5 1 (14. 3(81 ）)5(121=5. 19（2020 玉林）计算： 2 0 23.14|21|9 解：解：原式 2（21）9221910. 21（2020 毕节）计算: |2|（3）0 2cos30 （ 1 3 ）-112 解：原式212 3 2 32333 17 （2020 海南）计算
32、：(1)|8| 2 1 16(1)2020； 解：(1)原式81 2 41 441 1； 17.（2020郴州）计算： 01 ) 13(|21 |45cos2) 3 1 ( 解：原式3211 32 1 19.（2020永州）计算： 0 1 3 1 20208sin30 2 解：原式 1 122 2 1 12 0 19 （2020邵阳）计算：(-1)2020+ 1 ) 2 1 ( +|-1+3|-2sin60 解：原式 3 12312 2 1 23 13 2 19 （2020广西北部湾经济区）计算：（1）+32（14）2 解：原式1+9（3）2 132 16 5 19 （2020武威）计算： （2） （2+）+tan60（2）0 解：原式43+1 17 （2020呼和浩特） （1）计算：|1|+（） 2； 解： （1）原式； 16 （7 分） （2020遂宁）计算：2sin30|1|+（） 2（2020）0 解：原式22（1）+41 21+1+41 +3