1、2020 年江苏省常州市中考数学结课热身试卷（年江苏省常州市中考数学结课热身试卷（6 月份）月份） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）tan30的值为（ ） A B C D 2 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba Ca且 a0 Da且 a0 3 （2 分）有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个 学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低 分，则一定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差
2、4 （2 分）有 5 张完全相同的卡片，正面分别写有 1，2，3，4，5 这 5 个数字，现把卡片背 面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（ ） A B C D 5 （2 分）将抛物线 yx22x+1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的 解析式是（ ） Ayx22 Byx2+2x1 Cyx22x1 Dyx2+2 6 （2 分） 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶， 它与白昼时长密切相关 当 春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项 中指出白昼时长低于 11 小时的节气（ ） A惊蛰 B小满 C立秋 D大寒 7
3、 （2 分） 如图， 正方形 ABCD 中， AB6， G 是 BC 的中点 将ABG 沿 AG 对折至AFG， 延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 8 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC12，AC9，以 C 为圆心，6 为半径的 圆上有一动点 D，连接 AD、BD、CD，则AD+BD 的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）已知：，则 10 （2 分）一元二次方程（x1）21 的解是 11 （2 分）抛物线 y2（x+3）25 的顶点坐标是
4、12 （2 分）身高 1.5 米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为 2 米和 16 米，则旗杆的高度为 米 13 （2 分）圆锥的侧面展开图的圆心角是 120，其底面圆的半径为 2cm，则其侧面积 为 14 （2 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3，则数据 3x12，3x22，3x3 2，3x42，3x52 的平均数是 15 （2 分）如图所示，在 48 的矩形网格中，每个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个 顶点都在格点上，则 tanBAC 的值为 16 （2 分） 如图， 在O 中， CBO45， CAO15， 则AOB 的度数是 17 （2
5、分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB3，点 M 为 AB 边上一点，AM2， 点 N 为 AD 边上的一动点，沿 MN 将AMN 翻折，点 A 落在点 P 处，当点 P 在菱形的对 角线上时，AN 的长度为 18 （2 分）如图，点 D、E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且DEF 也是正三角形， 若ABC 的边长为 a，DEF 的边长为 b则AEF 的内切圆半径为 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 84 分）分） 19 （6 分）计算：+|2|2cos60 20 （8 分）解下列一元二次方程： （1）x22x10； （2）3x（2x+3）4x+6 2
6、1 （8 分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对 部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查 （把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结 果绘制成图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名九年级学生中大约有多少名学生学习 态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 22 （8 分）在“2017 贵阳马拉松”的赛事中，共有三个项目：“马拉松” ，“半程
7、马 拉松” ，“迷你马拉松” ，小明和小伟参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机 将志愿者分配到三个项目组中： （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）求小明和小伟被分配到不同项目组的概率 23 （8 分）如图，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 为 AB 的中 点，PCx 轴于点 C，延长 PC 交反比例函数 y （x0）的图象于点 D，且 ODAB， （1）求 k 的值； （2）连 OP、AD，求证：四边形 APOD 是菱形 24 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座
8、 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部 支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结果保留根号） 25 （8 分）已知ABC， （1）用无刻度的直尺和圆规作ABD，使ADBACB且ABD 的面积为ABC 面 积的一半，只需要画出一个ABD 即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹） （2）在ABC 中，若ACB45，AB4，则ABC 面积的最大值是 26 （10 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关
9、注当市场猪肉的平均价 格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1） 从今年年初至 5 月 20 日， 猪肉价格不断走高， 5 月 20 日比年初价格上涨了 60% 某 市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的最低价 格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其 销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超 市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日 增加了 a%，且
10、储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高 了a%，求 a 的值 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx3 分 别交 x 轴、y 轴上的 B、C 两点，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点 D， 连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2）求DCB 的正切值； （3）如果点 F 在 y 轴上，且FBCDBA+DCB，求点 F 的坐标 28 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，M 是 AB 的中点，以 CM 为直 径的O 与ABC 的三边分别交于
11、点 D、E、F，连接 DE、DF，DE 与 CM 交于点 P （1）求证：DFAB； （2）若，DP6，求O 的直径 CM 的长； （3）设 tanAx（0 x1） ，y，求 y 与 x 之间的函数关系式 2020 年江苏省常州市中考数学结课热身试卷（年江苏省常州市中考数学结课热身试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 1 （2 分）tan30的值为（ ） A B C D 【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案 【解答】解：tan30， 故选：D 2 （2 分）如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x
12、10 有实数根，则 a 的取值范围是（ ） Aa Ba Ca且 a0 Da且 a0 【分析】在判断一元二次不等式组的情况的问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有实数根的情况下必须满足b24ac0 【解答】解：依题意列方程组 ， 解得 a且 a0 故选：C 3 （2 分）有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个 学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低 分，则一定不发生变化的是（ ） A中位数 B平均数 C众数 D方差 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高 分和
13、一个最低分不影响中位数 【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A 4 （2 分）有 5 张完全相同的卡片，正面分别写有 1，2，3，4，5 这 5 个数字，现把卡片背 面朝上，从中随机抽取一张卡片，其数字是奇数的概率为（ ） A B C D 【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张卡片中抽取一张，其中数字是奇数的 有 1、3、5 这 3 种结果， 正面的数字是奇数的概率为， 故选：C 5 （2 分）将抛物线 yx22x+1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，所得抛物线的 解析式是（
14、 ） Ayx22 Byx2+2x1 Cyx22x1 Dyx2+2 【分析】抛物线 yx22x+1 化为顶点坐标式再按照“左加右减，上加下减”的规律平 移则可 【解答】解：yx22x+1（x1）2， 将抛物线 yx22x+1 向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位，得 y（x1+1）2 2，yx22 故选：A 6 （2 分） 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶， 它与白昼时长密切相关 当 春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据如图，在下列选项 中指出白昼时长低于 11 小时的节气（ ） A惊蛰 B小满 C立秋 D大寒 【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼
15、时长，然后即可确定正确的选项 【解答】解：A、惊蛰白昼时长为 11.5 小时，高于 11 小时，不符合题意； B、小满白昼时长为 14.5 小时，高于 11 小时，不符合题意； C、立秋白昼时长为 14 小时，高于 11 小时，不符合题意； D、大寒白昼时长为 9.8 小时，低于 11 小时，符合题意， 故选：D 7 （2 分） 如图， 正方形 ABCD 中， AB6， G 是 BC 的中点 将ABG 沿 AG 对折至AFG， 延长 GF 交 DC 于点 E，则 DE 的长是（ ） A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtAFERtADE；在直角ECG
16、 中，根据勾股定理即可求出 DE 的长 【解答】解：如图，连接 AE， ABADAF，DAFE90， 在 RtAFE 和 RtADE 中， ， RtAFERtADE， EFDE， 设 DEFEx，则 EC6x G 为 BC 中点，BC6， CG3， 在 RtECG 中，根据勾股定理，得： （6x）2+9（x+3）2， 解得 x2 则 DE2 故选：C 8 （2 分）如图，在ABC 中，ACB90，BC12，AC9，以 C 为圆心，6 为半径的 圆上有一动点 D，连接 AD、BD、CD，则AD+BD 的最小值为（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】在 CA 上截取 CM，使得 CM4，连接 D
17、M，BM利用相似三角形的性质证明 DMAD，推出AD+BDDM+BDBM，利用勾股定理求出 BM 即可解决问题 【解答】解：在 CA 上截取 CM，使得 CM4，连接 DM，BM CD6，CM4，CA9， CD2CMCA， ， DCMACD， DCMACD， ， DMAD， AD+BDDM+BD， DM+BDBM， 在 RtCBM 中，CMB90，CM4，BC12， BM4， AD+BD4， AD+BD 的最小值为 4 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 9 （2 分）已知：，则 3 【分析】根据比例的性质用 y 表示出 x，然后代入比例式进行计算
18、即可得解 【解答】解：2， x2y， 3 故答案为：3 10 （2 分）一元二次方程（x1）21 的解是 x2 或 0 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解：（x1）21， x11， x2 或 0 故答案为：x2 或 0 11 （2 分）抛物线 y2（x+3）25 的顶点坐标是 （3，5） 【分析】由于抛物线 ya（xh）2+k 的顶点坐标为（h，k） ，由此即可求解 【解答】解：抛物线 y2（x+3）25， 顶点坐标为： （3，5） 故答案为： （3，5） 12 （2 分）身高 1.5 米的小强站在旗杆旁，测得小强和旗杆在地面上的影长分别为 2 米和 16 米，则旗杆的高度
19、为 12 米 【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可 【解答】解：设旗杆高度为 x 米， 根据题意得：， 解得：x12， 故答案为：12 13 （2 分）圆锥的侧面展开图的圆心角是 120，其底面圆的半径为 2cm，则其侧面积为 12cm2 【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径， 然后利用公式求得面积即可 【解答】解：底面圆的半径为 2cm， 底面周长为 4cm， 侧面展开扇形的弧长为 4cm， 设扇形的半径为 r， 圆锥的侧面展开图的圆心角是 120， 4， 解得：r6， 侧面积为4612（cm2） ， 故答案为：12cm2 14 （2
20、 分）已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3，则数据 3x12，3x22，3x3 2，3x42，3x52 的平均数是 7 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和， 然后除以数据的总个数 先求数据 x1， x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数 【解答】解：一组数据 x1，x2，x3，x4，x5的平均数是 3，有（x1+x2+x3+x4+x5）3， 那么另一组数据 3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均数是（3x12+3x2 2+3x32+3x42+3x52）7 故答案为：7 15 （2 分）如图所示，在 48 的矩形网格中，每
21、个小正方形的边长都为 1，ABC 的三个 顶点都在格点上，则 tanBAC 的值为 【分析】作 BDAC 于 D，则BDA90，由勾股定理求出 AB、AC，由ABC 的面 积求出 BD，根据勾股定理求出 AD，在 RtABD 中，即可求出 tanBAC 的值 【解答】解：作 BDAC 于 D，如图所示： 则BDA90， 根据勾股定理得：AB2，AC2， ABC 的面积ACBD42， BD， AD， tanBAC； 故答案为： 16 （2 分）如图，在O 中，CBO45，CAO15，则AOB 的度数是 60 【分析】首先连接 OC，由 OBOCOA，CBO45，CAO15，根据等边对 等角的性质
22、， 可求得OCB 与OCA 的度数， 即可求得ACB 的度数， 又由圆周角定理， 求得AOB 的度数 【解答】解：连接 OC， OBOCOA，CBO45，CAO15， OCBOBC45，OCAOAC15， ACBOCBOCA30， AOB2ACB60 故答案是：60 17 （2 分）如图，在菱形 ABCD 中，A60，AB3，点 M 为 AB 边上一点，AM2， 点 N 为 AD 边上的一动点，沿 MN 将AMN 翻折，点 A 落在点 P 处，当点 P 在菱形的对 角线上时，AN 的长度为 2 或 5 【分析】分两种情况：当点 P 在菱形对角线 AC 上时，由折叠的性质得：ANPN， AMPM
23、，证出AMNANM60，得出 ANAM2； 当点 P 在菱形对角线 BD 上时，设 ANx，由折叠的性质得：PMAM2，PNAN x， MPNA60， 求出 BMABAM1， 证明PDNMBP， 得出 ，求出 PDx，由比例式，求出 x 的值即可 【解答】解：分两种情况：当点 P 在菱形对角线 AC 上时，如图 1 所示： ：由折叠的性质得：ANPN，AMPM， 四边形 ABCD 是菱形，BAD60， PAMPAN30， AMNANM903060， ANAM2； 当点 P 在菱形对角线 BD 上时，如图 2 所示： 设 ANx， 由折叠的性质得：PMAM2，PNANx，MPNA60， AB3，
24、 BMABAM1， 四边形 ABCD 是菱形， ADC18060120，PDNMBPADC60， BPNBPM+60DNP+60， BPMDNP， PDNMBP， ，即， PDx， x 解得：x5或 x5+（不合题意舍去） ， AN5， 综上所述，AN 的长为 2 或 5； 故答案为：2 或 5 18 （2 分）如图，点 D、E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上，且DEF 也是正三角形， 若ABC 的边长为 a，DEF 的边长为 b则AEF 的内切圆半径为 【分析】欲求AEF 的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含 条件求解 【解答】解：如图，由于ABC，DEF 都为正
25、三角形， ABBCCA，EFFDDE，BACBCFEDEFDEDF60， 1+22+3120，13； 在AEF 和CFD 中， ， AEFCFD（AAS） ； 同理可证：AEFCFDBDE； BEAF，即 AE+AFAE+BEa 设 M 是AEF 的内心，MHAE 于 H， 则 AH（AE+AFEF）（ab） ； MA 平分BAC， HAM30； HMAHtan30（ab） （ab） 故答案为：（ab） 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 10 小题，共小题，共 84 分）分） 19 （6 分）计算：+|2|2cos60 【分析】先按照算术平方根、零次幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的余弦函
26、数值运 算的法则进行化简，再合并同类项即可 【解答】解：+|2|2cos60 4+13+22 41 3 20 （8 分）解下列一元二次方程： （1）x22x10； （2）3x（2x+3）4x+6 【分析】 （1）利用配方法求解可得； （2）利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x22x10， x22x1， 则 x22x+11+1，即（x1）22， x1， x1； （2）3x（2x+3）2（2x+3） ， 3x（2x+3）2（2x+3）0， （2x+3） （3x2）0， 则 2x+30 或 3x20， 解得 x或 x 21 （8 分）初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某
27、市教育局对 部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查 （把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣） ，并将调查结 果绘制成图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生； （2）将图补充完整； （3）根据抽样调查结果，请你估计我市近 80000 名九年级学生中大约有多少名学生学习 态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？ 【分析】 （1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为 A 级的有 50 人， 占 25%，即可求得总人数； （2）由（1）可知：C 级
28、人数为：2001205030 人，将图 1 补充完整即可； （3） 从扇形统计图可知， 达标人数占得百分比为： 25%+60%85%， 再估计该市近 80000 名九年级学生中达标的学习态度就很容易了 【解答】解： （1）5025%200（人） ； 故答案为：200； （2）C 级人数：2001205030（人） 条形统计图如图所示： （3）80000（25%+60%）68000（名） 答：估计该市近 80000 名九年级学生中大约有 68000 名学生学习态度达标 22 （8 分）在“2017 贵阳马拉松”的赛事中，共有三个项目：“马拉松” ，“半程马 拉松” ，“迷你马拉松” ，小明和小伟
29、参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机 将志愿者分配到三个项目组中： （1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ； （2）求小明和小伟被分配到不同项目组的概率 【分析】 （1）利用概率公式直接计算即可； （2） 根据题意先画出树状图得到所有可能的结果和小明和小伟被分配到不同项目组的情 况数，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）共有：“马拉松” ，“半程马拉松” ，“迷你马拉松”三项赛 事， 小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率是； 故答案为：； （2）用表示“马拉松” ，表示“半程马拉松” ，表示“迷你马拉松” ，则有： 共有9种等可能的结果数， 其中小明和小伟被分配到
30、不同项目组有6种等可能的结果数， 所以小明和小伟被分配到不同项目组的概率 23 （8 分）如图，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，P 为 AB 的中 点，PCx 轴于点 C，延长 PC 交反比例函数 y （x0）的图象于点 D，且 ODAB， （1）求 k 的值； （2）连 OP、AD，求证：四边形 APOD 是菱形 【分析】 （1） 由AOB90， 得到三角形 AOB 为直角三角形， 又 P 为斜边 AB 的一半， 得到 AP 与 PO 相等，由 PC 与 AC 垂直，根据“三线合一”得到 C 为 AO 中点，又根据 DO 与 AB 平行，得到一对内错角相等，再加上一对直
31、角相等，利用“ASA”得到三角形 DCO 与三角形 APC 全等，从而得到 DC 与 CP 相等，然后令直线 AB 解析式得 x0 和 y 0 分别求出对应的 y 和 x 的值，确定出 A 与 B 的坐标，进而得到 OA 与 OB 的长，从而 求出 DC 与 OC 的长，写出点 D 的坐标，把 D 的坐标代入到反比例解析式中即可求出 k 的值； （2）由（1）中证出的三角形 DCO 与三角形 APC 全等，得到 AC 与 OC 相等，DC 与 CP 相等，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到 APOD 为平行四边形，再由（1） 得到的 APOP，根据邻边相等的平行四边形为菱形即可得证 【
32、解答】 （1）解：AOB90，P 为 AB 中点， APOPPB， PCAO ACOC， DOAB， DOAOAB， ACPOCD DCCP， 令一次函数 yx2 中的 y0，得到 x6，令 x0，得到 y2， 即 B 点坐标（0，2） ，A 点坐标（6，0） ，即 OA6，OB2， 易知 tanOABtanAOD，又 OC3， DC1， 所以点 D 的坐标（3，1） ， 代入反比例解析式得 k3； （2）证明：由（1）ACPOCD，得 APDO， 又 APDO， 四边形 APOD 为平行四边形， 又 APPO， 四边形 APOD 为菱形 24 （8 分）如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图
33、与示意图，已知 ABBC 于点 B，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB60，点 H 在支架 AF 上，篮板底部 支架 EHBC，EFEH 于点 E，已知 AH 长米，HF 长米，HE 长 1 米 （1）求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 （2）求篮板底部点 E 到地面的距离 （结果保留根号） 【分析】 （1）由 cosFHE可得答案； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 据此知 GMAB，HNEG，RtABC 中，求得 ABBCtan60；RtANH 中，求 得
34、HNAHsin45；根据 EMEG+GM 可得答案 【解答】解： （1）在 RtEFH 中，cosFHE， FHE45， 答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数为 45； （2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M，过点 A 作 AGFM 于 G，过点 H 作 HNAG 于 N， 则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形， GMAB，HNEG， 在 RtABC 中，tanACB， ABBCtan601， GMAB， 在 RtANH 中，FANFHE45， HNAHsin45， EMEG+GM+， 答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米 25 （8 分）已知ABC
35、， （1）用无刻度的直尺和圆规作ABD，使ADBACB且ABD 的面积为ABC 面 积的一半，只需要画出一个ABD 即可（作图不必写作法，但要保留作图痕迹） （2）在ABC 中，若ACB45，AB4，则ABC 面积的最大值是 4+4 【分析】 （1）先作出ABC 的外接圆，再作 AB 边上的高，继而作出此高的中垂线，与 外接圆的交点即为所求； （2）作以 AB 为弦且 AB 所对圆心角为 90的O，则垂直于弦 AB 的直径与优弧的交点 即为使三角形面积最大的点 C，根据作图得出 AB 边上的高可得答案 【解答】解： （1）如图 1 所示，ABD 即为所求 （2）如图 2 所示，作以 AB 为弦
36、，且 AB 所对圆心角为 90的O， C 点轨迹为圆上不与 AB 重合的任一点， 当 C 在 C位置上时，高最长， 故面积最大， AB4， APBPOP2， 则 OCOA2， PC2+2， ABC 的面积为ABPC4（2+2）4+4， 故答案为：4+4 26 （10 分）近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价 格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 （1） 从今年年初至 5 月 20 日， 猪肉价格不断走高， 5 月 20 日比年初价格上涨了 60% 某 市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱，那么今年年初猪肉的
37、最低价 格为每千克多少元？ （2）5 月 20 日，猪肉价格为每千克 40 元5 月 21 日，某市决定投入储备猪肉并规定其 销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超 市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下，该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日 增加了 a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高 了a%，求 a 的值 【分析】 （1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元；根据题意列出一元一次不等式，解不 等式即可； （2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1；根据题意列出方程，解方程即可 【解答】解：
38、 （1）设今年年初猪肉价格为每千克 x 元； 根据题意得：2.5（1+60%）x100， 解得：x25 答：今年年初猪肉的最低价格为每千克 25 元； （2）设 5 月 20 日两种猪肉总销量为 1； 根据题意得：40（1a%）（1+a%）+40（1+a%）40（1+a%） ， 令 a%y，原方程化为：40（1y）（1+y）+40（1+y）40（1+y） ， 整理得：5y2y0， 解得：y0.2，或 y0（舍去） ， 则 a%0.2， a20； 答：a 的值为 20 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx3 分 别交 x 轴、y 轴上的 B
39、、C 两点，设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A，顶点为点 D， 连接 CD 交 x 轴于点 E （1）求该抛物线的表达式及点 D 的坐标； （2）求DCB 的正切值； （3）如果点 F 在 y 轴上，且FBCDBA+DCB，求点 F 的坐标 【分析】 （1）yx3，令 y0，则 x6，令 x0，则 y3，求出则点 B、C 的坐 标，将点 B、C 坐标代入抛物线 yx2+bx+c，即可求解； （2）求出则点 E（3，0） ，EHEBsinOBC，CE3，则 CH，即可求 解； （3）分点 F 在 y 轴负半轴和在 y 轴正半轴两种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）yx3，令 y0，则
40、 x6，令 x0，则 y3， 则点 B、C 的坐标分别为（6，0） 、 （0，3） ，则 c3， 将点 B 坐标代入抛物线 yx2+bx3 得：0366b3，解得：b2， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3，令 y0，则 x6 或2， 即点 A（2，0） ，则点 D（4，1） ； （2）过点 E 作 EHBC 交于点 H， C、D 的坐标分别为： （0，3） 、 （4，1） ， 直线 CD 的表达式为：yx3，则点 E（3，0） ， tanOBC，则 sinOBC， 则 EHEBsinOBC， CE3，则 CH， 则 tanDCB； （3）点 A、B、C、D、E 的坐标分别为（2，0） 、 （
41、6，0） 、 （0，3） 、 （4，1） 、 （3，0） ， 则 BC3， OEOC，AEC45， tanDBE， 故：DBEOBC， 则FBCDBA+DCBAEC45， 当点 F 在 y 轴负半轴时， 过点 F 作 FGBG 交 BC 的延长线与点 G， 则GFCOBC， 设：GF2m，则 CGCGtanm， CBF45，BGGF， 即：3+m2m，解得：m3， CFm15， 故点 F（0，18） ； 当点 F 在 y 轴正半轴时， 同理可得：点 F（0，2） ； 故：点 F 坐标为（0，2）或（0，18） 28 （10 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，M 是 AB 的中点，以
42、 CM 为直 径的O 与ABC 的三边分别交于点 D、E、F，连接 DE、DF，DE 与 CM 交于点 P （1）求证：DFAB； （2）若，DP6，求O 的直径 CM 的长； （3）设 tanAx（0 x1） ，y，求 y 与 x 之间的函数关系式 【分析】 （1）利用圆的性质即可直接得出结论； （2）先设出 MP，CP，再用DOPEMP 表示出 EP4，DE10，EMa， 再用勾股定理即可建立方程求出 a，即可得出结论； （3） 设出 AEm， CM2r， 得出 CExm， 进而得到 m， 再用DOPEMP， 得出，从而得出 MP，CP2rMP，即可得出函数关系式 【解答】解： （1）AC
43、B90， DF 为O 的直径， OCFOFC， CM 为 RtABC 斜边上的中线， CMMB， MCBB， BOFC， DFAB （2）如图，连接 CE， ， 设 MPa，CP4a， OPa，ODa， DFAB， DOPEMP， ， DP6， EP4， DE10，EMa， CM 为 RtABC 斜边上的中线， CMMA， AACM， AEDACM， AAED， DEDA， CM 为O 的直径， CEAB， ACEDEC， DEDC， AC2DE20， 在 RtACE 和 RtMCE 中，CE2AC2AE2，CE2CM2ME2， AC2AE2CM2ME2， （20）2（5a+a）2（5a）2（a）2 a2， CM5a10； （3）在 RtACE 中，tanAx， 设 AEm，CM2r， CExm， 由（2）知，AMCM2r， MEm2r， 在 RtMCE 中，CE2CM2ME2， （xm）2（2r）2（m2r）2， m， DOPEMP， ， ， MP， CP2rMP， yx2+