1、2020 年福建省南平市浦城县中考数学二模试卷年福建省南平市浦城县中考数学二模试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列计算结果等于1 的是（ ） A1+2 B （1）0 C12 D （1） 2 2 （4 分）第十六届海峡交易会对接合同项目 2049 项，总投资 682 亿元将 682 亿用科学 记数法表示为（ ） A0.6821011 B6.821010 C6.82109 D682108 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3a4b7ab B （ab3）3ab6 C （x+1） （x1）x21 Dx12x6x2 4 （4 分）不等式组的解
2、集在数轴上表示为（ ） A B C D 5 （4 分） 九章算术中记载： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问 人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人 出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根 据题意，可列方程组为（ ） A B C D 6 （4 分）下列变形正确的是（ ） A B C D 7 （4 分）若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 Dab0 8 （4 分）如果关于 x 的方程0 无解，则 m 的值是（ ） A2 B0 C1 D2
3、9 （4 分）若 m、n 满足|m+1|+（n2）20，则 mn的值等于（ ） A1 B1 C2 D 10 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x ，结合图象分析下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1，x2； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11
4、（4 分）因式分解 2x2y8y 12 （4 分）计算 13 （4 分）已知 a 是 x23x+10 的根，则 2a26a 14 （4 分）如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点， 则点 C 所表示的数是 15 （4 分）为了举行班级晚会，小王准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球 拍做奖品，已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每副 22 元如果购买金额不超过 200 元，且买 的球拍尽可能多，那么小王应该买 副球拍 16 （4 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为 （2
5、， 0） 将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60至线段 OD， 若反比例函数 y （k0）的图象经过 A、D 两点，则 k 值为 三三.解答题（本题共解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算：|1|2cos260sin245+ 18 （8 分）解二元一次方程组 19 （8 分）先化简，再求值：（x） ，其中 x2 20 （8 分）解不等式组： 21 （8 分）如图，ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 E 在 AB 上求证：CDACEB 22 （10 分）如图，已知 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函 数
6、 y的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案） 23 （10 分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用 900 元购买 篮球的个数比购买足球的个数少 1 个，足球的单价为篮球单价的 0.9 倍 （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球？ 24 （12 分）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第 一位的数称
7、为第一项，记为 a1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，以此类推，排在 第 n 位的数称为第 n 项，记为 an所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3， an，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用 d 表示如：数 列 1，3，5，7，为等差数列，期中 a11，a23，公差为 d2根据以上材料，解答 下列问题： （1）等差数列 5，10，15，的公差 d 为 ，第 5 项是 （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义 可得到： a2a1d，a3a2d
8、，a4a3d，anan1d，所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d a4a3+d（a1+2d）+da1+3d 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ ）d （3）求4039 是等差数列5，7，9，的第几项？并说明理由 25 （14 分）已知抛物线 y（x+5） （xm） （m0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C （1）直接写出点 B、C 的坐标； （用含 m 的式子表示） （2）若抛物线与直线 yx 交于点 E、F，且点 E、F 关于原点对称，求抛物线的解析 式； （3）若点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 x
9、 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 AC 于点 N，当线段 MN 长的最大值为时，求 m 的取值范围 2020 年福建省南平市浦城县中考年福建省南平市浦城县中考数学二模试卷数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 4 分，共分，共 40 分）分） 1 （4 分）下列计算结果等于1 的是（ ） A1+2 B （1）0 C12 D （1） 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和有理数的加减运算法则分别计 算得出答案 【解答】解：A、1+21，不合题意； B、 （1）01，不合题意； C、121，符合题意； D、 （1） 21，不合题意；
10、故选：C 2 （4 分）第十六届海峡交易会对接合同项目 2049 项，总投资 682 亿元将 682 亿用科学 记数法表示为（ ） A0.6821011 B6.821010 C6.82109 D682108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数字 682 亿用科学记数法表示为：6.821010 故选：B 3 （4 分）下列计算正确的是（ ） A3a4b7ab B （ab3）3
11、ab6 C （x+1） （x1）x21 Dx12x6x2 【分析】根据整式的运算法则逐一计算即可得出答案 【解答】解：A3a4b12ab，此选项计算错误； B （ab3）3a3b9，此选项计算错误； C （x+1） （x1）x21，此选项计算正确； Dx12x6x6，此选项计算错误； 故选：C 4 （4 分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即 可 【解答】解：解不等式 x10，得：x1； 解不等式3x+60，得：x2， 所以不等式组的解集为：1x2， 数轴上表示为：， 故选：C 5 （4 分） 九章算
12、术中记载： “今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问 人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人 出 7 钱，还差 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根 据题意，可列方程组为（ ） A B C D 【分析】设设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据羊的价格不变列出方程组 【解答】解：设合伙人数为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为： 故选：A 6 （4 分）下列变形正确的是（ ） A B C D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案 【解答】解： （A），故 A 错误； （B），故 B
13、 错误； （C）1，故 C 错误； 故选：D 7 （4 分）若数 a，b 在数轴上的位置如图示，则（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 Dab0 【分析】根据数轴上点的位置判断即可 【解答】解：根据题意得：a10b1， 则 a+b0，ab0，ab0，ab0， 故选：D 8 （4 分）如果关于 x 的方程0 无解，则 m 的值是（ ） A2 B0 C1 D2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到 x30，求出 x 的值， 代入整式方程求出 m 的值即可 【解答】解：去分母得：m1+x0， 由分式方程无解，得到 x30，即 x3， 把 x3 代入整式方程得：m1+30， 解得
14、：m2， 故选：A 9 （4 分）若 m、n 满足|m+1|+（n2）20，则 mn的值等于（ ） A1 B1 C2 D 【分析】根据非负数的性质列出方程组求出 x、y 的值，代入所求代数式计算即可 【解答】解：|m+1|+（n2）20， ， 解得， mn（1）21 故选：B 10 （4 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x ，结合图象分析下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1，x2； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30
15、 的两个根，则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ，且 ab 由图象知：a0，c0，b0 abc0 故结论正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） 9a3b+c0 ab c6a 3a+c3a0 故结论正确； 当 x时，y 随 x 的增大而增大；当x0 时，y 随 x 的增大而减小 结论
16、错误； cx2+bx+a0，c0 x2+x+10 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ax2+bx+c0 的两根是3 和 2 1，6 x2+x+10 即为：6x2+x+10，解得 x1，x2； 故结论正确； 当 x时，y0 0 故结论正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ， yax2+bx+ca（x+3） （x2） m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）3 的两个根 m，n（mn）为函数 ya（x+3） （x2）与直线 y3 的两个交点的横坐标
17、结合图象得：m3 且 n2 故结论成立； 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）因式分解 2x2y8y 2y（x+2） （x2） 【分析】根据因式分解的步骤，先提取公因式，再利用公式分解即可 【解答】解：2x2y8y 2y（x24） 2y（x+2） （x2） 故答案为：2y（x+2） （x2） 12 （4 分）计算 2 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式13 2 故答案为：2 13 （4 分）已知 a 是 x23x+10 的根，则 2a26a 2 【分析】因为 a 是方程 x23x+10
18、 的一个根，所以 a23a1，那么代数式 2a26a 可化为 2（a23a） ，然后把 a23a1 代入即可 【解答】解：a 是方程 x23x+10 的一个根， a23a1， 2a26a 2（a23a） 2（1） 2 故答案为2 14 （4 分）如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点， 则点 C 所表示的数是 1 【分析】根据 A、B 两点所表示的数分别为4 和 2，利用中点公式求出线段 AB 的中点 所表示的数即可 【解答】解：数轴上 A，B 两点所表示的数分别是4 和 2， 线段 AB 的中点所表示的数（4+2）1 即点 C 所表示的数是1 故答
19、案为：1 15 （4 分）为了举行班级晚会，小王准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球 拍做奖品，已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每副 22 元如果购买金额不超过 200 元，且买 的球拍尽可能多，那么小王应该买 7 副球拍 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题 【解答】解：设小王购买 x 副球拍， 1.520+22x200， 解得，x7， 小王最多买 7 副球拍， 故答案为：7 16 （4 分）如图，矩形 ABOC 的顶点 B、C 分别在 x 轴，y 轴上，顶点 A 在第二象限，点 B 的坐标为 （2， 0） 将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转 60至线段 O
20、D， 若反比例函数 y （k0）的图象经过 A、D 两点，则 k 值为 【分析】过点 D 作 DEx 轴于点 E，由点 B 的坐标为（2，0）知 OCAB，由 旋转性质知 ODOC、DOC60，据此求得 OEODcos30k，DE ODsin30k，即 D（k，k） ，代入解析式解之可得 【解答】解：过点 D 作 DEx 轴于点 E， 点 B 的坐标为（2，0） ， AB， OC， 由旋转性质知 ODOC、COD60， DOE30， DEODk，OEODcos30（）k， 即 D（k，k） ， 反比例函数 y（k0）的图象经过 D 点， k（k） （k）k2， 解得：k0（舍）或 k， 故答案
21、为： 三三.解答题（本题共解答题（本题共 9 小题，共小题，共 86 分）分） 17 （8 分）计算：|1|2cos260sin245+ 【分析】根据特殊锐角的三角函数值，零指数幂的计算方法进行计算即可 【解答】解：原式12（）2（）2+11+11 18 （8 分）解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +2 得：13x13，即 x1， 把 x1 代入得：y， 则方程组的解为 19 （8 分）先化简，再求值：（x） ，其中 x2 【分析】首先将括号里面通分，再将分子与分母分解因式进而化简得出答案 【解答】解：（x） ， 当 x2 时，原式1 20 （8 分）解
22、不等式组： 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：解不等式 5x23（x1）得：x2， 解不等式x51x 得：x3， 不等式组无解 21 （8 分）如图，ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 E 在 AB 上求证：CDACEB 【分析】根据等腰直角三角形的性质得出 CECD，BCAC，再利用全等三角形的判定 证明即可 【解答】证明：ABC、CDE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90， CECD，BCAC， ACBACEDCEACE， ECBDCA， 在CDA 与CEB 中， CDACEB（SAS） 22 （10 分）如图，已知
23、 A（4，n） ，B（2，4）是一次函数 ykx+b 的图象与反比例函 数 y的图象的两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及AOB 的面积； （3）求不等式 kx+b0 的解集（请直接写出答案） 【分析】 （1）根据 B（2，4）在反比例函数 y的图象上求出 m 的值，根据题意求出 n 的值，再运用待定系数法求出一次函数的解析式； （2） 求出 yx2 与 x 轴的交点 C 的坐标， 根据AOB 的面积AOC 的面积+COB 的面积求出AOB 的面积； （3）观察图象得到答案 【解答】解：B（2，4）在反比例函数 y的图象上， m8
24、， 反比例函数解析式为：y， 则 n2， 由题意得， 解得， 一次函数的解析式为 yx2； （2）当x20 时，x2， 点 C 的坐标为： （2，0） ， AOB 的面积AOC 的面积+COB 的面积22+246； （3）由图象可知，当4x0 或 x2 时，kx+b， kx+b0 的解集为：4x0 或 x2 23 （10 分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用 900 元购买 篮球的个数比购买足球的个数少 1 个，足球的单价为篮球单价的 0.9 倍 （1）求篮球、足球的单价分别为多少元？ （2）如果计划用 5000 元购买篮球、足球共 52 个，那么至少要购买多少个足球
25、？ 【分析】 （1）设篮球、足球的单价分别为 x，y 元，列出二元一次方程组，即可求出 x 和 y 的值； （2）由（1）中的单价可列出一元一次不等式，解不等式即可得到至少要购买多少个足 球 【解答】解： （1）设篮球、足球的单价分别为 x，y 元，由题意列方程组得： ， 解得：， 答：求篮球、足球的单价分别为 100，90 元； （2）设至少要购买 m 个足球，由题意得： （52m）100+90m5000， 解得：m20， 所以至少要购买 20 个足球 24 （12 分）阅读下面的材料： 按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第 一位的数称为第一项，记为 a
26、1，排在第二位的数称为第二项，记为 a2，以此类推，排在 第 n 位的数称为第 n 项，记为 an所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3， an，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数， 那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用 d 表示如：数 列 1，3，5，7，为等差数列，期中 a11，a23，公差为 d2根据以上材料，解答 下列问题： （1）等差数列 5，10，15，的公差 d 为 5 ，第 5 项是 25 （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义 可得到： a2a1d，a3a2d，a4a
27、3d，anan1d，所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d a4a3+d（a1+2d）+da1+3d 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（ n1 ）d （3）求4039 是等差数列5，7，9，的第几项？并说明理由 【分析】 （1）根据题目中的材料，可以得到等差数列 5，10，15，的公差 d 和第 5 项的 值； （2）根据题目中推导，可以得到等差数列的通项公式； （3） 根据题意和题目中的数据， 利用 （2） 中的结论， 可以得到等差数列5， 7， 9， 的公差和通项公式，从而可以求得4039 是等差数列5，7，9，的第几项 【解答】解： （1）由题意可得，
28、 d15105， 第 5 项是：15+5+525， 故答案为：5，25； （2）如果一个数列 a1，a2，a3，an，是等差数列，且公差为 d，那么根据定义 可得到： a2a1d，a3a2d，a4a3d，anan1d，所以 a2a1+d a3a2+d（a1+d）+da1+2d a4a3+d（a1+2d）+da1+3d 由此，请你填空完成等差数列的通项公式：ana1+（n1）d， 故答案为：n1； （3）4039 是等差数列5，7，9，的第 2018 项， 理由：等差数列5，7，9， d7（5）7+52， an5+（n1）（2）2n3， 令2n34039， 解得，n2018， 即4039 是等差
29、数列5，7，9，的第 2018 项 25 （14 分）已知抛物线 y（x+5） （xm） （m0）与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C （1）直接写出点 B、C 的坐标； （用含 m 的式子表示） （2）若抛物线与直线 yx 交于点 E、F，且点 E、F 关于原点对称，求抛物线的解析 式； （3）若点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 M，交直线 AC 于点 N，当线段 MN 长的最大值为时，求 m 的取值范围 【分析】 （1）y（x+5） （xm） ，令 x0，则 y，令 y0，则 x5 或 m， 即可求解； （2）设点
30、 E，F 的坐标分别为（a，） ， （a，） ，将点 E、F 的坐标，代入二次函 数表达式即可求解； （3）分5t0、0tm，两种情况分别求解即可 【解答】解： （1）y（x+5） （xm） ，令 x0，则 y， 令 y0，则 x5 或 m， 故：B（m，0） ，C（0，） ； （2）设点 E，F 的坐标分别为（a，） ， （a，） ， 代入， 得， 解得： （m5）aa， a0， m6， 抛物线的解析式为； （3）依题意得 A（5，0） ，C（0，） ， 由 m0，设过 A，C 两点的一次函数解析式是 ykx+b， 将 A，C 代入，得 解得 过 A，C 两点的一次函数解析式是， 设点 P（t，0） ，则5tm（m0） ， M（t，） ，N（t，） 当5t0 时， MN， ， 该二次函数图象开口向下， 又对称轴是直线， 当时，MN 的长最大， 此时 MN， 当 0tm 时， MN， ， 该二次函数图象开口向上， 又对称轴是直线， 当 0tm 时，MN 的长随 t 的增大而增大， 当 tm 时，MN 的长最大，此时 MN， 线段 MN 长的最大值为， ， 整理得：， 由图象可得：m m0， m 的取值范围是 0m