1、2020 年浙江省温州二十一中等“新希望”联盟学校中考数学一年浙江省温州二十一中等“新希望”联盟学校中考数学一 模试卷模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共的分，每小题只有一个选项是正确的，不选，分，共的分，每小题只有一个选项是正确的，不选， 多选，倍选，均不给分）多选，倍选，均不给分） 1 （4 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 2 （4 分） “上善若水”是某校的校训，下列美术字可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 3 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A2 B2 C4 D0 4 （4 分
2、）五边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 5 （4 分）某校九年级五个班“爱阅读”竞赛中，各班获奖人数如下（单位：个） ：5，6， 11，4，6，则各班获奖人数的中位数是（ ） A4 B5 C6 D11 6 （4 分）如图，C，D 是O 上位于直径 AB 异侧的两点，若ACD20，则BAD 的 度数是（ ） A40 B50 C60 D70 7 （4 分）已知二次函数 yx2+bx+c 图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示： x 0 1 2 y 3 4 3 则 b 的值为（ ） A2 B C D2 8 （4 分）若二元一次方程组的解为，则 mn 的值是（ ） A1
3、 B2 C D3 9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，B 在双曲线 y（x0） 上，BC 与 x 轴交于点 D若点 A 的坐标为（2，4） ，则点 C 的坐标为（ ） A （3，6） B C （6，3） D 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABBC，AB6，BC4，P 是平面内一动点，且APB 90，取 BC 的中点 E，连结 PE，则线段 PE 的最大值为（ ） A2 B2 C2+ D3+ 二、填空题（本题有小题，每小题二、填空题（本题有小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x29 12 （5 分）已知扇形的圆心角
4、为 120，半径为 6，则扇形的弧长是 13 （5 分）不等式组的解为 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE， AD8，则 AC 的长为 15 （5 分）如图，等边ABC 中，D、E 分别在边 AC，BC 上，AB6，CDCE，CDE 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 P 处，则 CE 16 （5 分）如图甲是小艾同学设计的美术作品，该作品是由形如图乙的等腰直角三角形图 案拼接成 （不重叠， 无缝隙） 在图乙中， 点 D 是等腰 RtABC 边 BC 上的一点， BEAD 于点 H，交 AC 于点 E，若等腰 RtABC
5、 的边长为 10，则图乙中阴影部分面积 为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演步成证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演步成证明过程） 17 （10 分） （1）计算：（1）0+|2|； （2）化简： （a+2） （a2）a（a4） 18 （8 分）已知：如图，在ABCD 中BCD 的角平分线交 AB 于 E，交 DA 的延长线于 F （1）求证：DFDC； （2）若 E 是 FC 的中点，已知 BC2，DE3，求 FC 的长 19 （8 分）在一个不透明的口袋里装有红，黄，蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同） ， 其中红球有 1
6、 个，蓝球有 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 （1）填空：袋中黄球有 个 （2）第一次摸出一个球（放回） ，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次 摸到都是红球的概率 （3）若规定每次摸到红球得 4 分，每次摸到黄球得 3 分，每次摸到蓝球得 2 分，小宜同 学摸 6 次球（每次摸 1 个球，摸后放回）合计得 20 分，求所有满足条件的摸法 （不分 球颜色的先后顺序） 20 （8 分）每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，在 73 的正方形网格中画出符合 要求的格点三角形 （1）在图甲中画出以 AB 为边的三角形，且与ABC 相似（不全等） ； （2）在图乙中画出以 BC
7、为边的三角形，且与ABC 相似（不全等） 21 （10 分）如图，抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A （1）求点 A 的坐标和该抛物线的对称轴 （2）点 P 在 y 轴的正半轴上，PCy 轴交抛物线于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧） ，设 PCm 当点 B 是 PC 中点时，求 m 的值 连结 AC，设OAC 与ABC 的周长之差为 l求 l 关于 m 的函数关系式 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，延长 CA 交 O 于点 E连结 ED 交 AB 于点 F （1）求证：CDE 是等腰三角形 （2）当 CD：AC2：
8、时，求的值 23 （12 分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） a a+5 每支利润（元） 2 3 已知花费 400 元购进甲水笔的数量和花费 800 元购进乙水笔的数量相等 （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元 （2）若该文具店准备拿出 2000 元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进 甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的 4 倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大 利润是多少元 （3）文具店为了吸引客源准备下次再购进一种进价为 12（元/支）的丙水笔，预算用 1500 元购进这三种水笔若干支 （三种笔都需购买， 其
9、中甲水笔与乙水笔的数量之比为 1： 2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支 24 （14 分）如图，在 RtABC 中，CRt，AC4，BC3点 M 为射线 AC 上一动 点， 过 M 作 ME 垂直射线 AB 于点 E， 点 D 为直线 BC 上一动点， 连结 DE、 DM， 以 DE、 DM 为边作MDEF，设 AMa，求： （1）当 0a4 时，则 ME （用含 a 的代数式表示） ； （2）当 a时，是否存在点 D使MDEF 的顶点 F 恰好落在射线 AC 上？若存在，求 出 CD 的长，若不存在请说明理由 （3）点 M 在整个运动过程中，若点 D 存在唯一的位置，使得MDEF
10、为矩形，请求出所 有满足条件的 a 的值 2020 年浙江省温州二十一中等“新希望”联盟学校中考数学一年浙江省温州二十一中等“新希望”联盟学校中考数学一 模试卷模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共的分，每小题只有一个选项是正确的，不选，分，共的分，每小题只有一个选项是正确的，不选， 多选，倍选，均不给分）多选，倍选，均不给分） 1 （4 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：2020 的倒数是， 故选：C 2 （4 分） “上善若
11、水”是某校的校训，下列美术字可以看作轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B 3 （4 分）若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A2 B2 C4 D0 【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得 【解答】解：分式的值为 0， x20 且 x+40， 解得 x2， 故选：A 4 （4 分）五边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D900 【分析】
12、n 边形的内角和是（n2）180，由此即可求出答案 【解答】解：五边形的内角和是（52）180540故选 B 5 （4 分）某校九年级五个班“爱阅读”竞赛中，各班获奖人数如下（单位：个） ：5，6， 11，4，6，则各班获奖人数的中位数是（ ） A4 B5 C6 D11 【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得 【解答】解：将数据重新排列为 4，5，6，6，11， 则各班获奖人数的中位数是 6， 故选：C 6 （4 分）如图，C，D 是O 上位于直径 AB 异侧的两点，若ACD20，则BAD 的 度数是（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】 根据圆周角定理得到ACB90，
13、求出DCB70， 根据圆周角定理解答 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， ACD20， DCB70， 由圆周角定理得，BADDCB70， 故选：D 7 （4 分）已知二次函数 yx2+bx+c 图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示： x 0 1 2 y 3 4 3 则 b 的值为（ ） A2 B C D2 【分析】利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（1，4） ，则可得 出二次函数的解析式为：y（x1）24，化成一般式即可求得 【解答】解：由题意可得二次函数的顶点坐标为（1，4） ， 二次函数的解析式为：y（x1）24，即 yx22x3， b2， 故选：D
14、 8 （4 分）若二元一次方程组的解为，则 mn 的值是（ ） A1 B2 C D3 【分析】可解方程先求出 x、y 的值，再求 mn；亦可根据方程组系数特点，两式相加 直接求解 【解答】解： +，得 6x6y12， xy2 由于 xm，yn， mn2 故选：B 9 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A，B 在双曲线 y（x0） 上，BC 与 x 轴交于点 D若点 A 的坐标为（2，4） ，则点 C 的坐标为（ ） A （3，6） B C （6，3） D 【分析】作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F，BGAE 于 G，由矩形 OABC 的顶点 A，B 在 双曲线 y
15、（x0）上，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，然后通过证得 OAEAGB， 可求得 B 的坐标， 最后通过证得COFABG， 从而求得 C 的坐标 【解答】解：作 AEx 轴于 E，CFx 轴于 F，BGAE 于 G， 矩形 OABC 的顶点 A，B 在双曲线 y（x0）上，点 A 的坐标为（2，4） ， 4， 解得：k8， 双曲线的解析式为：y， 设 B（m，n） ，则 AG4n，BGm2， OAE+BAG90OAE+AOE， BAGAOE， OEAAGB90， OAEAGB， ， 2（4n）m2， m102n， B（102n，n） ， B 在双曲线 y上， n（102n）8， 解得
16、 n1 或 4， B（8，1） ， AG3，BG6， C（6，3） ， AOE+COF90，BAG+ABG90， COFABG， 在COF 和ABG 中 COFABG（AAS） ， OFBG6，CFAG3， C（6，3） ， 故选：C 10 （4 分）如图，在 RtABC 中，ABBC，AB6，BC4，P 是平面内一动点，且APB 90，取 BC 的中点 E，连结 PE，则线段 PE 的最大值为（ ） A2 B2 C2+ D3+ 【分析】 首先证明点P在以AB为直径的O上， 连接OE， EO的延长线与O交于点P， 此时 PE 就是 PE 的最大值，利用勾股定理求出 OE 即可解决问题 【解答】
17、解：取 AB 的中点 O，以 O 为圆心，AB 为直径作圆，连接 EO，EO 的延长线与 O 于点 P，如图， 此时EP就是EP的最大值为：EPOE+OP +3， 故选：D 二、填空题（本题有小题，每小题二、填空题（本题有小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x29 （x+3） （x3） 【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式 【解答】解：x29（x+3） （x3） 故答案为： （x+3） （x3） 12 （5 分）已知扇形的圆心角为 120，半径为 6，则扇形的弧长是 4 【分析】直接利用弧长公式求出即可 【解答】解：扇形的圆心角为
18、 120，半径为 6， 扇形的弧长是：4 故答案为：4 13 （5 分）不等式组的解为 1x2 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集 【解答】解：， 由得：x1， 由得：x2， 不等式组的解集为：1x2 故答案为：1x2 14 （5 分）如图，在 RtABC 中，AD、BE 分别是ABC 的中线和角平分线，ADBE， AD8，则 AC 的长为 8 【分析】根据直角三角形的性质得到 BDADCD8， 根据角平分线的定义得到ABE DBE，根据全等三角形的性质得到 ABBD，解直角三角形即可得到结论 【解答】解：在 RtABC 中，AD 是ABC 的中线，AD8
19、， BDADCD8， BE 是ABC 的角平分线， ABEDBE， ADBE， ANBDNB90， BNBN， ABNDBN（ASA） ， ABBD， AB8BC， C30， ACAB8， 故答案为：8 15 （5 分）如图，等边ABC 中，D、E 分别在边 AC，BC 上，AB6，CDCE，CDE 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 P 处，则 CE 【分析】证明BPEADP，由相似三角形的性质得出，设 CEx，则 PEx， BE6x， CDx， 得出， 解得 PB9x， 可得出关于 x 的方程， 解方程即可得出答案 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABBCAC6，ABC6
20、0， CDE 沿直线 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的 P 处， CEPE，CDPD，CEPD60， APD+BPE120， APD+ADP120， BPEADP， BPEADP， ， 设 CEx，则 PEx，BE6x，CDx， AD6x， ， PB9x， AP6（9x）x3 ， 解得 x或 x9（不合题意，舍去） CE 16 （5 分）如图甲是小艾同学设计的美术作品，该作品是由形如图乙的等腰直角三角形图 案拼接成 （不重叠， 无缝隙） 在图乙中， 点 D 是等腰 RtABC 边 BC 上的一点， BEAD 于点 H，交 AC 于点 E，若等腰 RtABC 的边长为 10，则图乙中阴影
21、部分面积 为 【分析】根据已知条件得到 CD，得到 BD，根据勾股定理得到 AD ，根据相似三角形的性质得到 BF，AF3，求得 DF ，过 E 作 EHBC 于 H，根据相似三角形的性质得到 EH，根据三角形的面 积公式即可得到结论 【解答】解：ABBC10， CD， BD， AD， BEAD， AFBABC90， BAFDAB， ABFBDF， ， ， BF，AF3， DF， 过 E 作 EHBC 于 H， ABC 是等腰直角三角形， C45， CEH 是等腰直角三角形， EHCH， BH10EH， BHEBFD90，DBFEBH， BDFBEH， ， ， EH， 图乙中阴影部分面积SAB
22、F+S四边形DFEC3+10 15+， 故答案为： 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演步成证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演步成证明过程） 17 （10 分） （1）计算：（1）0+|2|； （2）化简： （a+2） （a2）a（a4） 【分析】 （1）先计算二次根式的化简，零指数幂，绝对值，然后计算加减法 （2）利用平方差公式和单项式乘多项式法则解答 【解答】解： （1）原式31+23+1 （2）原式a24a2+4a4a4 18 （8 分）已知：如图，在ABCD 中BCD 的角平分线交 AB 于 E，交 DA 的延长线于 F
23、 （1）求证：DFDC； （2）若 E 是 FC 的中点，已知 BC2，DE3，求 FC 的长 【分析】 （1）依据 CF 平分BCD，可得BCEDCE，依据 ADBC，可得BCE F，进而得出FDCE，即可得到 DFDC； （2）判定AEFBEC，即可得到 AFBC2，进而得出 DF4，再根据等腰三角形 的性质，即可得到 DECF，最后依据勾股定理进行计算，即可得出 FC 的长 【解答】解： （1）CF 平分BCD， BCEDCE， 又四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， BCEF， FDCE， DFDC； （2）ADBC， FBCE，BFAE， E 是 FC 的中点， CEFE，
24、在AEF 和BEC 中， ， AEFBEC（AAS） ， AFBC2， 又ADBC2， DF4， DFDC，E 是 CF 的中点， DECF， RtDEF 中，EF， FC2EF2 19 （8 分）在一个不透明的口袋里装有红，黄，蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同） ， 其中红球有 1 个，蓝球有 1 个，现从中任意摸出一个是红球的概率为 （1）填空：袋中黄球有 1 个 （2）第一次摸出一个球（放回） ，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法求两次 摸到都是红球的概率 （3）若规定每次摸到红球得 4 分，每次摸到黄球得 3 分，每次摸到蓝球得 2 分，小宜同 学摸 6 次球（每次摸 1 个球
25、，摸后放回）合计得 20 分，求所有满足条件的摸法 （不分 球颜色的先后顺序） 【分析】 （1）设袋中黄球的个数为 x，根据概率公式得关于 x 的方程，然后解方程即可； （2）利用树状图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两次摸到都是红球的占 1 种，然后 根据概率定义求解； （3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为 x、y、z，根据题意得方程组，然后求方程 组的非负整数解即可 【解答】解： （1）设袋中黄球的个数为 x，根据题意得， 解得 x1， 即袋中有 1 个黄球， 故答案为：1； （2）画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的占 1 种， 所有两次摸到都是红球的
26、概率； （3）设摸到红球、黄球、蓝球的次数分别为 x、y、z， 根据题意得， 由变形得 z6xy， 把代入得 5x+3y+2（6xy）20， 整理得 2x+y8， 当 x0，y8（舍去） ；当 x2 时，y4，z0；当 x3，y2，此时 z1；当 x4， y0，此时 z2， 所以小宜的摸法有：2 次摸到红球、4 次摸到黄球；0 次摸到蓝球；3 次摸到红球、2 次摸 到黄球，1 次摸到蓝球；4 次摸到红球、0 次摸到黄球，2 次摸到蓝球 20 （8 分）每个顶点都在格点的三角形叫做格点三角形，在 73 的正方形网格中画出符合 要求的格点三角形 （1）在图甲中画出以 AB 为边的三角形，且与ABC
27、 相似（不全等） ； （2）在图乙中画出以 BC 为边的三角形，且与ABC 相似（不全等） 【分析】 （1）利用数形结合的思想以及相似三角形的性质解决问题即可 （2）利用数形结合的思想以及相似三角形的性质解决问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，ABE 即为所求 （2）如图 2 中，BCD 即为所求 21 （10 分）如图，抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A （1）求点 A 的坐标和该抛物线的对称轴 （2）点 P 在 y 轴的正半轴上，PCy 轴交抛物线于点 B，C（点 B 在点 C 的左侧） ，设 PCm 当点 B 是 PC 中点时，求 m 的值 连结 AC，设OAC
28、与ABC 的周长之差为 l求 l 关于 m 的函数关系式 【分析】 （1）令 y0，求出 A 点坐标，由抛物线的对称轴方程可求出答案； （2）得出 BDCD，则 PDPB+BD由题意得，求出 m ； 得出 PB+BCmBC+BC2，则 BC2m4，由对称性得：BACO可得出答 案 【解答】解： （1）抛物线 yx2+4x 与 x 轴的正半轴交于点 A y0 时，x2+4x0， x0 或 x4， A（4，0） ， x； 即抛物线的对称轴为 x2； （2）B 是 PC 的中点， PBBCm， 记 BC 的中点为 D， 则 BDCD， PDPB+BD ， m； 记 BC 的中点为 E， 则 BECE
29、BC， PBmBC， PB+BCmBC+BC2， BC2m4， 由对称性得：BACO lOABC4（2m4）82m 22 （10 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，延长 CA 交 O 于点 E连结 ED 交 AB 于点 F （1）求证：CDE 是等腰三角形 （2）当 CD：AC2：时，求的值 【分析】 （1）由等腰三角形的性质得出ABCC，由圆周角定理得出AEDB， 证出AEDC，即可得出结论； （2）连接 AD，过点 D 作 DHAE 于点 H，设 CD2x，ACx，则 ADx，由三角 形 ADC 的面积可得出 DH 的长，求出 AE，则可得出答案
30、【解答】解： （1）证明：ABAC， ABCC， ， AEDABC， CAED， CDE 是等腰三角形； （2）如图，连接 AD，过点 D 作 DHAE 于点 H， 设 CD2x，ACx， AB 是直径， ADC90， ADx， SADCADDCACDH， DHx， DECD， CHEHx， AE2CHACx 23 （12 分）某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） a a+5 每支利润（元） 2 3 已知花费 400 元购进甲水笔的数量和花费 800 元购进乙水笔的数量相等 （1）求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元 （2）若该文具店准备
31、拿出 2000 元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进 甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的 4 倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大 利润是多少元 （3）文具店为了吸引客源准备下次再购进一种进价为 12（元/支）的丙水笔，预算用 1500 元购进这三种水笔若干支 （三种笔都需购买， 其中甲水笔与乙水笔的数量之比为 1： 2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支 【分析】 （1）根据花费 400 元购进甲水笔的数量和花费 800 元购进乙水笔的数量相等， 可以列出相应的分式方程，从而可以求得甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元； （2）根据题意，可以得到利润与购进甲种水笔数量的函
32、数关系，然后根据要求购进甲种 水笔的数量不超过乙种水笔数量的 4 倍，可以得到购进 A 种水笔数量的取值范围，再根 据一次函数的性质，即可得到问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元； （3）根据题意，可以得到相应的方程，然后根据三种笔都需购买，即可得到该文具店至 多可以购进这三种水笔共多少支 【解答】解： （1）由题意可得， ， 解得，a5 经检验，a5 是原分式方程的解， a+510， 答：甲，乙两种水笔每支进价分别为 5 元、10 元； （2）设利润为 w 元，甲种水笔购进 x 支， w2x+30.5x+600， k0.50， w 随 x 的增大而增大， 购进甲种水笔的数量不超过
33、乙种水笔数量的 4 倍， x4， 解得，x266， x 为整数， 当 x266 时，w 取得最大值，此时 w733，67， 答：该文具店购进甲种水笔 266 支，乙种水笔 67 支时，能使利润最大，最大利润是 733 元； （3）设购进甲种水笔 m 支，则购进乙种水笔 2m 支，一共购进 n 支水笔， 5m+102m+12（nm2m）1500， 化简，得 n125+m， nm2m0， 125+mm2m0， m60， m、n 均为正整数， 当 m48 时，n 取得最大值，此时 n169， 即该文具店至多可以购进这三种水笔共 169 支 24 （14 分）如图，在 RtABC 中，CRt，AC4，
34、BC3点 M 为射线 AC 上一动 点， 过 M 作 ME 垂直射线 AB 于点 E， 点 D 为直线 BC 上一动点， 连结 DE、 DM， 以 DE、 DM 为边作MDEF，设 AMa，求： （1）当 0a4 时，则 ME a （用含 a 的代数式表示） ； （2）当 a时，是否存在点 D使MDEF 的顶点 F 恰好落在射线 AC 上？若存在，求 出 CD 的长，若不存在请说明理由 （3）点 M 在整个运动过程中，若点 D 存在唯一的位置，使得MDEF 为矩形，请求出所 有满足条件的 a 的值 【分析】 （1）利用勾股定理求出 AB，根据 sinA，求解即可 （2）如图 2 中，由 DEA
35、C，推出即可解决问题 （3）分四种情形：当 0a4 时，如图 3 中，CM4a，MEa，取 EM 的中点 P，过点 P 作 PGAC 于 G，根据 PMCGPD，国际关系即可解决问题当 a4 时，如图 4 中，即点 M 与 C 重合，此时 a4当 a4 时，点 E 与 B 重合，如图 5 中当 a4，E 与 B 不重合，如图 6 中，分别求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC3， AB5， MEAB， AEM90， sinA， ， EMa 故答案为a （2）如图 2 中， AMa， AEAMcosA2， 点 F 落在 AC 上， DEAC，
36、， ， CD （3）当 0a4 时，如图 3 中，CM4a，MEa，取 EM 的中点 P，过点 P 作 PGAC 于 G， 则 PMa， PGPMaa， BGPMa a， CGCM+MG4a+a4a， 由题意 PMCGPD， 4aa， a 当 a4 时，如图 4 中，即点 M 与 C 重合，此时 a4 当 a4 时，点 E 与 B 重合，如图 5 中， BCMACBABM90， A+ABC90，CBM+ABC90， ACBM， ACBBCM， ， ， a 当 a4，E 与 B 不重合，如图 6 中， MEa，取 EM 的中点 P，作 PGMC 于 G，则 PMa，PGPMa，MG PMa， CGMCMGa4aa4， 由题意，CGPMPD， a4a， a， 综上所述，满足条件的 a 的值为或 4 或或