1、黄冈市黄冈市 2020 年中考数学模拟试题年中考数学模拟试题 注意事项 ： 1. 考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。 2. 考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。考试结束后，本试卷和 答题卡一并交回。 3. 本试卷满分 120 分，考试时间 12 0 分钟。 一、选择题 （本题共 12 小题。每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是正确的。） 1 2020 相反数的绝对值是（ ） A - B 2020 C D 2020 2 下列计算正确的是（ ） A 4 a 2 a 2 B 2 x 2 +2 x 2 4 x 4 C 2 x 2
2、y 3 yx 2 5 x 2 y D 2 a 2 b 3 a 2 b a 2 b 3 . 第二届山西文博会刚刚落下帷幕，本届文博会共推出招商项目 356 个，涉及金 额 688 亿元数据 688 亿元用科学记数法表示正确的是 ( ) A 6.88 10 8 元 B 68.8 10 8 元 C 6.88 10 10 元 D 0.688 10 11 元 4 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分 分别为： 90 ， 85 ， 90 ， 80 ， 95 ，则这组数据的众数是（ ） A 95 B 90 C 85 D 80 5 已知：如图，是由若干个大小相同的小正方体所搭
3、成的 几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A 6 个 B 7 个 C 8 个 D 9 个 6 . 如图， AB 是 O 的直径， C ， D 为圆上两点， AOC=130 ， 则 D 等于（ ） A.25 B.30 C.35 D.50 7 如图所示，菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ， H 为 AD 边的中点，菱形 ABCD 的周长为 36 ，则 OH 的长等于（ ） A 4.5 B 5 C 6 D 9 8 已知直线 y mx 1 上有一点 B （ 1 ， n ），它到原点的距离是 ，则此 直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A B 或 C
4、或 D 或 9 如图，由下列条件不能判定 ABC 与 ADE 相似的是 （ ） A B B ADE C D C AED 10 . 如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻 灯片的距离为 20cm ，到屏幕的距离为 60cm ，幻灯片中的图形的高度为 6cm ，屏 幕上图形的高度为 ( ) A 6cm B 12cm C 18cm D 24cm 11 . 如图，半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C (1 , 2 ), B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点，则 tan OBC 为（ ） A. B. C. D. 12 二次函数 y ax 2 + bx + c 的图象如图所
5、示，则反比例函数 y 与一次函数 y ax + b 在同一平面直角坐标系中的大致图象为（ ） A B C D 二、填空题 （本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。） 13 早春二月的某一天，某市南部地区的平均气温为 3 ，北部地区的平均气 温为 6 ，则当天南部地区比北部地区的平均气温高 _ 14 若 m + n 1 ， mn 2 ，则 的值为 15 . 如图，在半径为 2 的 O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形， 则阴影部分的面积为 _ 16 你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果： 男同学 女同学 喜欢的人数 75 24 不喜欢的人
6、数 15 36 则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是 _ 17. 某班有 40 名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去 370 元，其中甲种票每 张 10 元，乙种票每张 8 元 . 设购买了甲种票 x 张，乙种票 y 张，由此可列出方程 组： _. 18 . 如图， AB CD ，点 P 为 CD 上一点， EBA 、 EPC 的角平分线于点 F ，已知 F 40 ，则 E 度 三、解答题 （本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步 骤。） 19 （ 6 分）已知 x ， y 满足方程组 ，求代数式（ x y ） 2 （ x+2y ）（ x 2y ）的值
7、20 . （ 8 分） 如图，锐角 ABC 中， AB 8 ， AC 5 （ 1 ）请用尺规作图法，作 BC 的垂直平分线 DE ，垂足为 E ，交 AB 于点 D （不 要求写作法，保留作图痕迹）； （ 2 ）在（ 1 ）的条件下，连接 CD ，求 ACD 周长 21 . （ 10 分） 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课 外兴趣小组，因此 学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两 幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （ 1 ）学校这次调查共抽取了 名学生； （ 2 ）补全条形统计图； （ 3 ）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形
8、的圆心角度数为 ； （ 4 ）设该校共有学生 2000 名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 22 （ 10 分）如图，在 ABC 中， D.E 分别是 AB.AC 的中点， BE 2DE ，延长 DE 到点 F ，使得 EF BE ，连接 CF （ 1 ）求证：四边形 BCFE 是菱形； （ 2 ）若 CE 4 ， BCF 120 ，求菱形 BCFE 的面积 23 . （ 10 分）如图，为了测量一栋楼的高度 , 小 明同学先在操场上 处放一面镜子，向后退到 处 , 恰好在镜子中看到楼的顶部 ； 再将镜子放到 处，然后后退到 处 , 恰好再次在镜子中看到楼的顶部 （ 在同一条直线上） .
9、测得 , , 如果小明眼睛距地面 高度 为 ，试确定楼的高度 . 24 （ 1 0 分）在正方形 ABCD 中，动点 E ， F 分别从 D ， C 两点同时出发，以 相同的速度在直线 DC ， CB 上移动 （ 1 ）如图 1 ，当点 E 在边 DC 上自 D 向 C 移动，同时点 F 在边 CB 上自 C 向 B 移 动时，连接 AE 和 DF 交于点 P ，请你写出 AE 与 DF 的数量关系和位置关系，并说 明理由； （ 2 ）如图 2 ，当 E ， F 分别在边 CD ， BC 的延长线上移动时，连接 AE ， DF ， （ 1 ）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需
10、证明）；连接 AC ， 请你直接写出 ACE 为等腰三角形时 CE ： CD 的值； （ 3 ）如图 3 ，当 E ， F 分别在直线 DC ， CB 上移动时，连接 AE 和 DF 交于点 P ， 由于点 E ， F 的移动，使得点 P 也随之运动，请你画出点 P 运动路径的草图若 AD 2 ，试求出线段 CP 的最大值 25 （ 12 分）如图，抛物线 y x2 2x+3 的图象与 x 轴交于 A.B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点 （ 1 ）求点 A.B.C 的坐标； （ 2 ）点 M （ m ， 0 ）为线段 AB 上一点（点 M 不与
11、点 A.B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E ，与抛物线交于点 P ，过点 P 作 PQ AB 交抛物线 于点 Q ，过点 Q 作 QN x 轴于点 N ，可得矩形 PQNM 如图，点 P 在点 Q 左边， 试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长； （ 3 ）当矩形 PQNM 的周长最大时， m 的值是多少？并求出此时的 AEM 的面积； （ 4 ）在（ 3 ）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ ，过抛物线上一 点 F 作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G （点 G 在点 F 的上方）若 FG 2 DQ ，求点 F 的坐标 参考答案
12、一、选择题 （本题共 12 小题。每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是正确的。） 1. D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.C 10.C 11.D 12.D 二、填空题 （本题共 6 小题，满分 18 分。只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分。） 13. 3 1 4. 15. 6 2 16. 50% 17. 18. 80 三、解答题 （本题共 7 小题，共 66 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步 骤。） 19 （ 6 分） 解：（ x y ） 2 （ x+2y ）（ x 2y ） x 2 2xy+y 2 x 2 +4y 2
13、 2xy+5y 2 ， 由 ，得 ， 当 x 1 ， y 2 时，原式 2 （ 1 ） 2+5 22 4+20 24 20. （ 8 分） 解：（ 1 ）如图， DE 即为所求； （ 2 ） DE 是 BC 的垂直平分线， DC DB ， AB 8 ， AC 5 ， ACD 周长 AD + DB + CA AB + AC 13 21 . （ 10 分） 解：（ 1 ）学校本次调查的学生人数为 10 10% 100 名； （ 2 ）“民乐”的人数为 100 20% 20 人， 补全图形如下： （ 3 ）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 360 10% 36 ； （ 4 ）估计该校喜
14、欢书法的学生人数为 2000 25% 500 人 2 2 . （ 10 分）（ 1 ）证明： D.E 分别是 AB.AC 的中点， DE BC 且 2DE BC ， 又 BE 2DE ， EF BE ， EF BC ， EF BC ， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又 BE FE ， 四边形 BCFE 是菱形； （ 2 ）解： BCF 120 ， EBC 60 ， EBC 是等边三角形， 菱形的边长为 4 ，高为 2 ， 菱形的面积为 4 2 8 23 . （ 10 分） 解：设 关于点 的对称点为 , 由光的反射定律知，延长 相交于 ， 连接 并延长交 于 , , , , 即 , , .
15、 答：楼的高度 为 32 米 . 24 （ 10 分）解：（ 1 ） AE DF ， AE DF ， 理由是：四边形 ABCD 是正方形， AD DC ， ADE DCF 90 ， 动点 E ， F 分别从 D ， C 两点同时出发，以相同的速度在直线 DC ， CB 上移动， DE CF ， 在 ADE 和 DCF 中 ， ADE DCF ， AE DF ， DAE FDC ， ADE 90 ， ADP+ CDF 90 ， ADP+ DAE 90 ， APD 180 90 90 ， AE DF ； （ 2 ）（ 1 ）中的结论还成立， CE ： CD 或 2 ， 理由是：有两种情况： 如图
16、1 ，当 AC CE 时， 设正方形 ABCD 的边长为 a ，由勾股定理得： AC CE a ， 则 CE ： CD a ： a ； 如图 2 ，当 AE AC 时， 设正方形 ABCD 的边长为 a ，由勾股定理得： AC AE a ， 四边形 ABCD 是正方形， ADC 90 ，即 AD CE ， DE CD a ， CE ： CD 2a ： a 2 ； 即 CE ： CD 或 2 ； （ 3 ）点 P 在运动中保持 APD 90 ， 点 P 的路径是以 AD 为直径的圆， 如图 3 ，设 AD 的中点为 Q ，连接 CQ 并延长交圆弧于点 P ， 此时 CP 的长度最大， 在 Rt
17、QDC 中， QC ， CP QC+QP +1 ， 即线段 CP 的最大值是 +1 25 （ 12 分） 解：（ 1 ）由抛物线 y x2 2x+3 可知， C （ 0 ， 3 ） 令 y 0 ，则 0 x2 2x+3 ， 解得， x 3 或 x l ， A （ 3 ， 0 ）， B （ 1 ， 0 ） （ 2 ）由抛物线 y x2 2x+3 可知，对称轴为 x 1 M （ m ， 0 ）， PM m2 2m +3 ， MN （ m 1 ） 2 2m 2 ， 矩形 PMNQ 的周长 2 （ PM+MN ）（ m2 2m +3 2m 2 ） 2 2m2 8m +2 （ 3 ） 2m2 8m +2
18、 2 （ m+2 ） 2+10 ， 矩形的周长最大时， m 2 A （ 3 ， 0 ）， C （ 0 ， 3 ）， 设直线 AC 的解析式 y kx+b ， 解得 k l ， b 3 ， 解析式 y x+3 ， 令 x 2 ，则 y 1 ， E （ 2 ， 1 ）， EM 1 ， AM 1 ， S AM EM （ 4 ） M （ 2 ， 0 ），抛物线的对称轴为 x l ， N 应与原点重合， Q 点与 C 点重合， DQ DC ， 把 x 1 代入 y x2 2x+3 ，解得 y 4 ， D （ 1 ， 4 ）， DQ DC FG 2 DQ ， FG 4 设 F （ n ， n2 2n+3 ），则 G （ n ， n+3 ）， 点 G 在点 F 的上方且 FG 4 ， （ n+3 ）（ n2 2n+3 ） 4 解得 n 4 或 n 1 ， F （ 4 ， 5 ）或（ 1 ， 0 ）