1、第四章卷（第四章卷（3） 一、选择题一、选择题 1下列函数：(1)y=x，(2)y=2x1，(3)y=，(4)y=33x，(5)y=x21 中， 是一次函数的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 2 已知点 （4， y1） ，（2， y2） 都在直线 y=x+2 上， 则 y1， y2大小关系是 （ ） Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D不能比较 3 （2018赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌 龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想： “这比赛也 太轻松了，不如先睡一会儿 ”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到 终点时，发现乌龟已经到
2、达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是 （ ） A B C D 4 （2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 5弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）关系如右图所 示，刚弹簧不挂重物时的长度是（ ） A9cm B10cm C10.5cm D11cm 6 （2018南充）直线 y2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（ ） Ay2（x+2） By2（x2） Cy2x2 Dy2x+2 7 （2018抚顺）一次函数 yx2 的图象经过（ ） A第一、二、三象限
3、 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 8阻值为 R1和 R2两个电阻，其两端电压 U 关于电流强度 I 的函数图象如图，则 阻值（ ） AR1R2 BR1R2 CR1=R2 D以上均有可能 二、填空题二、填空题 9已知一个正比例函数的图象经过点（2，4） ，则这个正比例函数的表达式 是 10已知一次函数 y=kx+5 的图象过点 P（1，2） ，则 k= 11一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标 是 ，图象与坐标轴所围成的三角形面积是 12下列三个函数 y=2x，y=x，y=（）x 的共同点是： (1) ； (2) ； (3) 13某
4、种储蓄的月利率为 0.15%，现存入 1000 元，则本息和（本金与利息的和） y（元）与所存月数 x 之间的函数关系式是 14 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式 （写出一个即可） (1)y 随着 x 的增大而减小； (2)图象经过点（1，3） 15某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如 下表： 质量 x（千 克） 1 2 3 4 售价 y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得 y 与 x 之间的关系式是 16在计算器上，按照下面的程序进行操作： 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相
5、应的计算结果 x 2 1 0 1 2 3 y 5 2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是 三、解答题三、解答题 17在同一坐标系中，画出函数 y=2x 与 y=x+1 的图象 18已知函数 y=（2m+1）x+m3； (1)若函数图象经过原点，求 m 的值； (2)若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值； (3)若函数的图象平行直线 y=3x3，求 m 的值； (4)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 19如图是某出租车单程收费 y（元）与行驶路程 x（千米）之间的函数关系图 象，根据图象回答下列问题： (1)当行驶 8 千
6、米时，收费应为 元； (2)从图象上你能获得哪些信息（请写出 2 条） ； ； ； (3)求出收费 y（元）与行使 x（千米） （x3）之间的函数关系式 20为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节 约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过 6 立方米 时，水费按每立方米 a 元收费，超过 6 立方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分每立方米按 c 元收费，该市某户今年 9、10 月份的用水量和 所交水费如下表所示： 设某户每月用水量 x（立方米） ，应交水费 y（元） 月份 用水量（m3） 收费（元） 9 5 7.5 10 9
7、 27 (1)求 a，c 的值； (2)当 x6，x6 时，分别写出 y 与 x 的函数关系式； (3)若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元？ 21 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售， 为了方便， 他带了一些零钱备用， 按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含 备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题 (1)农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系式？ (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？ (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元
8、，试问他一共带了多少千克土豆？ 答案答案 1下列函数 (1)y=x，(2)y=2x1，(3)y=，(4)y=33x，(5)y=x21 中， 是一次函数的有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】一次函数的定义 【专题】选择题 【分析】根据一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可 【解答】解：y=x，y=2x1，y=33x 符合一次函数的一般形式，故(1)、(2)、(4) 正确； y=是反比例函数；y=x21 是二次函数，故(3)、(5)错误 故选 B 【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如 y=kx+b（k0，k、b 是常数）的函数，叫做一次函数 2 已知点 （4，
9、y1） ，（2， y2） 都在直线 y=x+2 上， 则 y1， y2大小关系是 （ ） Ay1y2 By1=y2 Cy1y2 D不能比较 【考点】一次函数的性质 【专题】选择题 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大 小即可得出结论 【解答】解：k=0， y 随 x 的增大而减小 42， y1y2 故选：A 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出一次函 数的增减性是解答此题的关键 3 （2018赤峰）有一天，兔子和乌龟赛跑比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌 龟缓慢的爬行不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面兔子想： “这比赛也 太轻松了，
10、不如先睡一会儿 ”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子醒来跑到 终点时，发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是 （ ） A B C D 【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可 【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不 变，再增大，并且乌龟所用时间最短， 故选：D 【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函 数图象即可 4 （2018沈阳）在平面直角坐标系中，一次函数 ykx+b 的图象如图所示，则 k 和 b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【分析】根据一次函数的图象与系数
11、的关系进行解答即可 【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象经过一、二、四象限， k0，b0 故选：C 【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数 ykx+b（k 0）中，当 k0，b0 时图象在一、二、四象限 5弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）关系如右图所示，刚弹簧不挂 重物时的长度是（ ） A9cm B10cm C10.5cm D11cm 【考点】函数图象的实际应用 【专题】选择题 【分析】先根据函数图象运用待定系数法求出函数的解析式，当 x=0 时代入解析 式就可与 y 的值而得出结论 【解答】解：设函数的解析式为 y=kx+b，由函数图象，得 ， 解得
12、：， y=x+10 当 x=0 时，y=10 故选 B 【点评】 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量的值求函 数的解析式的运用，解答本题时求出解析式是关键 6 （2018南充）直线 y2x 向下平移 2 个单位长度得到的直线是（ ） Ay2（x+2） By2（x2） Cy2x2 Dy2x+2 【分析】 据一次函数图象与几何变换得到直线 y2x 向下平移 2 个单位得到的函 数解析式为 y2x2 【解答】解：直线 y2x 向下平移 2 个单位得到的函数解析式为 y2x2 故选：C 【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：一次函数 ykx（k0）的图象 为直线，当直线平移时
13、k 不变，当向上平移 m 个单位，则平移后直线的解析 式为 ykx+m 7 （2018抚顺）一次函数 yx2 的图象经过（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 【分析】 根据一次函数 ykx+b （k0） 中的 k、 b 判定该函数图象所经过的象限 【解答】解：10， 一次函数 yx2 的图象一定经过第二、四象限； 又20， 一次函数 yx2 的图象与 y 轴交于负半轴， 一次函数 yx2 的图象经过第二、三、四象限； 故选：D 8阻值为 R1和 R2两个电阻，其两端电压 U 关于电流强度 I 的函数图象如图，则 阻值（ ） AR1R2 BR1R
14、2 CR1=R2 D以上均有可能 【考点】函数图象的实际应用 【专题】选择题 【分析】根据公式 R=，结合在 I 相同的情况下，U1U2，即可作出判断 【解答】解：因为在 I 相同的情况下，U1U2， R1R2 故选 A 【点评】本题考查物理知识在数学函数中的应用，用到的公式为：R= 9已知一个正比例函数的图象经过点（2，4） ，则这个正比例函数的表达式 是 【考点】用待定系数法求正比例函数解析式 【专题】填空题 【分析】本题可设该正比例函数的解析式为 y=kx，然后根据该函数图象过点（ 2，4） ，由此可利用方程求出 k 的值，进而解决问题 【解答】解：设该正比例函数的解析式为 y=kx，根
15、据题意，得 2k=4，k=2 则这个正比例函数的表达式是 y=2x 故答案为 y=2x 【点评】 此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入 解析式，利用方程解决问题 10已知一次函数 y=kx+5 的图象过点 P（1，2） ，则 k= 【考点】用待定系数法求一次函数解析式 【专题】填空题 【分析】把点的坐标代入一次函数，即可求解 【解答】解：根据题意得：1k+5=2， 解得 k=3 故填 3 【点评】 本题考查函数图象经过点的含义， 经过点， 则点的坐标满足函数解析式 11一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是 ，与 y 轴交点坐标 是 ，图象与坐标轴所围成的
16、三角形面积是 【考点】一次函数的图象 【专题】填空题 【分析】利用一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交点和与 y 轴交点的特点求出坐 标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解 【解答】解：当 y=0 时，0=2x+4， x=2； 当 x=0 时，y=4， 一次函数 y=2x+4 的图象与 x 轴交点坐标是（2，0） ，与 y 轴交点坐标是（0， 4） ， 图象与坐标轴所围成的三角形面积=24=4 【点评】本题利用了直线与 x 轴的交点的纵坐标为 0，直线与 y 轴的交点的横坐 标为 0 求解 12下列三个函数 y=2x，y=x，y=（）x 的共同点是： (1) ； (2) ；
17、(3) 【考点】正比例函数的性质 【专题】填空题 【分析】根据正比例函数的性质填空即可 【解答】解：(1)图象都是经过原点的直线； (2)图象都在二、四象限； (3)y 都是随 x 的增大而减小 故答案为：图象都是经过原点的直线；图象都在二、四象限；y 都是随 x 的增大 而减小 【点评】此题主要考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线当 k0 时，图象经过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，图象经过二、 四象限，y 随 x 的增大而减小 13某种储蓄的月利率为 0.15%，现存入 1000 元，则本息和（本金与利息的和） y（元）与所存月数 x 之间的函数关系式是
18、【考点】函数解析式及函数值 【专题】填空题 【分析】根据本息和=本金+利息=本金+本金利率得出 【解答】解：依题意有 y=10000.15%x+1000=1.5x+1000 故答案为：y=1.5x+1000 【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据题意，找到所求 量的等量关系是解决问题的关键应注意一次函数的一般形式为 y=kx+b（k，b 是常数，且 k0） 14 写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式 （写出一个即可） (1)y 随着 x 的增大而减小； (2)图象经过点（1，3） 【考点】一次函数的性质 【专题】填空题 【分析】 根据 y 随着 x 的增大而减小推断出 k
19、 与 0 的关系， 再可以利用过点 （1， 3）来确定函数的解析式，答案不唯一 【解答】解：y 随着 x 的增大而减小，k0， 又直线过点（1，3） ， 则解析式为 y=3x 或 y=2x1 或 y=x2 等 故填空答案：y=3x 【点评】在 y=kx+b 中，k 的正负决定直线的升降；b 的正负决定直线与 y 轴交点 的位置是在 y 轴的正方向上还是负方向上 15某商店出售一种瓜子，其售价 y（元）与瓜子质量 x（千克）之间的关系如 下表： 质量 x（千 克） 1 2 3 4 售价 y（元） 3.60+0.20 7.20+0.20 10.80+0.20 14.40+0.2 由上表得 y 与
20、x 之间的关系式是 【考点】函数解析式及函数值 【专题】填空题 【分析】1 千克时，售价为：3.6+0.2； 2 千克时，售价为：23.6+0.2； 3 千克时，售价为：33.6+0.2； x 千克时，售价为：x3.6+0.2 【解答】解：依题意有：y=3.6x+0.2 故答案为：y=3.6x+0.2 【点评】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意，找到所求量的 等量关系是解决问题的关键 16在计算器上，按照下面的程序进行操作： 下表中的 x 与 y 分别是输入的 6 个数及相应的计算结果 x 2 1 0 1 2 3 y 5 2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个
21、键应是 【考点】用待定系数法求一次函数的解析式 【专题】填空题 【分析】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学记算器进行计算 【解答】解：根据表格中数据分析可得：题中 x、y 之间的关系为 y=3x+1；故所 按的第三个键和第四个键应是“+”“1” 故答案为+，1 【点评】本题要求同学们能熟练应用计算器，会用科学计算器进行计算 17在同一坐标系中，画出函数 y=2x 与 y=x+1 的图象 【考点】一次函数的图象 【专题】解答题 【分析】 用两点法画函数的图象即可， 取函数上的两点是一般采用的是函数与x、 y 轴的交点 【解答】解：根据正比例函数的性质，y=2x 过（0，0） ；再任取函数图
22、象上一 点（1，2）即可 易得 y=x+1 与坐标轴的交点（0，1） （2，0） 【点评】用两点法画一次函数的图象，一般是先确定两点（常用的是函数与 x， y 轴的交点） ，然后描点，连线画出直线即可 18已知函数 y=（2m+1）x+m3； (1)若函数图象经过原点，求 m 的值； (2)若函数图象在 y 轴的截距为2，求 m 的值； (3)若函数的图象平行直线 y=3x3，求 m 的值； (4)若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围 【考点】一次函数的性质 【专题】解答题 【分析】(1)根据函数图象经过原点可得 m3=0，且 2m+10，再解即可； (2)
23、根据题意可得 m3=2，解方程即可； (3)根据两函数图象平行，k 值相等可得 2m+1=3； (4)根据一次函数的性质可得 2m+10，再解不等式即可 【解答】解：(1)函数图象经过原点， m3=0，且 2m+10， 解得：m=3； (2)函数图象在 y 轴的截距为2， m3=2，且 2m+10， 解得：m=1； (3)函数的图象平行直线 y=3x3， 2m+1=3， 解得：m=1； (4)y 随着 x 的增大而减小， 2m+10， 解得：m 【点评】 此题主要考查了一次函数的性质， 关键是掌握与 y 轴的交点就是 y=kx+b 中，b 的值，k0，y 随 x 的增大而增大，函数从左到右上升
24、；k0，y 随 x 的增 大而减小，函数从左到右下降 19如图是某出租车单程收费 y（元）与行驶路程 x（千米）之间的函数关系图 象，根据图象回答下列问题： (1)当行驶 8 千米时，收费应为 元； (2)从图象上你能获得哪些信息（请写出 2 条） ； ； ； (3)求出收费 y（元）与行使 x（千米） （x3）之间的函数关系式 【考点】函数图象的实际应用 【专题】解答题 【分析】(1)由图象即可确定行驶 8 千米时的收费； (2)此题答案不唯一，只要合理就行； (3)由于 x3 时，直线过点（3，5） 、 （8，11） ，设解析式为设 y=kx+b，利用待定 系数法即可确定解析式 【解答】解
25、：(1)当行驶 8 千米时，收费应为 11 元； (2)行驶路程小于或等于 3 千米时，收费是 5 元； 超过 3 千米后每千米收费 1.2 元； (3)由于 x3 时，直线过点（3，5） 、 （8，11） ， 设解析式为设 y=kx+b， 则， 解得 k=1.2，b=1.4， 则解析式为 y=1.2x+1.4 【点评】 本题主要考查从一次函数的图象上获取信息的能力，所以正确理解图象 的性质是解题的关键 20为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节 约用水的目的，某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过 6 立方米 时，水费按每立方米 a 元收费，超过 6 立
26、方米时，不超过的部分每立方米仍按 a 元收费，超过的部分每立方米按 c 元收费，该市某户今年 9、10 月份的用水量和 所交水费如下表所示： 设某户每月用水量 x（立方米） ，应交水费 y（元） 月份 用水量（m3） 收费（元） 9 5 7.5 10 9 27 (1)求 a，c 的值； (2)当 x6，x6 时，分别写出 y 与 x 的函数关系式； (3)若该户 11 月份用水量为 8 立方米，求该户 11 月份水费是多少元？ 【考点】函数的解析式 【专题】解答题 【分析】(1)根据表格中的数据，9 月份属于第一种收费，5a=7.5；10 月份属于第 二种收费，6a+（96）c=27；即可求出
27、 a、c 的值 (2)就是求分段函数解析式； (3)代入解析式求函数值 【解答】解：(1)由题意 5a=7.5，解得 a=1.5； 6a+（96）c=27，解得 c=6 (2)依照题意， 当 x6 时，y=1.5x； 当 x6 时，y=61.5+6（x6）=9+6（x6）=6x27； (3)将 x=8 代入 y=6x27（x6）得 y=6827=21（元） 【点评】 主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据题意列出 函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解 析式，再把对应值代入求解 21 一农民带上若干千克自产的土豆进城出售， 为了方便， 他带了一些零钱
28、备用， 按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数（含 备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题 (1)农民自带的零钱是多少？ (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系式？ (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少？ (4)降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 26 元，试问他一共带了多少千克土豆？ 【考点】函数图象的实际应用 【专题】解答题 【分析】(1)直接根据图象与 y 轴的交点可知：农民自带的零钱是 5 元； (2)设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b，把点 （0，5） ，
29、（30，20）代入利用待定系数法可得 y=x+5； (3)由(2)中一次函数的系数 k=，即可求得降价前每千克的土豆价格； (4)先根据题意求得减价出售的土豆共有 15 千克，继而可得总数为 45 千克 【解答】解：(1)根据图象与 y 轴的交点可知：农民自带的零钱是 5 元； (2)设降价出售前，农民手中的钱数与售出的土豆千克数的关系为：y=kx+b， 把点（0，5） ， （30，20）代入可得： ， 解得：k=，b=5 y=x+5； (3)根据(2)中的表达式：k=， 降价前每千克的土豆价格是元； (4)（2620）0.4=15 15+30=45kg 所以一共带了 45kg 土豆 【点评】 此题考查了利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力要先 根据题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义 准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息