1、第三章第三章 章末测试卷章末测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2018扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （3，4） 2 （3 分（2018攀枝花）若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，1b） 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （3 分）若，则点 P（x，y）的位置是（ ） A在数轴上 B在去掉原点的横轴上 C在纵轴上 D在去掉原点的纵轴上 4 （3
2、 分）如果点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，P 点坐标为（ ） A （0，2） B （2，0） C （4，0） D （0，4） 5 （3 分） （2018甘孜州）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B 关于 y 轴 对称，则点 B 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，2） 6 （3 分）如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M， 如果点 M 的位置用（40，30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 7 （3 分） （2018北京）如图是老北京城一些地点的
3、分布示意图在图中，分别 以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结 论： 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（6，3） 时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ； 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12，6） 时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ； 当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（11，5） 时，表示左安门的点的坐标为（11，11） ； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（16.5， 7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5）
4、上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 8 （3 分）已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5， 则点 P 的坐标为（ ） A （4，0） B （6，0） C （4，0）或（6，0） D无法确定 9 （3 分） （2018金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直 线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单 位长度取 1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（ ） A （5，30） B （8，10） C （9，10） D （10，10） 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1
5、） ，B（1，1） ，C（1，2） ， D（1，2） 把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不 计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，2） D （1，2） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11（3 分） 在电影票上， 如果将“8 排 4 号”记作 （8， 4） ， 那么 （10， 15） 表示 12 （3 分）如图，用（0，0）表示点 O 的位置，用（3，2）表示点 M 的位置， 则点 N 的位置可表示为
6、13 （3 分）点 P（a，b）与点 Q（1，2）关于 x 轴对称，则 a+b= 14 （3 分）已知 A 在灯塔 B 的北偏东 30的方向上，则灯塔 B 在小岛 A 的 的 方向上 15 （3 分）已知点 A（x，2） ，B（3，y） ，若 ABy 轴，则 x= ，y= 16 （3 分）已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的 三角形的面积等于 10，则 a 的值是 17 （3 分）已知点 P 的坐标（3+x，2x+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等， 则点 P 的坐标是 18 （3 分）如图，ABC 中，点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（4
7、，3） ， 如果要使ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标是 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答： （1）点 B、E 的位置有什么特点； （2）从点 B 与点 E，点 C 与点 D 的位置看，它们的坐标有什么特点？ 20 （8 分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形 的边长为 1 个单位长度） ，请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示 出下列景点的位置 光岳楼 （0，0） 、湖心岛 （1.5，1） 、 金凤广场 （2，1.5） 、动物园 （7，3） 21 （8 分）一缉私船队 B 在 A 的
8、南偏东 30方向，A、B 两处相距 1km接通知 后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点 C 在 B 的北偏东 60方向，A 的 南偏东 75方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走 私地点 C 离 B 处多远吗？ 22 （8 分）如图所示是某台阶的一部分，如果点 A 的坐标为（0，0） ，B 点的坐 标为（1，1） ， （1）请建立适当的直角坐标系，并写出 C，D，E，F 的坐标； （2）说明 B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标比较有什么变化？ （3）如果该台阶有 10 级，你能得到该台阶的高度吗？ 23 （10 分）如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A
9、 的坐标为（0，3） ，按 要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系； （2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标； （3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC （不用写作法） 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A（6，4） ，B（3，7） ， C（0，4） ，D（3，1） （1）求四边形 ABCD 的面积； （2） 如果四边形 ABCD 绕点 C 旋转 180， 试确定旋转后四边形各个顶点的坐标； （3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以1 后，所的图形与原图形重合 25 （12 分）已知三角形三个顶点
10、坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高 方法二：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和 与差 方法三：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三 角形 现给出三点坐标：A（2，1） ，B（4，3） ，C（1，2） ，请你选择一种方法计算 ABC 的面积 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分） （2018扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是（ ） A （3，4）
11、 B （4，3） C （4，3） D （3，4） 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案 【解答】解：由题意，得 x4，y3， 即 M 点的坐标是（4，3） ， 故选：C 【点评】本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键 2 （3 分（2018攀枝花）若点 A（a+1，b2）在第二象限，则点 B（a，1b） 在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】直接利用第二象限横纵坐标的关系得出 a，b 的符号，进而得出答案 【解答】解：点 A（a+1，b2）在第二象限， a+10，b20， 解得：a1，b2， 则a1，1b1， 故点 B（a，1b）在第四象限 故选：D
12、 【点评】 此题主要考查了点的坐标， 正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键 3 （3 分）若，则点 P（x，y）的位置是（ ） A在数轴上 B在去掉原点的横轴上 C在纵轴上 D在去掉原点的纵轴上 【考点】点的坐标 【分析】根据分式值为 0 的条件求出 y=0，再根据点在 x 轴上坐标的特点解答 【解答】解：，x 不能为 0， y=0， 点 P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上 故选 B 【点评】本题考查了点在 x 轴上时坐标的特点，特别注意要保证条件中的式子有 意义 4 （3 分）如果点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，P 点坐标为（ ） A （0，2） B （2，0） C
13、（4，0） D （0，4） 【考点】点的坐标 【分析】因为点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上，那么其纵坐标是 0，即 m+1=0，m=1，进而可求得点 P 的横纵坐标 【解答】解：点 P（m+3，m+1）在直角坐标系的 x 轴上， m+1=0， m=1， 把 m=1 代入横坐标得：m+3=2 则 P 点坐标为（2，0） 故选 B 【点评】本题主要考查了点在 x 轴上时纵坐标为 0 的特点，比较简单 7 （3 分） （2018甘孜州）在平面直角坐标系中，点 A（2，3）与点 B 关于 y 轴 对称，则点 B 的坐标为（ ） A （2，3） B （2，3） C （2，3） D （3，
14、2） 【分析】根据“关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答 【解答】解：点 A（2，3）关于 y 轴对称点的坐标为 B（2，3） 故选：A 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 6 （3 分）如图，小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到达点 M， 如果点 M 的位置用（40，30）表示，那么（10，20）表示的位置是（ ） A
15、点 A B点 B C点 C D点 D 【考点】坐标确定位置 【专题】应用题；压轴题 【分析】根据题意可得：小明从点 O 出发，先向西走 40 米，再向南走 30 米到 达点 M，如果点 M 的位置用（40，30）表示，即向西走为 x 轴负方向，向 南走为 y 轴负方向；则（10，20）表示的位置是向东 10，北 20；即点 B 所在位 置 【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点 B， 故选：B 【点评】本题考查了学生利用类比点坐标解决实际问题的能力和阅读理解能 力解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐 标系中的移动法则“右加左减，上加下减
16、”来确定坐标 7 （3 分） （2018北京）如图是老北京城一些地点的分布示意图在图中，分别 以正东、正北方向为 x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结 论： 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（6，3） 时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ； 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12，6） 时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ； 当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（11，5） 时，表示左安门的点的坐标为（11，11） ； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（
17、16.5， 7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5） 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】 由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门 的坐标即可判断 【解答】解：当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为 （6，3）时，表示左安门的点的坐标为（5，6） ，此结论正确； 当表示天安门的点的坐标为（0，0） ，表示广安门的点的坐标为（12，6） 时，表示左安门的点的坐标为（10，12） ，此结论正确； 当表示天安门的点的坐标为（1，1） ，表示广安门的点的坐标为（5，2） 时，表示左安门的点的坐标为（11，11）
18、，此结论正确； 当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5） ，表示广安门的点的坐标为（16.5， 7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，16.5） ，此结论正确 故选：D 【点评】 本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵 坐标 8 （3 分）已知点 A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且PAB 的面积为 5， 则点 P 的坐标为（ ） A （4，0） B （6，0） C （4，0）或（6，0） D无法确定 【考点】坐标与图形性质；三角形的面积 【分析】根据 B 点的坐标可知 AP 边上的高为 2，而PAB 的面积为 5，点 P 在 x 轴上，说
19、明 AP=5，已知点 A 的坐标，可求 P 点坐标 【解答】解：A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上， AP 边上的高为 2， 又PAB 的面积为 5， AP=5， 而点 P 可能在点 A（1，0）的左边或者右边， P（4，0）或（6，0） 故选 C 【点评】 本题考查了直角坐标系中， 利用三角形的底和高及面积， 表示点的坐标 9 （3 分） （2018金华）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直 线为 x 轴，对称轴为 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系若坐标轴的单 位长度取 1mm，则图中转折点 P 的坐标表示正确的是（ ） A （5，30） B （8，10）
20、C （9，10） D （10，10） 【分析】先求得点 P 的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点 P 的纵 坐标 【解答】解：如图， 过点 C 作 CDy 轴于 D， BD5，CD502169， OAODAD403010， P（9，10） ； 故选：C 【点评】此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出 CD9，AD10 是解本题 的关键 10 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ， D（1，2） 把一条长为 2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不 计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，
21、则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A （1，1） B （1，1） C （1，2） D （1，2） 【考点】点的坐标 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后 的第几个单位长度，从而确定答案 【解答】解：A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，2） ，D（1，2） ， AB=1（1）=2，BC=1（2）=3，CD=1（1）=2，DA=1（2）=3， 绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10， 201210=2012， 细线另一端在绕四边形第 202 圈的第 2 个单位长度的位置， 即点 B 的位置，点的坐标为（1
22、，1） 故选 B 【点评】 本题利用点的坐标考查了数字变化规律， 根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定 2012 个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位 长度的位置是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在电影票上，如果将“8 排 4 号”记作（8，4） ，那么（10，15）表示 10 排 15 号 【考点】坐标确定位置 【专题】数形结合 【分析】由于将“8 排 4 号”记作（8，4） ，根据这个规定即可确定（10，15）表 示的点 【解答】解：“8 排 4 号”记作（8，4） ， （10，15）表示 10
23、排 15 号 故答案为：10 排 15 号 【点评】 此题主要考查了根据坐标确定点的位置， 解题的关键是理解题目的规定， 知道坐标与位置的对应关系 12 （3 分）如图，用（0，0）表示点 O 的位置，用（3，2）表示点 M 的位置， 则点 N 的位置可表示为 （6，3） 【考点】坐标确定位置 【专题】数形结合 【分析】根据点 O 和点 M 的坐标画出直角坐标系，然后写出 N 点坐标即可 【解答】解：如图，点 N 的位置可表示为（6，3） 故答案为（6，3） 【点评】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应； 记住平面内特殊位置的点的坐标特征 13 （3 分）点 P（a，b
24、）与点 Q（1，2）关于 x 轴对称，则 a+b= 1 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】根据关于 x 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数解答因而可以 得到：a=1 b=2 【解答】解：点 P（a，b）与点 Q（1，2）关于 x 轴对称，a=1，b=2，即 a+b=1 【点评】解答此题的关键是熟知关于 x 轴对称的点的坐标特征 14 （3 分）已知 A 在灯塔 B 的北偏东 30的方向上，则灯塔 B 在小岛 A 的 南 偏西 30 的方向上 【考点】方向角 【分析】此题观测点是相反的，所以观察到的方向角也是相反的，故为南偏西 30 【解答】解：由图可得，灯塔 B 在小岛
25、A 的南偏西 30的方向上 【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答此类 题的关键 15 （3 分）已知点 A（x，2） ，B（3，y） ，若 ABy 轴，则 x= 3 ，y= 不 等于 2 的任意实数 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据平行于 y 轴的直线上的点的横坐标相同求出 x 的值，纵坐标可以为 任意数求出 y 的值 【解答】解：点 A（x，2） ，B（3，y） ，ABy 轴， x=3，y 不等于 2 的是任意实数 故答案为：3，不等于 2 的任意实数 【点评】本题考查了坐标与图形的性质，比较简单，熟练掌握平行于 y 轴的直线 上的点的横坐标相同，平行于 x
26、 轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键 16 （3 分）已知点 A（a，0）和点 B（0，5）两点，且直线 AB 与坐标轴围成的 三角形的面积等于 10，则 a 的值是 4 【考点】三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】根据三角形的面积公式和已知条件求解，注意 a 取正负数都符合题意 【解答】解：由题意可得 5|OA|2=10， |OA|=， |OA|=4， 点 a 的值是 4 或4 故答案为：4 【点评】需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有 2 个 17 （3 分）已知点 P 的坐标（3+x，2x+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等， 则点 P 的坐标是 （4，4）或（12，12）
27、 【考点】点的坐标 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于 x 的方程，根据解方程，可得 x 的值，可得点的坐标 【解答】解：由点 P 到两坐标轴的距离相等，得 3+x=2x+6 或 3+x+（2x+6）=0， 解得 x=1 或 x=9， 点 P 的坐标（4，4）或（12，12） ， 故答案为： （4，4）或（12，12） 【点评】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出关于 x 的方程 是解题关键 18 （3 分）如图，ABC 中，点 A 的坐标为（0，1） ，点 C 的坐标为（4，3） ， 如果要使ABD 与ABC 全等，那么点 D 的坐标是 （4，1）或（1，3）或 （1
28、，1） 【考点】坐标与图形性质；全等三角形的性质 【专题】压轴题 【分析】因为ABD 与ABC 有一条公共边 AB，故本题应从点 D 在 AB 的上边、 点 D 在 AB 的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案 【解答】解：ABD 与ABC 有一条公共边 AB， 当点 D 在 AB 的下边时， 点 D 有两种情况： 坐标是 （4， 1） ； 坐标为 （1， 1） ； 当点 D 在 AB 的上边时，坐标为（1，3） ； 点 D 的坐标是（4，1）或（1，3）或（1，1） 【点评】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的 综合题，分情况进行讨论是解决本题的关键 三、解答
29、题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答： （1）点 B、E 的位置有什么特点； （2）从点 B 与点 E，点 C 与点 D 的位置看，它们的坐标有什么特点？ 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【专题】几何图形问题 【分析】根据图象可直观看出点 B 和点 E 在 y 轴上，且到 x 轴的距离都是 2 个单 位长度所以它们关于 x 轴对称；点 C 与点 D 也是关于 x 轴对称，所以它们的横坐 标相同纵坐标互为相反数 【解答】解： （1）点 B（0，2）和点 E（0，2）关于 x 轴对称； （2）点 B（0，2）与点 E（0，2）
30、，点 C（2，1）与点 D（2，1） ，它们的横 坐标相同纵坐标互为相反数 【点评】 主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律解决本题的关键是掌握好 对称点的坐标规律： （1）关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数 20 （8 分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形 的边长为 1 个单位长度） ，请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示 出下列景点的位置 光岳楼 （0，0） 、湖心岛 （1.5，1） 、 金凤广场 （2，1.5） 、动物园 （
31、7，3） 【考点】坐标确定位置 【分析】 以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，根据坐标的表示方法易得光岳楼 的坐标为（0，0） 、湖心岛的坐标为（1.5，1） 、金凤广场的坐标为（2， 1.5） 、动物园的坐标为（7，3） 【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图， 所以光岳楼的坐标为（0，0） 、湖心岛的坐标为（1.5，1） 、金凤广场的坐标为 （2，1.5） 、动物园的坐标为（7，3） 故答案为（0，0） ， （1.5，1） ， （2，1.5） ， （7，3） 【点评】 本题考查了坐标确定位置： 直角坐标平面内点的位置可由点的坐标确定， 点与有序实数对一一对应 21 （8 分）一缉
32、私船队 B 在 A 的南偏东 30方向，A、B 两处相距 1km接通知 后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点 C 在 B 的北偏东 60方向，A 的 南偏东 75方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走 私地点 C 离 B 处多远吗？ 【考点】等腰三角形的性质；方向角 【分析】 根据图可求BAC=7530=45， ABC=30+60=90， 进而可求C=45， 那么BAC=C，从而可知ABC 是等腰直角三角形，于是易求 BC 【解答】解：如右图所示， BAC=7530=45， ABC=30+60=90， C=9045=45， BAC=C， ABC 是等腰直角三角形，
33、BC=AB=1km， 答：走私地点 C 离 B 处是 1km 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握方位角，并能求 出相关角的度数 22 （8 分）如图所示是某台阶的一部分，如果点 A 的坐标为（0，0） ，B 点的坐 标为（1，1） ， （1）请建立适当的直角坐标系，并写出 C，D，E，F 的坐标； （2）说明 B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标比较有什么变化？ （3）如果该台阶有 10 级，你能得到该台阶的高度吗？ 【考点】坐标与图形性质 【分析】从 A（0，0）到 B（1，1）可以看出，每一级台阶的横坐标、纵坐标都 比前一个依次增加 1，由此即可得解 【解答】解
34、： （1）以 A 点为原点，水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系 所以 C，D，E，F 各点的坐标分别为 C（2，2） ，D（3，3） ，E（4，4） ，F（5，5） （2）B，C，D，E，F 的坐标与点 A 的坐标相比较， 横坐标与纵坐标分别加 1，2，3，4，5； （3）每级台阶高为 1，宽也为 1， 所以 10 级台阶的高度是 10，长度为 11 【点评】本题也可以用坐标平移的观点来解，即向右平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，依此类推 23 （10 分）如图所示，ABC 在正方形网格中，若点 A 的坐标为（0，3） ，按 要求回答下列问题： （1）在图中建立正确的平面直角坐标系
35、； （2）根据所建立的坐标系，写出点 B 和点 C 的坐标； （3）作出ABC 关于 x 轴的对称图形ABC （不用写作法） 【考点】坐标确定位置；点的坐标；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标 【分析】 （1）根据点 A 的坐标为（0，3） ，即可建立正确的平面直角坐标系； （2）观察建立的直角坐标系即可得出答案； （3）分别作点 A，B，C 关于 x 轴的对称点 A，B，C，连接 AB，BC，CA则 ABC即为所求 【解答】解： （1）所建立的平面直角坐标系如下所示： （2）点 B 和点 C 的坐标分别为：B（3，1）C（1，1） ； （3）所作ABC如下图所示 【点评】 本题考查了轴对称变
36、换作图， 作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质， 基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点； 按原图形中的方式顺次连接对称点 24 （12 分）如图，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A（6，4） ，B（3，7） ， C（0，4） ，D（3，1） （1）求四边形 ABCD 的面积； （2） 如果四边形 ABCD 绕点 C 旋转 180， 试确定旋转后四边形各个顶点的坐标； （3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以1 后，所的图形与原图形重合 【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形性质；三角形的面积 【专题】数形结合 【分析】 （1）根
37、据对角线互相垂直的四边形 ABCD 的面积等于对角线乘积的一半 列式进行计算即可得解； （2）根据中心对称的性质，求出点 A、B、C、D 关于点 C 的对称点的坐标即为 旋转后的对应点的坐标； （3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴 x 轴为横轴，以四边形垂直 x 轴对角线为 y 轴建立坐标系 【解答】解： （1）由图可知四边形 ABCD 的对角线互相垂直，并且长都是 6， 所以面积=66=18 平方单位； （2）A（6，4） ，B（3，1） ，C（0，4） ，D（3，7） ； （3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴 x 轴为横轴，以四边形垂直 x 轴对角线为 y 轴建立坐
38、标系 【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，三角形的面积，坐标与图形的性 质， 主要利用了关于点对称的点的坐标的求解，对角线互相垂直的四边形的面积 等于对角线乘积的一半 25 （12 分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：直接法计算三角形一边的长，并求出该边上的高 方法二：补形法将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和 与差 方法三：分割法选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三 角形 现给出三点坐标：A（2，1） ，B（4，3） ，C（1，2） ，请你选择一种方法计算 ABC 的面积 【考点】三角形的面积；坐标与图形性质 【分析】本题
39、宜用补形法过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两 条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 SABC=S矩形BDEFSBDCSCEASBFA即可求 出ABC 的面积 【解答】解：本题宜用补形法 如图，过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E， 过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线 于点 F， A（2，1） ，B（4，3） ，C（1，2） ， EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4， SABC=S矩形BDEFSBDCSCEASBFA =BDDEDCDBCEAEAFBF， =121.51.54 =5 （本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出ABC 为直角三角形，再求面积） 【点评】 此题是一个开放性试题，主要考查如何利用简单方法求坐标系中不规则 图形的面积，题目告诉了三种方法，这也是一种解题能力的考查，正确理解题意 是解题关键