1、第二章第二章 章末测试卷章末测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2018锦州）下列实数为无理数的是（ ） A5 B C0 D 2 （3 分） （2018巴彦淖尔）的算术平方根的倒数是（ ） A B C D 3 （3 分） （2018荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是 点 A、点 B，则下列说法正确的是（ ） A原点在点 A 的左边 B原点在线段 AB 的中点处 C原点在点 B 的右边 D原点可以在点 A 或点 B 上 4 （3 分） （2018宁夏）计算：|的结果是（ ） A1 B C0 D1 5 （3 分）下列
2、说法错误的是（ ） Aa2与（a）2相等 B与互为相反数 C与是互为相反数 D|a|与|a|互为相反数 6 （3 分） （2018贺州）在1、1、2 这四个数中，最小的数是（ ） A1 B1 C D2 7 （2018苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ） A3 B0 C D 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A0.064 的立方根是 0.4 B16 的立方根是 C9 的平方根是3 D0.01 的立方根是 0.000001 9 （3 分） （2018莱芜）无理数 23 在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 10 （3 分）若=a，则实数
3、a 在数轴上的对应点一定在（ ） A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧 11 （3 分）若，则 a 与 b 的关系是（ ） Aa=b=0 Ba=b Ca+b=0 D 12 （3 分）若一个自然数的算术平方根是 m，则此自然数的下一个自然数（即 相邻且更大的自然数）的算术平方根是（ ） A Bm2+1 Cm+1 D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）在数轴上表示的点离原点的距离是 14 （3 分）一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m= ，n= 15 （3 分）若是 m 的一个平方根，则 m+20 的算术
4、平方根是 16 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图，则化简= 三、解答题（三、解答题（52 分）分） 17 （5 分）将下列各数填入相应的集合内 7，0.32，0，0.1010010001 有理数集合 无理数集合 负实数集合 18 （9 分）化简 +35 （） |+|2|1| 19 （6 分）求下列 x 的值 （1）3x3=81； （2）x2=0 20 （5 分）一个正数 x 的平方根是 2a3 与 5a，则 x 是多少？ 21 （5 分）如图：A，B 两点的坐标分别是（2，） ， （3，0） （1）将OAB 向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标； （2）求OAB 的面积 22
5、 （5 分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为 504030（长度单位 为厘米） ，现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个 正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到 1cm） 23 （5 分）已知 a、b 满足+|b|=0，解关于 x 的方程（a+2）x+b2=a 1 24 （6 分） 小芳想在墙壁上钉一个三角架 （如图） ， 其中两直角边长度之比为 3： 2，斜边长厘米，求两直角边的长度 25 （6 分）已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求的值 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （20
6、18锦州）下列实数为无理数的是（ ） A5 B C0 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理 数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理 数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：A、5 是整数，是有理数，选项错误； B、是分数，是有理数，选项错误； C、0 是整数，是有理数，选项错误； D、 是无理数，选项正确； 故选：D 【点评】 此题主要考查了无理数的定义， 其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数 2 （3 分） （2018巴彦淖尔）的算术平方
7、根的倒数是（ ） A B C D 【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案 【解答】解：4，则 4 的算术平方根为 2， 故 2 的倒数是： 故选：C 【点评】 此题主要考查了实数的性质以及算术平方根，正确把握相关定义是解题 关键 3 （3 分） （2018荆州）如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是 点 A、点 B，则下列说法正确的是（ ） A原点在点 A 的左边 B原点在线段 AB 的中点处 C原点在点 B 的右边 D原点可以在点 A 或点 B 上 【分析】 根据表示互为相反数的两个数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离 相等解答 【解答】解：点 A、点
8、 B 表示的两个实数互为相反数， 原点在到在线段 AB 上，且到点 A、点 B 的距离相等， 原点在线段 AB 的中点处， 故选：B 【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念，掌握表示互为相反数的两个 数的点，它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键 4 （3 分） （2018宁夏）计算：|的结果是（ ） A1 B C0 D1 【分析】原式利用绝对值的代数意义，算术平方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式0， 故选：C 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 （3 分）下列说法错误的是（ ） Aa2与（a）2相等 B与互为相反数 C与是互为相反数 D|a|
9、与|a|互为相反数 【考点】实数的性质；相反数 【分析】根据互为相反数的平方相等，只有符号不同的两个数互为相反数，可得 答案 【解答】解：A、a2与（a） 2 是互为相反数的平方相等是正确的，不符合题意； B、与是相等的数，故 B 错误，符合题意； C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数，故 C 正确，不符合题意； D、|a|与|a|互为相反数，故 D 正确，不符合题意 故选：B 【点评】此题考查了实数的性质，相反数的定义，相反数的概念：只有符号不同 的两个数叫做互为相反数 6 （3 分） （2018贺州）在1、1、2 这四个数中，最小的数是（ ） A1 B1 C D2 【分析】根据实数大小
10、比较的法则比较即可 【解答】解：在实数1，1，2 中，最小的数是1 故选：A 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于 0，负数 都小于 0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小 7 （2018苏州）在下列四个实数中，最大的数是（ ） A3 B0 C D 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可 【解答】解：根据题意得：30， 则最大的数是： 故选：C 【点评】 此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的 关键 8 （3 分）下列说法正确的是（ ） A0.064 的立方根是 0.4 B16 的立方根是 C9 的平方根是3
11、 D0.01 的立方根是 0.000001 【考点】立方根；平方根 【分析】A、根据立方根的定义即可判定； B、根据立方根的定义即可判定； C、根据平方根的定义即可判定； D、根据立方根的定义即可判定 【解答】解：A、0.064 的立方根是0.4，故选项错误； B、16 的立方根是，故选项正确； C、9 没有平方根，故选项错误； D、0.01 的立方根是，故选项错误 故选 B 【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件立方根的性质： 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0 9 （3 分） （2018莱芜）无理数 23 在（ ） A2 和 3 之间 B3 和 4 之
12、间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】首先得出 2的取值范围进而得出答案 【解答】解：2， 67， 无理数 23 在 3 和 4 之间 故选：B 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题 关键 10 （3 分）若=a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ） A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧 【考点】实数与数轴 【分析】根据二次根式的性质，知a0，即 a0，根据数轴表示数的方法即 可求解 【解答】解：=a， a0， 故实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 故选 C 【点评】此题主要考查了二次根式的性质：0，然后利
13、用熟知数轴的这是即 可解答 11 （3 分）若，则 a 与 b 的关系是（ ） Aa=b=0 Ba=b Ca+b=0 D 【考点】立方根 【分析】根据立方根的和为 0，可得被开数互为相反数，可得答案 【解答】解：若，则 a 与 b 的关系是 a+b=0， 故选：C 【点评】本题考查了立方根，注意立方根互为相反数被开方数互为相反数 12 （3 分）若一个自然数的算术平方根是 m，则此自然数的下一个自然数（即 相邻且更大的自然数）的算术平方根是（ ） A Bm2+1 Cm+1 D 【考点】实数 【分析】先求出这个数，然后加 1 求出下一个自然数，再根据算术平方根的定义 写出即可 【解答】解：自然数
14、的算术平方根为 m， 自然数是 m2， 下一个自然数是 m2+1， 它的算术平方根是 故选 A 【点评】本题考查了算术平方根，表示出下一个自然数是解题的关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）在数轴上表示的点离原点的距离是 【考点】实数与数轴 【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答 【解答】解：数轴上表示的点离原点的距离是|即； 故答案为 【点评】 此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系，在 数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值 14 （3 分）一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m= 1 ，n=
15、 4 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数列出关于 m 的方程，求出方 程的解即可得到 m 的值，进而求出 n 的值 【解答】解：根据题意得：m+1+m3=0， 解得：m=1，即两个平方根为 2 和2， 则 n=4 故答案为：1；4 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 15 （3 分）若是 m 的一个平方根，则 m+20 的算术平方根是 5 【考点】算术平方根；平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根定义求出 m 的值，即可得到结果 【解答】解：根据题意得：m=5， m+20=25， 则 25 的算术平方根为 5 故答案为
16、：5 【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的 关键 16 （3 分） 实数 a、 b 在数轴上的位置如图， 则化简= 2a 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【分析】利用数轴得出 a+b0，ba0，进而化简各式得出即可 【解答】解：如图所示：a+b0，ba0， 故=ab+（ba）=2a 故答案为：2a 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简各式是解题关键 三、解答题（三、解答题（52 分）分） 17 （5 分）将下列各数填入相应的集合内 7，0.32，0，0.1010010001 有理数集合 无理数集合 负实数集合 【考点】实数 【分析】根
17、据实数的分类：实数分为有理数、无理数或者实数分为正实数、0、 负实数进行填空 【解答】解：=5，=2 有理数集合7，0.32，0， 无理数集合，0.1010010001 负实数集合7 故答案是：7，0.32，0，；，0.1010010001；7 【点评】本题考查了实数的分类注意 0 既不是正实数，也不是负实数 18 （9 分）化简 +35 （） |+|2|1| 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】直接合并即可； 利用二次根式的乘法法则运算； 先去绝对值，然后合并即可 【解答】解：原式=； 原式=16 =5； 原式=+2+1 =1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算： 先把各
18、二次根式化简为最简二次根式， 然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 19 （6 分）求下列 x 的值 （1）3x3=81； （2）x2=0 【考点】立方根；平方根 【分析】 （1）先将原式变形为 x3=a 的形式，然后利用立方根的定义求解即可； （2）先将原式变形为 x2=a 的形式，然后利用平方根的性质求解即可 【解答】解： （1）系数化为 1 得：x3=27， x=3； （2）移项得： ， 【点评】 本题主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义和性质 是解题的关键 20 （5 分）一个正数 x 的平方根是 2a3 与 5a，则 x 是多少？ 【考点】平方根 【分析】根据一个正
19、数的平方根互为相反数，可得 a 的值，再根据平方，可得被 开方数 【解答】解： （2a3）+（5a）=0， a=2， 2a3=7， （2a3）2=（7）2=49 【点评】本题考查了平方根，根据平方根互为相反数，求出平方根，再求出被开 方数 21 （5 分）如图：A，B 两点的坐标分别是（2，） ， （3，0） （1）将OAB 向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标； （2）求OAB 的面积 【考点】二次根式的应用；坐标与图形变化-平移 【分析】 （1）将OAB 向下平移个单位，此时点 A 在 x 轴上；将OAB 各点 的横坐标不变，纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标； （2）OAB 的
20、面积=OB点 A 的纵坐标2，把相关数值代入即可求解 【解答】解： （1） 所得的三角形的三个顶点的坐标为 A（2，0） ，O（0，） ，B（3，） ； （2）OAB 的面积=3= 【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识，用到的知识点为：三角 形的面积等于底与高积的一半；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 22 （5 分）小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为 504030（长度单位 为厘米） ，现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个 正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到 1cm） 【考点】立方根；近似数和有效数字 【分析】 由题意知两个正方形的体积和长方体
21、的体积相等， 设正方体的棱长为x， 根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出 x 【解答】解：设正方体的棱长为 x， 由题意知， 2x3=504030， 解得 x31， 故这两个正方体纸箱的棱长 31 厘米 【点评】 本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正 方体的体积公式列出方程求出棱长 23 （5 分）已知 a、b 满足+|b|=0，解关于 x 的方程（a+2）x+b2=a 1 【考点】 非负数的性质： 算术平方根； 非负数的性质： 绝对值； 解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值，然后代入方程得到关于 x 的方 程
22、，求解即可 【解答】解：根据题意得，2a+8=0，b=0， 解得 a=4，b=， 所以（4+2）x+3=41，即2x=8， 解得 x=4 【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数 的和等于 0，则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 24 （6 分） 小芳想在墙壁上钉一个三角架 （如图） ， 其中两直角边长度之比为 3： 2，斜边长厘米，求两直角边的长度 【考点】勾股定理；实数的运算 【分析】根据两直角边之间的比值，设出一边，然后表示出另一边，用勾股定理 得到方程即可求出两直角边的长即可 【解答】解：两直角边长度之比为 3：2， 设两条直角边分别为：3x 厘米、
23、2x 厘米， 斜边长为厘米， 由勾股定理得： （3x）2+（2x）2=（）2 解得：x=2， 3x=32=6， 2x=22=4 故两直角边的长度为 6厘米，4厘米 【点评】 本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理不但能在直角三角形中求边 长，而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系，利用其可以列出方程 25 （6 分）已知，a、b 互为倒数，c、d 互为相反数，求的值 【考点】实数的运算 【分析】由 a、b 互为倒数可得 ab=1，由 c、d 互为相反数可得 c+d=0，然后将以 上两个代数式整体代入所求代数式求值即可 【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0； = =1+0+1 =0 【点评】本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值， 涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点