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2020年秋北师大版八年级上《第2章 实数》章末测试卷含答案

1、第二章第二章 章末测试卷章末测试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分) (2018锦州)下列实数为无理数的是( ) A5 B C0 D 2 (3 分) (2018巴彦淖尔)的算术平方根的倒数是( ) A B C D 3 (3 分) (2018荆州)如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是 点 A、点 B,则下列说法正确的是( ) A原点在点 A 的左边 B原点在线段 AB 的中点处 C原点在点 B 的右边 D原点可以在点 A 或点 B 上 4 (3 分) (2018宁夏)计算:|的结果是( ) A1 B C0 D1 5 (3 分)下列

2、说法错误的是( ) Aa2与(a)2相等 B与互为相反数 C与是互为相反数 D|a|与|a|互为相反数 6 (3 分) (2018贺州)在1、1、2 这四个数中,最小的数是( ) A1 B1 C D2 7 (2018苏州)在下列四个实数中,最大的数是( ) A3 B0 C D 8 (3 分)下列说法正确的是( ) A0.064 的立方根是 0.4 B16 的立方根是 C9 的平方根是3 D0.01 的立方根是 0.000001 9 (3 分) (2018莱芜)无理数 23 在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 10 (3 分)若=a,则实数

3、a 在数轴上的对应点一定在( ) A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧 11 (3 分)若,则 a 与 b 的关系是( ) Aa=b=0 Ba=b Ca+b=0 D 12 (3 分)若一个自然数的算术平方根是 m,则此自然数的下一个自然数(即 相邻且更大的自然数)的算术平方根是( ) A Bm2+1 Cm+1 D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)在数轴上表示的点离原点的距离是 14 (3 分)一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3,则 m= ,n= 15 (3 分)若是 m 的一个平方根,则 m+20 的算术

4、平方根是 16 (3 分)实数 a、b 在数轴上的位置如图,则化简= 三、解答题(三、解答题(52 分)分) 17 (5 分)将下列各数填入相应的集合内 7,0.32,0,0.1010010001 有理数集合 无理数集合 负实数集合 18 (9 分)化简 +35 () |+|2|1| 19 (6 分)求下列 x 的值 (1)3x3=81; (2)x2=0 20 (5 分)一个正数 x 的平方根是 2a3 与 5a,则 x 是多少? 21 (5 分)如图:A,B 两点的坐标分别是(2,) , (3,0) (1)将OAB 向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标; (2)求OAB 的面积 22

5、 (5 分)小明买了一箱苹果,装苹果的纸箱的尺寸为 504030(长度单位 为厘米) ,现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内,问这两个 正方体纸箱的棱长为多少厘米?(结果精确到 1cm) 23 (5 分)已知 a、b 满足+|b|=0,解关于 x 的方程(a+2)x+b2=a 1 24 (6 分) 小芳想在墙壁上钉一个三角架 (如图) , 其中两直角边长度之比为 3: 2,斜边长厘米,求两直角边的长度 25 (6 分)已知,a、b 互为倒数,c、d 互为相反数,求的值 参考答案参考答案 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 36 分)分) 1 (3 分) (20

6、18锦州)下列实数为无理数的是( ) A5 B C0 D 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念,一定要同时理解有理 数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理 数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解:A、5 是整数,是有理数,选项错误; B、是分数,是有理数,选项错误; C、0 是整数,是有理数,选项错误; D、 是无理数,选项正确; 故选:D 【点评】 此题主要考查了无理数的定义, 其中初中范围内学习的无理数有: , 2 等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 2 (3 分) (2018巴彦淖尔)的算术平方

7、根的倒数是( ) A B C D 【分析】直接利用实数的性质结合算术平方根以及倒数的定义分析得出答案 【解答】解:4,则 4 的算术平方根为 2, 故 2 的倒数是: 故选:C 【点评】 此题主要考查了实数的性质以及算术平方根,正确把握相关定义是解题 关键 3 (3 分) (2018荆州)如图,两个实数互为相反数,在数轴上的对应点分别是 点 A、点 B,则下列说法正确的是( ) A原点在点 A 的左边 B原点在线段 AB 的中点处 C原点在点 B 的右边 D原点可以在点 A 或点 B 上 【分析】 根据表示互为相反数的两个数的点,它们分别在原点两旁且到原点距离 相等解答 【解答】解:点 A、点

8、 B 表示的两个实数互为相反数, 原点在到在线段 AB 上,且到点 A、点 B 的距离相等, 原点在线段 AB 的中点处, 故选:B 【点评】本题考查的是实数与数轴、相反数的概念,掌握表示互为相反数的两个 数的点,它们分别在原点两旁且到原点距离相等是解题的关键 4 (3 分) (2018宁夏)计算:|的结果是( ) A1 B C0 D1 【分析】原式利用绝对值的代数意义,算术平方根定义计算即可求出值 【解答】解:原式0, 故选:C 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 5 (3 分)下列说法错误的是( ) Aa2与(a)2相等 B与互为相反数 C与是互为相反数 D|a|

9、与|a|互为相反数 【考点】实数的性质;相反数 【分析】根据互为相反数的平方相等,只有符号不同的两个数互为相反数,可得 答案 【解答】解:A、a2与(a) 2 是互为相反数的平方相等是正确的,不符合题意; B、与是相等的数,故 B 错误,符合题意; C、被开方数互为相反数的立方根互为相反数,故 C 正确,不符合题意; D、|a|与|a|互为相反数,故 D 正确,不符合题意 故选:B 【点评】此题考查了实数的性质,相反数的定义,相反数的概念:只有符号不同 的两个数叫做互为相反数 6 (3 分) (2018贺州)在1、1、2 这四个数中,最小的数是( ) A1 B1 C D2 【分析】根据实数大小

10、比较的法则比较即可 【解答】解:在实数1,1,2 中,最小的数是1 故选:A 【点评】本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意:正数都大于 0,负数 都小于 0,正数都大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小 7 (2018苏州)在下列四个实数中,最大的数是( ) A3 B0 C D 【分析】将各数按照从小到大顺序排列,找出最大的数即可 【解答】解:根据题意得:30, 则最大的数是: 故选:C 【点评】 此题考查了有理数大小比较,将各数按照从小到大顺序排列是解本题的 关键 8 (3 分)下列说法正确的是( ) A0.064 的立方根是 0.4 B16 的立方根是 C9 的平方根是3

11、 D0.01 的立方根是 0.000001 【考点】立方根;平方根 【分析】A、根据立方根的定义即可判定; B、根据立方根的定义即可判定; C、根据平方根的定义即可判定; D、根据立方根的定义即可判定 【解答】解:A、0.064 的立方根是0.4,故选项错误; B、16 的立方根是,故选项正确; C、9 没有平方根,故选项错误; D、0.01 的立方根是,故选项错误 故选 B 【点评】主要考查了平方根和立方根的性质以及成立的条件立方根的性质: 正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0 的立方根是 0 9 (3 分) (2018莱芜)无理数 23 在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之

12、间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 【分析】首先得出 2的取值范围进而得出答案 【解答】解:2, 67, 无理数 23 在 3 和 4 之间 故选:B 【点评】 此题主要考查了估算无理数的大小,正确得出无理数的取值范围是解题 关键 10 (3 分)若=a,则实数 a 在数轴上的对应点一定在( ) A原点左侧 B原点右侧 C原点或原点左侧 D原点或原点右侧 【考点】实数与数轴 【分析】根据二次根式的性质,知a0,即 a0,根据数轴表示数的方法即 可求解 【解答】解:=a, a0, 故实数 a 在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧 故选 C 【点评】此题主要考查了二次根式的性质:0,然后利

13、用熟知数轴的这是即 可解答 11 (3 分)若,则 a 与 b 的关系是( ) Aa=b=0 Ba=b Ca+b=0 D 【考点】立方根 【分析】根据立方根的和为 0,可得被开数互为相反数,可得答案 【解答】解:若,则 a 与 b 的关系是 a+b=0, 故选:C 【点评】本题考查了立方根,注意立方根互为相反数被开方数互为相反数 12 (3 分)若一个自然数的算术平方根是 m,则此自然数的下一个自然数(即 相邻且更大的自然数)的算术平方根是( ) A Bm2+1 Cm+1 D 【考点】实数 【分析】先求出这个数,然后加 1 求出下一个自然数,再根据算术平方根的定义 写出即可 【解答】解:自然数

14、的算术平方根为 m, 自然数是 m2, 下一个自然数是 m2+1, 它的算术平方根是 故选 A 【点评】本题考查了算术平方根,表示出下一个自然数是解题的关键 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 12 分)分) 13 (3 分)在数轴上表示的点离原点的距离是 【考点】实数与数轴 【分析】本题利用实数与数轴的关系即可解答 【解答】解:数轴上表示的点离原点的距离是|即; 故答案为 【点评】 此题主要考查了数轴的点到原点的距离与点所表示的数的对应关系,在 数轴上一个负数到原点的距离是这个数的绝对值 14 (3 分)一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3,则 m= 1 ,n=

15、 4 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据正数的平方根有 2 个,且互为相反数列出关于 m 的方程,求出方 程的解即可得到 m 的值,进而求出 n 的值 【解答】解:根据题意得:m+1+m3=0, 解得:m=1,即两个平方根为 2 和2, 则 n=4 故答案为:1;4 【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 15 (3 分)若是 m 的一个平方根,则 m+20 的算术平方根是 5 【考点】算术平方根;平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根定义求出 m 的值,即可得到结果 【解答】解:根据题意得:m=5, m+20=25, 则 25 的算术平方根为 5 故答案为

16、:5 【点评】此题考查了算术平方根,以及平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的 关键 16 (3 分) 实数 a、 b 在数轴上的位置如图, 则化简= 2a 【考点】二次根式的性质与化简;实数与数轴 【分析】利用数轴得出 a+b0,ba0,进而化简各式得出即可 【解答】解:如图所示:a+b0,ba0, 故=ab+(ba)=2a 故答案为:2a 【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确化简各式是解题关键 三、解答题(三、解答题(52 分)分) 17 (5 分)将下列各数填入相应的集合内 7,0.32,0,0.1010010001 有理数集合 无理数集合 负实数集合 【考点】实数 【分析】根

17、据实数的分类:实数分为有理数、无理数或者实数分为正实数、0、 负实数进行填空 【解答】解:=5,=2 有理数集合7,0.32,0, 无理数集合,0.1010010001 负实数集合7 故答案是:7,0.32,0,;,0.1010010001;7 【点评】本题考查了实数的分类注意 0 既不是正实数,也不是负实数 18 (9 分)化简 +35 () |+|2|1| 【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题 【分析】直接合并即可; 利用二次根式的乘法法则运算; 先去绝对值,然后合并即可 【解答】解:原式=; 原式=16 =5; 原式=+2+1 =1 【点评】 本题考查了二次根式的混合运算: 先把各

18、二次根式化简为最简二次根式, 然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可 19 (6 分)求下列 x 的值 (1)3x3=81; (2)x2=0 【考点】立方根;平方根 【分析】 (1)先将原式变形为 x3=a 的形式,然后利用立方根的定义求解即可; (2)先将原式变形为 x2=a 的形式,然后利用平方根的性质求解即可 【解答】解: (1)系数化为 1 得:x3=27, x=3; (2)移项得: , 【点评】 本题主要考查的是平方根和立方根,掌握平方根和立方根的定义和性质 是解题的关键 20 (5 分)一个正数 x 的平方根是 2a3 与 5a,则 x 是多少? 【考点】平方根 【分析】根据一个正

19、数的平方根互为相反数,可得 a 的值,再根据平方,可得被 开方数 【解答】解: (2a3)+(5a)=0, a=2, 2a3=7, (2a3)2=(7)2=49 【点评】本题考查了平方根,根据平方根互为相反数,求出平方根,再求出被开 方数 21 (5 分)如图:A,B 两点的坐标分别是(2,) , (3,0) (1)将OAB 向下平移个单位求所得的三角形的三个顶点的坐标; (2)求OAB 的面积 【考点】二次根式的应用;坐标与图形变化-平移 【分析】 (1)将OAB 向下平移个单位,此时点 A 在 x 轴上;将OAB 各点 的横坐标不变,纵坐标减去即可得到平移后的各点的坐标; (2)OAB 的

20、面积=OB点 A 的纵坐标2,把相关数值代入即可求解 【解答】解: (1) 所得的三角形的三个顶点的坐标为 A(2,0) ,O(0,) ,B(3,) ; (2)OAB 的面积=3= 【点评】此题考查了二次根式的应用及平移变化的知识,用到的知识点为:三角 形的面积等于底与高积的一半;上下平移只改变点的纵坐标,上加下减 22 (5 分)小明买了一箱苹果,装苹果的纸箱的尺寸为 504030(长度单位 为厘米) ,现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内,问这两个 正方体纸箱的棱长为多少厘米?(结果精确到 1cm) 【考点】立方根;近似数和有效数字 【分析】 由题意知两个正方形的体积和长方体

21、的体积相等, 设正方体的棱长为x, 根据正方体的体积公式和立方根的定义即可列出关系式求出 x 【解答】解:设正方体的棱长为 x, 由题意知, 2x3=504030, 解得 x31, 故这两个正方体纸箱的棱长 31 厘米 【点评】 本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点,解题关键是根据正 方体的体积公式列出方程求出棱长 23 (5 分)已知 a、b 满足+|b|=0,解关于 x 的方程(a+2)x+b2=a 1 【考点】 非负数的性质: 算术平方根; 非负数的性质: 绝对值; 解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b 的值,然后代入方程得到关于 x 的方 程

22、,求解即可 【解答】解:根据题意得,2a+8=0,b=0, 解得 a=4,b=, 所以(4+2)x+3=41,即2x=8, 解得 x=4 【点评】本题考查了绝对值非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数 的和等于 0,则每一个算式都等于 0 列式是解题的关键 24 (6 分) 小芳想在墙壁上钉一个三角架 (如图) , 其中两直角边长度之比为 3: 2,斜边长厘米,求两直角边的长度 【考点】勾股定理;实数的运算 【分析】根据两直角边之间的比值,设出一边,然后表示出另一边,用勾股定理 得到方程即可求出两直角边的长即可 【解答】解:两直角边长度之比为 3:2, 设两条直角边分别为:3x 厘米、

23、2x 厘米, 斜边长为厘米, 由勾股定理得: (3x)2+(2x)2=()2 解得:x=2, 3x=32=6, 2x=22=4 故两直角边的长度为 6厘米,4厘米 【点评】 本题考查了勾股定理的应用,利用勾股定理不但能在直角三角形中求边 长,而且它还是直角三角形中隐含的一个等量关系,利用其可以列出方程 25 (6 分)已知,a、b 互为倒数,c、d 互为相反数,求的值 【考点】实数的运算 【分析】由 a、b 互为倒数可得 ab=1,由 c、d 互为相反数可得 c+d=0,然后将以 上两个代数式整体代入所求代数式求值即可 【解答】解:依题意得,ab=1,c+d=0; = =1+0+1 =0 【点评】本题主要考查实数的运算,解题关键是运用整体代入法求代数式的值, 涉及到倒数、相反数的定义,要求学生灵活掌握各知识点