1、第一章第一章 勾股定理勾股定理 章末测试卷章末测试卷 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1 （2018南通）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A3，4，5 B2，3，4 C4，6，7 D5，11，12 2在ABC 中，AB15，AC13，BC 边上的高 AD12，则ABC 的面积为( ) A84 B24 C24 或 84 D84 或 24 3如图，直角三角形 ABC 的周长为 24，且 ABBC53，则 AC 的长为( ) A6 B8 C10 D12 4 （2018泸州） “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄 傲如图所示的
2、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大 正方形设直角三角形较长直角边长为 a，较短直角边长为 b若 ab8，大正方形的面 积为 25，则小正方形的边长为（ ） A9 B6 C4 D3 5 如图， 在ABC 中， ADBC 于点 D， AB17， BD15， DC6， 则 AC 的长为( ) A11 B10 C9 D8 6若三角形三边长为 a，b，c，且满足等式(ab)2c22ab，则此三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 7一直角三角形两直角边分别为 5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( ) A6 B8.5 C D 8底边上的高
3、为 3，且底边长为 8 的等腰三角形腰长为( ) A3 B4 C5 D6 9.（2018东营）如图所示，圆柱的高 AB3，底面直径 BC3，现在有一只蚂蚁想要 从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ） 20 13 60 13 A B C D 10如图，在 RtABC 中，ACB90 ，AB4.分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积 分别记为 S1，S2，则 S1S2的值等于( ) A2 B3 C4 D8 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分) 11等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 4，则其底边长为_ 12观察图形后填空 图(1)中正方形
4、A 的面积为_； 图(2)中斜边 x_. 13四根小木棒的长分别为 5 cm,8 cm,12 cm，13 cm，任选三根组成三角形，其中有 _个直角三角形 14东东想把一根 70 cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为 30 cm,40 cm,50 cm 的木 箱中，他能放进去吗？答：_.(填“能”或“不能”) 三、解答题(本大题共 6 小题，共 54 分) 15(8 分)如图，已知等边ABC 的边长为 6 cm. (1)求 AD 的长度； (2)求ABC 的面积 16(8 分)如图，在一块由边长为 20 cm 的方砖铺设的广场上，一只飞来的喜鹊落在 A 点处，该喜鹊吃完小朋友洒在 B，C 处
5、的鸟食，最少需要走多远？ 17(9 分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方 体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4 m 的半圆，其边缘 AB CD20 m，点 E 在 CD 上，CE2 m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离 是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数) 18(9 分)图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示已 知展开图中每个正方形的边长为 1. (1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条 (2)试比较立体图中ABC 与平面展开图中ABC的大
6、小关系 19(10 分)如图，一架云梯长 25 m，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面 24 m. (1)这个梯子底端离墙有多少米？ (2)如果梯子的顶端下滑了 4 m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了 4 m 吗？ 20(10 分)有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为 6 m,8 m现在要将绿 地扩充成等腰三角形， 且扩充部分是以 8 m 为直角边的直角三角形， 求扩充后等腰三角形绿 地的周长 参考答案参考答案 1 答案：答案：A 点拨：点拨：A、32+4252，三条线段能组成直角三角形，故 A 选项正确； B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故 B 选项错误； C、
7、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故 C 选项错误； D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故 D 选项错误； 故选：A 2 答案：答案：C 点拨：点拨：ABC 为锐角三角形时，SABC141284；ABC 为钝角 三角形时，SABC41224. 3 答案：答案：B 点拨：点拨：设 AB5x，则 BC3x，由勾股定理可得 AC4x，所以 5x3x4x 24，解得 x2，所以 AC8. 4 答案：答案：D 点拨：点拨：由题意可知：中间小正方形的边长为：ab， 每一个直角三角形的面积为：ab84， 4ab+（ab）225， （ab）225169， ab3， 故选：D 5 答
8、案：答案：B 点拨：点拨：因为在 RtABD 中，AD8， 所以在 RtACD 中，AC10. 6 答案：答案：D 点拨：点拨：由(ab)2c22ab，得 a22abb2c22ab，即 a2b2c2.因此 ABC 为直角三角形 7 答案：答案：D 点拨：点拨：由勾股定理得斜边长为 13， 所以 51213h，得 h. 8 答案：答案：C 点拨：点拨：由等腰三角形的“三线合一”及勾股定理可得腰长为 5. 9 答案答案：C 点拨：点拨：把圆柱侧面展开，展开图如右图所示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的 长在 RtADC 中，ADC90，CDAB3，AD 为底面半圆弧长，AD1.5，所 以 A
9、C，故选：C 1 2 1 2 22 1715 22 68 60 13 10 答案：答案：A 点拨：点拨：因为 S1，S2BC2， 所以 S1S2(AC2BC2)162. 11 答案：答案：6 或或 点拨：点拨：当底边上的高为 4 时，底边的长为 6；当腰上的高 为 4，且三角形为锐角三角形时，底边长为；当腰上的高为 4，且三角形为钝角三角形 时，底边的长为. 12 答案：答案：36 13 点拨：点拨：由勾股定理易得 13 答案：答案：1 点拨：点拨：边长为 5 cm,12 cm,13 cm 时，可组成直角三角形 14 答案：答案：能 点拨：点拨：因为木箱的对角线长为 cm70 cm， 所以能放
10、进木棒去 15 解：解：(1)ABC 为等边三角形， BD3(cm) 在 RtABD 中，由勾股定理得 AD(cm) (2)SABCBCAD 6 (cm2) 16 解：解：AB 是 43 方格的对角线 由勾股定理得： AB20205100(cm) BC 是 512 方格的对角线， 由勾股定理得 BC202013260(cm) 因此最短距离为 100260360(cm) 17 解：解：把半圆柱体展开后，可得下图 由题意可知 ADr4(cm)， DE20218(cm) 在 RtADE 中，AE 22(m) 18 解：解：(1)由勾股定理可得最长线段的长为. 能画 4 条，如图所示 2 2 1 22
11、8 AC AC 8 8 8 2 54 5 2 5 4 5 222 30405050 2 22 3 3ABBD 1 2 1 2 3 3 9 3 22 43 22 512 22 DEAD 22 18(4 ) 22 3110 (2)ABC 与ABC相等 在立体图中，易得ABC90 ， 又在平面展开图中，对于ABD 和BCE 有 ABDBCE(SAS) DABEBC. DABABE90 ， ABDEBC90 ， 即ABC90 .ABCABC. 19 解：解：(1)由题意，设云梯为 AB，墙根为 C，则 AB25 m，AC24 m， 于是 BC7 m. 故梯子底端离墙有 7 m. (2)设下滑后云梯为
12、AB，则 AC24420(m) 在 RtACB中， BC15(m) 1578 m， 梯子不是向后滑动 4 m，而是向后滑动了 8 m. 20 解：解：依题意，设在 RtABC 中，ACB90 ，AC8，BC6， 由勾股定理得 AB10(m) (1)如图，当 ADAB10 m 时，CD6(m) 图 , , , A DB E A DBB EC DBEC 22 2524 22 ABAC 22 2520 22 86 2222 108ADAC CABD10101232(m) (2)当 ABBD10 m 时，CD1064(m)， 图 AD(m) CABD1010(20)(m) (3)当 ADBD 时，设 ADBDx m， CD(6x) m， 在 RtACD 中，CD2AC2AD2， 即(6x)282x2， 解得 x. 此时 CABD210(m) 22 ACCD 22 844 5 4 54 5 25 3 25 3 80 3