ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:24 ,大小:228.67KB ,
资源ID:150918      下载积分:10 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-150918.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020年秋北师大版九年级上《第四章 图形的相似》单元测试卷含答案解析)为本站会员(画**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020年秋北师大版九年级上《第四章 图形的相似》单元测试卷含答案解析

1、第四章第四章 图形的相似图形的相似 测试卷测试卷 一选择题一选择题 1若 a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是( ) A2a=3b B3a=2b C D 2若 x:y=1:3,2y=3z,则的值是( ) A5 B C D5 3如图,在ABC 中,DEBC,若=,则=( ) A B C D 4 如图,直线 l1l2l3,一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A, B,C 分别在 l1, l2,l3上,ACB=90,AC 交 l2于点 D,已知 l1与 l2的距离为 1,l2与 l3的距离为 3,则的值为( ) A B C D 5若两个相似多边形的面积之比为 1:4,则它们的周长之比为( )

2、A1:4 B1:2 C2:1 D4:1 6 )已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点 E,沿 AE 将ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点,若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD=( ) A B C D2 7如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E, 在不添加辅助线的情况下,与AEF 相似的三角形有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 8如图,点 P 在ABC 的边 AC 上,要判断ABPACB,添加一个条件,不 正确的是( ) AABP=C BAPB=ABC C= D= 9如图,在ABC

3、 中,BF 平分ABC,AFBF 于点 F,D 为 AB 的中点,连接 DF 延长交 AC 于点 E若 AB=10,BC=16,则线段 EF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 10ABC 与DEF 的相似比为 1:4,则ABC 与DEF 的周长比为( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:16 11如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q 四点均在正方形网 格的格点上,线段 AB,PQ 相交于点 M,则图中QMB 的正切值是( ) A B1 C D2 12如图,在直角坐标系中,有两点 A(6,3) ,B(6,0) ,以原点 O 位似中心, 相似比为, 在第一象限内把线段AB缩

4、小后得到线段CD, 则点C的坐标为 ( ) A (2,1) B (2,0) C (3,3) D (3,1) 二填空题二填空题 13如果=k(b+d+f0) ,且 a+c+e=3(b+d+f) ,那么 k= 14如图,ABCDEF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,那么 的值等于 15如图,在ABC 中,D 是 AB 边上的一点,连接 CD,请添加一个适当的条 件 ,使ABCACD (只填一个即可) 16已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点 E,将ABE 沿 AE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似

5、,则 AD= 三解答题三解答题 17如图,在ABC 中,AB=AC=1,BC=,在 AC 边上截取 AD=BC,连接 BD (1)通过计算,判断 AD2与 ACCD 的大小关系; (2)求ABD 的度数 18如图,在ABC 中,AB=AC,A=36,BD 为角平分线,DEAB,垂足为 E (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形; (2)选择(1)中一对加以证明 19如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+3 与 x 轴交于点 C,与直线 AD 交于点 A(,) ,点 D 的坐标为(0,1) (1)求直线 AD 的解析式; (2)直线 AD 与 x 轴交于点 B

6、,若点 E 是直线 AD 上一动点(不与点 B 重合) , 当BOD 与BCE 相似时,求点 E 的坐标 20如图,在ABC 中,AD 平分BAC 交 BC 于点 D点 E、F 分别在边 AB、AC 上,且 BE=AF,FGAB 交线段 AD 于点 G,连接 BG、EF (1)求证:四边形 BGFE 是平行四边形; (2)若ABGAGF,AB=10,AG=6,求线段 BE 的长 21 如图, 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度,他们通过调整测量位置,使斜边 DF 与地面保持平行,并使边 DE 与 旗杆顶点 A 在同一直线上,已知 DE=0.5 米,

7、EF=0.25 米,目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米,到旗杆的水平距离 DC=20 米,求旗杆的高度 22如图,是一个照相机成像的示意图 (1)如果像高 MN 是 35mm,焦距是 50mm,拍摄的景物高度 AB 是 4.9m,拍 摄点离景物有多远? (2)如果要完整的拍摄高度是 2m 的景物,拍摄点离景物有 4m,像高不变,则 相机的焦距应调整为多少? 答案解析答案解析 一选择题一选择题 1若 a:b=2:3,则下列各式中正确的式子是( ) A2a=3b B3a=2b C D 【考点】比例的性质 【分析】根据比例的性质,对选项一一分析,选择正确答案 【解答】解:A、2a=3ba:b

8、=3:2,故选项错误; B、3a=2ba:b=2:3,故选项正确; C、=b:a=2:3,故选项错误; D、=a:b=4:3,故选项错误 故选 B 【点评】考查了比例的性质在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积 2若 x:y=1:3,2y=3z,则的值是( ) A5 B C D5 【考点】比例的性质 【专题】计算题 【分析】根据比例设 x=k,y=3k,再用 k 表示出 z,然后代入比例式进行计算即 可得解 【解答】解:x:y=1:3, 设 x=k,y=3k, 2y=3z, z=2k, =5 故选:A 【点评】本题考查了比例的性质,利用“设 k 法”分别表示出 x、y、z 可以使计算 更加

9、简便 3如图,在ABC 中,DEBC,若=,则=( ) A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可 【解答】解:DEBC, =, 故选 C 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理,了解定理的内容是解答本题的关 键,属于基础定义或定理,难度不大 4 (2016淄博) 如图, 直线 l1l2l3, 一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点 A, B, C 分别在 l1,l2,l3上,ACB=90,AC 交 l2于点 D,已知 l1与 l2的距离为 1,l2 与 l3的距离为 3,则的值为( ) A B C D 【考点】平行线分线段成比例 【专题】

10、线段、角、相交线与平行线 【分析】 先作出作 BFl3, AEl3, 再判断ACECBF, 求出 CE=BF=3, CF=AE=4, 然后由 l2l3,求出 DG,即可 【解答】解:如图,作 BFl3,AEl3, ACB=90, BCF+ACE=90, BCF+CFB=90, ACE=CBF, 在ACE 和CBF 中, , ACECBF, CE=BF=3,CF=AE=4, l1与 l2的距离为 1,l2与 l3的距离为 3, AG=1,BG=EF=CF+CE=7 AB=5, l2l3, = DG=CE=, BD=BGDG=7=, = 故选 A 【点评】 此题是平行线分线段成比例试题, 主要考查

11、了全等三角形的性质和判定, 平行线分线段成比例定理,勾股定理,解本题的关键是构造全等三角形 5若两个相似多边形的面积之比为 1:4,则它们的周长之比为( ) A1:4 B1:2 C2:1 D4:1 【考点】相似多边形的性质 【分析】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方,周长之比等于相似比, 就可求解 【解答】解:两个相似多边形面积比为 1:4, 周长之比为=1:2 故选:B 【点评】本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相 似比,而面积之比等于相似比的平方 6已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点 E,沿 AE 将ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上

12、的 F 点,若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD=( ) A B C D2 【考点】相似多边形的性质 【分析】可设 AD=x,根据四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,可得比例式,求解即 可 【解答】解:沿 AE 将ABE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点, 四边形 ABEF 是正方形, AB=1, 设 AD=x,则 FD=x1,FE=1, 四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似, =, =, 解得 x1=,x2=(负值舍去) , 经检验 x1=是原方程的解 故选 B 【点评】考查了翻折变换(折叠问题) ,相似多边形的性质,本题的关键是根据 四边形 EFDC

13、与矩形 ABCD 相似得到比例式 7如图,点 F 在平行四边形 ABCD 的边 AB 上,射线 CF 交 DA 的延长线于点 E, 在不添加辅助线的情况下,与AEF 相似的三角形有( ) A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 【考点】相似三角形的判定 【分析】直接利用平行四边形的性质得出 ADBC,ABDC,再结合相似三角形 的判定方法得出答案 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形, ADBC,ABDC, AEFCBF,AEFDEC, 与AEF 相似的三角形有 2 个 故选:C 【点评】 此题主要考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质,正确掌握相 似三角形的判定方法是解题关键 8如

14、图,点 P 在ABC 的边 AC 上,要判断ABPACB,添加一个条件,不 正确的是( ) AABP=C BAPB=ABC C= D= 【考点】相似三角形的判定 【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可 【解答】解:A、当ABP=C 时,又A=A,ABPACB,故此选项 错误; B、当APB=ABC 时,又A=A,ABPACB,故此选项错误; C、当=时,又A=A,ABPACB,故此选项错误; D、无法得到ABPACB,故此选项正确 故选:D 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定,正确把握判定方法是解题关键 9如图,在ABC 中,BF 平分ABC,AFBF 于点 F,D 为 AB 的

15、中点,连接 DF 延长交 AC 于点 E若 AB=10,BC=16,则线段 EF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 【考点】相似三角形的判定与性质 【分析】根据直角三角形斜边上中线是斜边的一半可得 DF=AB=AD=BD=5 且 ABF=BFD,结合角平分线可得CBF=DFB,即 DEBC,进而可得 DE=8,由 EF=DEDF 可得答案 【解答】解:AFBF, AFB=90, AB=10,D 为 AB 中点, DF=AB=AD=BD=5, ABF=BFD, 又BF 平分ABC, ABF=CBF, CBF=DFB, DEBC, ADEABC, =,即, 解得:DE=8, EF=DEDF=3

16、, 故选:B 【点评】 本题主要考查直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质,熟练运用 其判定与性质是解题的关键 10ABC 与DEF 的相似比为 1:4,则ABC 与DEF 的周长比为( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:16 【考点】相似三角形的性质 【分析】由相似三角形周长的比等于相似比即可得出结果 【解答】解:ABC 与DEF 的相似比为 1:4, ABC 与DEF 的周长比为 1:4; 故选:C 【点评】 本题考查了相似三角形的性质;熟记相似三角形周长的比等于相似比是 解决问题的关键 11如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q 四点均在正方形网 格的格点上,线段

17、AB,PQ 相交于点 M,则图中QMB 的正切值是( ) A B1 C D2 【考点】相似三角形的性质 【专题】网格型 【分析】 根据题意平移 AB 使 A 点与 P 点重合, 进而得出, QPB是直角三角形, 再利用 tanQMB=tanP=,进而求出答案 【解答】解:如图所示:平移 AB 使 A 点与 P 点重合,连接 BQ, 可得QMB=P, PB=2,PQ=2,BQ=4, PB2+PB2=BQ2, QPB是直角三角形, tanQMB=tanP=2 故选:D 【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系,正确得出QPB是直 角三角形是解题关键 12如图,在直角坐标系中,有两点 A(

18、6,3) ,B(6,0) ,以原点 O 位似中心, 相似比为, 在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD, 则点C的坐标为 ( ) A (2,1) B (2,0) C (3,3) D (3,1) 【考点】平面直角坐标系中的位似变换 【分析】根据位似变换的性质可知,ODCOBA,相似比是,根据已知数 据可以求出点 C 的坐标 【解答】解:由题意得,ODCOBA,相似比是, =,又 OB=6,AB=3, OD=2,CD=1, 点 C 的坐标为: (2,1) , 故选:A 【点评】本题考查的是位似变换,掌握位似变换与相似的关系是解题的关键,注 意位似比与相似比的关系的应用 二填空题二填空题 13如果

19、=k(b+d+f0) ,且 a+c+e=3(b+d+f) ,那么 k= 3 【考点】比例的性质 【分析】根据等比性质,可得答案 【解答】解:由等比性质,得 k=3, 故答案为:3 【点评】本题考查了比例的性质,利用了等比性质:=kk= 14 (2016济宁)如图,ABCDEF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1, DF=5,那么的值等于 【考点】平行线分线段成比例 【分析】首先求出 AD 的长度,然后根据平行线分线段成比例定理,列出比例式 即可得到结论 【解答】解:AG=2,GD=1, AD=3, ABCDEF, =, 故答案为: 【点评】 该题主要考查了平行线分线段成比例定

20、理及其应用问题;解题的关键是 准确找出图形中的对应线段,正确列出比例式求解、计算 15如图,在ABC 中,D 是 AB 边上的一点,连接 CD,请添加一个适当的条件 ACD=ABC(答案不唯一) ,使ABCACD (只填一个即可) 【考点】相似三角形的判定 【专题】开放型 【分析】相似三角形的判定有三种方法: 三边法:三组对应边的比相等的两个三角形相似; 两边及其夹角法:两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似; 两角法:有两组角对应相等的两个三角形相似 由此可得出可添加的条件 【解答】解:由题意得,A=A(公共角) , 则可添加:ACD=ABC,利用两角法可判定ABCACD 故答案可

21、为:ACD=ABC 【点评】 本题考查了相似三角形的判定,解答本题的关键是熟练掌握三角形相似 的三种判定方法,本题答案不唯一 16已知矩形 ABCD 中,AB=1,在 BC 上取一点 E,将ABE 沿 AE 向上折叠,使 B 点落在 AD 上的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,则 AD= 【考点】相似多边形的性质 【专题】压轴题 【分析】可设 AD=x,由四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似,根据相似多边形对应边 的比相等列出比例式,求解即可 【解答】解:AB=1, 设 AD=x,则 FD=x1,FE=1, 四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似, =,=, 解得 x1

22、=,x2=(不合题意舍去) , 经检验 x1=是原方程的解 故答案为 【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题) ,相似多边形的性质,本题的关键是 根据四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似得到比例式 三解答题(共三解答题(共 52 分)分) 17 (2016福州)如图,在ABC 中,AB=AC=1,BC=,在 AC 边上截取 AD=BC,连接 BD (1)通过计算,判断 AD2与 ACCD 的大小关系; (2)求ABD 的度数 【考点】相似三角形的判定 【分析】 (1)先求得 AD、CD 的长,然后再计算出 AD2与 ACCD 的值,从而可得 到 AD2与 ACCD 的关系; (2)由(1)可

23、得到 BD2=ACCD,然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形 相似证明BCDABC,依据相似三角形的性质可知DBC=A,DB=CB,然后 结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABD 的度数 【解答】解: (1)AD=BC,BC=, AD=,DC=1= AD2=,ACCD=1= AD2=ACCD (2)AD=BC,AD2=ACCD, BC2=ACCD,即 又C=C, BCDACB ,DBC=A DB=CB=AD A=ABD,C=BDC 设A=x,则ABD=x,DBC=x,C=2x A+ABC+C=180, x+2x+2x=180 解得:x=36 ABD=36 【点评】本题主要考查的

24、是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角 形内角和定理的应用,证得BCDABC 是解题的关键 18如图,在ABC 中,AB=AC,A=36,BD 为角平分线,DEAB,垂足为 E (1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为 1 的相似三角形; (2)选择(1)中一对加以证明 【考点】相似三角形的判定 【分析】 (1)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法得出符合题意的 答案; (2)利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法分别得出即可 【解答】解: (1)ADEBDE,ABCBCD; (2)证明:AB=AC,A=36, ABC=C=72, BD 为角平分线, ABD=ABC

25、=36=A, 在ADE 和BDE 中 , ADEBDE(AAS) ; 证明:AB=AC,A=36, ABC=C=72, BD 为角平分线, DBC=ABC=36=A, C=C, ABCBCD 【点评】 此题主要考查了相似三角形以及全等三角形的判定,正确把握判定方法 是解题关键 19 (2016广州)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=x+3 与 x 轴交于点 C,与直线 AD 交于点 A(,) ,点 D 的坐标为(0,1) (1)求直线 AD 的解析式; (2)直线 AD 与 x 轴交于点 B,若点 E 是直线 AD 上一动点(不与点 B 重合) , 当BOD 与BCE 相似时,求点

26、 E 的坐标 【考点】相似三角形的性质 【分析】 (1)设直线 AD 的解析式为 y=kx+b,用待定系数法将 A(, ) ,D(0, 1)的坐标代入即可; (2)由直线 AD 与 x 轴的交点为(2,0) ,得到 OB=2,由点 D 的坐标为(0, 1) , 得到 OD=1, 求得 BC=5, 根据相似三角形的性质得到或, 代入数据即可得到结论 【解答】解: (1)设直线 AD 的解析式为 y=kx+b, 将 A(,) ,D(0,1)代入得:, 解得: 故直线 AD 的解析式为:y=x+1; (2)直线 AD 与 x 轴的交点为(2,0) , OB=2, 点 D 的坐标为(0,1) , OD

27、=1, y=x+3 与 x 轴交于点 C(3,0) , OC=3, BC=5 BOD 与BEC 相似, 或, =或, BE=2,CE=,或 CE=, BCEF=BECE, EF=2,CF=1, E(2,2) ,或(3,) 【点评】本题考查了相似三角形的性质,待定系数法求函数的解析式,正确的作 出图形是解题的关键 20如图,在ABC 中,AD 平分BAC 交 BC 于点 D点 E、F 分别在边 AB、AC 上,且 BE=AF,FGAB 交线段 AD 于点 G,连接 BG、EF (1)求证:四边形 BGFE 是平行四边形; (2)若ABGAGF,AB=10,AG=6,求线段 BE 的长 【考点】相

28、似三角形的性质 【专题】综合题 【分析】 (1)根据 FGAB,又 AD 平分BAC,可证得,AGF=GAF,从而得: AF=FG=BE,又因为 FGAB,所以可知四边形 BGFE 是平行四边形; (2) 根据ABGAGF, 可得, 求出 AF 的长, 再由 (1) 的结论: AF=FG=BE, 即可得 BE 的长 【解答】 (1)证明:FGAB, BAD=AGF BAD=GAF, AGF=GAF,AF=GF BE=AF,FG=BE, 又FGBE, 四边形 BGFE 为平行四边形 (4 分) (2)解:ABGAGF, , 即, AF=3.6, BE=AF, BE=3.6 【点评】解决此类题目,

29、要掌握平行四边形的判定及相似三角形的性质 21 如图, 某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度,他们通过调整测量位置,使斜边 DF 与地面保持平行,并使边 DE 与 旗杆顶点 A 在同一直线上,已知 DE=0.5 米,EF=0.25 米,目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米,到旗杆的水平距离 DC=20 米,求旗杆的高度 【考点】利用标杆测量物体的高度 【分析】根据题意可得:DEFDCA,进而利用相似三角形的性质得出 AC 的 长,即可得出答案 【解答】解:由题意可得:DEFDCA, 则=, DE=0.5 米,EF=0.25 米,DG=1.5m,

30、DC=20m, =, 解得:AC=10, 故 AB=AC+BC=10+1.5=11.5(m) , 答:旗杆的高度为 11.5m 【点评】此题主要考查了相似三角形的应用,得出DEFDCA 是解题关键 22如图,是一个照相机成像的示意图 (1)如果像高 MN 是 35mm,焦距是 50mm,拍摄的景物高度 AB 是 4.9m,拍 摄点离景物有多远? (2)如果要完整的拍摄高度是 2m 的景物,拍摄点离景物有 4m,像高不变,则 相机的焦距应调整为多少? 【考点】利用镜子测量物体的高度 【分析】 (1)利用相似三角形对应边上的高等于相似比即可列出比例式求解; (2)和上题一样,利用物体的高和拍摄点距离物体的距离及像高表示求相机的 焦距即可 【解答】解:根据物体成像原理知:LMNLBA, (1)像高 MN 是 35mm,焦距是 50mm,拍摄的景物高度 AB 是 4.9m, , 解得:LD=7, 拍摄点距离景物 7 米; (2)拍摄高度是 2m 的景物,拍摄点离景物有 4m,像高不变, , 解得:LC=70, 相机的焦距应调整为 70mm 【点评】 本题考查了相似三角形的应用, 解题的关键是根据题意得到相似三角形, 并熟知相似三角形对应边上的高的比等于相似比