1、第五章第五章 投影与视图投影与视图 测试卷测试卷 一、选择题一、选择题 1两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ） A圆柱体、圆锥体 B圆柱体、正方体 C圆柱体、球 D圆锥体、球 2小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子（ ） A相交 B平行 C垂直 D无法确定 3 在同一时刻的阳光下， 小明的影子比小强的影子长， 那么在同一路灯下 （ ） A小明的影子比小强的影子长 B小明的影子比小强的影子短 C小明的影子和小强的影子一样长 D无法判断谁的影子长 4两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A相等 B长的较长 C短的较长 D不能
2、确定 5在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能 的是（ ） A B C D 6同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） A同一方向 B不同方向 C相反方向 D以上都有可能 7棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为 （ ） A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm2 8一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） A变长 B变短 C不变 D不确定 9圆形的物体在太阳光的投影下是（ ） A圆形 B椭圆形 C以上都有可能 D以上都不可能 10图中几何体的主视图是（ ） A B C D 11有一实物如图，那么它的主视图是（ ） A B C
3、D 12 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ） A B C D 二、填空题二、填空题 13请写出三种视图都相同的两种几何体是 14教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 15两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形 相似三角 形 （填“是”或“不同是） 16如图是某个几何体的三视图，该几何体是 17在直角坐标平面内，一点光源位于 A（0，5）处，线段 CD 垂直于 x 轴，D 为垂足， C （3， 1） ， 则 CD 在 x 轴上的影子长 ， 点 C 的影子 E 的坐标为 18如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的
4、顶端处，其 他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同 一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是 m 三、解答题三、解答题 19画出如图所示的三视图 20如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作 出小树在路灯下的影子 （不写作法，保留作图痕迹） 21已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长 22某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏
5、南时，光线与地面成 60 角，房屋向 南的窗户 AB 高 1.6 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 AC（如图所 示） （1）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？ （2）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？ 23如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是 变短了？变长或变短了多少米？ 24小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这 栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况
6、如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影 子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上） 已知小明的 身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB （结果精确到 0.1m） 答案解析答案解析 一、选择题一、选择题 1两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（ ） A圆柱体、圆锥体 B圆柱体、正方体 C圆柱体、球 D圆锥体、球 【考点】根据视图描述几何体形状 【分析】 主视图是从物体的正面看得到的视图，根据各几何体的形状确定主视图 即可判断
7、 【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有 C，故 选 C 【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力 2小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影 子（ ） A相交 B平行 C垂直 D无法确定 【考点】平行投影 【分析】利用在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行分析 【解答】解：根据平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行 双杠平行，地上双杠的两横杠的影子也平行 故选 B 【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，平行物体 的投影仍旧平行 3 在同一时刻的阳光下， 小明的影子比小强的影子长，
8、那么在同一路灯下 （ ） A小明的影子比小强的影子长 B小明的影子比小强的影子短 C小明的影子和小强的影子一样长 D无法判断谁的影子长 【考点】中心投影；平行投影 【专题】应用题 【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长 【解答】解：在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子 长 故选：D 【点评】 本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律 平行投影的特点是： 在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例中心投影的特点是：等高的物体 垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体 它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，
9、离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短 4两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ） A相等 B长的较长 C短的较长 D不能确定 【考点】平行投影 【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故 无法比较其投影的长短 【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体故选 D 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大 小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定 5在一个晴朗的上午，乐乐拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能 的是（ ） A B C D
10、 【考点】平行投影 【专题】计算题 【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可判 断出长方形木板在地面上形成的投影中不可能为梯形 【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行得到的应是平行四边形或 特殊的平行四边形， 则长方形木板在地面上形成的投影中不可能是梯形 故选 C 【点评】此题考查了平行投影，由太阳光线是平行的，得到对边平行的图形得到 的投影依旧平行 6同一灯光下两个物体的影子可以是（ ） A同一方向 B不同方向 C相反方向 D以上都有可能 【考点】中心投影 【分析】 由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况 都有可能 【解答】解：由于
11、物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同 一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向故选 D 【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的 物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的 物体它的影子长等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近， 影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短 7棱长是 1cm 的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为 （ ） A36cm2 B33cm2 C30cm2 D27cm2 【考点】复杂几何体的三种视图 【专题】应用题；压轴题 【分析】几何体
12、的表面积是几何体正视图，左视图，俯视图三个图形中，正方形 的个数的和的 2 倍 【解答】解：正视图中正方形有 6 个； 左视图中正方形有 6 个； 俯视图中正方形有 6 个 则这个几何体中正方形的个数是：2（6+6+6）=36 个 则几何体的表面积为 36cm2 故选：A 【点评】 本题考查的是几何体的表面积，这个几何体的表面积为露在外边的面积 和底面之和 8一个人离开灯光的过程中人的影长（ ） A变长 B变短 C不变 D不确定 【考点】中心投影 【分析】解答本题的关键是熟知中心投影的特点和规律，在灯光下，离点光源近 的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长 【解答】解：一个人从灯光下走过
13、，光先是垂直于人的，此时人的影子最短，在 人离灯越来越远时，影子就会越来越来，如图示 AB 为影子，AB为随人走离灯 的影子，可知人的影子越来越大故选 A 【点评】 本题考查的是光的中心投影在实际生活中的实际应用，离点光源近的物 体它的影子短，物体离光源越远，影子就会越长，注意观察生活中的现象，多思 考 9圆形的物体在太阳光的投影下是（ ） A圆形 B椭圆形 C以上都有可能 D以上都不可能 【考点】平行投影 【分析】根据圆形的物体与太阳光线的位置关系进行判断 【解答】解：圆形的物体在太阳光的投影下可能为圆形，也可能为椭圆形 故选 C 【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，
14、如物体在太 阳光的照射下形成的影子就是平行投影 10图中几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】根据实物的形状和主视图的概念判断即可 【解答】解：图中几何体的主视图如选项 B 所示 故选 B 【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答 时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项 11有一实物如图，那么它的主视图是（ ） A B C D 【考点】简单几何体的三视图 【分析】 细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图 象判定则可 【解答】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看 不到的棱故选
15、B 【点评】 本题考查了立体图形的三视图， 看得到的棱画实线， 看不到的棱画虚线 12 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是 （ ） A B C D 【考点】平行投影 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在 太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析 【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段， 即相对的边平行或重合， 故 A 不可能，即不会是梯形 故选 A 【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可 能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定 二、填空题二、填空题
16、 13请写出三种视图都相同的两种几何体是 球，正方体（答案不唯一） 【考点】根据视图描述几何体的形状 【专题】开放型 【分析】球的三视图是 3 个全等的圆；正方体的三视图是 3 个全等的正方形 【解答】 解： 球的三视图是 3 个全等的圆； 正方体的三视图是 3 个全等的正方形， 故答案为球，正方体（答案不唯一） 【点评】考查由三视图判断几何体；常见的三视图相同的几何体如球，正方体等 应熟记 14教室中的矩形窗框在太阳光的照射下，在地面上的影子是 平行四边形 【考点】平行投影 【分析】太阳光照射矩形的窗户，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例，且平行物体的投影仍旧平行，进而得出答案 【
17、解答】解：题中都没说明阳光是从哪个角度射入， 因此投影可以是与窗户相似，相等，等边不等长，等长不等宽的矩形，还有甚至 是一般的平行四边形， 但无论是什么，都是平行四边形都是对边相等且平行的故教室中的矩形窗框 在太阳光的照射下，在地面上的影子是平行四边形， 故答案为：平行四边形 【点评】 本题考查了平行投影特点： 在同一时刻， 不同物体的物高和影长成比例， 且平行物体的投影仍旧平行 15两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个三角形 不是 相似三角 形 （填“是”或“不同是） 【考点】中心投影 【分析】根据中心投影的概念和三角形相似的判定填空即可 【解答】解：要使立于地面上的不同的物体与影子构成
18、的三角形相似，必须是平 行投影，而灯光是中心投影，所以两个物体在同一灯光下得到的影子构成的两个 三角形不是相似三角形 故答案为：不是 【点评】本题考查了平行投影、中心投影的定义由平行光线所形成的投影称为 平行投影；由中心放射状光线所形成的投影称为中心投影 16如图是某个几何体的三视图，该几何体是 圆锥 【考点】根据视图描述几何体形状 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形 状 【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图 为圆，可得此几何体为圆锥， 故答案为：圆锥 【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视
19、图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此 题的关键 17在直角坐标平面内，一点光源位于 A（0，5）处，线段 CD 垂直于 x 轴，D 为垂足， C （3， 1） ， 则 CD 在 x 轴上的影子长 ， 点 C 的影子 E 的坐标为 （， 0） 【考点】中心投影 【分析】根据题意，结合图形，利用相似三角形ECDEAO 的性质解答 【解答】解：如图： CDx 轴， CDOA， ECDEAO， DE：OE=CD：OA， A（0，5） ， C 点坐标为（3，1） ， DE： （DE+3）=1：5， DE=， CD 在 x 轴上的影长为，点 C 的影子的坐标为（，0） 故
20、答案是：， （，0） 【点评】 此题考查了平面直角坐标系的知识， 还考查了相似三角形的判定与性质， 相似三角形的对应边成比例 18如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其 他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同 一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是 12 m 【考点】平行投影 【分析】在同一时刻，物体的实际高度和影长成比例，据此列方程即可解答 【解答】解：由题意得 1.6：1.2=旗杆的高度：9 旗杆的高度为 12m 【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理在实际中的应用 三、解答题： （共三、解答题： （共 46 分
21、）分） 19画出如图所示的三视图 【考点】简单几何体三视图的画法 【分析】 第一个几何体的主视图为一个正六边形，左视图为一个中间有一条横线 的长方形，俯视图为一个中间有一条竖线的长方形； 第二个几何体的主视图和左视图均为 2 个等腰三角形和一个长方形的组合图形， 俯视图为带圆心的圆 【解答】解：如图所示： 如图所示： ； 【点评】考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别 为从正面，左面，上面看得到的图形 20如图，楼房和旗杆在路灯下的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作 出小树在路灯下的影子 （不写作法，保留作图痕迹） 【考点】中心投影 【专题】作图题 【分析】 根据楼
22、和旗杆的物高与影子得到光源所在，进而根据光源和树的物高得 影子长 【解答】解： 【点评】 本题考查中心投影的特点与应用， 解决本题的关键是得到点光源的位置 21已知，如图，AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m （1）请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影； （2）在测量 AB 的投影时，同时测量出 DE 在阳光下的投影长为 6m，请你计算 DE 的长 【考点】平行投影 【专题】计算题；作图题 【分析】 （1）根据投影的定义，作出投影即可； （2） 根据在同一时刻， 不同物体的物高和影长成比例； 构造比例关系 计 算可得 DE=10（
23、m） 【解答】解： （1）连接 AC，过点 D 作 DFAC，交直线 BC 于点 F，线段 EF 即为 DE 的投影 （2）ACDF， ACB=DFE ABC=DEF=90 ABCDEF ， DE=10（m） 说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线 AC 和 DF，再连接 EF 即可 【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比 例要求学生通过投影的知识并结合图形解题 22某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成 60 角，房屋向 南的窗户 AB 高 1.6 米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬 AC（如图所 示） （1）当遮阳蓬 AC
24、 的宽度在什么范围时，太阳光线能射入室内？ （2）当遮阳蓬 AC 的宽度在什么范围时，太阳光线不能射入室内？ 【考点】中心投影 【分析】 （1）利用相应的三角函数可求得此时 AC 的长度，当遮阳蓬的宽度大于 AC 的长度时，太阳光线的方向是 CB，不能射入室内；当遮阳蓬的宽度小于等于 AC 的长度时，太阳光线的方向沿点 B 的上方照射，能射入室内； （2）大于 AC 的宽度时，太阳光线照在点 B 的下方，也不能射入室内 【解答】解：在ABC 组成ABC 是 30的直角三角形 AC=ABtanABC=AB=（米） （1）当遮阳蓬 AC 的宽度小于等于米时，太阳光线能射入室内； （2）当遮阳蓬 A
25、C 的宽度大于米时，太阳光线不能射入室内 【点评】用到的知识点为：遮阳板越小，透进屋内的阳光越多，反之越少；关键 是求得此时遮阳板的长度 23如图，路灯（P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距路灯的底部（O 点） 20 米的 A 点，沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是 变短了？变长或变短了多少米？ 【考点】中心投影 【专题】应用题 【分析】如图，由于 ACBDOP，故有MACMOP，NBDNOP 即可 由相似三角形的性质求解 【解答】解：MAC=MOP=90， AMC=OMP， MACMOP ， 即， 解得，MA=5 米； 同理，由NBDNOP，
26、可求得 NB=1.5 米， 小明的身影变短了 51.5=3.5 米 【点评】解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建 立适当的数学模型来解答问题 24小明想利用太阳光测量楼高他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这 栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影子 与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同此时，测得小明落在墙上的影 子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上） 已知小明的 身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB
27、 （结果精确到 0.1m） 【考点】平行投影 【专题】应用题；转化思想 【分析】 此题属于实际应用问题，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行 解答；解题时要注意构造相似三角形，利用相似三角形的性质解题 【解答】解：过点 D 作 DGAB，分别交 AB、EF 于点 G、H， ABCD，DGAB，ABAC， 四边形 ACDG 是矩形， EH=AG=CD=1.2，DH=CE=0.8，DG=CA=30， EFAB， ， 由题意，知 FH=EFEH=1.71.2=0.5， ，解得，BG=18.75， AB=BG+AG=18.75+1.2=19.9520.0 楼高 AB 约为 20.0 米 【点评】 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中， 利用相似三角形的相似比， 列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想