1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 一、选择题 1矩形具有而菱形不具有的性质是( ) A两组对边分别平行 B对角线相等 C对角线互相平分 D两组对角分别相等 2如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB，CD 于 E，F，那么阴影部分的 面积是矩形 ABCD 面积的( ) A.1 5 B. 1 4 C. 1 3 D. 3 10 第 2 题图 第 3 题图 3如图，在菱形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，若BAC50 ，则ABC 等于( ) A40 B50 C80 D100 4正方形 ABCD 的面积为 36，则对角线 AC 的长为( ) A6 B6 2 C9 D
2、9 2 5下列命题中，真命题是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 6四边形 ABCD 的对角线 ACBD，ACBD，分别过 A，B，C，D 作对角线的平行线， 所成的四边形 EFMN 是( ) A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形 7如图，菱形 ABCD 中，A60 ，周长是 16，则菱形的面积是( ) A16 B16 2 C16 3 D8 3 第 7 题图 第 9 题图 第 10 题图 8在 ABCD 中，AB3，BC4，当 ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( ) AC5；A
3、C180 ；ACBD；ACBD. A B C D 9如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC4，则四 边形 CODE 的周长为( ) A4 B6 C8 D10 10如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 BC，AB，CA 上，且 DECA，DFAB.下 列四种说法：四边形 AEDF 是平行四边形；如果BAC90 ，那么四边形 AEDF 是矩 形；如果 AD 平分BAC，那么四边形 AEDF 是菱形；如果 ADBC 且 ABAC，那么 四边形 AEDF 是菱形其中，正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题 11顺次连
4、接矩形四边中点所形成的四边形是_ 12如图，延长正方形 ABCD 的边 BC 至 E，使 CEAC，则AFC_ 第 12 题图 第 14 题图 13已知 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请你添加一个适当的条件_使 其成为一个菱形(只添加一个即可) 14如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则 也随之变化， 两条对角线长度也在发生改变 当 为_度时， 两条对角线长度相等 15如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC45 ，则点 D 的坐标为_ 第 15 题图 第 16 题图 16如图，在 Rt ABC 中，ACB90 ，AC4，BC3，D 为斜边 A
5、B 上一点，以 CD， CB 为边作平行四边形 CDEB，当 AD_时，平行四边形 CDEB 为菱形 17如图，已知双曲线 yk x(x0)经过矩形 OABC 边 AB 的中点 F，交 BC 于点 E，且四边 形 OEBF 的面积为 6，则 k_ 第 17 题图 第 18 题图 18如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将 ABE 沿直线 BE 折叠后得到 GBE，延长 BG 交 CD 于点 F.若 AB6，BC10，则 FD 的长为_ 三、解答题 19如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，AMBC，垂足为 M，ANDC，垂足为 N，若 BADBCD，AMAN，求证：四边形 ABC
6、D 是菱形 20.如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线 (1)用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD，BC 于点 E，F(保留作图痕迹，不写 作法和证明)； (2)连接 BE，DF，问四边形 BEDF 是什么四边形？请说明理由 21如图，点 E 是正方形 ABCD 外一点，点 F 是线段 AE 上一点， EBF 是等腰直角三角 形，其中EBF90 ，连接 CE，CF. (1)求证： ABFCBE； (2)判断 CEF 的形状，并说明理由 22如图，在 ABC 中，ABAC，ADBC，垂足为点 D，AN 是 ABC 外角CAM 的平 分线，CEAN，垂足为点 E. (1)求
7、证：四边形 ADCE 为矩形； (2)当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明 23 如图， 在菱形 ABCD 中， AB4， 点 E 为 BC 的中点， AEBC， AFCD 于点 F， CGAE， CG 交 AF 于点 H，交 AD 于点 G. (1)求菱形 ABCD 的面积； (2)求CHA 的度数 24如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，点 E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线 交 CE 的延长线于点 F，且 AFBD，连接 BF.(提示：在直角三角形中，斜边的中线等于斜 边的一半) (1)试判断线段 BD 与 CD 的大小关系；
8、 (2)如果 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论； (3)若 ABC 为直角三角形，且BAC90 时，判断四边形 AFBD 的形状，并说明理由. 参考参考答案答案 一、选择题 1B 2.B 3.C 4.B 5.C 6.A 7.D 8.B 9.C 10D 解析：DECA，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形，故正确；若BAC 90 ，则平行四边形 AEDF 为矩形，故正确；若 AD 平分BAC， EADFAD.DECA，EDAFAD，EADEDA，AEDE，平行 四边形 AEDF 为菱形，故正确；若 ABAC，ADBC，AD 平分BAC，同理可得平行 四边形 AEDF
9、为菱形，故正确，则其中正确的个数有 4 个故选 D. 二、填空题 11菱形 12.112.5 13.ACBD(答案不唯一) 1490 15.(2 2， 2) 16.7 5 176 解析：设 F a，k a ，则 B a，2k a ，因为 S矩形ABCOS OCES AOFS四边形OEBF， 所以1 2k 1 2k6a 2k a ，解得 k6. 18.25 6 解析：连接 EF，E 是 AD 的中点，AEDE. ABE 沿 BE 折叠后得到 GBE， AEEG，BGAB6，EDEG. 在矩形 ABCD 中，AD90 ，EGF90 . 在 Rt EDF 和 Rt EGF 中， EDEG， EFEF
10、， Rt EDFRt EGF(HL)，DFFG.设 DFx，则 BFBGGF6x，CFCDDF 6x. 在 Rt BCF 中，BC2CF2BF2，即 102(6x)2(6x)2，解得 x25 6 .即 DF25 6 . 三、解答题 19证明：ADBC，BADB180 . BADBCD，BBCD180 ，ABCD，四边形 ABCD 为平行四边形， BD. AMBC，ANCD，AMBAND90 . 在 ABM 与 ADN 中， AMBAND， BD， AMAN， ABMADN， ABAD，四边形 ABCD 是菱形 20解：(1)如图所示，EF 为所求直线 (2)四边形 BEDF 为菱形理由如下：
11、EF 垂直平分 BD，BFDF，BEDE，DEFBEF. 四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DEFBFE，BEFBFE，BEBF. BFDF，BEEDDFBF，四边形 BEDF 为菱形 21.(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABCB，ABC90 . EBF 是等腰直角三角形，其中EBF90 ，BEBF，EBCFBC90 . 又ABFFBC90 ，ABFCBE. 在 ABF 和 CBE 中，有 ABCB， ABFCBE， BFBE， ABFCBE(SAS) (2)解： CEF 是直角三角形理由如下： EBF 是等腰直角三角形，BFEFEB45 ，AFB180 BFE135 . 又ABF
12、CBE，CEBAFB135 ，CEFCEBFEB135 45 90 ，CEF 是直角三角形 22(1)证明：ABAC，ADBC，AD 平分BAC， BADDAC.AE 平分CAM， CAEEAM，DAEDACCAE1 2(BACCAM)90 . ADBC，CEAN，ADCCEA90 ，四边形 ADCE 为矩形 (2)解：当 ABC 满足BAC90 时，四边形 ADCE 为正方形证明如下 BAC90 ，DACDCA45 ，ADCD. 又四边形 ADCE 为矩形，四边形 ADCE 为正方形 23解：(1)连接 AC，BD，并且 AC 和 BD 相交于点 O. AEBC 且 E 为 BC 的中点，A
13、CAB.四边形 ABCD 为菱形，ABBCADDC， ACBDABC 和 ADC 都是正三角形，ABAC4. AO1 2AC2，BO AB 2AO22 3， BD4 3，菱形 ABCD 的面积是1 2AC BD8 3. (2)ADC 是正三角形，AFCD，DAF30 .CGAE，BCAD，AEBC， 四边形 AECG 为矩形，AGH90 ，AHCDAFAGH120 . 24解：(1)BDCD.AFBC，FAECDE.点 E 是 AD 的中点，AEDE. 在 AEF 和 DEC 中， FAECDE， AEDE， AEFCED， AEFDEC(ASA)，AFCD. AFBD，BDCD. (2)四边形 AFBD 是矩形证明如下： AFBC，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形 ABAC，BDCD，ADBC，ADB90 ，四边形 AFBD 是矩形 (3)四边形 AFBD 为菱形，理由如下： BAC90 ，BDCD，BDAD. 同(2)可得四边形 AFBD 是平行四边形， 四边形 AFBD 是菱形