1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 总分总分 120 分分 120 分钟分钟 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每题小题，每题 3 分）分） 1 （2018十堰）菱形不具备的性质是（ ） A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形 2 （2018上海）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的 是（ ） AAB BAC CACBD DABBC 3 （2018日照）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BO DO添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABAD BACBD CACB
2、D DABOCBO 4 （2018梧州）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（1，2） 、 （1， 0） 、 （3，0） ，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ） A （6，2） B （0，2） C （2，0） D （2，2） 5.（2018贵阳）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ） A24 B18 C12 D9 6如图，在矩形 ABCD 中有两个一条边长为 1 的平行四边形，则它们的公共部分（即阴影 部分）的面积是（ ） A大于 1 B等于 1
3、C小于 1 D小于或等于 1 7在四边形 ABCD 中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自 D 作 DHAB 于 H，则 DH 的长是（ ） A7.5 B7 C6.5 D5.5 8. （2018宜昌）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点， EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J则图中阴影部分的面 积等于 （ ） A1 B C D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，每题小题，每题 3 分）分） 9如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O 且 AC=8，如果AOD=60，那么 AD= 4 10
4、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 设有下列条件： AB=AD； DAB=90； AO=CO，BO=DO；矩形 ABCD；菱形 ABCD，正方形 ABCD，则在下列推理 不成立的是 _ A、；B、；C、；D、 11 （2018葫芦岛）如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的标为（2，3） ，则点 C 的坐标为 12 （2018巴彦淖尔）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的面积为 72cm2， 则菱形的边长为 2 （结果中如有根号保留根号） 13 （2018南通）如图，在ABC 中，AD，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD，CE
5、AD 若从三个条件： ABAC； ABBC； ACBC 中， 选择一个作为已知条件， 则能使四边形 ADCE 为菱形的是 （填序号） 14 （2018武汉）以正方形 ABCD 的边 AD 作等边ADE，则BEC 的度数是 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15 （6 分） （2018舟山）如图，等边AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD 的边 BC，CD 上， 且CEF45求证：矩形 ABCD 是正方形 16 （6 分） （2018广西）如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BEDF （1）求证：ABCD 是菱形； （2）若 AB5，AC6，求ABCD
6、 的面积 17 （6 分） （2018湘西州）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE （1）求证：ADEBCE； （2）若 AB6，AD4，求CDE 的周长 18 （6 分）已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的外角平 分线，DEAB 交 AE 于点 E，求证：四边形 ADCE 是矩形 19 （6 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，C=45，BC=4，AD=2求 四边形 ABCD 的面积 20 （8 分）如图，CAE 是ABC 的外角，AD 平分EAC，且 ADBC过点 C 作 CG AD，垂足为 G，
7、AF 是 BC 边上的中线，连接 FG （1）求证：AC=FG （2）当 ACFG 时，ABC 应是怎样的三角形？为什么？ 21 （8 分）如图，E 是等边ABC 的 BC 边上一点，以 AE 为边作等边AEF，连接 CF，在 CF 延长线取一点 D，使DAF=EFC试判断四边形 ABCD 的形状，并证明你的结论 22 （8 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，BEAC，ECBD，BE、 EC 相交于点 E试说明：四边形 OBEC 是菱形 23（8 分） 如图， 矩形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， CEBD， DEAC， 若 AC=4， 判断四边形
8、 CODE 的形状，并计算其周长 24 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相交于点 O，与 BC 相交于 N，连接 MN，DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形； （2）若 AB=6，BC=8，求 MD 的长 25 （8 分）如图所示，有四个动点 P，Q，E，F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿 着 AB，BC，CD，DA 以同样速度向 B，C，D，A 各点移动 （1）试判断四边形 PQEF 是否是正方形，并证明； （2）PE 是否总过某一定点，并说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一
9、选择题（共 8 小题）小题） 1 （2018十堰）菱形不具备的性质是（ ） A四条边都相等 B对角线一定相等 C是轴对称图形 D是中心对称图形 【分析】根据菱形的性质即可判断； 【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相 等， 故选：B 【点评】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，属于中考基础题 2.（2018上海）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的 是（ ） AAB BAC CACBD DABBC 【解答】解：A、AB，A+B180，所以AB90，可以判定这个平行 四边形为矩形，正确； B、AC 不能判定
10、这个平行四边形为矩形，错误； C、ACBD，对角线相等，可推出平行四边形 ABCD 是矩形，故正确； D、ABBC，所以B90，可以判定这个平行四边形为矩形，正确； 故选：B 【点评】 本题主要考查的是矩形的判定定理 但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形 的性质以及判定 3 （2018日照）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AOCO，BO DO添加下列条件，不能判定四边形 ABCD 是菱形的是（ ） AABAD BACBD CACBD DABOCBO 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得 【解答】解：AOCO，BODO， 四边形 A
11、BCD 是平行四边形， 当 ABAD 或 ACBD 时，均可判定四边形 ABCD 是菱形； 当ABOCBO 时， 由 ADBC 知CBOADO， ABOADO， ABAD， 四边形 ABCD 是菱形； 当 ACBD 时，可判定四边形 ABCD 是矩形； 故选：B 【点评】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定 4 （2018梧州）如图，在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（1，2） 、 （1， 0） 、 （3，0） ，将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（ ） A （6，2） B （0，2） C （2，0） D （2
12、，2） 【分析】 首先根据正方形的性质求出 D 点坐标， 再将 D 点横坐标加上 3， 纵坐标不变即可 【解答】解：在正方形 ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（1，2） 、 （1，0） 、 （ 3，0） ， D（3，2） ， 将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2） ， 故选：B 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化平移，是基础题，比较简单 5.（2018贵阳）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果 EF3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ） A24 B18 C12 D9 【分析】易得 BC
13、长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长4BC 问题得解 【解答】解：E 是 AC 中点， EFBC，交 AB 于点 F， EF 是ABC 的中位线， EFBC， BC6， 菱形 ABCD 的周长是 4624 故选：A 【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单 6已知如图，在矩形 ABCD 中有两个一条边长为 1 的平行四边形则它们的公共部分（即 阴影部分）的面积是（ ） A 大于 1 B等于 1 C小于 1 D 小于或等于 1 解：如图所示：作 ENAB，FMCD，过点 E 作 EGMN 于点 G， 可得阴影部分面等于四边形 EFMN 的面积， 则四边
14、形 EFMN 是平行四边形，且 EN=FM=1， EN=1， EG1， 它们的公共部分（即阴影部分）的面积小于 1 故选：C 点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及平行四边形面积求法， 得出阴影部分 面等于四边形 EFMN 的面积是解题关键 7在四边形 ABCD 中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自 D 作 DHAB 于 H，则 DH 的长是（ ） A 7.5 B7 C6.5 D 5.5 分析：过 C 作 DH 的垂线 CE 交 DH 于 E，证明四边形 BCEH 是矩形所以求出 HE 的长； 再求出DCE=30，又因为 CD=11，所以求出 DE，进而求出 DH
15、的长 解：过 C 作 DH 的垂线 CE 交 DH 于 E， DHAB，CBAB， CBDH 又 CEDH， 四边形 BCEH 是矩形 HE=BC=2，在 RtAHD 中，A=60， ADH=30， 又ADC=90 CDE=60， DCE=30， 在 RtCED 中，DE= CD=5.5， DH=2+5.5=7.5 故选 A 点评： 本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的一个重要性质：30的锐角所 对的直角边是斜边的一半；以及勾股定理的运用 8. （2018宜昌）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E，F 分别是对角线 AC 上的两点， EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为
16、 G，I，H，J则图中阴影部分的面 积等于 （ ） A1 B C D 【分析】根据轴对称图形的性质，解决问题即可； 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， 直线 AC 是正方形 ABCD 的对称轴， EGABEIAD，FHAB，FJAD，垂足分别为 G，I，H，J 根据对称性可知：四边形 EFHG 的面积与四边形 EFJI 的面积相等， S阴S正方形ABCD， 故选：B 【点评】本题考查正方形的性质，解题的关键是利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考 题型 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 9如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O 且 AC=8，如果AOD=60，那么
17、 AD= 4 【考点】矩形的性质 【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得 OA=OD=AC，然后判断出AOD 是等边三 角形，根据等边三角形的三边都相等解答即可 【解答】解：在矩形 ABCD 中，OA=OD=AC=8=4， AOD=60， AOD 是等边三角形， AD=OA=4 故答案为：4 【点评】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质，等边三角形的判定与性质，比较 简单，熟记性质是解题的关键 10 四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 设有下列条件： AB=AD； DAB=90； AO=CO，BO=DO；矩形 ABCD；菱形 ABCD，正方形 ABCD，则在下列推理 不成立
18、的是 C A、；B、；C、；D、 分析：根据矩形、菱形、正方形的判定定理，对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由 邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而 得到最后的答案 解答：解：A、由得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确； B、由得，四边形是平行四边形，再由，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确； C、由不能判断四边形是正方形； D、由得，四边形是平行四边形，再由，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确 故选 C 点评：此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是 正方形； 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱
19、形； 对角线互相平分且一个角是直角 的四边形是矩形灵活掌握这些判定定理是解本题的关键 11 （2018葫芦岛）如图，在菱形 OABC 中，点 B 在 x 轴上，点 A 的标为（2，3） ，则点 C 的坐标为 （2，3） 【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题； 【解答】解：四边形 OABC 是菱形， A、C 关于直线 OB 对称， A（2，3） ， C（2，3） ， 故答案为（2，3） 【点评】本题考查菱形的性质、坐标与图形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性 质，利用菱形是轴对称图形解决问题 12 （2018巴彦淖尔）如图，菱形 ABCD 的面积为 120cm2，正方形 AECF 的
20、面积为 72cm2， 则菱形的边长为 2 （结果中如有根号保留根号） 【分析】连接 AC、BD，由正方形的面积，可计算出正方形的边长和对角线 AC 的长，再根 据菱形的面积，计算出菱形的对角线 BD 的长，在直角AOB 中，求出菱形的边长 【解答】解：连接 AC、BD，AC、BD 相交于点 O 正方形 AECF 的面积为 72cm2， AE6， AC612 菱形 ABCD 的面积为 120cm2， 即ACBD120 AC12， BD20 四边形 ABCD 是菱形， AOAC6，BOBD10， AB 2 故答案为：2 【点评】本题考查了菱形的性质、面积，正方形的面积及勾股定理解决本题的关键是根据
21、 面积，求出菱形对角线的长 13 （2018南通）如图，在ABC 中，AD，CD 分别平分BAC 和ACB，AECD，CE AD若从三个条件：ABAC；ABBC；ACBC 中，选择一个作为已知条件， 则能使四边形 ADCE 为菱形的是 （填序号） 【分析】当 BABC 时，四边形 ADCE 是菱形只要证明四边形 ADCE 是平行四边形，DA DC 即可解决问题 【解答】解：当 BABC 时，四边形 ADCE 是菱形 理由：AECD，CEAD， 四边形 ADCE 是平行四边形， BABC， BACBCA， AD，CD 分别平分BAC 和ACB， DACDCA， DADC， 四边形 ADCE 是菱
22、形 故答案为 【点评】本题考查菱形的判断、平行四边形的判断和性质、角平分线的定义、等腰三角形的 判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 14（2018武汉） 以正方形ABCD的边AD作等边ADE， 则BEC的度数是 30或150 【考点】KK：等边三角形的性质；LE：正方形的性质 【分析】分等边ADE 在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得 【解答】解：如图 1， 四边形 ABCD 为正方形，ADE 为等边三角形， ABBCCDADAEDE， BADABCBCDADC90， AEDADE DAE60， BAECDE150，又 ABAE，DCDE， AEBCE
23、D15， 则BECAEDAEBCED30 如图 2， ADE 是等边三角形， ADDE， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC， DEDC， CEDECD， CDEADCADE906030， CEDECD（18030）75， BEC36075260150 故答案为：30或 150 【点评】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟记各 性质并准确识图是解题的关键 三解答题（共三解答题（共 11 小题）小题） 15 （2018舟山）如图，等边AEF 的顶点 E，F 在矩形 ABCD 的边 BC，CD 上，且CEF 45求证：矩形 ABCD 是正方形 【考点】KD：全等
24、三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质；LB：矩形的性质；LF： 正方形的判定 【分析】先判断出 AEAF，AEFAFE60，进而求出AFDAEB75，进 而判断出AEBAFD，即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BDC90， AEF 是等边三角形， AEAF，AEFAFE60， CEF45， CFECEF45， AFDAEB180456075， AEBAFD（AAS） ， ABAD， 矩形 ABCD 是正方形 【点评】此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正方 形的判定，判断出AFDAEB 是解本题的关键 16 （2018广西）如图，在AB
25、CD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BEDF （1）求证：ABCD 是菱形； （2）若 AB5，AC6，求ABCD 的面积 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定与性质 【分析】 （1）利用全等三角形的性质证明 ABAD 即可解决问题； （2）连接 BD 交 AC 于 O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题； 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BD， AEBC，AFCD， AEBAFD90， BEDF， AEBAFD ABAD， 四边形 ABCD 是菱形 （2）连接 BD 交 AC 于 O 四边形 ABCD 是菱形，AC6， A
26、CBD， AOOCAC63， AB5，AO3， BO4， BD2BO8， S平行四边形ABCDACBD24 【点评】本题考查菱形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的 关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型 17.（2018湘西州）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，连接 DE、CE （1）求证：ADEBCE； （2）若 AB6，AD4，求CDE 的周长 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质 【分析】 （1）由全等三角形的判定定理 SAS 证得结论； （2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段 DE 的长度，结合三
27、角形的周 长公式解答 【解答】 （1）证明：在矩形 ABCD 中，ADBC，AB90 E 是 AB 的中点， AEBE 在ADE 与BCE 中， ， ADEBCE（SAS） ； （2）由（1）知：ADEBCE，则 DEEC 在直角ADE 中，AE4，AEAB3， 由勾股定理知，DE5， CDE 的周长2DE+AD2DE+AB25+616 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定是结合 全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰 当的判定条件 18已知：如图，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的外角
28、平分线， DEAB 交 AE 于点 E，求证：四边形 ADCE 是矩形 证明：AB=AC， B=ACB， AE 是BAC 的外角平分线， FAE=EAC， B+ACB=FAE+EAC， B=ACB=FAE=EAC， AECD， 又DEAB， 四边形 AEDB 是平行四边形， AE 平行且等于 BD， 又BD=DC，AE 平行且等于 DC， 故四边形 ADCE 是平行四边形， 又ADC=90， 平行四边形 ADCE 是矩形 即四边形 ADCE 是矩形 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定， 灵活利用平行四 边形的判定得出四边形 AEDB 是平行四边形是解题关键 19如图，在
29、四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，C=45，BC=4，AD=2求四边形 ABCD 的面积 考点：矩形的判定与性质；等腰直角三角形 分析： 如上图所示， 延长 AB， 延长 DC， 相交于 E 点 ADE 是等腰直角三角形， AD=DE=2， 则可以求出ADE 的面积；C=AED=45 度，所以CBE 是等腰直角三角形，BE=CB=4 厘米，则可以求出CBE 的面积；那么四边形 ABCD 的面积是两个三角形的面积之差 解：延长 AB，延长 DC，相交于 E 点，得到两个等腰直角三角形ADE 和CBE， 由等腰直角三角形的性质得： DE=AD=2， BE=CB=4， 那么四边形 ABCD
30、 的面积是： 442222 =82 =6 答：四边形 ABCD 的面积是 6 点评： 此题考查了等腰直角三角形的性质以及三角形的面积公式的运用， 解题的关键是作延 长线，找到交点，组成新图形，是解决此题的关键 20如图，CAE 是ABC 的外角，AD 平分EAC，且 ADBC过点 C 作 CGAD， 垂足为 G，AF 是 BC 边上的中线，连接 FG （1）求证：AC=FG （2）当 ACFG 时，ABC 应是怎样的三角形？为什么？ 考点：矩形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形 分析：先根据题意推理出四边形 AFCG 是矩形，然后根据矩形的性质得到对角线相等；由 第一问的结论
31、和 ACFG 得到四边形 AFCG 是正方形，然后即可得到ABC 是等腰直角三 角形 解答： （1）证明：AD 平分EAC，且 ADBC， ABC=EAD=CAD=ACB， AB=AC； AF 是 BC 边上的中线， AFBC， CGAD，ADBC， CGBC， AFCG， 四边形 AFCG 是平行四边形， AFC=90， 四边形 AFCG 是矩形； AC=FG （2）解：当 ACFG 时，ABC 是等腰直角三角形理由如下： 四边形 AFCG 是矩形， 四边形 AFCG 是正方形，ACB=45， AB=AC， ABC 是等腰直角三角形 点评： 该题目考查了矩形的判定和性质、 正方形的判定和性质
32、、 等腰三角形的性质， 知识点比较多，注意解答的思路要清晰 21如图，E 是等边ABC 的 BC 边上一点，以 AE 为边作等边AEF，连接 CF，在 CF 延 长线取一点 D，使DAF=EFC试判断四边形 ABCD 的形状，并证明你的结论 考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 分析：在已知条件中求证全等三角形，即BAECAF，AECAFD，从而得到ACD 和ABC 都是等边三角形，故可根据四条边都相等的四边形是菱形判定 解：四边形 ABCD 是菱形 证明：在ABE、ACF 中 AB=AC，AE=AF BAE=60EAC，CAF=60EAC BAE=CAF BAECAF
33、CFA=CFE+EFA=CFE+60 BEA=ECA+EAC=EAC+60 EAC=CFE DAF=CFE EAC=DAF AE=AF，AEC=AFD AECAFD AC=AD，且D=ACE=60 ACD 和ABC 都是等边三角形 四边形 ABCD 是菱形 点评：本题考查了菱形的判定、等边三角形的性质和全等三角形的判定，学会在已知条件中 多次证明三角形全等，寻求角边的转化，从而求证结论 22如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 0，BEAC，ECBD，BE、EC 相交 于点 E试说明：四边形 OBEC 是菱形 考点：菱形的判定；矩形的性质 分析：在矩形 ABCD 中，可得 OB
34、=OC，由 BEAC，ECBD，所以四边形 OBEC 是平行 四边形，两个条件合在一起，可得出其为菱形 证明：在矩形 ABCD 中，AC=BD，OB=OC， BEAC，ECBD， 四边形 OBEC 是平行四边形， 四边形 OBEC 是菱形 点评：熟练掌握菱形的性质及判定定理 23如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，若 AC=4，判 断四边形 CODE 的形状，并计算其周长 考点：菱形的判定与性质；矩形的性质 分析：首先由 CEBD，DEAC，可证得四边形 CODE 是平行四边形，又由四边形 ABCD 是矩形， 根据矩形的性质， 易得 OC=OD=2，
35、即可判定四边形 CODE 是菱形， 继而求得答案 解：CEBD，DEAC， 四边形 CODE 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， OD=OC= AC=2， 四边形 CODE 是菱形， 四边形 CODE 的周长为：4OC=42=8 故答案为：8 点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证得四边形 CODE 是菱形是解此题的关键 24如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 MN 与 AD 相交于点 M，与 BD 相 交于点 O，与 BC 相交于 N，连接 MN，DN （1）求证：四边形 BMDN 是菱形；
36、（2）若 AB=6，BC=8，求 MD 的长 考点：菱形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；矩形的性质 分析： （1）根据矩形性质求出 ADBC，推出MDO=NBO，DMO=BNO，证DMO BNO，推出 OM=ON，得出平行四边形 BMDN，推出菱形 BMDN； （2）根据菱形性质求出 DM=BM，在 RtAMB 中，根据勾股定理得出 BM2=AM2+AB2，推 出 x2=（8x）2+62，求出即可 解： （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，A=90， MDO=NBO，DMO=BNO， 在DMO 和BNO 中， ， DMOBNO（ASA） ， OM=ON， OB=OD， 四边形
37、 BMDN 是平行四边形， MNBD， 平行四边形 BMDN 是菱形 （2）解：四边形 BMDN 是菱形， MB=MD， 设 MD 长为 x，则 MB=DM=x， 在 RtAMB 中，BM2=AM2+AB2 即 x2=（8x）2+62， 解得：x= 答：MD 长为 点评： 本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等 知识点的应用 注意对角线互相平分的四边形是平行四边形， 对角线互相垂直的平行四边形 是菱形 25如图所示，有四个动点 P，Q，E，F 分别从正方形 ABCD 的四个顶点出发，沿着 AB， BC，CD，DA 以同样速度向 B，C，D，A 各点移动 （1）试判断
38、四边形 PQEF 是否是正方形，并证明； （2）PE 是否总过某一定点，并说明理由 考点：正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质 专题：动点型 分析： （1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形， 故可根据正方形的定义证明四边形 PQEF 是否使正方形 （2）证 PE 是否过定点时，可连接 AC，证明四边形 APCE 为平行四边形，即可证明 PE 过 定点 解： （1）在正方形 ABCD 中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA， BP=QC=ED=FA 又BAD=B=BCD=D=90， AFPBPQCQEDEF FP=PQ=QE=EF，APF=PQB 四边形 PQEF 是菱形， FPQ=90， 四边形 PQEF 为正方形 （2）连接 AC 交 PE 于 O， AP 平行且等于 EC， 四边形 APCE 为平行四边形 O 为对角线 AC 的中点， 对角线 PE 总过 AC 的中点 点评：在证明过程中，应了解正方形和平行四边形的判定定理，为使问题简单化，在证明过 程中，可适当加入辅助线