1、第三章第三章 整式及其加减章末测试卷整式及其加减章末测试卷 一、选择题一、选择题 1 （2018武汉）计算 3x2x2的结果是（ ） A2 B2x2 C2x D4x2 2 （2018贵阳）当 x=1 时，代数式 3x+1 的值是（ ） A1 B2 C4 D4 3 （2018常州）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ） Am2 Bm+2 C D2m 4 （2018淄博） 若单项式 am 1b2 与的和仍是单项式， 则 nm的值是 （ ） A3 B6 C8 D9 5下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab B （3a3）2=6a6 Ca6a2=a3 D3a+2a=a 6
2、（2018河北）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形， 要将它按图的方式向外等距扩 1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝 需增加（ ） A4cm B8cm C （a+4）cm D （a+8）cm 7 （2018重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ） Ax=3，y=3 Bx=4，y=2 Cx=2，y=4 Dx=4，y=2 8化简16（x0.5）的结果是（ ） A16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D16x+8 9 （2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35， 按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个
3、数是（ ） A9999 B10000 C10001 D10002 10 （2018宜昌）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的 乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉 三角” ，请观察图中的数字排列规律，则 a，b，c 的值分别为（ ） Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20 Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=6 二、填空题二、填空题 11 （2018株洲）单项式 5mn2的次数 12 （2018岳阳）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 13 （2018荆州）如图所示，是一个运算程序示
4、意图若第一次输入 k 的值为 125，则第 2018 次输出的结果是 14a 是不为 1 的数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为= 1；1 的差倒数是=；已知 a1=3，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒 数a4是 a3差倒数，依此类推，则 a2018= 15 （2018德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第 2018 个格子的数为 3 a b c 1 2 16 （2018金华）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y若 1*（1）=2，则（2）*2 的值是 17 （2018荆门）将数 1 个 1，2
5、 个 ，3 个 ，n 个 （n 为正整数）顺次排 成一列： 1， ， 记 a1=1， a2， a3， ， S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，则 S2018= 18 （2018淄博）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是 19 （2018枣庄）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
6、 则 2018 在第 行 20填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= 三、解答题（共三、解答题（共 1 小题）小题） 21（2018河北） 嘉淇准备完成题目：发现系数 “” 印刷不清楚 （1）他把“”猜成 3，请你化简： （3x2+6x+8）（6x+5x2+2） ； （2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数 ”通过计算说 明原题中“”是几？ 22 （2018贵阳）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和 两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形 （1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长；
7、 （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积 23 （2018安徽）观察以下等式： 第 1 个等式：1， 第 2 个等式：1， 第 3 个等式：1， 第 4 个等式：1， 第 5 个等式：1， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式 表示） ，并证明 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1 （2018武汉）计算 3x2x2的结果是（ ） A2 B2x2 C2x D4x2 【分析】根据合并同类项解答即可 【解答】解：3x2x2=2x2， 故选：B 【点评】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则解答 2 （201
8、8贵阳）当 x=1 时，代数式 3x+1 的值是（ ） A1 B2 C4 D4 【分析】把 x 的值代入解答即可 【解答】解：把 x=1 代入 3x+1=3+1=2， 故选：B 【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 3 （2018常州）已知苹果每千克 m 元，则 2 千克苹果共多少元？（ ） Am2 Bm+2 C D2m 【考点】32：列代数式 【专题】1：常规题型 【分析】根据苹果每千克 m 元，可以用代数式表示出 2 千克苹果的价钱 【解答】解：苹果每千克 m 元， 2 千克苹果 2m 元， 故选：D 【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代
9、数式 4 （2018淄博） 若单项式 am 1b2 与的和仍是单项式， 则 nm的值是 （ ） A3 B6 C8 D9 【考点】合并同类项；单项式 【分析】 首先可判断单项式am 1b2与 是同类项， 再由同类项的定义可得m、 n 的值，代入求解即可 【解答】解：单项式 am 1b2 与的和仍是单项式， 单项式 am 1b2 与是同类项， m1=2，n=2， m=3，n=2， nm=8 故选：C 【点评】 本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个 相同 5下列计算中，正确的是（ ） A2a+3b=5ab B （3a3）2=6a6 Ca6a2=a3 D3a+2a=a 【考点
10、】合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解 【解答】解：A、不是同类二次根式，不能加减，故 A 选项错误； B、 （3a3）2=9a66a6，故 B 选项错误； C、a6a2=a4，故 C 选项错误； D、3a+2a=a，故 D 选项正确 故选：D 【点评】 本题主要考查了合并同类项， 积的乘方， 等于先把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键 6 （2018河北）用一根长为 a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形， 要将它按图的方式向外等距扩
11、1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝 需增加（ ） A4cm B8cm C （a+4）cm D （a+8）cm 【分析】 根据题意得出原正方形的边长， 再得出新正方形的边长， 继而得出答案 【解答】解：原正方形的周长为 acm， 原正方形的边长为 cm， 将它按图的方式向外等距扩 1cm， 新正方形的边长为（2）cm， 则新正方形的周长为 4（2）=a+8（cm） ， 因此需要增加的长度为 a+8A=8cm 故选：B 【点评】 本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长 及代数式的书写规范 7 （2018重庆）按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 12 的是（ ）
12、Ax=3，y=3 Bx=4，y=2 Cx=2，y=4 Dx=4，y=2 【分析】根据运算程序，结合输出结果确定的值即可 【解答】解：A、x=3、y=3 时，输出结果为 32+23=15，不符合题意； B、x=4、y=2 时，输出结果为（4）22（2）=20，不符合题意； C、x=2、y=4 时，输出结果为 22+24=12，符合题意； D、x=4、y=2 时，输出结果为 42+22=20，不符合题意； 故选：C 【点评】 此题考查了代数式的求值与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解 本题的关键 8化简16（x0.5）的结果是（ ） A16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D16x+8
13、【考点】去括号与添括号 【分析】根据去括号的法则计算即可 【解答】解：16（x0.5）=16x+8， 故选：D 【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号 9 （2018梧州）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35， 按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（ ） A9999 B10000 C10001 D10002 【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可 【解答】解：第奇数个数 2=12+1， 10=32+1， 26=52+1， ， 第偶数个数 3=221， 15=421， 25
14、=621， ， 第 100 个数是 10021=9999， 故选：A 【点评】 本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键 10 （2018宜昌）1261 年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的 乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉 三角” ，请观察图中的数字排列规律，则 a，b，c 的值分别为（ ） Aa=1，b=6，c=15 Ba=6，b=15，c=20 Ca=15，b=20，c=15 Da=20，b=15，c=6 【分析】根据图形中数字规模：每个数字等于上一行的左右两个数字之
15、和，可得 a、b、c 的值 【解答】解：根据图形得：每个数字等于上一行的左右两个数字之和， a=1+5=6，b=5=10=15，c=10+10=20， 故选：B 【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的 题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 二、填空题二、填空题 11 （2018株洲）单项式 5mn2的次数 3 【分析】 根据单项式次数的定义来求解单项式中所有字母的指数和叫做这个单 项式的次数 【解答】解：单项式 5mn2的次数是：1+2=3 故答案是：3 【点评】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数， 几个单项式的和叫做多
16、项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式 的次数 12 （2018岳阳）已知 a2+2a=1，则 3（a2+2a）+2 的值为 5 【分析】利用整体思想代入计算即可； 【解答】解：a2+2a=1， 3（a2+2a）+2=31+2=5， 故答案为 5 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题， 属于基础题 13 （2018荆州）如图所示，是一个运算程序示意图若第一次输入 k 的值为 125，则第 2018 次输出的结果是 5 【分析】 根据运算程序可找出前几次输出的结果，根据输出结果的变化找出变化 规律“第 2n 次输出的结果是 5，第 2n+1 次输出的结果是
17、 1（n 为正整数） ” ， 依此规律即可得出结论 【解答】解：第 1 次输出的结果是 25，第 2 次输出的结果是 5，第 3 次输出的 结果是 1，第 4 次输出的结果是 5，第 5 次输出的结果是 1， 第 2n 次输出的结果是 5，第 2n+1 次输出的结果是 1（n 为正整数） ， 第 2018 次输出的结果是 5 故答案为：5 【点评】 本题考查了代数式求值以及规律型中数字的变化类，根据输出结果的变 化找出变化规律是解题的关键 14a 是不为 1 的数，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为= 1；1 的差倒数是=；已知 a1=3，a2是 a1的差倒数，a3是 a2的差倒 数
18、a4是 a3差倒数，依此类推，则 a2018= 【考点】规律型：数字的变化类；倒数 【专题】压轴题；规律型 【分析】根据差倒数定义表示出各项，归纳总结即可得到结果 【解答】解：a1=3，a2是 a1的差倒数，即 a2=，a3是 a2的差倒数，即 a3=，a4是 a3差倒数，即 a4=3， 依此类推， 20183=6722， a2018= 故答案为： 【点评】此题考查了规律型：数字的变化类，以及新定义，找出题中的规律是解 本题的关键 15 （2018德阳）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中 任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， 则第2018个格子的数为 1 3 a b c
19、1 2 【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出 a、c 的值，再根据第 9 个 数是 3 可得 b=2，然后找出格子中的数每 3 个为一个循环组依次循环，再用 2018 除以 3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解 【解答】解：任意三个相邻格子中所填整数之和都相等， a+b+c=b+c+（1） ，3+（1）+b=1+b+c， a=1，c=3， 数据从左到右依次为 3、1、b、3、1、b， 第 9 个数与第 3 个数相同，即 b=2， 每 3 个数“3、1、2”为一个循环组依次循环， 20183=6722， 第 2018 个格子中的整数与第 2 个格子中的数相同，为1 故答案为：1
20、 【点评】 此题考查数字的变化规律以及有理数的加法， 仔细观察排列规律求出 a、 b、c 的值，从而得到其规律是解题的关键 16 （2018金华）对于两个非零实数 x，y，定义一种新的运算：x*y若 1*（1）=2，则（2）*2 的值是 1 【分析】根据新定义的运算法则即可求出答案 【解答】解：1*（1）=2， 2 即 ab=2 原式（ab）=1 故答案为：1 【点评】本题考查代数式运算，解题的关键是熟练运用整体的思想，本题属于基 础题型 17 （2018荆门）将数 1 个 1，2 个 ，3 个 ，n 个 （n 为正整数）顺次排 成一列： 1， ， 记 a1=1， a2， a3， ， S1=a
21、1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，Sn=a1+a2+an，则 S2018= 63 【分析】由 1+2+3+n结合2=2018，可得出前 2018 个数里 面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，63 个，2 个，进而可得出 S2018=1 1+2363263，此题得解 【解答】解：1+2+3+n，2=2018， 前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，63 个，2 个， S2018=11+236321+1+163 故答案为：63 【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出“前 2018 个数里面包含：1 个 1，2 个 ，3 个 ，63
22、个，2 个”是解题的 关键 18 （2018淄博）将从 1 开始的自然数按以下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第 45 行、第 8 列的数是 2018 【分析】观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，可得第 45 行第一个数是 2025， 推出第 45 行、第 8 列的数是 20257=2018； 【解答】解：观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2， 第 45 行第一个数是 2025， 第 45 行、第 8 列的数是 20257=2018， 故答案为 2018 【点评】本题考查规律型数字问题，解题的关键是学会观察，探究规律，利用 规律解决问题 19 （2018枣
23、庄）将从 1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第 1 行 1 第 2 行 2 3 4 第 3 行 9 8 7 6 5 第 4 行 10 11 12 13 14 15 16 第 5 行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 则 2018 在第 45 行 【分析】通过观察可得第 n 行最大一个数为 n2，由此估算 2018 所在的行数，进 一步推算得出答案即可 【解答】解：442=1936，452=2025， 2018 在第 45 行 故答案为：45 【点评】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察，分析、归纳并发 现其中的规律，并应用发现的规律解决问题 20填在下面各正方
24、形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出 a+b+c= 110 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】观察不难发现，左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左 下和右上的积加上 1 的和，根据此规律列式进行计算即可得解 【解答】解：根据左上角+4=左下角，左上角+3=右上角，右下角的数为左下和右 上的积加上 1 的和， 可得 6+4=a，6+3=c，ac+1=b， 可得：a=10，c=9，b=91， 所以 a+b+c=10+9+91=110， 故答案为：110 【点评】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间 的变化规律是解题的关键 三、解答题（共三、解答
25、题（共 1 小题）小题） 21（2018河北） 嘉淇准备完成题目：发现系数 “” 印刷不清楚 （1）他把“”猜成 3，请你化简： （3x2+6x+8）（6x+5x2+2） ； （2）他妈妈说： “你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数 ”通过计算说 明原题中“”是几？ 【分析】 （1）原式去括号、合并同类项即可得； （2）设“”是 a，将 a 看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知 二次项系数为 0，据此得出 a 的值 【解答】解： （1） （3x2+6x+8）（6x+5x2+2） =3x2+6x+86x5x22 =2x2+6； （2）设“”是 a， 则原式=（ax2+6x+8）（6
26、x+5x2+2） =ax2+6x+86x5x22 =（a5）x2+6， 标准答案的结果是常数， a5=0， 解得：a=5 【点评】 本题主要考查整式的加减， 解题的关键是掌握去括号、 合并同类项法则 22 （2018贵阳）如图，将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和 两个矩形，拿掉边长为 n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形 （1）用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长； （2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积 【分析】 （1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可 （2）把 m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可 【解答】解： （1）矩形
27、的长为：mn， 矩形的宽为：m+n， 矩形的周长为：4m； （2）矩形的面积为（m+n） （mn） ， 把 m=7，n=4 代入（m+n） （mn）=113=33 【点评】 此题考查列代数式问题， 关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答 23 （2018安徽）观察以下等式： 第 1 个等式：1， 第 2 个等式：1， 第 3 个等式：1， 第 4 个等式：1， 第 5 个等式：1， 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第 6 个等式： ； （2）写出你猜想的第 n 个等式： （用含 n 的等式 表示） ，并证明 【分析】以序号 n 为前提，依此观察每个分数，可以用发现，每个分母在 n 的基 础上依次加 1，每个分子分别是 1 和 n1 【解答】解： （1）根据已知规律，第 6 个分式分母为 6 和 7，分子分别为 1 和 5 故应填： （2）根据题意，第 n 个分式分母为 n 和 n+1，分子分别为 1 和 n1 故应填： 证明： 等式成立 【点评】本题是规律探究题，同时考查分式计算解答过程中，要注意各式中相 同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来