1、第二章第二章 有理数及其运算章末测试卷有理数及其运算章末测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 1杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足 的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ） A19.7 千克 B19.9 千克 C20.1 千克 D20.3 千克 2下列说法正确的有（ ） 一个数不是正数就是负数； 海拔155m 表示比海平面低 155m； 负分数不是有理数； 零是最小的数； 零是整数，也是正数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3小灵做了以下 4 道计算题： 66=0；3|3|=6；32=12
2、；0（1）2016=1 则她做对的道数是（ ） A1 B2 C3 D4 4.（2018济南）2018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲 际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ） A0.7610 4 B7.6103 C7.6104 D76102 5实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） Aacbc B|ab|=ab Cabc Dacbc 6已知122；|12|；（12） 2；1（2） ，其中相等的是（ ） A和 B和 C和 D和 7若（ab）20170，则下列各式正确的是
3、（ ） A0 B0 Ca0，b0 Da0，b0 8若|a|=5，|b|=6，且 ab，则 a+b 的值为（ ） A1 或 11 B1 或11 C1 或11 D11 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 92的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 10 在数轴上， 与点3 距离 4 个单位长度的点有 个， 它们对应的数是 11若 m、n 互为相反数，则|m1+n|= 12某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖 3 对小兔子，而每对小兔子，一个月后 也能繁殖 3 对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖 3 对小兔子，如 果开始只有一对兔子，那么半年后有 对兔子（不考虑
4、意外死亡） 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 13 （12 分）计算： （1） （49）（+91）（5）+（9） ； （2）17+17（1）1152（0.2）3； （3）5（10.2）（2）2 14 （10 分） （2015 秋武平县校级期中）小明和小红都想参加学校组织的数学兴 趣小组，根据学校分配的名额，他们两人只能有 1 人参加，数学老师想出了一个 主题，如图，给他们六张卡片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上 表示出来，再用“”连接起来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一 起来试一试吧！ 15 （10 分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他
5、了解到 本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“”表示比前一天下降 了单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 +1.1 0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 0.3 已知上周周日平均气温是 16.9，回答下列问题： （1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？ （2）计算这一周每天的平均气温 16 （10 分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102， 想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规 律；再利用这一规律计算 13+23+33+43+1003的值 17 （10 分）
6、如图，小玉有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完 成下列问题： （1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？ 最大的乘积是多少？ （2） 从中抽出 2 张卡片， 使这 2 张卡片上的数字相除的商最小， 则应如何抽取？ 最小的商是多少？ （3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中 的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出 4 张卡片，用学过的运算方法，要使结果为 24，则应如何抽取？ 写出运算式子（一种即可） 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共
7、分，共 32 分）分） 1杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以 5 千克为基准，超过的千克数记为正数，不足 的千克数记为负数，记录如图，则这 4 筐杨梅的总质量是（ ） A19.7 千克 B19.9 千克 C20.1 千克 D20.3 千克 【考点】正数和负数 【专题】计算题 【分析】根据有理数的加法，可得答案 【解答】解： （0.10.3+0.2+0.3）+54=20.1（千克） ， 故选：C 【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键 2下列说法正确的有（ ） 一个数不是正数就是负数； 海拔155m 表示比海平面低 155m； 负分数不是有理数； 零是最小的数； 零是整数，也是正数 A
8、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数 【专题】计算题；实数 【分析】利用正数与负数的定义判断即可 【解答】解：一个数不是正数就是负数或 0，错误； 海拔155m 表示比海平面低 155m，正确； 负分数是有理数，错误； 零不是最小的数，错误； 零是整数，不是正数，错误 故选 A 【点评】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3小灵做了以下 4 道计算题： 66=0；3|3|=6；32=12；0（1）2016=1 则她做对的道数是（ ） A1 B2 C3 D4 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可 【解答】解：66=12，故
9、错误； 3|3|=6，故正确； 32=12，故正确； 0（1）2016=1，故正确； 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的加减乘除混合运算是解题 的关键 4（2018济南）2018 年 1 月， “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲 际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为（ ） A0.7610 4 B7.6103 C7.6104 D76102 【考点】科学记数法表示较大的数 有理数科学记数法 【专题】常规题型 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式， 其中 1|a|10， n 为整数 确
10、定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：7600=7.610 3， 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的 形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） Aacbc B|ab|=ab Cabc Dacbc 【考点】实数与数轴 【专题】数形结合 【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分
11、析即可 【解答】解：由图可知，ab0c， A、acbc，故 A 选项错误； B、ab， ab0， |ab|=ba，故 B 选项错误； C、ab0， ab，故 C 选项错误； D、ab，c0， acbc，故 D 选项正确 故选：D 【点评】 本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解 答此题的关键 6已知122；|12|；（12） 2；1（2） ，其中相等的是（ ） A和 B和 C和 D和 【考点】有理数的混合运算 【分析】先算平方，再算减法； 先做绝对值里面的减法运算，再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号； 先做括号里面的减法运算，再根据有理数的乘方运算法则计算； 根据减法法
12、则计算 计算出各式的值以后，再比较即可 【解答】解：因为122=14=3； |12|=|1|=1； （12）2=（1）2=1； 1（2）=1+2=3 所以，相等的是和 故选 A 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算 7若（ab）20170，则下列各式正确的是（ ） A0 B0 Ca0，b0 Da0，b0 【考点】有理数的乘方；有理数的除法 【分析】根据乘方法则得的结果 【解答】解：（ab）20170， ab0， ab0， 即 ab 异号， A 选项正确， B 选项错误； CD 错误， 故选 A 【点评】本题主要考查了乘方运算，注意正数的任何次幂都是正数；负数的奇次 幂是负数， 负数的偶次幂是
13、正数； 0 的任何正整数次幂都是 0 是解答此题的关键 8若|a|=5，|b|=6，且 ab，则 a+b 的值为（ ） A1 或 11 B1 或11 C1 或11 D11 【考点】绝对值 【分析】根据所给 a，b 绝对值，可知 a=5，b=6；又知 ab，那么应分类讨 论两种情况：a 为 5，b 为6；a 为5，b 为6，求得 a+b 的值 【解答】解：已知|a|=5，|b|=6， 则 a=5，b=76 ab， 当 a=5，b=6 时，a+b=56=1； 当 a=5，b=6 时，a+b=56=11 故选 C 【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的 相反数，0 的
14、绝对值是 0根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 92的相反数是 2 ，倒数是 ，绝对值是 2 【考点】倒数；相反数；绝对值 【分析】运用倒数，相反数及绝对值的定义求解即可 【解答】解：2的相反数是 2，倒数是，绝对值是 2 故答案为：2，2 【点评】本题主要考查了倒数，相反数及绝对值，解题的关键是熟记定义 10 在数轴上， 与点3 距离 4 个单位长度的点有 2 个， 它们对应的数是 7 和 1 【考点】数轴 【专题】计算题；实数 【分析】结合数轴，确定出所求的数即可 【解答】解：在数轴上，与点3 距离 4 个单位
15、长度的点有 2 个，分别位于3 的两侧且到3 这一点的距离都是 4，右边的数为3+4=1，左边的数为34= 7 故答案为：2；7 和 1 【点评】此题考查了数轴，利用了数形结合的思想，画出相应的数轴是解本题的 关键 11若 m、n 互为相反数，则|m1+n|= 1 【考点】有理数的加减混合运算；相反数；绝对值 【专题】计算题 【分析】相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0； 绝对值规律总结： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0 【解答】解：m、n 互为相反数，m+n=0 |m1+n|=|1|=1 故答案为：1 【点评】主要考
16、查相反数，绝对值的概念及性质 12某品种兔子，一对兔子每个月能繁殖 3 对小兔子，而每对小兔子，一个月后 也能繁殖 3 对新小兔子，总之，所有的每对兔子，都是每月繁殖 3 对小兔子，如 果开始只有一对兔子，那么半年后有 4096 对兔子（不考虑意外死亡） 【考点】有理数的乘方 【分析】结合乘方的定义可知：开始有兔子的对数是 1，1 个月后有 4 对兔子， 以后每一个月后每一对兔子都变成 4 对兔子，依此类推，可得 6 个月后有 46对 小兔子 【解答】解：由题意得：1 个月后有 3+1=4 对兔子， 半年后：46=4 096， 故答案为：4 096 【点评】此题主要考查了有数的乘方，关键是正确
17、理解题意，得出一个月后兔子 的对数 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 13 （12 分）计算： （1） （49）（+91）（5）+（9） ； （2）17+17（1）1152（0.2）3； （3）5（10.2）（2）2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题；实数 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解： （1）原式=4991+59=49919+5=149+5=144； （2）原式=17+17（1）25（）=17
18、+（17）（）= 34+ =33； （3）原式=5（）=5（）=5+=4 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 （10 分）小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组，根据学校分配的名 额，他们两人只能有 1 人参加，数学老师想出了一个主题，如图，给他们六张卡 片，每张卡片上都有一些数，将化简后的数在数轴上表示出来，再用“”连接起 来，谁先按照要求做对，谁就参加兴趣小组，你也一起来试一试吧！ 【考点】有理数大小比较 【专题】图表型 【分析】 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数， 负数的立方是负数， 乘积为 1 的两个数互为倒数，有理数的加法，可化简各
19、数，根据数轴是表示数的 一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左的 大，可得答案 【解答】解：（2）=2， （1）3=1，|3|=3，0 的相反数是 0，0.4 的倒数是，比1 大是， 在数轴上表示如图：， 由数轴上的点表示的数右边的总比左的大，得 310 2 【点评】本题考查了有理数比较大小，数轴上的点表示的数右边的总比左的大， 注意先把小数化成分数再求倒数 15 （10 分）小明是“环保小卫士”，课后他经常关心环境天气的变化，他了解到 本周白天的平均气温，如表（“+”表示比前一天上升了，“”表示比前一天下降 了单位：） 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化
20、 +1.1 0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 0.3 已知上周周日平均气温是 16.9，回答下列问题： （1）这一周哪天的平均气温最高，最高是多少？ （2）计算这一周每天的平均气温 【考点】正数和负数 【分析】 （1）根据正负数的意义可知，周六的平均气温最高； （2）只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温 【解答】 解： （1） 周六的平均气温最高， 最高是 16.9+1.10.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7 （） ； （2）周一：16.9+1.1=18（） ； 周二：180.3=17.7（） ； 周三：17.7+0.2=17.9（） ； 周四：17.9+0.4=18
21、.3（） ； 周五：18.3+1=19.3（） ； 周六：19.3+1.4=20.7（） ； 周日：20.70.3=20.4（） 【点评】 此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算，熟练掌握运算法则是解 答此题的关键 16 （10 分）观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102， 想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规 律；再利用这一规律计算 13+23+33+43+1003的值 【考点】规律型：图形的变化类 【专题】规律型 【分析】通过特例发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，即右边的底数正好是左边
22、的所有底数的和 同时 1+2+3+n= 【解答】解：13+23+n3=（1+2+n）2， 原式=（1+2+3+100）2=（50101）2=25502500 【点评】能够正确发现规律同时特别注意：1+2+3+n= 17 （10 分）如图，小玉有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完 成下列问题： （1）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？ 最大的乘积是多少？ （2） 从中抽出 2 张卡片， 使这 2 张卡片上的数字相除的商最小， 则应如何抽取？ 最小的商是多少？ （3）从中抽出 2 张卡片，使这 2 张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中 的一
23、种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出 4 张卡片，用学过的运算方法，要使结果为 24，则应如何抽取？ 写出运算式子（一种即可） 【考点】有理数大小比较 【分析】（1） 观察这五个数， 要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数， 所以选3 和5； （2）2 张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越 小越好，所以就要选 3 和5，且5 为分母； （3）这 2 张卡片上数字组成一个最大的数，除了有个位十位相组成之外，还有 乘方，比如（5）4=625； （4）从中取出 4 张卡片，用学过的运算方法，使结果为 24，这就不唯一，用加 减乘除只要答数是 24 即可，比如3、5、0、3，四个数，0（3）+（ 5）3=24 【解答】解： （1）抽取3，5，最大的乘积是 15 （2）抽取5，+3，最小的商是 （3）抽取5，+4，最大的数为（5）4=625 （4） （答案不唯一）如抽取3，5，0，+3，运算式子为0（3）+（5） （+3）=24 【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算 的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力