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2020年秋北师大版数学七年级上《第2章 有理数及其运算》单元测试卷含答案解析

1、第二章第二章 有理数及其运算章末测试卷有理数及其运算章末测试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 1杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以 5 千克为基准,超过的千克数记为正数,不足 的千克数记为负数,记录如图,则这 4 筐杨梅的总质量是( ) A19.7 千克 B19.9 千克 C20.1 千克 D20.3 千克 2下列说法正确的有( ) 一个数不是正数就是负数; 海拔155m 表示比海平面低 155m; 负分数不是有理数; 零是最小的数; 零是整数,也是正数 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3小灵做了以下 4 道计算题: 66=0;3|3|=6;32=12

2、;0(1)2016=1 则她做对的道数是( ) A1 B2 C3 D4 4.(2018济南)2018 年 1 月, “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲 际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为( ) A0.7610 4 B7.6103 C7.6104 D76102 5实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( ) Aacbc B|ab|=ab Cabc Dacbc 6已知122;|12|;(12) 2;1(2) ,其中相等的是( ) A和 B和 C和 D和 7若(ab)20170,则下列各式正确的是

3、( ) A0 B0 Ca0,b0 Da0,b0 8若|a|=5,|b|=6,且 ab,则 a+b 的值为( ) A1 或 11 B1 或11 C1 或11 D11 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 92的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 10 在数轴上, 与点3 距离 4 个单位长度的点有 个, 它们对应的数是 11若 m、n 互为相反数,则|m1+n|= 12某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖 3 对小兔子,而每对小兔子,一个月后 也能繁殖 3 对新小兔子,总之,所有的每对兔子,都是每月繁殖 3 对小兔子,如 果开始只有一对兔子,那么半年后有 对兔子(不考虑

4、意外死亡) 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 13 (12 分)计算: (1) (49)(+91)(5)+(9) ; (2)17+17(1)1152(0.2)3; (3)5(10.2)(2)2 14 (10 分) (2015 秋武平县校级期中)小明和小红都想参加学校组织的数学兴 趣小组,根据学校分配的名额,他们两人只能有 1 人参加,数学老师想出了一个 主题,如图,给他们六张卡片,每张卡片上都有一些数,将化简后的数在数轴上 表示出来,再用“”连接起来,谁先按照要求做对,谁就参加兴趣小组,你也一 起来试一试吧! 15 (10 分)小明是“环保小卫士”,课后他经常关心环境天气的变化,他

5、了解到 本周白天的平均气温,如表(“+”表示比前一天上升了,“”表示比前一天下降 了单位:) 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化 +1.1 0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 0.3 已知上周周日平均气温是 16.9,回答下列问题: (1)这一周哪天的平均气温最高,最高是多少? (2)计算这一周每天的平均气温 16 (10 分)观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102, 想一想:等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系,并用等式表示出规 律;再利用这一规律计算 13+23+33+43+1003的值 17 (10 分)

6、如图,小玉有 5 张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完 成下列问题: (1)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取? 最大的乘积是多少? (2) 从中抽出 2 张卡片, 使这 2 张卡片上的数字相除的商最小, 则应如何抽取? 最小的商是多少? (3)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中 的一种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少? (4)从中抽出 4 张卡片,用学过的运算方法,要使结果为 24,则应如何抽取? 写出运算式子(一种即可) 参考答案参考答案 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共

7、分,共 32 分)分) 1杨梅开始采摘啦!每筐杨梅以 5 千克为基准,超过的千克数记为正数,不足 的千克数记为负数,记录如图,则这 4 筐杨梅的总质量是( ) A19.7 千克 B19.9 千克 C20.1 千克 D20.3 千克 【考点】正数和负数 【专题】计算题 【分析】根据有理数的加法,可得答案 【解答】解: (0.10.3+0.2+0.3)+54=20.1(千克) , 故选:C 【点评】本题考查了正数和负数,有理数的加法运算是解题关键 2下列说法正确的有( ) 一个数不是正数就是负数; 海拔155m 表示比海平面低 155m; 负分数不是有理数; 零是最小的数; 零是整数,也是正数 A

8、1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】有理数 【专题】计算题;实数 【分析】利用正数与负数的定义判断即可 【解答】解:一个数不是正数就是负数或 0,错误; 海拔155m 表示比海平面低 155m,正确; 负分数是有理数,错误; 零不是最小的数,错误; 零是整数,不是正数,错误 故选 A 【点评】此题考查了有理数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键 3小灵做了以下 4 道计算题: 66=0;3|3|=6;32=12;0(1)2016=1 则她做对的道数是( ) A1 B2 C3 D4 【考点】有理数的混合运算 【分析】根据绝对值、有理数的加减法、乘除进行计算即可 【解答】解:66=12,故

9、错误; 3|3|=6,故正确; 32=12,故正确; 0(1)2016=1,故正确; 故选 C 【点评】 本题考查了有理数的混合运算,掌握有理数的加减乘除混合运算是解题 的关键 4(2018济南)2018 年 1 月, “墨子号”量子卫星实现了距离达 7600 千米的洲 际量子密钥分发,这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力数字 7600 用科学记数法表示为( ) A0.7610 4 B7.6103 C7.6104 D76102 【考点】科学记数法表示较大的数 有理数科学记数法 【专题】常规题型 【分析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式, 其中 1|a|10, n 为整数 确

10、定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点 移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:7600=7.610 3, 故选:B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10 n 的 形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5实数 a,b,c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( ) Aacbc B|ab|=ab Cabc Dacbc 【考点】实数与数轴 【专题】数形结合 【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小,再对各选项进行分

11、析即可 【解答】解:由图可知,ab0c, A、acbc,故 A 选项错误; B、ab, ab0, |ab|=ba,故 B 选项错误; C、ab0, ab,故 C 选项错误; D、ab,c0, acbc,故 D 选项正确 故选:D 【点评】 本题考查的是实数与数轴,熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解 答此题的关键 6已知122;|12|;(12) 2;1(2) ,其中相等的是( ) A和 B和 C和 D和 【考点】有理数的混合运算 【分析】先算平方,再算减法; 先做绝对值里面的减法运算,再根据绝对值的定义去掉绝对值的符号; 先做括号里面的减法运算,再根据有理数的乘方运算法则计算; 根据减法法

12、则计算 计算出各式的值以后,再比较即可 【解答】解:因为122=14=3; |12|=|1|=1; (12)2=(1)2=1; 1(2)=1+2=3 所以,相等的是和 故选 A 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算 7若(ab)20170,则下列各式正确的是( ) A0 B0 Ca0,b0 Da0,b0 【考点】有理数的乘方;有理数的除法 【分析】根据乘方法则得的结果 【解答】解:(ab)20170, ab0, ab0, 即 ab 异号, A 选项正确, B 选项错误; CD 错误, 故选 A 【点评】本题主要考查了乘方运算,注意正数的任何次幂都是正数;负数的奇次 幂是负数, 负数的偶次幂是

13、正数; 0 的任何正整数次幂都是 0 是解答此题的关键 8若|a|=5,|b|=6,且 ab,则 a+b 的值为( ) A1 或 11 B1 或11 C1 或11 D11 【考点】绝对值 【分析】根据所给 a,b 绝对值,可知 a=5,b=6;又知 ab,那么应分类讨 论两种情况:a 为 5,b 为6;a 为5,b 为6,求得 a+b 的值 【解答】解:已知|a|=5,|b|=6, 则 a=5,b=76 ab, 当 a=5,b=6 时,a+b=56=1; 当 a=5,b=6 时,a+b=56=11 故选 C 【点评】本题考查绝对值的化简,正数的绝对值是其本身,负数的绝对值是它的 相反数,0 的

14、绝对值是 0根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 16 分)分) 92的相反数是 2 ,倒数是 ,绝对值是 2 【考点】倒数;相反数;绝对值 【分析】运用倒数,相反数及绝对值的定义求解即可 【解答】解:2的相反数是 2,倒数是,绝对值是 2 故答案为:2,2 【点评】本题主要考查了倒数,相反数及绝对值,解题的关键是熟记定义 10 在数轴上, 与点3 距离 4 个单位长度的点有 2 个, 它们对应的数是 7 和 1 【考点】数轴 【专题】计算题;实数 【分析】结合数轴,确定出所求的数即可 【解答】解:在数轴上,与点3 距离 4 个单位

15、长度的点有 2 个,分别位于3 的两侧且到3 这一点的距离都是 4,右边的数为3+4=1,左边的数为34= 7 故答案为:2;7 和 1 【点评】此题考查了数轴,利用了数形结合的思想,画出相应的数轴是解本题的 关键 11若 m、n 互为相反数,则|m1+n|= 1 【考点】有理数的加减混合运算;相反数;绝对值 【专题】计算题 【分析】相反数的定义:只有符号不同的两个数互为相反数,0 的相反数是 0; 绝对值规律总结: 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0 【解答】解:m、n 互为相反数,m+n=0 |m1+n|=|1|=1 故答案为:1 【点评】主要考

16、查相反数,绝对值的概念及性质 12某品种兔子,一对兔子每个月能繁殖 3 对小兔子,而每对小兔子,一个月后 也能繁殖 3 对新小兔子,总之,所有的每对兔子,都是每月繁殖 3 对小兔子,如 果开始只有一对兔子,那么半年后有 4096 对兔子(不考虑意外死亡) 【考点】有理数的乘方 【分析】结合乘方的定义可知:开始有兔子的对数是 1,1 个月后有 4 对兔子, 以后每一个月后每一对兔子都变成 4 对兔子,依此类推,可得 6 个月后有 46对 小兔子 【解答】解:由题意得:1 个月后有 3+1=4 对兔子, 半年后:46=4 096, 故答案为:4 096 【点评】此题主要考查了有数的乘方,关键是正确

17、理解题意,得出一个月后兔子 的对数 三、解答题(共三、解答题(共 52 分)分) 13 (12 分)计算: (1) (49)(+91)(5)+(9) ; (2)17+17(1)1152(0.2)3; (3)5(10.2)(2)2 【考点】有理数的混合运算 【专题】计算题;实数 【分析】 (1)原式利用减法法则变形,计算即可得到结果; (2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果; (3)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果 【解答】解: (1)原式=4991+59=49919+5=149+5=144; (2)原式=17+17(1)25()=17

18、+(17)()= 34+ =33; (3)原式=5()=5()=5+=4 【点评】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 (10 分)小明和小红都想参加学校组织的数学兴趣小组,根据学校分配的名 额,他们两人只能有 1 人参加,数学老师想出了一个主题,如图,给他们六张卡 片,每张卡片上都有一些数,将化简后的数在数轴上表示出来,再用“”连接起 来,谁先按照要求做对,谁就参加兴趣小组,你也一起来试一试吧! 【考点】有理数大小比较 【专题】图表型 【分析】 根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数, 负数的立方是负数, 乘积为 1 的两个数互为倒数,有理数的加法,可化简各

19、数,根据数轴是表示数的 一条直线,可把数在数轴上表示出来,根据数轴上的点表示的数右边的总比左的 大,可得答案 【解答】解:(2)=2, (1)3=1,|3|=3,0 的相反数是 0,0.4 的倒数是,比1 大是, 在数轴上表示如图:, 由数轴上的点表示的数右边的总比左的大,得 310 2 【点评】本题考查了有理数比较大小,数轴上的点表示的数右边的总比左的大, 注意先把小数化成分数再求倒数 15 (10 分)小明是“环保小卫士”,课后他经常关心环境天气的变化,他了解到 本周白天的平均气温,如表(“+”表示比前一天上升了,“”表示比前一天下降 了单位:) 星期 一 二 三 四 五 六 日 气温变化

20、 +1.1 0.3 +0.2 +0.4 +1 +1.4 0.3 已知上周周日平均气温是 16.9,回答下列问题: (1)这一周哪天的平均气温最高,最高是多少? (2)计算这一周每天的平均气温 【考点】正数和负数 【分析】 (1)根据正负数的意义可知,周六的平均气温最高; (2)只需依次相加即可分别求出这一周每天的平均气温 【解答】 解: (1) 周六的平均气温最高, 最高是 16.9+1.10.3+0.2+0.4+1+1.4=20.7 () ; (2)周一:16.9+1.1=18() ; 周二:180.3=17.7() ; 周三:17.7+0.2=17.9() ; 周四:17.9+0.4=18

21、.3() ; 周五:18.3+1=19.3() ; 周六:19.3+1.4=20.7() ; 周日:20.70.3=20.4() 【点评】 此题考查了正负数的意义和有理数的加减运算,熟练掌握运算法则是解 答此题的关键 16 (10 分)观察下列等式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102, 想一想:等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系,并用等式表示出规 律;再利用这一规律计算 13+23+33+43+1003的值 【考点】规律型:图形的变化类 【专题】规律型 【分析】通过特例发现:1=1,3=1+2,6=1+2+3,即右边的底数正好是左边

22、的所有底数的和 同时 1+2+3+n= 【解答】解:13+23+n3=(1+2+n)2, 原式=(1+2+3+100)2=(50101)2=25502500 【点评】能够正确发现规律同时特别注意:1+2+3+n= 17 (10 分)如图,小玉有 5 张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完 成下列问题: (1)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字的乘积最大,则应如何抽取? 最大的乘积是多少? (2) 从中抽出 2 张卡片, 使这 2 张卡片上的数字相除的商最小, 则应如何抽取? 最小的商是多少? (3)从中抽出 2 张卡片,使这 2 张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中 的一

23、种运算后,组成一个最大的数,则应如何抽取?最大的数是多少? (4)从中抽出 4 张卡片,用学过的运算方法,要使结果为 24,则应如何抽取? 写出运算式子(一种即可) 【考点】有理数大小比较 【分析】(1) 观察这五个数, 要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数, 所以选3 和5; (2)2 张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同,且分母越大越好,分子越 小越好,所以就要选 3 和5,且5 为分母; (3)这 2 张卡片上数字组成一个最大的数,除了有个位十位相组成之外,还有 乘方,比如(5)4=625; (4)从中取出 4 张卡片,用学过的运算方法,使结果为 24,这就不唯一,用加 减乘除只要答数是 24 即可,比如3、5、0、3,四个数,0(3)+( 5)3=24 【解答】解: (1)抽取3,5,最大的乘积是 15 (2)抽取5,+3,最小的商是 (3)抽取5,+4,最大的数为(5)4=625 (4) (答案不唯一)如抽取3,5,0,+3,运算式子为0(3)+(5) (+3)=24 【点评】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算,先给你数,让你列混合运算 的式子,所以学生平时要培养自己的逆向思维能力