1、第五章第五章 一元一次方程章末测试卷一元一次方程章末测试卷 一、选择（每小题一、选择（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ） Ax+2y=0 Bx2+3x+2=0 C2x3=+2 Dx+1=0 2 （2018广元）已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）+3a=3 的解为 4，则 a 的 值是（ ） A1 B1 C2 D3 3 （2018通辽）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈 利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A亏损 20 元 B盈利 30 元 C亏损 50 元 D不盈不亏 4 （3
2、 分）已知 y1= x+1，y2=5，若 y1+y2=20，则 x=（ ） A30 B48 C48 D30 5 （2018临安区）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所 示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A2 B3 C4 D5 6小明存入 100 元人民币，存期一年，年利率为 2%，到期应缴纳所获利息的 20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（ ） A106 元 B102 元 C101.6 元 D111.6 元 7解方程时，把分母化为整数，得（ ） A B C D 8已知 A，B 两地相距 30 千米小王从 A 地出发，先以 5 千米/时
3、的速度步行 0.5 时， 然后骑自行车， 共花了 2.5 时后到达 B地， 则小王骑自行车的速度为 （ ） A13.25 千米/时 B7.5 千米/时 C11 千米/时 D13.75 千米/时 9一项工程甲单独做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合做这项工 程需要的天数为： A B+ C D 10规定=adbc，若，则 x 的值是（ ） A60 B4.8 C24 D12 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在（1）2x1； （2）2x+1=3x； （3）|3|=3； （4）t+1=3 中，代 数式有 ，方程有 （） （填入式子的序号
4、） 12 （3 分）根据条件：“x 的 2 倍与 5 的差等于 15”列出方程为 13 （3 分）如果关 x 的方程与的解相同，那么 m 的 值是 14（3 分） 若 x=0 是方程 2010 xa=2011x+3 的解， 那么代数式的值a2+2= 15 （3 分） 若关于 x 的方程和有相同的解， 则 a= 16 （3 分）在等式 3a5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11， 则这个多项式是 17（3 分） 一列方程如下排列： +=1 的解是 x=2； +=1 的解是 x=3； +=1 的解是 x=4；根据观察得到的规律，写出解是 x=7 的方程是 三、解答三、解答 1
5、8 （16 分）解下列方程 （1）=1 （2）=3 （3） （4）+1 19 （5 分）已知关于 x 的方程 3x2m+1=0 与 2m=2x 的解互为相反数，试求 这两个方程的解及 m 的值 20 （5 分）若关于 x 的方程 2x3=1 和=k3x 有相同的解，求 k 的值 21 （8 分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算杭州市出租车收费标准是：起 步价（3 千米以内）10 元，超过 3 千米的部分每千米 1.20 元，小明乘坐了 x（x 3）千米的路程 （1）请写出他应该去付费用的表达式； （2）若他支付的费用是 23.2 元，你能算出他乘坐的路程吗？ 22 （8 分）在某年全国足球甲级
6、A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共 积 23 分， 按比赛规则， 胜一场得 3 分， 平一场得 1 分， 那么该队共胜了多少场？ 分析：设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的式子填空： （1）该队平了 11x 场； （2）按比赛规则，该队胜场共得 3x 分； （3）按比赛规则，该队平场共得 11x 分 23 （8 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折 出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原 售价是多少元？ 24 （8 分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每
7、张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3） 如果初一 （1） 班单独组织去游公园， 作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 25 （8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人用 1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作假设每个 人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 参考答案参考答案 一、
8、选择（每小题一、选择（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列各方程中，属于一元一次方程的是（ ） Ax+2y=0 Bx2+3x+2=0 C2x3=+2 Dx+1=0 【考点】一元一次方程的定义 【分析】只含有一个未知数（元） ，并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一 元一次方程它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a0） 【解答】解：A、是二元一次方程，故 A 错误； B、是元二次方程，故 B 错误； C、是分式方程，故 C 错误； D、是一元一次方程，故 D 正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知 数的指数是 1，一次项
9、系数不是 0，这是这类题目考查的重点 2 （2018广元）已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）+3a=3 的解为 4，则 a 的 值是（ ） A1 B1 C2 D3 【分析】将 x=4 代入方程中即可求出 a 的值 【解答】解：将 x=4 代入 2（x1）+3a=3， 23+3a=3， a=1， 故选：A 【点评】 本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解 的定义，本题属于基础题型 3 （2018通辽）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈 利 25%，另一件亏损 25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（ ） A亏损 20 元 B盈利 30 元
10、 C亏损 50 元 D不盈不亏 【分析】设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，根据销售收入 进价=利润，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再由两件商品的销售收入成本=利润，即可得出商店卖这两件商品总 的亏损 20 元 【解答】解：设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元， 根据题意得：150 x=25%x，150y=25%y， 解得：x=120，y=200， 150+150120200=20（元） 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方 程是解题的关键 4 （3 分）已知 y1=
11、x+1，y2=5，若 y1+y2=20，则 x=（ ） A30 B48 C48 D30 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题 【分析】因为 y1+y2=20，可把 y1=x+1，y2=5 代入其中，然后转化为一 元一次方程，求得 x 的解 【解答】解：y1+y2=20， 即： （x+1）+（5）=20， 去括号得：x+1+5=20， 移项x+=201+5， 合并同类项得：x=24， 系数化 1 得：x=48； 故选 B 【点评】解一元一次方程的一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，移 项时要变号 5 （2018临安区）中央电视台 2 套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所 示，两个天
12、平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量 A2 B3 C4 D5 【分析】由图可知：2 球体的重量=5 圆柱体的重量，2 正方体的重量=3 圆柱体 的重量可设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z根据等量关系列方程即 可得出答案 【解答】解：设一个球体重 x，圆柱重 y，正方体重 z 根据等量关系列方程 2x=5y；2z=3y，消去 y 可得：xz， 则 3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量 故选：D 【点评】此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系 6小明存入 100 元人民币，存期一年，年利率为 2%，到期应缴纳所获利息的 20%的利息税，那么小明存款到期交利息税后
13、共得款（ ） A106 元 B102 元 C101.6 元 D111.6 元 【考点】有理数的混合运算 【专题】应用题 【分析】存款到期交利息税后共得款=本金+利息利息利息税 【解答】解：最后共得款 100+1002%1002%20%=101.6 元 故选 C 【点评】注意记准利率公式：利息=本金利率时间 7解方程时，把分母化为整数，得（ ） A B C D 【考点】解一元一次方程 【分析】根据分数的基本性质化简即可 【解答】解：根据分数的基本性质，+=0.1 故选 B 【点评】本题考查了解一元一次方程，需要注意利用的是分数的基本性质，等号 右边的 0.1 不变 8已知 A，B 两地相距 30
14、 千米小王从 A 地出发，先以 5 千米/时的速度步行 0.5 时， 然后骑自行车， 共花了 2.5 时后到达 B地， 则小王骑自行车的速度为 （ ） A13.25 千米/时 B7.5 千米/时 C11 千米/时 D13.75 千米/时 【考点】一元一次方程的应用 【专题】行程问题 【分析】本题的等量关系为：步行的路程+骑车的路程=30，设未知数，列方程求 解即可 【解答】解：设小王骑自行车的速度为 x 千米/时，则 50.5+（2.50.5）x=30 解得：x=13.75 故选 D 【点评】本题的等量关系比较明显，需注意过程中共花了 2.5 时，实际骑自行车 花了 2 小时 9一项工程甲单独
15、做需要 x 天完成，乙单独做需要 y 天完成，两人合做这项工 程需要的天数为： A B+ C D 【考点】列代数式（分式） 【专题】工程问题 【分析】工作时间=工作总量工作效率甲、乙一天的工效分别为、，则 合作的工效，根据等量关系可直接列代数式得出结果 【解答】解：甲、乙一天的工效分别为、， 则合作的工效为， 两人合做这项工程需要的天数为 1（）= 故选 D 【点评】本题只需仔细分析题意，找出等量关系即可解决问题 10规定=adbc，若，则 x 的值是（ ） A60 B4.8 C24 D12 【考点】解一元一次方程 【专题】新定义；一次方程（组）及应用 【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计
16、算即可求出 x 的值 【解答】解：根据题中的新定义化简得：16+2x=3x242， 移项合并得：5x=60， 解得：x=12 故选 D 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空（每小题二、填空（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）在（1）2x1； （2）2x+1=3x； （3）|3|=3； （4）t+1=3 中，代 数式有 （1） （3） ，方程有 （2） （4） （填入式子的序号） 【考点】方程的解；代数式 【分析】根据代数式、方程的定义，即可解答 【解答】解：代数式有（1） （3） ；方程有（2） （4） ； 故答案为： （1） （3
17、） ； （2） （4） 【点评】本题考查了方程，解决本题的关键是熟记代数式、方程的定义 12 （3 分）根据条件：“x 的 2 倍与 5 的差等于 15”列出方程为 2x5=15 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】x 的 2 倍为 2x，与 5 的差即减去 5，据此列方程即可 【解答】解：由题意得，2x5=15 故答案为：2x5=15 【点评】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题 意，找出合适的等量关系，列方程即可 13 （3 分）如果关 x 的方程与的解相同，那么 m 的 值是 2 【考点】同解方程 【分析】本题中有两个方程，且是同解方程，一般思路是：
18、先求出不含字母系数 的方程的解，再把解代入到含有字母系数的方程中，求字母系数的值 【解答】解：解方程= 整理得：15x3=42， 解得：x=3， 把 x=3 代入=x+4+2|m| 得=3+2|m| 解得：|m|=2， 则 m=2 故答案为2 【点评】 本题考查了同解方程， 使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解， 因此检验一个数是否为相应的方程的解，就是把这个数代替方程中的未知数，看 左右两边的值是否相等 14 （3 分）若 x=0 是方程 2010 xa=2011x+3 的解，那么代数式的值a2+2= 7 【考点】一元一次方程的解 【分析】 根据方程的解满足方程， 可得关于 a 的方程
19、， 根据解方程， 可得 a 的值， 根据代数式求值，可得答案 【解答】解：将 x=0 代入原方程，得 a=3， 解得 a=3 当 a=3 时，a2+2=（3）2+2=9+2=7 故答案为：7 【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于 a 的方 程是解题关键，注意负数的平方是正数 15 （3 分）若关于 x 的方程和有相同的解，则 a= 【考点】同解方程 【分析】先求出方程的解，再把它的解代入中，求出 a 的值即可 【解答】解：， 3xx=4， 解得：x=8， x 的方程和有相同的解， 把 x=8 代入得： （8）+2a（8）=（8）+5， 解得：a= 故答案为： 【点评
20、】 此题主要考查了同解方程解答此题的关键是熟知方程组有公共解的含 义，考查了学生对题意的理解能力 16 （3 分）在等式 3a5=2a+6 的两边同时减去一个多项式可以得到等式 a=11， 则这个多项式是 2a5 【考点】等式的性质 【分析】根据等式的性质，可得答案 【解答】解：等式两边都减（2a5） ，得 a=11， 故答案为：2a5 【点评】本题考查了等式的性质，利用了等式的性质 17（3 分） 一列方程如下排列： +=1 的解是 x=2； +=1 的解是 x=3； +=1 的解是 x=4；根据观察得到的规律，写出解是 x=7 的方程是 + =1 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题
21、【分析】根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为 x=7 的方程即可 【解答】解：根据题意得：+=1 故答案为：+=1 【点评】此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键 三、解答三、解答 18 （16 分）解下列方程 （1）=1 （2）=3 （3） （4）+1 【考点】解一元一次方程 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】 （1）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （4）方程整理后，
22、去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去分母得：2（2x+1）（5x1）=6， 去括号得：4x+25x+1=6， 移项合并得：x=3， 解得：x=3； （2）方程整理得：=3，即 5x+102x+2=3， 移项合并得：3x=9， 解得：x=3； （3）去分母得：x22x4=6+3x3， 移项合并得：4x=9， 解得：x=2.25； （4）方程整理得：=+1， 去分母得：4x+20=5x5+10， 移项合并得：x=15 【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （5 分）已知关于 x 的方程 3x2m+1=0 与 2m=2x
23、 的解互为相反数，试求 这两个方程的解及 m 的值 【考点】一元一次方程的解 【专题】计算题 【分析】分别表示出两方程的解，根据两解互为相反数即可求出 m 的值，以及 两方程的解 【解答】解：3x2m+1=0， 解得：x=， 2m=2x， 解得：x=， 根据题意得：+=0， 去分母得：4m2+63m=0， 解得：m=4， 两方程的解分别为3，3 【点评】 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的 未知数的值 20 （5 分）若关于 x 的方程 2x3=1 和=k3x 有相同的解，求 k 的值 【考点】同解方程 【分析】求出方程 2x3=1 中 x 的值，再把 k 当作已知
24、条件求出方程=k 3x 中 x 的值，再根据两方程有相同的解列出关于 k 的方程，求出 k 的值即可 【解答】解：解方程 2x3=1 得，x=2， 解方程=k3x 得，x=k， 两方成有相同的解， k=2，解得 k= 【点评】本题考查的是同解方程，熟知如果两个方程的解相同，那么这两个方程 叫做同解方程是解答此题的关键 21 （8 分）你坐过出租车吗请你帮小明算一算杭州市出租车收费标准是：起 步价（3 千米以内）10 元，超过 3 千米的部分每千米 1.20 元，小明乘坐了 x（x 3）千米的路程 （1）请写出他应该去付费用的表达式； （2）若他支付的费用是 23.2 元，你能算出他乘坐的路程吗
25、？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题；经济问题 【分析】 （1）根据题意可知小明应该去付费用的表达式为：10+1.2（x3） ； （2）中可套用（1）中的关系式列方程求解即可 【解答】 （1）解：根据题意得：10+1.2（x3） （2）解：设他乘坐的路程是 x 千米 根据题意得：10+1.2（x3）=23.2， 解得：x=14 答：他乘坐的路程为 14 千米 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量 关系，列出方程，再求解 22 （8 分）在某年全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共 积 23 分， 按比赛规则， 胜一场得 3 分
26、， 平一场得 1 分， 那么该队共胜了多少场？ 分析：设该队共胜了 x 场，根据题意，用含 x 的式子填空： （1）该队平了 11x 场； （2）按比赛规则，该队胜场共得 3x 分； （3）按比赛规则，该队平场共得 11x 分 【考点】一元一次方程的应用 【分析】可设该队胜场为 x，根据“11 场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场 数为 11x，由题意可得出：3x+（11x）=23，解方程求解 【解答】解： （1）11x； （2）3x； （3） （11x） ； 根据题意可得：3x+（11x）=23， 解得：x=6 答：该队共胜了 6 场 【点评】 本题主要考查列一元一次方程解足球比赛得分问题
27、，列一元一次方程解 足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程 23 （8 分）为了拓展销路，商店对某种照相机的售价做了调整，按原价的 8 折 出售，此时的利润率为 14%，若此种照相机的进价为 1200 元，问该照相机的原 售价是多少元？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】应用题 【分析】设该照相机的原售价是 x 元，从而得出售价为 0.8x，等量关系：实际售 价=进价（1+利润率） ，列方程求解即可 【解答】解：设该照相机的原售价是 x 元，根据题意得： 0.8x=1200（1+14%） ， 解得：x=1710 答：该照相机的原售价是 1710 元 【点评】此题
28、考查了一元一次方程的应用，与实际结合，是近几年的热点考题， 首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程， 再求解 24 （8 分）公园门票价格规定如下表： 购票张数 150 张 51100 张 100 张以上 每张票的价格 13 元 11 元 9 元 某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人 经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问： （1）两班各有多少学生？ （2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？ （3） 如果初一 （1） 班单独组织去游公园， 作为组织者的你将如何购票才最省
29、钱？ 【考点】一元一次方程的应用 【专题】经济问题；图表型 【分析】若设初一（1）班有 x 人，根据总价钱即可列方程； 第二问利用算术方法即可解答； 第三问应尽量设计的能够享受优惠 【解答】解： （1）设初一（1）班有 x 人， 则有 13x+11（104x）=1240 或 13x+9（104x）=1240， 解得：x=48 或 x=76（不合题意，舍去） 即初一（1）班 48 人，初一（2）班 56 人； （2）12401049=304， 可省 304 元钱； （3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班 48 人，只需多买 3 张， 5111=561，4813=624561 48 人买 5
30、1 人的票可以更省钱 【点评】在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心 25 （8 分）整理一批图书，如果由一个人单独做要用 30h，现先安排一部分人用 1h 整理，随后又增加 6 人和他们一起又做了 2h，恰好完成整理工作假设每个 人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】安排整理的人员有 x 人，则随后又（x+6）人，根据题意可得等量关系： 开始 x 人 1 小时的工作量+后来（x+6）人 2 小时的工作量=1，把相关数值代入即 可求解 【解答】解：设首先安排整理的人员有 x 人，由题意得： x+（x+6）2=1， 解得：x=6 答：先安排整理的人员有 6 人 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目 中的等量关系，列出方程此题用到的公式是：工作效率工作时间=工作量