1、5.2 视图视图 第第 1 课时课时 简单图形的三视图简单图形的三视图 1.理解视图及三视图的概念； 2.会辨别简单几何体的三种视图，能熟练画出简单几何体的三种视图； （重点） 3.能根据三视图描述基本几何体或实物原型.（难点） 一、情景导入 一个物体从不同的角度观察，看到的形状可能是不相同的.观察一个毛绒玩具，我们从三个不同 的角度看，得到三个图形，如图所示.你能说出它们是从哪个方向观察得到的吗？ 二、合作探究 探究点一：三视图的识别 【类型一】 判断简单几何体的三种视图 图中的四个几何体中，主视图、左视图和俯视图都相同的几何体共有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 解析
2、：圆柱的主视图、左视图都是长方形，而俯视图是圆；圆锥的主视图、左视图都是等 腰三角形，而俯视图是带圆心的圆；球的三种视图都是圆；正方体的三种视图都是正方形，故选 B. 方法总结： 常见的几何体有圆柱、 圆锥、 球以及直棱柱， 竖直放置的圆柱、 圆锥的主视图、 左视图相同，一般的直棱柱的三种视图是不同的，而球和正方体的三种视图都是相同的，它们分别 是圆和正方形. 【类型二】 根据实物确定视图 如图，从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ） 解析：俯视图就是从物体的正上方向下看到的视图，因而能够看到茶壶的顶部、壶把、壶嘴， 从而选择 A；D 选项是茶壶的主视图.故选 A. 方法总结：根据
3、实物确定视图的方法：首先要弄清楚物体的主视图、左视图、俯视图的含 义，而后根据实际物体思考三种视图的大体轮廓. 探究点二：画简单几何体的三种视图 画出如图甲所示的几何体的三种视图. 解析：该几何体是由圆锥和圆柱组合而成的几何体，只要把圆锥和圆柱的三种视图分别画出再 组合即可. 解：三种视图如图乙所示. 方法总结：画组合体的三种视图时，先将几何体分解成若干个简单几何体，再进行各种视 图组合.画圆锥的俯视图时一定要注意它是一个带圆心的圆，不要漏画了圆心. 探究点三：根据三视图还原几何体 【类型一】 根据三视图判断几何体的形状 已知一个几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（ ） 解析：A 图的主视
4、图、左视图均为等腰三角形，B 图的左视图、俯视图均为矩形，C 图的 俯视图的外轮廓线为四边形，由此可排除 A，B，C 选项，抓住某个特征采用排除法是解决这类问 题的常用方法.故选 D. 方法总结：主视图能体现物体的左右长度、上下高度；俯视图能体现物体的左右长度、前 后宽度； 左视图能体现物体的上下高度、 前后宽度.通过观察三种视图可以想象出几何体的立体图形. 【类型二】 根据两种视图讨论构成几何体的小正方体的个数 用小立方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中的字 母表示在该位置小正方体的个数，请解答下列问题： （1）a，b，c 各表示多少？ （2）这个几何体最少由几
5、个小立方体组成，最多又是多少？ （3）当 de1，f2 时，画出这个几何体的左视图. 解： （1）由俯视图知道这个几何体共有三排三列，第三列只有一排，第二列有两排；而从主视 图知道第三列的层数为 3 层，第二列的层数为 1 层，所以 a 为 3，b，c 应为 1； （2）d，e，f 既可以为 1，也可以为 2，但至少有一个为 2，另外两个为 1 时，共有 9 个小立方 体；另外两个都为 2 时，共有 11 个小正方体； 故最少由 9 个小立方体搭成，最多由 11 个小立方体搭成； （3）左视图如右图所示. 方法点拨：这类问题一般是给出一个由相同的小正方体搭成的立体图形的两种视图，要求 想象出这
6、个几何体可能的形状.解答时可以先由三种视图描述出对应的该物体， 再由此得出组成该物 体的部分个体的个数. 三、板书设计 视图 概念：用正投影的方法绘制的物体在投影 面上的图形 三视图的组成 主视图：从正面得到的视图 左视图：从左面得到的视图 俯视图：从上面得到的视图 三视图的画法：长对正，高平齐，宽相等 由三视图推断原几何体的形状 通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动，使学生体会到三视图中位置及各部分之间大小的对应 关系.通过具体活动，积累学生的观察、想象物体投影的经验，发展学生的动手实践能力、数学思考 能力和空间观念. 第第 2 课时课时 复杂图形的三视图复杂图形的三视图 1.会辨别复杂的
7、几何体的三视图； （重点） 2.会画复杂的几何体的三视图，会根据复杂的三视图判断实物原型； （重点） 3.明确三视图中实线和虚线的区别.（难点） 一、情景导入 张师傅是铸造厂的工人，小王有事情拜托他，想让他制作一个如图所示的小零件，小王应该如 何准确地告诉张师傅小零件的形状和规格呢？ 二、合作探究 探究点一：判断复杂的几何体的视图 如图，空心圆柱体的主视图的画法正确的是（ ） 解析：本题中空心的小圆柱看不到应画成虚线，圆柱的底面圆看得见，应画出实线，只有 C 符 合，故选 C. 方法总结：画几何体的三种视图时，一定要按照“看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮 廓线画成虚线”的原则进行. 探究点二
8、：画复杂的几何体的三视图 画出下图中三个几何体对应的三种视图. 解析：根据三种视图的画法画出即可，画第二个和第三个几何体的左视图时应该注意将凹进去 的部分用虚线表示出来. 解：三个几何体的三种视图分别如下图所示： 方法总结：画三种视图时，一定要注意：主与俯“长对正” ，主与左“高平齐” ，左与俯“宽 相等”.画较复杂的实物图（几何体）的三种视图时，可以根据几何体的特征将其分成几个部分，先 画出最主要（最大）的部分的三种视图，再逐步画出其他部分的三种视图，最后再对照原图几何体 的形状检查一下三种视图的轮廓是否正确. 探究点三：根据视图确定几何体 一个几何体的三种视图如图所示，则这个几何体是（ ）
9、 解析：熟记常见几何体的三种视图后首先可排除选项 A，因为长方体的三视图都是矩形；因为 所给的主视图中间是两条虚线，故可排除选项 B；选项 D 的几何体中的俯视图应为一个梯形，与所 给俯视图形状不符.只有 C 选项的几何体与已知的三视图相符.故选 C. 方法总结：由几何体的三种视图想象其立体形状可以从如下途径进行分析： （1）根据主视图想象物体的正面形状及上下、左右位置，根据俯视图想象物体的上面形状及 左右、前后位置，再结合左视图验证该物体的左侧面形状，并验证上下和前后位置； （2）从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线. 在得出原立体图形的形状后，也可以反过来想象一下这个立体图
10、形的三种视图，看与已知的三 种视图是否一致. 探究点四：三视图中的计算 如图所示是一个工件的三种视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是（ ） A.13cm3 B.17cm3 C.66cm3 D.68cm3 解析：由三种视图可以看出，该工件是上下两个圆柱的组合，其中下面的圆柱高为 4cm，底面 直径为 4cm；上面的圆柱高为 1cm，底面直径为 2cm，则 V42211217（cm3）.故 选 B. 方法点拨：解决此类问题的关键是想象几何体的形状，根据物体对应的相关数据找准其对 应关系，再正确地进行计算. 三、板书设计 复杂图形 的三视图 判断复杂的几何体的视图 画复杂的几何体的三视图：看得见的轮 廓线画成实线，看不见的轮廓线画 成虚线 根据视图确定几何体 经历由直棱柱到其三种视图的转化过程，进一步发展空间观念，培养学生自主学习与合作学习相结 合的学习方式.在应用数学解决生活中问题的过程中，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情.