1、4.8 图形的位似图形的位似 第第 1 课时课时 位似多边形及其性质位似多边形及其性质 1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别； （重点） 2.掌握位似图形的性质，会画位似图形； （重点） 3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点） 一、情景导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是 真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？ 二、合作探究 探究点一：位似多边形 如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心. 解： （1） （2） （4）三图中的两图形都是位似图形，位
2、似中心分别为 A，P，P. 方法总结： 解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形， 然后再找出对应点， 作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同 一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1） （2） （4）是位似图形， （3）不是位似图形. 探究点二：位似多边形的性质 如图所示，ABC 与ABC关于点 O 位似，BO3，BO6. （1）若 AC5，求 AC的长； （2）若ABC 的面积为 7，求ABC的面积. 解： （1）因为ABC 与ABC是位似图形，位似比为 OB：OB3：61：2， 所以 AC AC 1 2，即 5 AC 1
3、2，所以 AC10； （2）根据题意，得 SABC SABC（ AC AC） 21 4， 即 7 SABC 1 4，所以 SABC7428. 方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题. 探究点三：位似多边形的画法 （1）如图甲，在位似中心点 O 的异侧，作出已知四边形 ABCD 的位似图形 ABCD，使 四边形 ABCD与四边形 ABCD 的相似比为 2：3； （2）如图乙，已知五边形 ABCDE，在位似中心点 O 的同侧作五边形 ABCDE 的位似图形 ABCDE，使五边形 ABCDE与五边形 ABC
4、DE 的相似比为 1：3； （3）如图丙，已知六边形 ABCDEF，位似中心点 O 在 AB 边上，在点 O 的另一侧作位似图形 ABCDEF，使六边形 ABCDEF与六边形 ABCDEF 的相似比为 1：2. 解： （1）画法如下： 分别连接 OA，OB，OC，OD 并反向延长； 分别在 AO，BO，CO，DO 的延长线上截取 OA，OB，OC，OD，使OA OA OB OB OC OC OD OD 2 3； 顺次连接 AB，BC，CD，DA. 四边形 ABCD就是所求作的四边形； （2）画法如下： 分别连接 OA，OB，OC，OD，OE； 分别在 AO，BO，CO，DO，OE 上截取 OA
5、，OB，OC，OD，OE，使OA OA OB OB OC OC OD OD OE OE 1 3； 顺次连接 AB，BC，CD，DE，EA. 五边形 ABCDE就是所求作的五边形； （3）画法如下： 分别连接 AO，BO，CO，DO，EO，FO 并延长； 分别在 AO，BO，CO，DO，EO，FO 的延长线上截取 OA，OB，OC，OD，OE，OF，使 OA OA OB OB OC OC OD OD OE OE OF OF 1 2； 顺次连接 AB，BC，CD，DE，EF，FA. 六边形 ABCDEF就是所求作的六边形. 方法总结： （1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相
6、似比，还 是新图与原图的相似比. （2） 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种： 一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似 中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时， 画图最简便. 三、板书设计 位 似 多 边 形 及 其 性 质 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组 对应顶点P，P所在的直线都经过同一 点O，且有OPk OP（k0），那么这 样的两个多边形叫做位似多边形 性质 两个图形相似 对应点的连线相交于一点，对应边互 相平行或在同一条直线上 任意一对对应点到位似中心
7、的距离 之比等于相似比 作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和 找关键点的对应点 位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养 学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情 境， 进一步发展学生从数学角度提出问题、 分析问题、 解决问题的能力， 培养学生的数学应用意识， 体会数学与自然、社会的联系. 第第 2 课时课时 平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的位似变换 1.理解位似图形的坐标变化规律； （难点） 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.（重点） 一、情景导入 观察如图所示的
8、坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？ 二、合作探究 探究点：平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标 在平面直角坐标系中，已知点 A（6，4） ，B（4，2） ，以原点 O 为位似中心，相似比为 1 2，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A.（3，2） B.（12，8） C.（12，8）或（12，8） D.（3，2）或（3，2） 解析：根据题意画出相应的图形，找出点 A 的对应点 A的坐标即可. 如图，ABO 与ABO 即为所作的位似图形，可求得点 A 的对应点的坐标为（3，2）或（ 3，2）.故选 D. 方法总结：位似图形与位似中心
9、有两种情况： （1）位似图形在位似中心两侧； （2）位似图 形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解. 【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形 如图，在平面直角坐标系中，A（1，2） ，B（2，4） ，C（4，5） ，D（3，1）围成四边形 ABCD，作出一个四边形 ABCD 的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为 2：1，位似中心 是坐标原点. 解析：以坐标原点 O 为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时 各顶点的坐标比为 2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标比为2，此题 作出一个即可. 解：如图，利用位似变
10、换中对应点的坐标的变化规律，分别取 A（2，4） ，B（4，8） ，C（8， 10） ，D（6，2） ，顺次连接 AB，BC，CD，DA. 则四边形 ABCD就是四边形 ABCD 的一个位似图形. 方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标 都乘 k（或除以 k） ，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可. 三、板书设计 平面直角坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐 标都乘同一个数 k（k0） ，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|. 位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线，培养学生的探索精神和合作意识.注重数形 思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论.在学习 和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作，体验到成功的喜悦，树立学好数学的 自信心.