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4.8图形的位似 教案

1、4.8 图形的位似图形的位似 第第 1 课时课时 位似多边形及其性质位似多边形及其性质 1.了解位似多边形及其有关概念,了解位似与相似的联系和区别; (重点) 2.掌握位似图形的性质,会画位似图形; (重点) 3.会利用位似将一个图形放大或缩小.(难点) 一、情景导入 生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小,由于没有改变图形的形状,我们得到的照片是 真实的.观察下图,图中有相似的多边形吗?如果有,那么这种相似有什么共同的特征? 二、合作探究 探究点一:位似多边形 如图所示,指出下列各图中两个图形是否是位似图形?若是,请指出位似中心. 解: (1) (2) (4)三图中的两图形都是位似图形,位

2、似中心分别为 A,P,P. 方法总结: 解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形, 然后再找出对应点, 作出几对对应点所在的直线,观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形,且所作的直线经过同 一个点,则这两个图形是位似图形,据此可判断(1) (2) (4)是位似图形, (3)不是位似图形. 探究点二:位似多边形的性质 如图所示,ABC 与ABC关于点 O 位似,BO3,BO6. (1)若 AC5,求 AC的长; (2)若ABC 的面积为 7,求ABC的面积. 解: (1)因为ABC 与ABC是位似图形,位似比为 OB:OB3:61:2, 所以 AC AC 1 2,即 5 AC 1

3、2,所以 AC10; (2)根据题意,得 SABC SABC( AC AC) 21 4, 即 7 SABC 1 4,所以 SABC7428. 方法总结:位似多边形是一种特殊的相似图形,图形上任意一对对应点到位似中心的距离 之比都等于相似比,可利用相似三角形的性质解决有关问题. 探究点三:位似多边形的画法 (1)如图甲,在位似中心点 O 的异侧,作出已知四边形 ABCD 的位似图形 ABCD,使 四边形 ABCD与四边形 ABCD 的相似比为 2:3; (2)如图乙,已知五边形 ABCDE,在位似中心点 O 的同侧作五边形 ABCDE 的位似图形 ABCDE,使五边形 ABCDE与五边形 ABC

4、DE 的相似比为 1:3; (3)如图丙,已知六边形 ABCDEF,位似中心点 O 在 AB 边上,在点 O 的另一侧作位似图形 ABCDEF,使六边形 ABCDEF与六边形 ABCDEF 的相似比为 1:2. 解: (1)画法如下: 分别连接 OA,OB,OC,OD 并反向延长; 分别在 AO,BO,CO,DO 的延长线上截取 OA,OB,OC,OD,使OA OA OB OB OC OC OD OD 2 3; 顺次连接 AB,BC,CD,DA. 四边形 ABCD就是所求作的四边形; (2)画法如下: 分别连接 OA,OB,OC,OD,OE; 分别在 AO,BO,CO,DO,OE 上截取 OA

5、,OB,OC,OD,OE,使OA OA OB OB OC OC OD OD OE OE 1 3; 顺次连接 AB,BC,CD,DE,EA. 五边形 ABCDE就是所求作的五边形; (3)画法如下: 分别连接 AO,BO,CO,DO,EO,FO 并延长; 分别在 AO,BO,CO,DO,EO,FO 的延长线上截取 OA,OB,OC,OD,OE,OF,使 OA OA OB OB OC OC OD OD OE OE OF OF 1 2; 顺次连接 AB,BC,CD,DE,EF,FA. 六边形 ABCDEF就是所求作的六边形. 方法总结: (1)画位似图形时,要注意相似比,即分清楚是已知原图与新图的相

6、似比,还 是新图与原图的相似比. (2) 画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种: 一是每对对应点都在位似中心的同侧;二是每对对应点都在位似中心的两侧.(3)若没有指定位似 中心的位置,则画图时位似中心的取法有多种,对画图而言,以多边形的一个顶点为位似中心时, 画图最简便. 三、板书设计 位 似 多 边 形 及 其 性 质 定义:一般地,如果两个相似多边形任意一组 对应顶点P,P所在的直线都经过同一 点O,且有OPk OP(k0),那么这 样的两个多边形叫做位似多边形 性质 两个图形相似 对应点的连线相交于一点,对应边互 相平行或在同一条直线上 任意一对对应点到位似中心

7、的距离 之比等于相似比 作位似图形:关键是确定位似中心、相似比和 找关键点的对应点 位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力,培养 学生动手操作的能力,体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用,通过现实情 境, 进一步发展学生从数学角度提出问题、 分析问题、 解决问题的能力, 培养学生的数学应用意识, 体会数学与自然、社会的联系. 第第 2 课时课时 平面直角坐标系中的位似变换平面直角坐标系中的位似变换 1.理解位似图形的坐标变化规律; (难点) 2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点) 一、情景导入 观察如图所示的

8、坐标系中的几个图形,它们之间有什么联系? 二、合作探究 探究点:平面直角坐标系中的位似变换 【类型一】 求在坐标系中进行位似变化对应点的坐标 在平面直角坐标系中,已知点 A(6,4) ,B(4,2) ,以原点 O 为位似中心,相似比为 1 2,把ABO 缩小,则点 A 的对应点 A的坐标是( ) A.(3,2) B.(12,8) C.(12,8)或(12,8) D.(3,2)或(3,2) 解析:根据题意画出相应的图形,找出点 A 的对应点 A的坐标即可. 如图,ABO 与ABO 即为所作的位似图形,可求得点 A 的对应点的坐标为(3,2)或( 3,2).故选 D. 方法总结:位似图形与位似中心

9、有两种情况: (1)位似图形在位似中心两侧; (2)位似图 形在位似中心同侧.若题中未指明位置关系,应该分两种情况讨论,防止漏解. 【类型二】 在平面直角坐标系中画位似图形 如图,在平面直角坐标系中,A(1,2) ,B(2,4) ,C(4,5) ,D(3,1)围成四边形 ABCD,作出一个四边形 ABCD 的位似图形,使得新图形与原图形对应线段的比为 2:1,位似中心 是坐标原点. 解析:以坐标原点 O 为位似中心的两个位似图形,一种可能是位似图形在位似中心同侧,此时 各顶点的坐标比为 2;另一种可能是位似图形在位似中心的两侧,此时各顶点的坐标比为2,此题 作出一个即可. 解:如图,利用位似变

10、换中对应点的坐标的变化规律,分别取 A(2,4) ,B(4,8) ,C(8, 10) ,D(6,2) ,顺次连接 AB,BC,CD,DA. 则四边形 ABCD就是四边形 ABCD 的一个位似图形. 方法总结:画以原点为位似中心的位似图形的方法:将一个多边形各点的横坐标与纵坐标 都乘 k(或除以 k) ,可得新多边形各顶点的坐标,描出这些点并顺次连接这些点即可. 三、板书设计 平面直角坐标系中的位似变换:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐 标都乘同一个数 k(k0) ,所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标原点,它们的相似比为|k|. 位似变换是特殊的相似变换.以学生的自主探究为主线,培养学生的探索精神和合作意识.注重数形 思想的渗透,通过坐标变换,在平面坐标系中,让学生画图、观察、归纳、交流,得出结论.在学习 和探讨的过程中,体验特殊到一般的认知规律.通过交流合作,体验到成功的喜悦,树立学好数学的 自信心.