1、3.2 用频率估计概率用频率估计概率 1.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率； （重点） 2.了解替代模拟试验的可行性. 一、情景导入 我们知道，任意抛一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率是 0.5，许多科学家曾做过成千上万 次的实验，其中部分结果如下表： 实验者 抛掷次数 n “正面朝上”次数 m 频率 m/n 隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊 2048 4040 12000 24000 1061 2048 6019 12012 0.518 0.5069 0.5016 0.5005 观察上表，你获得什么启示？（实验次数越多，频率越接近概率） 二、合作探究 探究点：用频率估计概率 小颖和小
2、红两位同学在学习“概率”时，做掷骰子（质地均匀的正方体）试验，她们共 做了 60 次试验，试验的结果如下表： 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 （1）计算“3 点朝上”的频率和“5 点朝上”的频率； （2）小颖说：“根据试验，一次试验中出现5 点朝上的概率大”；小红说：“如果掷 600 次，那么出现6 点朝上的次数正好是 100 次.”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 解： （1）“3 点朝上”的频率为 6 60 1 10，“5 点朝上”的频率为 20 60 1 3； （2）小颖的说法是错误的，因为“5 点朝上”的频率大并不能说明“5 点朝上”这一事件
3、发生 的概率大，因为当试验的次数非常多时，随机事件发生的频率才会稳定在事件发生的概率附近. 小红的说法也是错误的， 因为掷骰子时“6 点朝上”这个事件的发生具有随机性， 故如果掷 600 次，“6 点朝上”的次数不一定是 100 次. 易错提醒：频率与概率的联系与区别： （1）联系：当试验次数很多时，事件发生的频率会稳定在一个常数附近，人们常把这个常数 作为概率的近似值. （2）区别：事件发生的频率不能简单地等同于其概率.概率从数量上反映了一个随机事件发生 的可能性大小，是理论值，是由事件本质决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件发生的可能 性大小；而频率只有在大量重复试验的前提下才可近似地
4、作为这个事件的概率，即概率是频率的稳 定值，而频率是概率的近似值. 在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币，则下列各个试验中哪个不 能代替（ ） A.两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面” B.两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球 C.扔一枚图钉 D.人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 解析：“抛一枚均匀硬币”的试验中，出现正面和反面的可能性相同，因此所选的替代物的试 验结果只能有两个，且出现的可能性相同，因此 A 项、B 项、D 项都符合要求，故选 C. 方法总结：用替代物进行试验时，首先要求替代物与原试验物所产生的所有可能均等的结 果数
5、相同，且所有结果中的每一对应事件的概率相等；其次所选择的替代物不能比实物进行试验时 更困难.替代物通常选用：扑克、卡片、转盘、相同的乒乓球、计算器等. 某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 （1）填表：求该前锋罚篮命中的频率（精确到 0.001） ； （2）比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率 是多少吗？ 解： （1）表中的频率依次为 0.900，0.750，0.867，0.787，0.8
6、05，0.797，0.805，0.802； （2）从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在 0.8 左右， 所以估计他这次能罚中的概率约为 0.8. 方法总结：利用频率估计概率时，不能以某一次练习的结果作为估计的概率.试验的次数越 多，用频率估计概率也越准确，因此用多次试验后的频率的稳定值估计概率. 在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球，其中白球 24 个，黑球若干.小兵将 盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表 是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 n 100 200 300 500 800 1 000 3
7、 000 摸到白球的次数 m 65 124 178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 （1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到 0.1） ； （2）假如你摸一次，估计你摸到白球的概率 P（白球） ； （3）试估算盒子里黑球有多少个. 解： （1）0.6 （2）0.6 （3）设黑球有 x 个，则 24 24x0.6，解得 x16. 经检验，x16 是方程的解且符合题意. 所以盒子里有黑球 16 个. 方法总结： 本题主要考查用频率估计概率的方法， 当摸球次数增多时， 摸到白球的频率m n将 会接近一个数值，则可把这个数值近似看作概率，知道了概率就能估算盒子里黑球有多少个. 三、板书设计 用频率估计概率 用频率估计概率 用替代物模拟试验估计概率 通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论频率，并据此估计某一事件发生的概率.经历 实验、统计等活动过程，进一步发展学生合作交流的意识和能力.通过动手实验和课堂交流，进一步 培养学生收集、描述、分析数据的技能，提高数学交流水平，发展探索、合作的精神.