1、24 用因式分解法求解一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程 1了解因式分解法的解题步骤，能用因式分解法解一元二次方程；(重点) 2能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法(难点) 一、情景导入 王庄村在测量土地时，发现了一块正方形的土地和一块矩形的土地，矩形土地的宽和正方形的 边长相等，矩形土地的长为 80m，工作人员说，正方形土地的面积是矩形面积的一半你能帮助工 作人员计算一下正方形土地的面积吗？ 二、合作探究 探究点一：用因式分解法解一元二次方程 方程(x3)(x1)x3 的解是( ) Ax0 Bx3 Cx3 或 x1 Dx3 或 x0 解析：把(x3)看成一个整体，利用因式分
2、解法解方程，原方程变形，得(x3)(x1)(x3) 0，所以(x3)(x11)0，即 x30 或 x0，所以原方程的解为 x13，x20.故答案为 D. 易错提醒：解形如 ax2bx 的方程，千万不可以在方程的两边同时除以 x，得到 xb a，这样会 产生丢根现象，只能提公因式，得到 x10，x2b a.如本题中易出现在方程两边同除以(x3)，从而 得到 x0 的错误 探究点二：选用适当的方法解一元二次方程 用适当的方法解方程： (1)3x(x5)5(x5)； (2)3x24x1； (3)5x24x1. 解：(1)原方程可变形为 3x(x5)5(x5)0，即(x5)(3x5)0， x50 或
3、3x50， x15，x25 3； (2)将方程化为一般形式，得 3x24x10. 这里 a3，b4，c1， b24ac(4)243(1)280， x4 28 23 4 2 7 6 2 7 3 ， x12 7 3 ，x22 7 3 ； (3)将方程化为一般形式，得 5x24x10. 这里 a5，b4，c1， b24ac(4)245140， 原方程没有实数根 方法总结：解一元二次方程时，若没有具体的要求，应尽量选择最简便的方法去解，能用因式 分解法或直接开平方法的选用因式分解法或直接开平方法； 若不能用上述方法， 可用公式法求解 在 用公式法时， 要先计算 b24ac 的值， 若 b24ac0， 则判断原方程没有实数根 没有特殊要求时， 一般不用配方法 三、板书设计 用因式分解 法求解一元 二次方程 步骤 移项，将方程的右边化为0 把方程的左边分解成两个一次 因式的积 令每个因式分别等于0，得到两 个一元一次方程 解这两个一元一次方程 选用适当的方法解一元二次方程 经历因式分解法解一元二次方程的探索过程，发展学生合情合理的推理能力积极探索方程不同的 解法，体验解决问题方法的多样性通过交流发现最优解法，在学习活动中获得成功的体验.