1、 20202020 年秋人教版九年级数学上册第年秋人教版九年级数学上册第 2121 章一元二次方程单元测试卷章一元二次方程单元测试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（ ） A. x 2x（x+3）0 B. ax2+bx+c0 C. x22x30 D. x22y10 2.将一元二次方程 化成 （a ， b 为常数）的形式，则 a ， b 的值分别 是（ ） A. -4，21 B. -4，11 C. 4，21 D. -8，69 3.一元二次方程 的根是（ ） A. B. C. D. 4.直线 不经过第二象限，则关
2、于 的方程 实数解的个数是（ ）. A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 1 个或 2 个 5.等腰三角形的一边长是 3，另两边的长是关于 的方程 的两个根，则 的值为 （ ） A. 3 B. 4 C. 3 或 4 D. 7 6.小明同学是一位古诗文的爱好者，在学习了一元二次方程这一章后，改编了苏轼诗词念奴娇哧壁怀 古：“大江东去浪淘尽，千古风流人物。而立之年督东吴，早逝英年两位数。十位恰小个位三，个位平 方与寿同。哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”假设周瑜去世时年龄的十位数字是 ，则可列方程为 （ ） A. B. C. D. 7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场
3、，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 28 场比赛，比赛组织者应邀请参赛队的个数是( ) A. 7 B. 8 C. 14 D. 28 8.关于 x 的一元二次方程 根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 9.若 a，b，c 满足 ，则关于 x 的方程 ax 2+bx+c0（a0）的解是（ ） A. 1，0 B. 1，0 C. 1，1 D. 无实数根 10.若关于 x 的一元二次方程 有两个实数根，则 k 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 题；共题；共 2424
4、 分）分） 11.如果关于 x 的方程 x 24x+m=0 有两个相等的实数根，那么 m 的值是_ 12.方程（x+1） 2=9 的解是_. 13.已知 是一元二次方程 的两个实数根，则 的值是_ 14.某旅行社有 张床位， 每床每晚收费 元， 床位可全部租出， 在每床的收费提高幅度不超过 元 的情况下，若每床的收费提高 元，则减少 张床位租出，若收费再提高 元，则再减少 张床位 租出， 以每次提高 元的这种方式变化下去， 为了获得 元的收入， 每床的收费每晚应提高_ 元 15.一个小区用篱笆围成一个直角三角形花坛，花坛的斜边利用足够长的墙，两条直角边所用的篱笆之和 恰好为 21 米，围成的花
5、坛如图所示，其中ACB=90，若所修的直角三角形花坛面积是 54 平方米，则直 角三角形的斜边 AB 长为_米 16.有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了_人 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题；共题；共 6666 分）分） 17.解下列方程： （1）x 26x3； （2）5（x7） 24（x7）. 18.已知关于 x 的一元二次方程 （1）如果此方程有两个相等的实数根，求 n 的值； （2）如果此方程有一个实数根为 0，求另外一个实数根 19.已知关于 x 的一元二次方程 （1）当 时，求此方程的根； （2）若此方程有两个不相等的实数根，求 k 的
6、取值范围 20.已知关于 的一元二次方程 ， 其中 、 、 分别为 三 边的长 （1）如果 - 是方程的根，试判断 的形状，并说明理由； （2）如果 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根 21.网店店主小李进了一批某种商品，每件进价 10 元.预售一段时间后发现：每天销售量 y（件）与售价 x （元/件）之间成一次函数关系： . （1）小李想每天赚取利润 150 元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？ （2）小李想每天赚取利润 300 元，这个想法能实现吗？为什么？ 22.习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为 响应我市全民阅读活动，
7、利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆 500 人次，进馆人 次逐月增加，第三个月进馆 720 人次，若进馆人次的月平均增长率相同 （1）求进馆人次的月平均增长率； （2） 因条件限制， 学校图书馆每月接纳能力不超过 1000 人次， 在进馆人次的月平均增长率不变的条件下， 校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由 23.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手 1 次 （1）若参加聚会的人数为 3，则共握手_次；若参加聚会的人数为 5，则共握手_次； （2）若参加聚会的人数为 n（n 为正整数），则共握手_次； （3）若参加聚会的人共握手 28 次，请求出参加聚会的
8、人数 （4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段 AB 上共有 m 个点（不含端点 A ， B），线段总数为 多少呢？请直接写出结论 24.如图，直线 MN 与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴，y 轴的垂线相交于 B 点， 且 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x 214x+48=0 的两个实数根 （1）求 C 点坐标； （2）求直线 MN 的解析式； （3）在直线 MN 上存在点 P，使以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出 P 点的坐标 答案答案 一、选择题 1.解：A、x 2x（x+3）0，化简后为3x0，不是
9、关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意； B、ax 2+bx+c0，当 a0 时，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意； C、x 22x30 是关于 x 的一元二次方程，故此选项符合题意； D、x 22y10 含有 2 个未知数，不是关于 x 的一元二次方程，故此选项不合题意； 故答案为：C 2.解： 移项得 ， 配方得 ， 即 ， a=-4，b=21 故答案为：A 3.解： 移项得： ， 因式分解得： ， 或 ， 解得：x1=2，x2=1， 故答案为：C 4.直线 不经过第二象限， ， 方程 ， 当 a=0 时，方程为一元一次方程，故有一个解， 当 a0， 方程有两个不相等的实
10、数根， 故答案为：D. 5.解：当 3 为等腰三角形的底边，根据题意得（-4） 2 4k0，解得 k4， 此时，两腰的和=x1+x2=43，满足三角形三边的关系，所以 k4； 当 3 为等腰三角形的腰，则 x3 为方程的解，把 x3 代入方程得 9 12k0，解得 k3； 综上，k 的值为 3 或 4， 故答案为：C 6.解：设周瑜去世时年龄的十位数字是 x，根据题意得; 10 x+（x+3）=（x+3） 2. 故答案为：C. 7.解：设比赛组织者应邀请 x 队参赛， 根据题意得： ， 解得： ， （舍去）， 比赛组织者应邀请 8 个队参赛 故答案为：B 8.=(k-3) 2-4(1-k) =
11、k 2-6k+9-4+4k =k 2-2k+5 =(k-1) 2+4， （k-1） 2+40，即0， 方程总有两个不相等的实数根 故答案为：A 9.解：当 x1 时，a+b+c0， 当 x1 时，ab+c0， 所以关于 x 的方程 ax 2+bx+c0（a0）的解为 1 或1. 故答案为：C. 10.解：关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+x+10 有两个实数根， - （ - ， 解得：k 且 k1. 故答案为：D. 二、填空题 11.依题意: 方程 x 24x+m=0 有两个相等的实数根， =b 24ac=(4)24m=0， 解得：m=4 故答案为：4 12.根据直接开方法即可解出方程.
12、 （x+1） 2=9 x+1=3 x=2 或-4. 13.解： 是一元二次方程 的两个实数根， =4， = -7， = = =2， 故答案为：2 14.解：假设每床的收费每晚应提高 x 元， 由题意得： ， 解得：x14，x26（不合题意，舍去）， 即每床的收费每晚应提高 4 元， 故答案为：4. 15 解：设 AC=x，直角三角形面积为 S，则 BC=21-x，根据题意可得： 当 S=54 时， 整理可得 解得： ， AC=9，BC=12 或 AC=12，BC=9 故答案为：15 16.设平均一人传染了 x 人， x1(x1)x169 x12 或 x14（舍去） 平均一人传染 12 人 故答
13、案为：12 三、解答题 17. （1）解：x 26x3， x 26x+93+9，即（x3）212， 则 x32 ， x3 ； （2）解：5（x7） 24（x7）0， （x7）（5x39）0， 则 x70 或 5x390， 解得 x7 或 x . 18. （1）解：原方程有两个相等实数根， 即 （2）解：原方程有一个实数根为 0，设方程的另一个实数为 x2 ， 0+ x2=2 x2=2，即另一个根为 2 19.（1）解：当 时，此方程为 ， ， ， ； （2）解：由题意得 ， ， ， 且 . 20. （1）解： 是等腰三角形； 理由： - 是方程的根， ， - - ， - ， ， 是等腰三角形
14、（2）解：当 是等边三角形， ， ， 可整理为： ， ， 解得： ， 21. （1）由题意得： 即 ， 解得： ， ， 要使所进的货尽快脱手， ， 答：售价定为 15 元合适； （2）由题意得： ， 整理，得 x 2 40 x4500 1600 1800 2000， 该方程无实数解， 不能完成任务. 22. （1）设进馆人次的月平均增长率是 500（1+x） 2=720 解得， ， （舍去）， 答：进馆人次的月平均增长率是 ； （2）（1）进馆人次的月平均增长率是 ；（2）能，理由是：720(1+20%）=8641000， 所以能够接纳. 23. （1）3；10 （2） （3）解：由题意得：
15、=28，即 解得， ， （舍去） 答：参加聚会的人数为 8 人 （4）解：由线段上 AB 上共有 m 个点（不含端点 A ， B），则相当于聚会人数为 m+2,则根据公式即可写 出线段数为 解：若参加聚会的人数为 3，则共握手 3 次； 若参加聚会的人数为 5， 则共握手 10 次； （2） 若参加聚会的人数为 n （n 为正整数） ， 则共握手 次 24. （1）解：解方程 x 214x+48=0 得 x1=6，x2=8 OA，OC（OAOC）的长分别是一元二次方程 x 214x+48=0 的两个实数根， OC=6，OA=8 C（0，6） （2）解：设直线 MN 的解析式是 y=kx+b（k
16、0） 由（1）知，OA=8，则 A（8，0） 点 A、C 都在直线 MN 上， ， 解得， ， 直线 MN 的解析式为 y= x+6 （3）解：A（8，0），C（0，6）， 根据题意知 B（8，6） 点 P 在直线 MNy= x+6 上， 设 P（a， a+6） 当以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： 当 PC=PB 时，点 P 是线段 BC 的中垂线与直线 MN 的交点，则 P1（4，3）； 当 PC=BC 时，a 2+（ a+66） 2=64， 解得，a= ，则 P2（ ， ），P3（ ， ）； 当 PB=BC 时，（a8） 2+（ a+66） 2=64， 解得，a= ，则 a+6= ，P4（ ， ） 综上所述，符合条件的点 P 有：P1（4，3），P2（ ， ）P3（ ， ），P4（ ， ）