1、2020年中考数学试题分类汇编之九三角形1、 选择题3.（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由两直线相交，对顶角相等可知A正确；由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23，C选项1=4+5，D选项的25.故选A.4（2020广州）ABC中，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，连接DE，若C=68，则AED =（ * ）（A）22 （B）68 （C）96 （D）112【答案】B3.（2020福建）如图，面积为1的等边三角形中，分别是，的中点，则的面积是（ ）A. 1B. C. D. 【答
2、案】D【详解】分别是，的中点,且ABC是等边三角形,ADFDBEFECDFE,DEF的面积是故选D5.（2020福建）如图，是等腰三角形的顶角平分线，则等于（ ）A. 10B. 5C. 4D. 3【答案】B【详解】是等腰三角形的顶角平分线CD=BD=5故选：B【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识6（2020陕西）如图，在33的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是ABC的高，则BD的长为（）ABCD【解答】解：由勾股定理得：AC，SABC333.5，BD，故选：D11(2020天津)如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上
3、，点的对应点为，延长交于点，则下列结论一定正确的是（ ）ABCD答案:D16.（2020河北）如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（ ）A. 1，4，5B. 2，3，5C. 3，4，5D. 2，2，4【答案】B【详解】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为a、b、c，由勾股定理，得，A、1+4=5，则两直角边分别为：1和2，则面积为：；B、2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：；C、3+45，则不符合
4、题意；D、2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：；，故选：B7（2020乐山）.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【详解】由方格的特点可知，选项A阴影部分的面积为6，选项B、C、D阴影部分的面积均为5如果能拼成正方形，那么选项A拼接成的正方形的边长为，选项B、C、D拼接成的正方形的边长为观察图形可知，选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形，由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形而根据正方形的性质、勾股定理可知，选项A阴影部分沿着方
5、格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形故选：A7（2020四川绵阳）如图，在四边形ABCD中，DF/BC,ABC的平分线BE交DF于点G,GHDF,点E恰好为DH的中点，若AE=3,CD=2,则GH=( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 【解析】本题考查角平分线性质和三角形中位线定理。过E作EMBC交DF于N.BE平分ABC，A=C=90，EM=AE=3, 四边形DCMN是矩形，MN=DC=2.EN=1. E是HD的中点，HG=2EN=2. 故选B.9（2020四川绵阳）在螳螂的示意图中，ABDE,ABC是等腰三角形，ABC124，CDE=72，则ACD=（）.A.16 B.28 C.
6、44 D.45 【解析】延长CD交AB于点F。则CFG=CDE=72。ABC是等腰三角形，ABC124A=（180-124）2=28。ACD=CFG-A=72-28=44。故选C.9.（2020无锡）如图，在四边形中，把沿着翻折得到，若，则线段的长度为（ ）A. B. C. D. 解：如图 ， ，延长交于， ，则， ，过点作，设，则， ，在中，即，解得：，故选B11.如图，在ABC中，AC=22，ABC=45，BAC=15，将ACB沿直线AC翻折至ABC所在的平面内，得ACD.过点A作AE，使DAE=DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（ ）A.6 B.3 C.23 D.
7、4解析：依次易得ACB=120，ACE=120，CAE=30，AC=EC，ABCEBC，BE=BA.延长BC交AE于F，则AFC=90，易得AF=6.答案C.9（2020新疆生产建设兵团）（5分）如图，在ABC中，A90，D是AB的中点，过点D作BC的平行线交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若ABCE，且DFE的面积为1，则BC的长为（）A25B5C45D10解：过A作AHBC于H，D是AB的中点，ADBD，DEBC，AECE，DE=12BC，DFBC，DFAH，DFDE，BFHF，DF=12AH，DFE的面积为1，12DEDF1，DEDF2，BCAH2DE2DF428，ABAC8，AB
8、CE，ABAECE=12AC，AB2AB8，AB2（负值舍去），AC4，BC=AB2+AC2=25故选：A6（2020四川南充）（4分）如图，在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36，ABACa，BCb，则CD（）Aa+b2Ba-b2CabDba解：在等腰ABC中，BD为ABC的平分线，A36，ABCC2ABD72，ABD36A，BDAD，BDCA+ABD72C，BDBC，ABACa，BCb， CDACADab，故选：C7（2020江苏连云港）（3分）10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、均是正六边形的顶点则点是下列哪个三角形的外心ABCD解：三角形的外心到三角形的
9、三个顶点的距离相等，从点出发，确定点分别到，的距离，只有，点是的外心， 故选：11（2020广西南宁）（3分）九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是（）A50.5寸B52寸C101寸D104寸解：过D作DEAB于E，如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr，则AB2r，DE10，OECD1，AEr1，在RtADE中，AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：
10、r50.5，2r101（寸），AB101寸，故选：C9（2020广西玉林）（3分）（2020玉林）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西55方向，则A，B，C三岛组成一个（）A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形【解答】解：如图，过点C作CDAE交AB于点D，DCAEAC35，AEBF，CDBF，BCDCBF55，ACBACD+BCD35+5590，ABC是直角三角形ACDACBBCD9055，35，CDAE，EACACD35，CADEADCAE803545，ABCACBCAD45，CACB，ABC是等腰直角三角形
11、故选：A3（3分）（2020徐州）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A2cmB3cmC6cmD9cm【解答】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：63x6+3，解得：3x9， 故选：C9（3分）（2020烟台）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是（）ABCD【解答】解：最小的等腰直角三角形的面积=1812421（cm2），平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角
12、形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+24（cm2），不符合题意；B、阴影部分的面积为1+23（cm2），不符合题意；C、阴影部分的面积为4+26（cm2），不符合题意；D、阴影部分的面积为4+15（cm2），符合题意故选：D10（3分）（2020烟台）如图，点G为ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交AB，BC于点E，F，连接EF，若AB4.4，AC3.4，BC3.6，则EF的长度为（）A1.7B1.8C2.2D2.4【解答】解：点G为ABC的重心，AEBE，BFCF，EF=12AC=1.7，故选：A9（2020四川自贡）（4分）如图，在RtABC中，ACB90，A50，以点B为圆
13、心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则ACD的度数是（）A50B40C30D20解：在RtABC中，ACB90，A50，B40，BCBD，BCDBDC=12（18040）70，ACD907020，故选：D14（2020青海）（3分）等腰三角形的一个内角为70，则另外两个内角的度数分别是（）A55，55B70，40或70，55C70，40D55，55或70，40解：分情况讨论：（1）若等腰三角形的顶角为70时，另外两个内角（18070）255；（2）若等腰三角形的底角为70时，它的另外一个底角为70，顶角为180707040故选：D7（3分）（2020怀化）在RtABC中，B90，AD
14、平分BAC，交BC于点D，DEAC，垂足为点E，若BD3，则DE的长为（）A3B32C2D6选：A7（2020浙江宁波）（4分）如图，在RtABC中，ACB90，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC，连结DE，F为DE中点，连结BF若AC8，BC6，则BF的长为（）A2B2.5C3D4解：在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，AB=AC2+BC2=82+62=10又CD为中线，CD=12AB5F为DE中点，BEBC即点B是EC的中点，BF是CDE的中位线，则BF=12CD2.5故选：B10（2020浙江宁波）（4分）BDE和FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角
15、形ABC内若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长【解答】解：GFH为等边三角形，FHGH，FHG60，AHF+GHC120，ABC为等边三角形，ABBCAC，ACBA60，GHC+HGC120，AHFHGC，AFHCHG（AAS），AFCHBDE和FGH是两个全等的等边三角形，BEFH，五边形DECHF的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF，（BD+DF+AF）+（CE+BE），AB+BC只需知道ABC的周长即可故选：A2、 填空题14.（2020北京）在ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与
16、点B，C重合）.只需添加一个条件即可证明ABDACD，这个条件可以是 （写出一个即可）【解析】答案不唯一，根据等腰三角形三线合一的性质可得，要使ABDACD，则可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为： （填“”，“”或“”）【解析】由网格图可得，面积相等，答案为“=”14（2020广州）如图6，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把OAB沿x轴向右平移到ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为 * 【答案】（4,3）19（2020哈尔滨）（3分）在中，为边
17、上的高，则的长为5或7解：在中，如图1、图2所示：，故答案为：7或511（2020江西）.如图，平分，的延长线交于点，若，则的度数为 【解析】CD=CB，ACD=ACB，CA=CA，CADCAB，B=D，设ACB=，B=，则ACD=，D=，EAC为ACD的一个外角，在ABC中有内角和为180，BAC=131，BAE=BAC-EAC=82，故答案为8217.（2020四川绵阳）如图，四边形ABCD中，ABCD，ABC=60，AD=BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点，满足AMD=90，则点M到直线BC的距离的最小值为 。答案：【解析】解：四边形ABCD中，ABCD，ABC=60，AD
18、=BC=CD=4，DAC=ABC=60DAC=CAB=30，ACB=90。当M在AC上时，M到AC的距离最小。如图：AC=,在RTAMD中，AM=AD=4=2.CM=AC-AM=-2=.故填：。15.（2020贵阳）如图，中，点在边上，垂直于的延长线于点，则边的长为_【答案】解：如图，延长BD到点G，使DG=BD，连接CG，则CB=CG，在EG上截取EF=EC，连接CF，则EFC=ECF，G=CBE，EA=EB，A=EBA，AEB=CEF，EFC=A=2CBE=2G，EFC=G+FCG，G=FCG，FC=FG，设CE=EF=x，则AE=BE=11x，DE=8（11x）=x3，DF=x（x3）=
19、3，DG=DB=8，FG=5，CF=5，在RtCDF中，根据勾股定理，得，故答案为：14（2020贵州黔西南）（3分）如图，在RtABC中，C90，点D在线段BC上，且B30，ADC60，BC33，则BD的长度为23【解答】解：C90，ADC60，DAC30，CD=12AD，B30，ADC60，BAD30，BDAD， BD2CD，BC33， CD+2CD33，CD=3， DB23，故答案为：2312.（2020湖北黄冈）已知：如图，在中，点在边上，则_度解：，故答案为：4015.（2020湖北黄冈）我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中央，出水一尺，引葭赴岸
20、，适与岸齐问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈=10尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为1丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面则水池里水的深度是_尺解：设这个水池深x尺，由题意得，x2+52=（x+1）2，解得：x=12答：这个水池深12尺故答案为：1213（2020齐齐哈尔）（3分）如图，已知在ABD和ABC中，DABCAB，点A、B、E在同一条直线上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）ADAC（DC或ABDABC等）故答案为ADAC（DC或ABDABC等）1
21、5（2020齐齐哈尔）（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11解：3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，此时能组成三角形，周长3+3+410；3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长3+4+411综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11故答案为：10或1117（2020上海）（4分）如图，在ABC中，AB4，BC7，B60，点D在边BC上，CD3，联结AD如果将ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为332【解答】解：如图，过点E作EHBC于HBC7，CD3，BDBCCD4，AB4BD，B60
22、，ABD是等边三角形，ADB60，ADCADE120，EDH60，EHBC，EHD90，DEDC3，EHDEsin60=332，E到直线BD的距离为332，故答案为33215（2020辽宁抚顺）（3分）如图，在ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D若BC4，则CD的长为2解：M，N分别是AB和AC的中点，MN是ABC的中位线，MNBC2，MNBC，NMED，MNEDCE，点E是CN的中点，NECE，MNEDCE（AAS），CDMN2故答案为：213（2020黑龙江龙东）（3分）如图，和中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个
23、条件或或等），使和全等【解答】解：添加的条件是：，理由是：在和中，故答案为：12（2020湖南岳阳）（4分）（2020岳阳）如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，A20，则BCD70【解答】解：在RtABC中，A20，则B70，ACB90，CD是斜边AB上的中线，BDCDAD，BCDB70，故答案为7013（3分）（2020徐州）如图，在RtABC中，ABC90，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF5，则DE5【解答】解：如图，在RtABC中，ABC90，F为CA的中点，BF5，AC2BF10又D、E分别为AB、BC的中点，DE是RtABC的中位线，DE=12AC5故答案是：
24、512. （2020东莞）若等边的边长为2，则该三角形的高为_.答案：7（2020青海）（2分）已知a，b，c为ABC的三边长b，c满足（b2）2+|c3|0，且a为方程|x4|2的解，则ABC的形状为等腰三角形解：（b2）2+|c3|0，b20，c30，解得：b2，c3，a为方程|a4|2的解，a42，解得：a6或2，a、b、c为ABC的三边长，b+c6，a6不合题意，舍去，a2，ab2，ABC是等腰三角形，故答案为：等腰14（2020山东滨州）（5分）在等腰中，则的大小为14（3分）（2020怀化）如图，在ABC和ADC中，ABAD，BCDC，B130，则D130证明：在ADC和ABC中A
25、D=ABAC=ACCD=CB，ABCADC（SSS），DB，B130，D130，16（4分）（2020株洲）如图所示，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作CFBE，交DE的延长线于点F，若EF3，则DE的长为32【解答】解：D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，DE为ABC的中位线，DEBC，DE=12BC，CFBE，四边形BCFE为平行四边形，BCEF3，DE=12BC=32故答案为：323、 解答题27.（2020北京）在ABC中，C=90，ACBC，D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF.（1）如图1，当E是线段
26、AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.【解析】（1）D是AB的中点，E是线段AC的中点，DE为ABC的中位线DEBC，C=90，DEC=90，DFDE，EDF=90四边形DECF为矩形，DE=CF=，BF=CF，BF=CF，DF=CE=AC，.（2）过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG.BGAC，EAD=GBD，DEA=DGBD是AB的中点，AD=BD，EADGBD（AAS）ED=GD，AE=BG.DFDE，DF是线段EG的垂直平分线EF=FGC=90，BGAC，G
27、BF=90，在RtBGF中，18、（2020广州）（本小题满分9分）如图8，AB = AD，BAC =DAC = 25，D = 80求BCA的度数【详解过程】 在ACD中，DAC=25，D=80，DCA=180-DAC-D=180-25-80=75。在ACB和ACD中ACBACD(SAS)BCA=DCA=75。24（2020哈尔滨）（8分）已知：在中，点、点在边上，连接、（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，过点作交的延长线于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个等腰三角形，使写出的每个等腰三角形的顶角都等于【解答】（1）证明：，在和中，；（2），满足条件的等腰三角形有：，
28、25.(2020苏州）问题1：如图，在四边形中，是上一点，求证：问题2：如图，在四边形中，是上一点，求的值【答案】问题1：见解析；问题2：【详解】问题1：证明：，在和中，问题2：如图，分别过点、作的垂线，垂足为、由（1）可知，在和中，19（2020南京）（8分）如图，点在上，点在上，求证：证明：在与中，18.已知：如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：证明：点是的中点， 在中，在和中， 21.（2020无锡）如图，已知，求证：（1）；（2）证明：（1）ABCD，B=C，BE=CF，BE-EF=CF-EF，即BF=CE，在ABF和DCE中， ABFDCE（SAS）；（2）AB
29、FDCE，AFB=DEC，AFE=DEF，AFDE26.（2020重庆A卷）如图，在中，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使的值最小当的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）解：（1）证明如下：，在和中，在中，F为DE中点（同时），即为等腰直角三角形，；（2）由（1）得，
30、在中，F为DE中点，在四边形ADCE中，有，点A，D，C，E四点共圆，F为DE中点，F为圆心，则，在中，F为CG中点，即，即；（3）设点P存在，由费马定理可得，设PD，又，又26. （2020重庆B卷）ABC为等边三角形，AB=8，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE=23 .以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点.（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG ，求线段NG的长；（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为，M为线段EF的中点，连接DN，MN.当30120时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在AEF绕点A逆时针旋
31、转过程中，当线段BN最大时，请直接写出ADN的面积.提示：（1）易得CGE=90，NG=12CE，CD=4，DE=23.答案：NG=7.（2）DNM的为定值120.连CF，BE，BE交AC于H，DN交AC于G，如图.易得：BEDN，MNCF，ABEACF.因此DGC=BHC，ENM=ECF，ABE=ACF又BHC=ABE+BAH=ABE+60DGC=ABE+60=ACF+60又DGC=DNC+GCN=DNC+ACF-ECFDNC=60+ECF=60+ENMDGE=180-DNC=120-ENMDNM=DNE+ENM=120.（3）AND的面积为73如图，取AC中点P，因为BP+PNBN，所以当
32、B、P、N在一直线上，BN最大.易得BN=BP+PN=BP+12AE=43+3=53设BP与AD交于O，NQAD于Q，如图.易得BO=23BP=833，ON=733，BD=4，ONQOBD，可求得NQ= 72.AND的面积为：12ADNQ=73.18（2020四川南充）（8分）如图，点C在线段BD上，且ABBD，DEBD，ACCE，BCDE求证：ABCD【解答】证明：ABBD，EDBD，ACCE，ACEABCCDE90，ACB+ECD90，ECD+CED90，ACBCED在ABC和CDE中，ACB=CEDBC=DEABC=CDE，ABCCDE（ASA），ABCD25（2020辽宁抚顺）（12分
33、）如图，射线AB和射线CB相交于点B，ABC（0180），且ABCB点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使AEC，连接CE，BE（1）如图，当点D在线段CB上，90时，请直接写出AEB的度数；（2）如图，当点D在线段CB上，120时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当120，tanDAB时，请直接写出的值解：（1）连接AC，如图所示：90，ABC，AEC，ABCAEC90，A、B、E、C四点共圆，BCEBAE，CBECAE，CABCAE+BAE， BCE+CBECAB，ABC90，ABCB， ABC是等腰直角三角形，
34、CAB45， BCE+CBE45，BEC180（BCE+CBE）18045135，AEBBECAEC1359045；（2）AEBE+CE，理由如下：在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：ABCAEC，ADBCDE，180ABCADB180AECCDE，AC，在ABF和CBE中，ABFCBE（SAS）， ABFCBE，BFBE，ABF+FBDCBE+FBD， ABDFBE，ABC120，FBE120，BFBE，BFEBEF（180FBE）（180120）30，BHEF， BHE90，FHEH，在RtBHE中，BHBE，FHEHBHBE，EF2EH2BEBE，AEEF+A
35、F，AFCE， AEBE+CE；（3）分两种情况：当点D在线段CB上时，在AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：由（2）得：FHEHBE，tanDAB，AH3BHBE，CEAFAHFHBEBEBE，；当点D在线段CB的延长线上时，在射线AD上截取AFCE，连接BF，过点B作BHEF于H，如图所示：同得：FHEHBE，AH3BHBE，CEAFAH+FHBE+BEBE，；综上所述，当120，tanDAB时，的值为或18（2020吉林）（5分）如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA，过点D作DEAC，并截取DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE求证：DEBA
36、BC证明：DEAC，EDBA在DEB与ABC中，DEBABC（SAS）26（2020黑龙江龙东）（8分）如图，在中，点、分别在、边上，连接、，点、分别是、的中点，连接、（1）与的数量关系是（2）将绕点逆时针旋转到图和图的位置，判断与有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图或图进行证明【解答】解：（1）如图中，的等腰直角三角形，故答案为（2）如图中，结论仍然成立理由：连接，延长交于点和是等腰直角三角形，、分别为、的中点，26（2020黑龙江牡丹江）（8分）在等腰中，点，在射线上，过点作，交射线于点请解答下列问题：（1）当点在线段上，是的角平分线时，如图，求证：；（提示：延长，交于点（2）当点在线
37、段的延长线上，是的角平分线时，如图；当点在线段的延长线上，是的外角平分线时，如图，请直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若，则18或6【解答】解：（1）如图，延长，交于点，又，又，即；（2）当点在线段的延长线上，是的角平分线时，如图，延长，交于点由同理可证，由证明过程同理可得出，；当点在线段的延长线上，是的外角平分线时，如图，延长交于点，由上述证明过程易得，又，；（3）或6，当时，图中，由（1）得：，；图中，由（2）得：，；图中，小于，故不存在故答案为18或626（10分）（2020常德）已知D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：EBEP；EFP30；（2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFD+EFP30【解答】证明（1）ACB90，ABC30，A903060，同理EDF60，AEDF60，ACDE，