ImageVerifierCode 换一换
格式:DOCX , 页数:64 ,大小:1.75MB ,
资源ID:150464      下载积分:40 金币
快捷下载
登录下载
邮箱/手机:
温馨提示:
快捷下载时,用户名和密码都是您填写的邮箱或者手机号,方便查询和重复下载(系统自动生成)。 如填写123,账号就是123,密码也是123。
特别说明:
请自助下载,系统不会自动发送文件的哦; 如果您已付费,想二次下载,请登录后访问:我的下载记录
支付方式: 支付宝    微信支付   
验证码:   换一换

加入VIP,更优惠
 

温馨提示:由于个人手机设置不同,如果发现不能下载,请复制以下地址【https://www.77wenku.com/d-150464.html】到电脑端继续下载(重复下载不扣费)。

已注册用户请登录:
账号:
密码:
验证码:   换一换
  忘记密码?
三方登录: 微信登录   QQ登录   微博登录 

下载须知

1: 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。
2: 试题试卷类文档,如果标题没有明确说明有答案则都视为没有答案,请知晓。
3: 文件的所有权益归上传用户所有。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 本站仅提供交流平台,并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

版权提示 | 免责声明

本文(2020年中考数学试题分类汇编之九 三角形及全等三角形)为本站会员(浩***)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2020年中考数学试题分类汇编之九 三角形及全等三角形

1、2020年中考数学试题分类汇编之九三角形1、 选择题3.(2020北京)如图,AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是( )A.1=2 B.2=3 C.14+5 D.25【解析】由两直线相交,对顶角相等可知A正确;由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项的23,C选项1=4+5,D选项的25.故选A.4(2020广州)ABC中,点D,E分别是ABC的边AB,AC的中点,连接DE,若C=68,则AED =( * )(A)22 (B)68 (C)96 (D)112【答案】B3.(2020福建)如图,面积为1的等边三角形中,分别是,的中点,则的面积是( )A. 1B. C. D. 【答

2、案】D【详解】分别是,的中点,且ABC是等边三角形,ADFDBEFECDFE,DEF的面积是故选D5.(2020福建)如图,是等腰三角形的顶角平分线,则等于( )A. 10B. 5C. 4D. 3【答案】B【详解】是等腰三角形的顶角平分线CD=BD=5故选:B【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一,关键在于熟练掌握基础知识6(2020陕西)如图,在33的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是ABC的高,则BD的长为()ABCD【解答】解:由勾股定理得:AC,SABC333.5,BD,故选:D11(2020天津)如图,在中,将绕点顺时针旋转得到,使点的对应点恰好落在边上

3、,点的对应点为,延长交于点,则下列结论一定正确的是( )ABCD答案:D16.(2020河北)如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )A. 1,4,5B. 2,3,5C. 3,4,5D. 2,2,4【答案】B【详解】解:根据题意,设三个正方形的边长分别为a、b、c,由勾股定理,得,A、1+4=5,则两直角边分别为:1和2,则面积为:;B、2+3=5,则两直角边分别为:和,则面积为:;C、3+45,则不符合

4、题意;D、2+2=4,则两直角边分别为:和,则面积为:;,故选:B7(2020乐山).观察下列各方格图中阴影部分所示的图形(每一小方格的边长为),如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接,不能拼成正方形的是( )A. B. C. D. 【答案】A【详解】由方格的特点可知,选项A阴影部分的面积为6,选项B、C、D阴影部分的面积均为5如果能拼成正方形,那么选项A拼接成的正方形的边长为,选项B、C、D拼接成的正方形的边长为观察图形可知,选项B、C、D阴影部分沿方格边线或对角线剪开均可得到如图1所示的5个图形,由此可拼接成如图2所示的边长为的正方形而根据正方形的性质、勾股定理可知,选项A阴影部分沿着方

5、格边线或对角线剪开不能得到边长为的正方形故选:A7(2020四川绵阳)如图,在四边形ABCD中,DF/BC,ABC的平分线BE交DF于点G,GHDF,点E恰好为DH的中点,若AE=3,CD=2,则GH=( ) A.1 B. 2 C. 3 D.4 【解析】本题考查角平分线性质和三角形中位线定理。过E作EMBC交DF于N.BE平分ABC,A=C=90,EM=AE=3, 四边形DCMN是矩形,MN=DC=2.EN=1. E是HD的中点,HG=2EN=2. 故选B.9(2020四川绵阳)在螳螂的示意图中,ABDE,ABC是等腰三角形,ABC124,CDE=72,则ACD=().A.16 B.28 C.

6、44 D.45 【解析】延长CD交AB于点F。则CFG=CDE=72。ABC是等腰三角形,ABC124A=(180-124)2=28。ACD=CFG-A=72-28=44。故选C.9.(2020无锡)如图,在四边形中,把沿着翻折得到,若,则线段的长度为( )A. B. C. D. 解:如图 , ,延长交于, ,则, ,过点作,设,则, ,在中,即,解得:,故选B11.如图,在ABC中,AC=22,ABC=45,BAC=15,将ACB沿直线AC翻折至ABC所在的平面内,得ACD.过点A作AE,使DAE=DAC,与CD的延长线交于点E,连接BE,则线段BE的长为( )A.6 B.3 C.23 D.

7、4解析:依次易得ACB=120,ACE=120,CAE=30,AC=EC,ABCEBC,BE=BA.延长BC交AE于F,则AFC=90,易得AF=6.答案C.9(2020新疆生产建设兵团)(5分)如图,在ABC中,A90,D是AB的中点,过点D作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂线交BC于点F,若ABCE,且DFE的面积为1,则BC的长为()A25B5C45D10解:过A作AHBC于H,D是AB的中点,ADBD,DEBC,AECE,DE=12BC,DFBC,DFAH,DFDE,BFHF,DF=12AH,DFE的面积为1,12DEDF1,DEDF2,BCAH2DE2DF428,ABAC8,AB

8、CE,ABAECE=12AC,AB2AB8,AB2(负值舍去),AC4,BC=AB2+AC2=25故选:A6(2020四川南充)(4分)如图,在等腰ABC中,BD为ABC的平分线,A36,ABACa,BCb,则CD()Aa+b2Ba-b2CabDba解:在等腰ABC中,BD为ABC的平分线,A36,ABCC2ABD72,ABD36A,BDAD,BDCA+ABD72C,BDBC,ABACa,BCb, CDACADab,故选:C7(2020江苏连云港)(3分)10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内,、均是正六边形的顶点则点是下列哪个三角形的外心ABCD解:三角形的外心到三角形的

9、三个顶点的距离相等,从点出发,确定点分别到,的距离,只有,点是的外心, 故选:11(2020广西南宁)(3分)九章算术是古代东方数学代表作,书中记载:今有开门去阃(读kn,门槛的意思)一尺,不合二寸,问门广几何?题目大意是:如图1、2(图2为图1的平面示意图),推开双门,双门间隙CD的距离为2寸,点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺10寸),则AB的长是()A50.5寸B52寸C101寸D104寸解:过D作DEAB于E,如图2所示:由题意得:OAOBADBC,设OAOBADBCr,则AB2r,DE10,OECD1,AEr1,在RtADE中,AE2+DE2AD2,即(r1)2+102r2,解得:

10、r50.5,2r101(寸),AB101寸,故选:C9(2020广西玉林)(3分)(2020玉林)如图是A,B,C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东35方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西55方向,则A,B,C三岛组成一个()A等腰直角三角形B等腰三角形C直角三角形D等边三角形【解答】解:如图,过点C作CDAE交AB于点D,DCAEAC35,AEBF,CDBF,BCDCBF55,ACBACD+BCD35+5590,ABC是直角三角形ACDACBBCD9055,35,CDAE,EACACD35,CADEADCAE803545,ABCACBCAD45,CACB,ABC是等腰直角三角形

11、故选:A3(3分)(2020徐州)若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm,则它的第三边的长可能是()A2cmB3cmC6cmD9cm【解答】解:设第三边长为xcm,根据三角形的三边关系可得:63x6+3,解得:3x9, 故选:C9(3分)(2020烟台)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”在一次数学活动课上,小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板,并设计了下列四幅作品“奔跑者”,其中阴影部分的面积为5cm2的是()ABCD【解答】解:最小的等腰直角三角形的面积=1812421(cm2),平行四边形面积为2cm2,中等的等腰直角三角形的面积为2cm2,最大的等腰直角三角

12、形的面积为4cm2,则A、阴影部分的面积为2+24(cm2),不符合题意;B、阴影部分的面积为1+23(cm2),不符合题意;C、阴影部分的面积为4+26(cm2),不符合题意;D、阴影部分的面积为4+15(cm2),符合题意故选:D10(3分)(2020烟台)如图,点G为ABC的重心,连接CG,AG并延长分别交AB,BC于点E,F,连接EF,若AB4.4,AC3.4,BC3.6,则EF的长度为()A1.7B1.8C2.2D2.4【解答】解:点G为ABC的重心,AEBE,BFCF,EF=12AC=1.7,故选:A9(2020四川自贡)(4分)如图,在RtABC中,ACB90,A50,以点B为圆

13、心,BC长为半径画弧,交AB于点D,连接CD,则ACD的度数是()A50B40C30D20解:在RtABC中,ACB90,A50,B40,BCBD,BCDBDC=12(18040)70,ACD907020,故选:D14(2020青海)(3分)等腰三角形的一个内角为70,则另外两个内角的度数分别是()A55,55B70,40或70,55C70,40D55,55或70,40解:分情况讨论:(1)若等腰三角形的顶角为70时,另外两个内角(18070)255;(2)若等腰三角形的底角为70时,它的另外一个底角为70,顶角为180707040故选:D7(3分)(2020怀化)在RtABC中,B90,AD

14、平分BAC,交BC于点D,DEAC,垂足为点E,若BD3,则DE的长为()A3B32C2D6选:A7(2020浙江宁波)(4分)如图,在RtABC中,ACB90,CD为中线,延长CB至点E,使BEBC,连结DE,F为DE中点,连结BF若AC8,BC6,则BF的长为()A2B2.5C3D4解:在RtABC中,ACB90,AC8,BC6,AB=AC2+BC2=82+62=10又CD为中线,CD=12AB5F为DE中点,BEBC即点B是EC的中点,BF是CDE的中位线,则BF=12CD2.5故选:B10(2020浙江宁波)(4分)BDE和FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角

15、形ABC内若求五边形DECHF的周长,则只需知道()AABC的周长BAFH的周长C四边形FBGH的周长D四边形ADEC的周长【解答】解:GFH为等边三角形,FHGH,FHG60,AHF+GHC120,ABC为等边三角形,ABBCAC,ACBA60,GHC+HGC120,AHFHGC,AFHCHG(AAS),AFCHBDE和FGH是两个全等的等边三角形,BEFH,五边形DECHF的周长DE+CE+CH+FH+DFBD+CE+AF+BE+DF,(BD+DF+AF)+(CE+BE),AB+BC只需知道ABC的周长即可故选:A2、 填空题14.(2020北京)在ABC中,AB=AC,点D在BC上(不与

16、点B,C重合).只需添加一个条件即可证明ABDACD,这个条件可以是 (写出一个即可)【解析】答案不唯一,根据等腰三角形三线合一的性质可得,要使ABDACD,则可以填BAD=CAD或者BD=CD或ADBC均可.15.(2020北京)如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格交点,则ABC的面积与ABD的面积的大小关系为: (填“”,“”或“”)【解析】由网格图可得,面积相等,答案为“=”14(2020广州)如图6,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把OAB沿x轴向右平移到ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为 * 【答案】(4,3)19(2020哈尔滨)(3分)在中,为边

17、上的高,则的长为5或7解:在中,如图1、图2所示:,故答案为:7或511(2020江西).如图,平分,的延长线交于点,若,则的度数为 【解析】CD=CB,ACD=ACB,CA=CA,CADCAB,B=D,设ACB=,B=,则ACD=,D=,EAC为ACD的一个外角,在ABC中有内角和为180,BAC=131,BAE=BAC-EAC=82,故答案为8217.(2020四川绵阳)如图,四边形ABCD中,ABCD,ABC=60,AD=BC=CD=4,点M是四边形ABCD内的一个动点,满足AMD=90,则点M到直线BC的距离的最小值为 。答案:【解析】解:四边形ABCD中,ABCD,ABC=60,AD

18、=BC=CD=4,DAC=ABC=60DAC=CAB=30,ACB=90。当M在AC上时,M到AC的距离最小。如图:AC=,在RTAMD中,AM=AD=4=2.CM=AC-AM=-2=.故填:。15.(2020贵阳)如图,中,点在边上,垂直于的延长线于点,则边的长为_【答案】解:如图,延长BD到点G,使DG=BD,连接CG,则CB=CG,在EG上截取EF=EC,连接CF,则EFC=ECF,G=CBE,EA=EB,A=EBA,AEB=CEF,EFC=A=2CBE=2G,EFC=G+FCG,G=FCG,FC=FG,设CE=EF=x,则AE=BE=11x,DE=8(11x)=x3,DF=x(x3)=

19、3,DG=DB=8,FG=5,CF=5,在RtCDF中,根据勾股定理,得,故答案为:14(2020贵州黔西南)(3分)如图,在RtABC中,C90,点D在线段BC上,且B30,ADC60,BC33,则BD的长度为23【解答】解:C90,ADC60,DAC30,CD=12AD,B30,ADC60,BAD30,BDAD, BD2CD,BC33, CD+2CD33,CD=3, DB23,故答案为:2312.(2020湖北黄冈)已知:如图,在中,点在边上,则_度解:,故答案为:4015.(2020湖北黄冈)我国古代数学著作九章算术中有这样一个问题:“今有池方一丈,葭(ji)生其中央,出水一尺,引葭赴岸

20、,适与岸齐问水深几何?”(注:丈、尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面则水池里水的深度是_尺解:设这个水池深x尺,由题意得,x2+52=(x+1)2,解得:x=12答:这个水池深12尺故答案为:1213(2020齐齐哈尔)(3分)如图,已知在ABD和ABC中,DABCAB,点A、B、E在同一条直线上,若使ABDABC,则还需添加的一个条件是(只填一个即可)ADAC(DC或ABDABC等)故答案为ADAC(DC或ABDABC等)1

21、5(2020齐齐哈尔)(3分)等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是10或11解:3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、4,此时能组成三角形,周长3+3+410;3是底边长时,三角形的三边分别为3、4、4,此时能组成三角形,所以周长3+4+411综上所述,这个等腰三角形的周长是10或11故答案为:10或1117(2020上海)(4分)如图,在ABC中,AB4,BC7,B60,点D在边BC上,CD3,联结AD如果将ACD沿直线AD翻折后,点C的对应点为点E,那么点E到直线BD的距离为332【解答】解:如图,过点E作EHBC于HBC7,CD3,BDBCCD4,AB4BD,B60

22、,ABD是等边三角形,ADB60,ADCADE120,EDH60,EHBC,EHD90,DEDC3,EHDEsin60=332,E到直线BD的距离为332,故答案为33215(2020辽宁抚顺)(3分)如图,在ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D若BC4,则CD的长为2解:M,N分别是AB和AC的中点,MN是ABC的中位线,MNBC2,MNBC,NMED,MNEDCE,点E是CN的中点,NECE,MNEDCE(AAS),CDMN2故答案为:213(2020黑龙江龙东)(3分)如图,和中,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个

23、条件或或等),使和全等【解答】解:添加的条件是:,理由是:在和中,故答案为:12(2020湖南岳阳)(4分)(2020岳阳)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的中线,A20,则BCD70【解答】解:在RtABC中,A20,则B70,ACB90,CD是斜边AB上的中线,BDCDAD,BCDB70,故答案为7013(3分)(2020徐州)如图,在RtABC中,ABC90,D、E、F分别为AB、BC、CA的中点,若BF5,则DE5【解答】解:如图,在RtABC中,ABC90,F为CA的中点,BF5,AC2BF10又D、E分别为AB、BC的中点,DE是RtABC的中位线,DE=12AC5故答案是:

24、512. (2020东莞)若等边的边长为2,则该三角形的高为_.答案:7(2020青海)(2分)已知a,b,c为ABC的三边长b,c满足(b2)2+|c3|0,且a为方程|x4|2的解,则ABC的形状为等腰三角形解:(b2)2+|c3|0,b20,c30,解得:b2,c3,a为方程|a4|2的解,a42,解得:a6或2,a、b、c为ABC的三边长,b+c6,a6不合题意,舍去,a2,ab2,ABC是等腰三角形,故答案为:等腰14(2020山东滨州)(5分)在等腰中,则的大小为14(3分)(2020怀化)如图,在ABC和ADC中,ABAD,BCDC,B130,则D130证明:在ADC和ABC中A

25、D=ABAC=ACCD=CB,ABCADC(SSS),DB,B130,D130,16(4分)(2020株洲)如图所示,点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,连接BE,过点C作CFBE,交DE的延长线于点F,若EF3,则DE的长为32【解答】解:D、E分别是ABC的边AB、AC的中点,DE为ABC的中位线,DEBC,DE=12BC,CFBE,四边形BCFE为平行四边形,BCEF3,DE=12BC=32故答案为:323、 解答题27.(2020北京)在ABC中,C=90,ACBC,D是AB的中点.E为直线上一动点,连接DE,过点D作DFDE,交直线BC于点F,连接EF.(1)如图1,当E是线段

26、AC的中点时,设,求EF的长(用含的式子表示);(2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明.【解析】(1)D是AB的中点,E是线段AC的中点,DE为ABC的中位线DEBC,C=90,DEC=90,DFDE,EDF=90四边形DECF为矩形,DE=CF=,BF=CF,BF=CF,DF=CE=AC,.(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FG.BGAC,EAD=GBD,DEA=DGBD是AB的中点,AD=BD,EADGBD(AAS)ED=GD,AE=BG.DFDE,DF是线段EG的垂直平分线EF=FGC=90,BGAC,G

27、BF=90,在RtBGF中,18、(2020广州)(本小题满分9分)如图8,AB = AD,BAC =DAC = 25,D = 80求BCA的度数【详解过程】 在ACD中,DAC=25,D=80,DCA=180-DAC-D=180-25-80=75。在ACB和ACD中ACBACD(SAS)BCA=DCA=75。24(2020哈尔滨)(8分)已知:在中,点、点在边上,连接、(1)如图1,求证:;(2)如图2,当时,过点作交的延长线于点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中的四个等腰三角形,使写出的每个等腰三角形的顶角都等于【解答】(1)证明:,在和中,;(2),满足条件的等腰三角形有:,

28、25.(2020苏州)问题1:如图,在四边形中,是上一点,求证:问题2:如图,在四边形中,是上一点,求的值【答案】问题1:见解析;问题2:【详解】问题1:证明:,在和中,问题2:如图,分别过点、作的垂线,垂足为、由(1)可知,在和中,19(2020南京)(8分)如图,点在上,点在上,求证:证明:在与中,18.已知:如图,在中,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点,求证:证明:点是的中点, 在中,在和中, 21.(2020无锡)如图,已知,求证:(1);(2)证明:(1)ABCD,B=C,BE=CF,BE-EF=CF-EF,即BF=CE,在ABF和DCE中, ABFDCE(SAS);(2)AB

29、FDCE,AFB=DEC,AFE=DEF,AFDE26.(2020重庆A卷)如图,在中,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90,得到AE,连接CE,DE点F是DE的中点,连接CF(1)求证:;(2)如图2所示,在点D运动的过程中,当时,分别延长CF,BA,相交于点G,猜想AG与BC存在的数量关系,并证明你猜想的结论;(3)在点D运动的过程中,在线段AD上存在一点P,使的值最小当的值取得最小值时,AP的长为m,请直接用含m的式子表示CE的长【答案】(1)证明见解析;(2);(3)解:(1)证明如下:,在和中,在中,F为DE中点(同时),即为等腰直角三角形,;(2)由(1)得,

30、在中,F为DE中点,在四边形ADCE中,有,点A,D,C,E四点共圆,F为DE中点,F为圆心,则,在中,F为CG中点,即,即;(3)设点P存在,由费马定理可得,设PD,又,又26. (2020重庆B卷)ABC为等边三角形,AB=8,ADBC于点D,E为线段AD上一点,AE=23 .以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的中点.(1)如图1,EF与AC交于点G,连接NG ,求线段NG的长;(2)如图2,将AEF绕点A逆时针旋转,旋转角为,M为线段EF的中点,连接DN,MN.当30120时,猜想DNM的大小是否为定值,并证明你的结论;(3)连接BN,在AEF绕点A逆时针旋

31、转过程中,当线段BN最大时,请直接写出ADN的面积.提示:(1)易得CGE=90,NG=12CE,CD=4,DE=23.答案:NG=7.(2)DNM的为定值120.连CF,BE,BE交AC于H,DN交AC于G,如图.易得:BEDN,MNCF,ABEACF.因此DGC=BHC,ENM=ECF,ABE=ACF又BHC=ABE+BAH=ABE+60DGC=ABE+60=ACF+60又DGC=DNC+GCN=DNC+ACF-ECFDNC=60+ECF=60+ENMDGE=180-DNC=120-ENMDNM=DNE+ENM=120.(3)AND的面积为73如图,取AC中点P,因为BP+PNBN,所以当

32、B、P、N在一直线上,BN最大.易得BN=BP+PN=BP+12AE=43+3=53设BP与AD交于O,NQAD于Q,如图.易得BO=23BP=833,ON=733,BD=4,ONQOBD,可求得NQ= 72.AND的面积为:12ADNQ=73.18(2020四川南充)(8分)如图,点C在线段BD上,且ABBD,DEBD,ACCE,BCDE求证:ABCD【解答】证明:ABBD,EDBD,ACCE,ACEABCCDE90,ACB+ECD90,ECD+CED90,ACBCED在ABC和CDE中,ACB=CEDBC=DEABC=CDE,ABCCDE(ASA),ABCD25(2020辽宁抚顺)(12分

33、)如图,射线AB和射线CB相交于点B,ABC(0180),且ABCB点D是射线CB上的动点(点D不与点C和点B重合),作射线AD,并在射线AD上取一点E,使AEC,连接CE,BE(1)如图,当点D在线段CB上,90时,请直接写出AEB的度数;(2)如图,当点D在线段CB上,120时,请写出线段AE,BE,CE之间的数量关系,并说明理由;(3)当120,tanDAB时,请直接写出的值解:(1)连接AC,如图所示:90,ABC,AEC,ABCAEC90,A、B、E、C四点共圆,BCEBAE,CBECAE,CABCAE+BAE, BCE+CBECAB,ABC90,ABCB, ABC是等腰直角三角形,

34、CAB45, BCE+CBE45,BEC180(BCE+CBE)18045135,AEBBECAEC1359045;(2)AEBE+CE,理由如下:在AD上截取AFCE,连接BF,过点B作BHEF于H,如图所示:ABCAEC,ADBCDE,180ABCADB180AECCDE,AC,在ABF和CBE中,ABFCBE(SAS), ABFCBE,BFBE,ABF+FBDCBE+FBD, ABDFBE,ABC120,FBE120,BFBE,BFEBEF(180FBE)(180120)30,BHEF, BHE90,FHEH,在RtBHE中,BHBE,FHEHBHBE,EF2EH2BEBE,AEEF+A

35、F,AFCE, AEBE+CE;(3)分两种情况:当点D在线段CB上时,在AD上截取AFCE,连接BF,过点B作BHEF于H,如图所示:由(2)得:FHEHBE,tanDAB,AH3BHBE,CEAFAHFHBEBEBE,;当点D在线段CB的延长线上时,在射线AD上截取AFCE,连接BF,过点B作BHEF于H,如图所示:同得:FHEHBE,AH3BHBE,CEAFAH+FHBE+BEBE,;综上所述,当120,tanDAB时,的值为或18(2020吉林)(5分)如图,在ABC中,ABAC,点D在边AB上,且BDCA,过点D作DEAC,并截取DEAB,且点C,E在AB同侧,连接BE求证:DEBA

36、BC证明:DEAC,EDBA在DEB与ABC中,DEBABC(SAS)26(2020黑龙江龙东)(8分)如图,在中,点、分别在、边上,连接、,点、分别是、的中点,连接、(1)与的数量关系是(2)将绕点逆时针旋转到图和图的位置,判断与有怎样的数量关系?写出你的猜想,并利用图或图进行证明【解答】解:(1)如图中,的等腰直角三角形,故答案为(2)如图中,结论仍然成立理由:连接,延长交于点和是等腰直角三角形,、分别为、的中点,26(2020黑龙江牡丹江)(8分)在等腰中,点,在射线上,过点作,交射线于点请解答下列问题:(1)当点在线段上,是的角平分线时,如图,求证:;(提示:延长,交于点(2)当点在线

37、段的延长线上,是的角平分线时,如图;当点在线段的延长线上,是的外角平分线时,如图,请直接写出线段,之间的数量关系,不需要证明;(3)在(1)、(2)的条件下,若,则18或6【解答】解:(1)如图,延长,交于点,又,又,即;(2)当点在线段的延长线上,是的角平分线时,如图,延长,交于点由同理可证,由证明过程同理可得出,;当点在线段的延长线上,是的外角平分线时,如图,延长交于点,由上述证明过程易得,又,;(3)或6,当时,图中,由(1)得:,;图中,由(2)得:,;图中,小于,故不存在故答案为18或626(10分)(2020常德)已知D是RtABC斜边AB的中点,ACB90,ABC30,过点D作RtDEF使DEF90,DFE30,连接CE并延长CE到P,使EPCE,连接BE,FP,BP,设BC与DE交于M,PB与EF交于N(1)如图1,当D,B,F共线时,求证:EBEP;EFP30;(2)如图2,当D,B,F不共线时,连接BF,求证:BFD+EFP30【解答】证明(1)ACB90,ABC30,A903060,同理EDF60,AEDF60,ACDE,