1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之二十 平面直角坐标系及函数概念 一、选择题 4 （2020 成都） （3 分）在平面直角坐标系中，将点(3,2)P向下平移 2 个单位长度得到的点 的坐标是( ) A(3,0) B(1,2) C(5,2) D(3,4) 【解答】解：将点(3,2)P向下平移 2 个单位长度所得到的点坐标为(3,22)，即(3,0)， 故选：A 8(2020 天津)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是0,0，0,6， 点C在第一象限，则点C的坐标是（ ） A6,3 B3,6 C0,6 D6,6 答案:D 6.（2020 湖北黄冈）在平面直角坐标系中，若点(
2、,)A ab在第三象限，则点 (, )Bab b 所在 的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象 限 【答案】A 解：点( ,)A ab在第三象限，0a ，0b ， 0b，0ab，点 B 在第一象限， 故选：A 8.（2020 湖北黄冈）2020 年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为 m 吨的情况 下，日销售量与产量持平，自 1 月底抗击“新冠病毒”以来，消毒液霱求量猛增，该厂在生产 能力不变的情况下，消毒液一度脱销下面表示 2020 年初至脱销期间，该厂库存量 y（吨） 2 与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 解：
3、根据题意：一开始销售量与生产量持平，此时图象为平行于 x 轴的线段， 当下列猛增是库存随着时间的增加而减小， 时间 t 与库存量 y 之间函数关系的图象为先平，再逐渐减小，最后为 0 故选：D 2.（2020 无锡）函数231yx中自变量x的取值范围是（ ） A. 2x B. 1 3 x C. 1 3 x D. 1 3 x 解：由已知，3x10 可知 1 3 x ，故选 B 5 （2020 齐齐哈尔） （ （3 分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又 匀速下山，上山的速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变 化规律的大致图象是（ ） A B C D
4、 选：B 8.（2020 湖北武汉）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数从某时 刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始 只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示， 3 则图中a的值是（ ） A. 32 B. 34 C. 36 D. 38 解：设每分钟的进水量为bL，出水量为cL 由第一段函数图象可知， 20 5( ) 4 bL 由第二段函数图象可知，20(164)(164)35bc 即20 12 5 1235c 解得 15 ( ) 4 cL 则当24x时， 15 20(244) 5(2
5、44)45 4 y 因此， 4545 2412 15 4 a c 解得36(min)a 故选：C 10(2020 甘肃定西）.如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点. 动点P从点E出发， 沿着EOBA的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点A， 在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图所示， 则AB的长为 （ ） A. 4 2 B.4 C.3 3 D.2 2 答案：A 4 11 （2020 黑龙江牡丹江） （3 分）在函数3yx中，自变量x的取值范围是( ) A3x B0 x C3x D3x 解：由题意得，3 0 x ， 解得3x故选：C 8 （2020
6、江苏连云港） （3 分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发 并且在同一条公路上匀速行驶图中折线表示快、慢两车之间的路程()y km与它们的行驶时 间( )x h之间的函数关系小欣同学结合图象得出如下结论： 快车途中停留了0.5h； 快车速度比慢车速度多20/km h； 图中340a ； 快车先到达目的地 其中正确的是( ) A B C D 解：根据题意可知，两车的速度和为：3602180(/ )km h， 相遇后慢车停留了0.5h，快车停留了1.6h，此时两车距离为88km，故结论错误； 慢车的速度为：88(3.62.5)80(/ )km h，则快车的速度为100/km h，
7、 所以快车速度比慢车速度多20/km h；故结论正确； 88 180 (53.6)340()km， 所以图中340a ，故结论正确； (3602 80)802.5( )h ，52.52.5( )h， 所以慢车先到达目的地，故结论错误 所以正确的是 5 故选：B 5 （2020 四川遂宁） （4 分）函数 y= +2 1 中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 且 x1 Dx2 且 x1 【解答】解：根据题意得： + 2 0 1 0 解得：x2 且 x1 故选：D 6 （2020 广西玉林） （3 分） （2020玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B
8、两直线平行，同位角相等 C全等三角形的对应角相等 D正方形的四个角都相等 【解答】解：A，其逆命题是：两个相等的角是对顶角，故是假命题； B，其逆命题是：同位角相等，两直线平行，故是真命题； C，其逆命题是：对应角相等的两个三角形是全等三角形大小不同的两个等边三角形虽 然对应角相等但不全等，故是假命题； D，其逆命题是：四个角都相等的四边形是正方形，故是假命题； 故选：B 8 （2020 贵州遵义） （4 分）新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把 乌龟远远甩在后头骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来当 它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到
9、达终点用 S1、S2分别 表示乌龟和兔子赛跑的路程， t 为赛跑时间， 则下列图象中与故事情节相吻合的是 （ ） A B C D 【解答】解：A此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意； 6 B此函数图象中，S2第 2 段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现 乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意； C此函数图象中，S1、S2同时到达终点，符合题意； D此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意 故选：C 5 （2020 四川自贡） （4 分）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向下平移 3 个单位长度， 所得点的坐标是（ ） A （1，
10、1） B （5，1） C （2，4） D （2，2） 【解答】解：将点 P（2，1）向下平移 3 个单位长度所得点的坐标为（2，13）即（2， 2） ； 故选：D 20（2020 青海）（3 分） 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内， 现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 h（cm）与注 水时间 t（min）的函数图象大致为图中的（ ） AB CD 解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小玻璃杯内 的水原来的高度一定大于 0，则可以判断 A、D 一定错误，用一注水管沿大容器内壁匀速 注水，水开始时不会流入小玻璃杯，
11、因而这段时间 h 不变，当大杯中的水面与小杯水平 时，开始向小杯中流水，h 随 t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度 h 不 再变化 故选：B 4 （2020 山东滨州） （3 分） 在平面直角坐标系的第四象限内有一点M， 到x轴的距离为 4， 到y轴的距离为 5，则点M的坐标为( ) A( 4,5) B( 5,4) C(4, 5) D(5, 4) 选：D 7 （4 分） （2020株洲）在平面直角坐标系中，点 A（a，2）在第二象限内，则 a 的取值可 7 y/米米 x/分钟分钟 2500 1500 86255 O 以是（ ） A1 B 3 2 C4 3 D4 或4 选：B 二
12、、填空题 12 （3 分）在函数 7 x y x 中，自变量x的取值范围是 7x 【解答】解：由题意得70 x ， 解得7x 故答案为：7x 14.（2020 四川绵阳）平面直角坐标系中，将点 A（-1,2）先向左平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位得到的点 1 A的坐标为： 。 答案：(-3,3) 12（2020 齐齐哈尔）（ （3分） 在函数 y= +3 2 中， 自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2 解：由题可得， + 3 0 2 0， 解得 3 2 ， 自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2， 故答案为：x3 且 x2 17.（2020 重庆 B 卷）周末，自行车骑行爱好者甲
13、、乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 5 分钟.乙骑行 25 分 钟后，甲以原速的8 5继续骑行，经过一段时间，甲先到达 B 地，乙一直保持原速前往 B 地. 在此过程中，甲、乙两人相距的路程 y(单位:米)与乙骑行的时间 x(单位：分钟)之间的关系 如图所示，则乙比甲晚_分钟到达 B 地. 解析：由图及题意易乙的速度为 300 米/分，甲原速度为 250 米/分，当 x=25 后，甲提速为 400 米/分，当 x=86 时，甲到达 B 地，此时乙距 B 地为 250(25-5)+400(86-25)-30086=3600.
14、 答案：12. 8 16.(2020 甘肃定西） 如图， 在平面直角坐标系中，OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, 3)， (4,0).把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果点D的坐标为(6, 3)，则点E的坐标 为_. 答案：(7,0) 13 （2020 宁夏） （3 分）如图，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把AOB 绕点 B 逆时针旋转 90后得到A1O1B，则点 A1的坐标是 （4，） 解：在中，令 x0 得，y4， 令 y0，得，解得 x， A（，0） ，B（0，4） ， 由旋转可得AOBA1O1B，ABA190， ABOA1BO1，BO1A1AOB90，O
15、AO1A1，OBO1B4， OBO190，O1Bx 轴， 点 A1的纵坐标为 OBOA 的长，即为 4； 横坐标为 O1BOB4， 故点 A1的坐标是（4，） ， 故答案为： （4，） 12 （2020 黑龙江龙东） （3 分）在函数 1 2 y x 中，自变量x的取值范围是 2x 9 【解答】解：由题意得，20 x ， 解得2x 故答案为：2x 11 （2020 江苏连云港） （3 分）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若 顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，则顶点A的坐标为 (15,3) 【解答】解：如图， 顶点M、N的坐标分别为(3,9)、(12,9)，
16、/ /MNx轴，9MN ，/ /BNy轴， 正方形的边长为 3，6BN，点(12,3)B， / /ABMN，/ /ABx轴，点(15,3)A 故答案为(15,3) 13 （2020 江苏泰州） （3 分）以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画 同心圆，将Ox逆时针依次旋转30、60、90、330得到 11 条射线，构成如图所示 的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0 ) 、(4,300 ) ，则点C的坐标表示为 (3,240 ) 10 【解答】解：如图所示：点C的坐标表示为(3,240 ) 故答案为：(3,240 ) 15（2020 江苏泰州）（3 分） 如图所示的网
17、格由边长为 1 个单位长度的小正方形组成， 点A、 B、C在直角坐标系中的坐标分别为(3,6)，( 3,3)，(7, 2)， 则ABC内心的坐标为 (2,3) 【解答】解：如图，点I即为ABC的内心 所以ABC内心I的坐标为(2,3) 故答案为：(2,3) 10（2020 湖南岳阳）（4 分）（2020襄阳） 函数 y= 2中自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：依题意，得 x20， 解得：x2， 11 三、解答题 23(2020 天津)在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境 已知小亮所在学校的宿舍、食堂、图书馆依次在同一条直线上，食堂离宿舍0.7km，图书 馆离宿
18、舍1km周末，小亮从宿舍出发，匀速走了7min到食堂；在食堂停留16min吃早餐 后，匀速走了5min到图书馆；在图书馆停留30min借书后，匀速走了10min返回宿舍给 出的图象反映了这个过程中小亮离宿舍的距离ykm与离开宿舍的时间xmin之间的对应关 系 请根据相关信息，解答下列问题： （I）填表： 离 开 宿 舍 的 时 间 /min 2 5 20 23 30 离宿舍的距离/km 0.2 0.7 （II）填空： 食堂到图书馆的距离为_km； 小亮从食堂到图书馆的速度为_ /km min； 小亮从图书馆返回宿舍的速度为_/km min； 当小亮离宿舍的距离为0.6km时，他离开宿舍的时间为
19、_min （III）当028x时，请直接写出y关于x的函数解析式 23解： （I）0.5，0.7，1 （II）0.3； 0.06； 0.1 6或62 （III）当07x时，0.1yx 当723x时，0.7y 当2328x时，0.060.68yx 12 24(2020 天津)将一个直角三角形纸片OAB放置在平面直角坐标系中，点0,0O，点 2,0A ， 点B在第一象限，90OAB，30B ， 点P在边OB上 （点P不与点O， B重合） 图 图 （I）如图，当1OP 时，求点P的坐标； （II）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且 OQOP，点O的对应点为 O ，设
20、OPt 如图，若折叠后O PQ与OAB重叠部分为四边形，OP，O Q分别与边AB相交 于点C，D，试用含有t的式子表示OD的长，并直接写出t的取值范围； 若折叠后O PQ与OAB重叠部分的面积为S，当13t 时，求S的取值范围（直接 写出结果即可） 解： （1）如图，过点P作PHx轴，垂足为H，则90OHP 90OAB，30B ， 9060BOAB 9030OPHPOH 在Rt OHP中，1OP ， 11 22 OHOP， 22 3 2 HPOPOH 点P的坐标为 13 , 22 13 （II）由折叠知，O PQOPQ ， OPOP，O QOQ 又OQOPt， O POpOQO Qt 四边形OQO P为菱形 / /QOOB可得30ADQB 点2,0A， 2OA 有2QAOAOQt 在Rt QAD中，242QDQAt O DO QQD， 34ODt，其中t的取值范围是 4 2 3 t 34 3 87 S 14