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2020年中考数学试题分类汇编之十二 圆与多边形

1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之十二 圆与多边形 一、选择题 5.(2020 北京)正五边形的外角和为( ) A.180 B.360 C.540 D.720 【解析】任意多边形的外角和都为 360,与边数无关,故选 B 9 (2020 安徽) (4 分)已知点A,B,C在O上,则下列命题为真命题的是( ) A若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形 B若四边形OABC是平行四边形,则120ABC C若120ABC,则弦AC平分半径OB D若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC 【解答】解:A、如图, 若半径OB平分弦AC,则四边形OABC不一定是平行四边形;原命题是假命题

2、; B、若四边形OABC是平行四边形, 则ABOC,OABC, OAOBOC, ABOAOBBCOC, 60ABOOBC , 120ABC,是真命题; C、如图, 若120ABC,则弦AC不平分半径OB,原命题是假命题; D、如图, 2 若弦AC平分半径OB,则半径OB不一定平分弦AC,原命题是假命题; 故选:B 7 (2020 广州)如图 3,RtABC 中,C=90,AB=5, 4 cos 5 A ,以点 B 为圆心,r 为半 径作B,当3r 时,B 与 AC 的位置关系是( * ) (A)相离 (B) 相切 (C) 相交 (D)无法确 定 【答案】B 8 (2020 广州)往直径为 52

3、 cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图 4 所示,若水 面宽48AB cm,则水的最大深度为( * ) (A)8 cm (B)10 cm (C)16 cm (D)20 cm 【答案】C 9. (2020 福建) 如图, 四边形ABCD内接于O,ABCD,A为BD中点,60BDC, 则ADB等于( ) 图3 CB A 图4 BA O 48 3 A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】A 【详解】A为BD中点, ABAD , ADB=ABD,AB=AD, ABCD, CBD=ADB=ABD, 四边形ABCD内接于O, ABC+ADC=180 , 3ADB+60 =180 ,

4、 ADB=40 , 故选:A 9 (2020 陕西)如图,ABC 内接于O,A50E 是边 BC 的中点,连接 OE 并延 长,交O 于点 D,连接 BD,则D 的大小为( ) A55 B65 C60 D75 解:连接 CD, A50, CDB180A130, E 是边 BC 的中点, ODBC, 4 BDCD, ODBODCBDC65, 故选:B 5 (2020 哈尔滨) (3 分)如图,AB为O的切线,点A为切点,OB交O于点C,点D 在O上,连接AD、CD,OA,若35ADC,则ABO的度数为( ) A25 B20 C30 D35 【解答】解:AB为圆O的切线, ABOA,即90OAB,

5、 35ADC, 270AOBADC , 907020ABO 故选:B 9(2020 杭州)(3 分)如图,已知 BC 是O 的直径,半径 OABC,点 D 在劣弧 AC 上(不 与点 A,点 C 重合) ,BD 与 OA 交于点 E设AED,AOD,则( ) A3+180 B2+180 C390 D290 解:OABC, AOBAOC90, 5 DBC90BEO90AED90, COD2DBC1802, AOD+COD90, +180290, 290, 故选:D 14.(2020 河北)有一题目:“已知;点O为ABC的外心,130BOC,求A”嘉嘉 的解答为: 画ABC以及它的外接圆O, 连接

6、OB,OC, 如图 由2130BOCA , 得65A 而淇淇说:“嘉嘉考虑的不周全,A还应有另一个不同的值”,下列判断 正确的是( ) A. 淇淇说的对,且A的另一个值是 115 B. 淇淇说的不对,A就得 65 C. 嘉嘉求的结果不对,A应得 50 D. 两人都不对,A应有 3 个不同值 解:如图所示: BOC=130 , A=65 , A 还应有另一个不同的值A与A 互补 故A18065115 18(2020 河北).正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍,则n_ 解:由多边形的外角和定理可知,正六边形的外角为:360 6=60 , 故正六边形的内角为 180 -60 =120 ,

7、 又正六边形的一个内角是正n边形一个外角的 4 倍, 正 n 边形的外角为 30 , 正 n 边形的边数为:360 30 =12 6 故答案为:12 故选:A 8.(2020 苏州)如图,在扇形OAB中,已知90AOB, 2OA ,过AB的中点C作 CDOA,CEOB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为( ) A. 1 B. 1 2 C. 1 2 D. 1 22 解:连接 OC 点C为AB的中点 AOCBOC 在CDO和CEO中 90 AOCBOC CDOCEO COCO CDOCEO AAS ,ODOE CDCE 又90CDOCEODOE 四边形 CDOE 为正方形 2OCOA 1OD

8、OE =1 1=1 CDOE S 正方形 7 由扇形面积公式得 2 902 = 3602 AOB S 扇形 =1 2 CDOEAOB SSS 阴影正方形扇形 故选 B 9. (2020 乐山) 在ABC中, 已知90ABC,30BAC, 1BC 如图所示, 将ABC 绕点A按逆时针方向旋转90后得到 ABC则图中阴影部分面积( ) A. 4 B. 3 2 C. 3 4 D. 3 2 解:在 Rt ABC 中,30BAC, AC=2BC=2, 22 = 3ABACBC , ABC绕点A按逆时针方向旋转90后得到 ABC, =3,1,90AB ABBCB CCAC 60CAB 2 2 903 90

9、21 =3 1= 36023260 3 AB CCACDAB SSSS 阴影扇形扇形 8 故选:B 6 (2020 南京) (2 分)如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,P与x轴、y轴 都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D若P的半径为 5,点A的坐标 是(0,8)则点D的坐标是( ) A(9,2) B(9,3) C(10,2) D(10,3) 解:设O与x、y轴相切的切点分别是F、E点,连接PE、PF、PD,延长EP与CD交 于点G, 则PEy轴,PFx轴, 90EOF, 四边形PEOF是矩形, PEPF,/ /PEOF, 四边形PEOF为正方形, 5OEPFPEOF,

10、(0,8)A, 8OA, 853AE, 四边形OACB为矩形, 8BCOA,/ /BCOA,/ /ACOB, 9 / /EGAC, 四边形AEGC为平行四边形,四边形OEGB为平行四边形, 3CGAE,EGOB, PEAO,/ /AOCB, PGCD, 26CDCG, 862DBBCCD, 5PD ,3DGCG, 4PG, 549OBEG, (9,2)D 故选:A 3. (2020 湖北黄冈) 如果一个多边形的每一个外角都是 36 , 那么这个多边形的边数是 ( ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【详解】一个多边形的每个外角都是 36 ,n=360 36 =10 故选

11、D 5.(2020 无锡)正十边形的每一个外角的度数为( ) A. 36 B. 30 C. 144 D. 150 解:360 1036 , 故选:A 10 6(2020 山东青岛).如图,BD是O的直径,点A,C在O上,AB AD ,AC交BD 于点G若126COD则AGB的度数为( ) A. 99 B. 108 C. 110 D. 117 解:BD是O的直径 BAD90 AB AD ABAD ABD45 126COD 1 CAD63 2 COD BAG906327 AGB 1802745108 故选:B 9.(2020 湖北武汉)如图,在半径为 3 的O 中,AB是直径,AC是弦,D是AC的

12、中 点,AC与BD交于点E若E是BD的中点,则AC的长是( ) A. 53 2 B. 3 3 C. 3 2 D. 4 2 【答案】D 解:连接 DO、DA、DC、OC,设 DO 与 AC 交于点 H,如下图所示, 11 D 是AC的中点,DA=DC,D 在线段 AC 的垂直平分线上, OC=OA,O 在线段 AC 的垂直平分线上, DOAC,DHC=90 , AB 是圆的直径,BCA=90 , E 是 BD 的中点,DE=BE,且DEH=BEC, DHEBCE(AAS), DH=BC, 又 O 是 AB 中点,H 是 AC 中点, HO 是 ABC 的中位线, 设 OH=x,则 BC=DH=2

13、x, OD=3x=3,x=1, 即 BC=2x=2, Rt ABC 中, 2222 624 2=ACABBC 故选:D 5. (2020 重庆 A 卷) 如图, AB是O的切线, A切点, 连接 OA, OB, 若20B , 则A O B 的度数为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 解:AB是O的切线 90?OAB 12 B O A 20B 18070AOBOABB 故选 D. 4.(2020 重庆 B 卷)如图,AB 是O 的直径,A 为切点,连接 OA,OB,若B=35 , 则AOB 的度数为( ) A.65 B.55 C.45 D.35 答案 B. 3 (2020 四

14、川南充) (4 分)如图,四个三角形拼成一个风车图形,若 AB2,当风车转动 90,点 B 运动路径的长度为( ) A B2 C3 D4 解:由题意可得:点 B 运动路径的长度为= 902 180 =, 故选:A 9.(2020 甘肃定西)如图,A是O上一点,BC是直径,2AC ,4AB ,点D在O 上且平分BC,则DC的长为( ) A. 2 2 B.5 C.2 5 D.10 答案:D 6 (2020 吉林) (2 分)如图,四边形 ABCD 内接于O,若B108,则D 的大小为 ( ) 13 A54 B62 C72 D82 解:四边形 ABCD 内接于O,B108, D180B1801087

15、2, 故选:C 6 (2020 宁夏) (3 分)如图,等腰直角三角形 ABC 中,C90,AC,以点 C 为 圆心画弧与斜边 AB 相切于点 D,交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积 是( ) A1 B C2 D1+ 解:连接 CD,如图, AB 是圆 C 的切线,CDAB, ABC 是等腰直角三角形,ABAC2, CDAB1,图中阴影部分的面积SABCS 扇 形ECF 1 故选:A 14 6 (2020 江苏泰州) (3 分)如图,半径为 10 的扇形AOB中,90AOB,C为AB上一 点,CDOA,CEOB,垂足分别为D、E若CDE为36,则图中阴影部分的面积 为

16、( ) A10 B9 C8 D6 【解答】解:连接OC, 90AOB,CDOA,CEOB,四边形CDOE是矩形, / /CDOE,36DEOCDE , 由矩形CDOE易得到DOECEO , 36COBDEO 图中阴影部分的面积扇形OBC的面积, 2 3610 10 360 OBC S 扇形 图中阴影部分的面积10, 故选:A 9 (2020 四川遂宁) (4 分)如图,在 RtABC 中,C90,ACBC,点 O 在 AB 上, 经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D,交 AB 于点 E,若 CD= 2,则图中阴影部分面积为 ( ) 15 A4 2 B2 2 C2 D1 4 【解答】解:连接

17、 OD,过 O 作 OHAC 于 H,如图, C90,ACBC,BCAB45, O 与 BC 相切于点 D,ODBC, 四边形 ODCH 为矩形,OHCD= 2, 在 RtOAH 中,OAH45,OA= 2OH2, 在 RtOBD 中,B45,BOD45,BDOD2, 图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE = 1 2 22 452 180 2 1 2 故选:B 7 (3 分) (2020徐州)如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,OCOA,OC 交 AB 于点 P若BPC70,则ABC 的度数等于( ) A75 B70 C65 D60 解:OCOA,AOC90, APOBPC7

18、0,A907020, 16 OAOB,OBAA20, BC 为O 的切线,OBBC,OBC90, ABC902070 故选:B 7 (3 分) (2020荆门) 如图, O 中, OCAB, APC28, 则BOC 的度数为 ( ) A14 B28 C42 D56 解:在O 中,OCAB, = , APC28,BOC2APC56, 选:D 6(3 分)(2020常德) 一个圆锥的底面半径 r10, 高 h20, 则这个圆锥的侧面积是 ( ) A1003 B2003 C1005 D2005 解:这个圆锥的母线长= 102+ 202=105, 这个圆锥的侧面积= 1 2 210105 =1005

19、故选:C 8 (2020 山西) (3 分)中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图 中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图是其几何示意图(阴影部分为摆盘) ,通过 测量得到 ACBD12cm,C,D 两点之间的距离为 4cm,圆心角为 60,则图中摆盘 的面积是( ) A80cm2 B40cm2 C24cm2 D2cm2 解:如图,连接 CD 17 OCOD,O60, COD 是等边三角形, OCODCD4cm, S阴S扇形OABS扇形OCD40(cm2) , 选:B 19 (2020 青海) (3 分)如图是一个废弃的扇形统计图,小明同学利用它的阴影部分制作一 个圆锥,则这个圆

20、锥的底面半径是( ) A3.6 B1.8 C3 D6 解:设这个圆锥的底面半径为 r, 根据题意得 2r, 解得 r3.6, 即这个圆锥的底面半径是 3.6 故选:A 9(2020 山东滨州)(3 分) 在O中, 直径15AB , 弦D EA B于点C, 若:3 : 5O C O B, 则DE的长为( ) A6 B9 C12 D15 解:如图所示:直径15AB , 7.5BO, :3:5OC OB ,4.5CO, 22 6DCDOCO, 212DEDC 故选:C 8 (2020 四川眉山) (4 分) 如图, 四边形 ABCD 的外接圆为O, BCCD, DAC35, ACD45,则ADB 的

21、度数为( ) 18 A55 B60 C65 D70 解:BCCD, , BACDAC35, ABDACD45, ADB180BADABD180704565 故选:C 13 (2020 云南) (4 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,以点 A 为圆心,AD 为半径,画 圆弧 DE 得到扇形 DAE(阴影部分,点 E 在对角线 AC 上) 若扇形 DAE 正好是一个圆 锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( ) A B1 C D 解:设圆椎的底面圆的半径为 r, 根据题意可知:ADAE4,DAE45,2r, 解得 r答:该圆锥的底面圆的半径是故选:D 4 (3 分) (2020怀化)若

22、一个多边形的内角和为 1080,则这个多边形的边数为( ) A6 B7 C8 D9 解:根据题意得:180(n2)1080,解得:n8故选:C 6 (2020 山东泰安) (4 分)如图,PA 是O 的切线,点 A 为切点,OP 交O 于点 B,P 10,点 C 在O 上,OCAB则BAC 等于( ) 19 A20 B25 C30 D50 解:连接 OA, PA 是O 的切线, OAAP, PAO90, AOP90P80, OAOB, OABOBA50, OCAB, BOCOBA50, 由圆周角定理得,BAC= 1 2BOC25, 故选:B 8 (2020 山东泰安) (4 分)如图,ABC

23、是O 的内接三角形,ABBC,BAC30, AD 是直径,AD8,则 AC 的长为( ) A4 B43 C8 3 3 D23 选:B 7 (2020 浙江温州) (4 分)如图,菱形 OABC 的顶点 A,B,C 在O 上,过点 B 作O 的切线交 OA 的延长线于点 D若O 的半径为 1,则 BD 的长为( ) 20 A1 B2 C2 D3 【解答】解:连接 OB, 四边形 OABC 是菱形,OAAB, OAOB,OAABOB,AOB60, BD 是O 的切线,DBO90, OB1,BD= 3OB= 3, 故选:D 10 (2020 海南) (3 分)如图,已知 AB 是O 的直径,CD 是

24、弦,若BCD36,则 ABD 等于( ) A54 B56 C64 D66 解:AB 是O 的直径, ADB90, DABBCD36, ABDADBDAB903654 故选:A 9 (4 分) (2020株洲)如图所示,点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕 点 C 按顺时针方向旋转,当点 A 首次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时,记为点 A1,则此时 线段 CA 扫过的图形的面积为( ) 21 A4 B6 C43 D8 3 解:由题意,知 AC4,BC422,A1BC90 由旋转的性质,得 A1CAC4 在 RtA1BC 中,cosACA1= 1 = 1 2 ACA

25、160 扇形 ACA1的面积为604 2 360 = 8 3 即线段 CA 扫过的图形的面积为8 3 故选:D 二、填空题 13 (2020 成都) (4 分)如图,A,B,C是O上的三个点,50AOB,55B, 则A的度数为 30 【解答】解:OBOC,55B180270BOCB , 22 50AOB,7050120AOCAOBBOC , OAOC, 180120 30 2 AOCA , 故答案为:30 23 (2020 成都) (4 分)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线 111111 FABC D E F 叫做“正 六边形的渐开线” , 1 FA, 11 AB, 11 BC, 11

26、 C D, 11 D E, 11 E F,的圆心依次按A,B,C, D,E,F循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当1AB 时,曲线 111111 FABC D E F的长度是 7 【解答】解: 1 FA的长 601 1803 , 11 AB的长 6022 1803 , 11 BC的长 6033 1803 , 11 C D的长 6044 1803 , 11 D E的长 6055 1803 , 11 E F的长 6066 1803 , 曲线 111111 FABC D E F的长度 2621 7 3333 , 故答案为7 13.(2020 福建)一个扇形的圆心角是90,半径为 4,则

27、这个扇形的面积为_ (结果 保留) 【答案】4 解:扇形的半径为 4,圆心角为 90 , 扇形的面积是: 2 904 4 360 S故答案为:4 15.(2020 福建)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC等于 _度 23 【答案】30 【详解】解:由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成, 可得 BD=AC,BC=AF, CD=CF, 同理可证小六边形其他的边也相等,即里面的小六边形也是正六边形, 1= 1 62180120 6 , 2=180 -120 =60 , ABC=30 , 故答案为:30 12 (2020 陕西) 如图, 在正五边形 ABCDE 中,

28、DM 是边 CD 的延长线, 连接 BD, 则BDM 的度数是 144 【解答】解:因为五边形 ABCDE 是正五边形, 所以C108,BCDC, 所以BDC36, 所以BDM18036144, 故答案为:144 24 18 (2020 哈尔滨) (3 分)一个扇形的面积是 2 13 cm,半径是6cm,则此扇形的圆心角是 130 度 【解答】解:设这个扇形的圆心角为n, 2 6 13 360 n ,解得,130n , 故答案为:130 14(2020 杭州)(4 分)如图,已知 AB 是O 的直径,BC 与O 相切于点 B,连接 AC, OC若 sinBAC= 1 3,则 tanBOC 2

29、2 【解答】解:AB 是O 的直径,BC 与O 相切于点 B, ABBC,ABC90, sinBAC= = 1 3, 设 BCx,AC3x, AB= 2 2= (3)2 2=22x, OB= 1 2AB= 2x, tanBOC= = 2 = 2 2 , 故答案为: 2 2 15 (2020 河南) .如图, 在扇形BOC中, 60 ,BOCOD平分 BOC交狐BC于点D 点 E为半径OB上一动点若2OB ,则阴影部分周长的最小值为_ 25 【答案】2 2. 3 【详解】解:C阴影 ,CEDECD C阴影最短,则CE DE最短, 如图,作扇形OCB关于OB对称的扇形,OAB 连接AD交OB于E,

30、 则,CEAE ,CEDEAEDEAD 此时E点满足CEDE最短, 60 ,COBAOBOD 平分 ,CB 30 ,90 ,DOBDOA 2,OBOAOD 22 222 2,AD 而CD的长为: 302 , 1803 C阴影最短为2 2. 3 故答案为:2 2. 3 14.(2020 苏州) 如图, 已知AB是O的直径,AC是O的切线, 连接OC交O于点D, 连接BD若40C,则B的度数是_ 26 【详解】解:AC是O的切线,OAC=90 40C,AOD=50 , B= 1 2 AOD=25 故答案为:25 14(2020 南京)(2 分) 如图, 在边长为2cm的正六边形ABCDEF中, 点

31、P在BC上, 则PEF 的面积为 2 3 2 cm 【解答】解:连接BF,BE,过点A作ATBF于T ABCDEF是正六边形, / /CBEF,ABAF,120BAF, PEFBEF SS , ATBE,ABAF, BTFT,60BATFAT , sin603BTFTAB , 22 3BFBT, 27 120AFE,30AFBABF , 90BFE, 11 22 32 3 22 PEFBEF SSEF BF , 故答案为2 3 14. (2020 贵阳) 如图,ABC是O的内接正三角形, 点O是圆心, 点D,E分别在边AC, AB上,若DAEB,则DOE的度数是_度 【答案】120 解:连接

32、OA,OB,作 OHAC,OMAB,如下图所示: 因为等边三角形 ABC,OHAC,OMAB, 由垂径定理得:AH=AM, 又因为 OA=OA,故 OAH OAM(HL) OAH=OAM 又OA=OB,AD=EB, OAB=OBA=OAD, ODA OEB(SAS), DOA=EOB, DOE=DOA+AOE=AOE+EOB=AOB 又C=60 以及同弧AB, AOB=DOE=120 故本题答案为:120 28 20 (2020 贵州黔西南) (3 分)如图,在ABC 中,CACB,ACB90,AB2,点 D 为 AB 的中点,以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C 恰在弧 E

33、F 上,则图 中阴影部分的面积为 4 1 2 【解答】解:连接 CD,作 DMBC,DNAC CACB,ACB90,点 D 为 AB 的中点, DC= 1 2AB1,四边形 DMCN 是正方形,DM= 2 2 则扇形 FDE 的面积是:901 2 360 = 4 CACB,ACB90,点 D 为 AB 的中点, CD 平分BCA, 又DMBC,DNAC, DMDN, GDHMDN90, GDMHDN, 在DMG 和DNH 中, = = = , DMGDNH(AAS) , S四边形DGCHS四边形DMCN= 1 2 29 则阴影部分的面积是: 4 1 2 故答案为 4 1 2 13.(2020

34、无锡)已知圆锥的底面半径为1cm,高为3cm,则它的侧面展开图的面积为 =_ 解:根据题意可知,圆锥的底面半径 r=1cm,高 h= 3cm, 圆锥的母线 22 2lrh , S侧=rl=12=2(cm2) 故答案为:2cm2 15 (2020 长沙) .若一个圆锥的母线长是 3, 底面半径是 1, 则它的侧面展开图的面积是_ 解:圆锥的底面周长为:2 12, 侧面积为: 1 2 2 33 故答案为:3 16.(2020 长沙)如图,点 P 在以 MN 为直径的半圆上运动, (点 P 与 M,N 不重合) ,PQMN NE 平分MNP,交 PM 于点 E,交 PQ 于点 F (1) PF PE

35、 PQPM _ (2)若 2 PNPM PN,则 MQ NQ _ 【答案】 (1). 1 (2). 1 解:(1)如图所示,过 E 作GEMN于 G,则90NGE, 30 MN 为半圆的直径, 90MPN, 又NE平分MNP ,90NGE, PEGE NE平分MNP, PNEMNE , 90EPNFQN, 90 ,90PNEPENMNEQFN , 又 QFNPFE , 90 ,90PNEPENMNEPFE , 又PNEMNE , PENPFE , PEPF, 又PEGE , GEPF PQMN,GEMN, /GE PQ, 在PMQ中, EMGE PMPQ , 又EM PMPE, PMPEGE

36、PMPQ , 将GEPF,PEPF ,代入 PMPEGE PMPQ 得, PMPFPF PMPQ , 1 PFPEPMPFPF PQPMPMPM , 31 即 1 PFPE PQPM (2) 2 PNPM PN, PNPM, 又PQMN , PQ平分MN,即MQNQ, 1 MQ NQ , 故答案为:(1) 1 PFPE PQPM ;(2) 1 MQ NQ 14.(2020 山东青岛)如图,在ABC中,O为BC边上的一点,以O为圆心的半圆分别 与AB,AC相切于点M,N已知120BAC,16ABAC,MN的长为, 则图中阴影部分的面积为_ 解:如图,连接 OM、ON、OA,设半圆分别交 BC 于

37、点 E,F, 则 OMAB,ONAC, AMO=ANO=90 , BAC=120 ,MON=60 , MN的长为, 60 180 OM , OM=3, 在 Rt AMO 和 Rt ANO 中, OMON OAOA , Rt AMORt ANO(HL), AOM=AON= 1 2 MON=30 , 32 AM=OM tan30 = 3 33 3 , 1 223 3 2 AMOAMON SSAM OM 四边形 , MON=60 , MOE+NOF=120 , 2 11 =3 =3 33 MOENOF SSS 圆扇形扇形 , 图中阴影面积为 () AOBAOCAMONMOENOF SSSSS 四边形

38、扇形扇形 = 1 3 ()3 33 2 ABAC =24 3 33 , 故答案为:243 33 14.(2020 重庆 A 卷)若多边形的内角和是外角和的 2 倍,则该多边形是_边形. 【答案】六 16.(2020 重庆 A 卷)如图,在边长为 2的正方形 ABCD 中,对角线 AC的中点为 O,分别 以点 A,C为圆心,以 AO的长为半径画弧,分别与正方形的边相交则图中的阴影部分的 面积为_ (结果保留) 【答案】4 解:由图可知, S2 ABCD SS 阴影扇形, 2 24 ABCD S , 四边形 ABCD是正方形,边长为 2, =2 2AC , 33 点 O是 AC 的中点,OA= 2

39、, 2 90( 2) 3602 S 扇形 , S 2=4- ABCD SS 阴影扇形 , 故答案为:4 18 (2020 上海) (4 分)在矩形 ABCD 中,AB6,BC8,点 O 在对角线 AC 上,圆 O 的 半径为 2,如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点,那么线段 AO 长的取值范围是 10 3 AO 20 3 【解答】解:在矩形 ABCD 中,D90,AB6,BC8, AC10, 如图 1,设O 与 AD 边相切于 E,连接 OE, 则 OEAD, OECD, AOEACD, = , 10 = 2 6,AO= 10 3 , 如图 2,设O 与 BC 边相切于 F,连接

40、 OF, 则 OFBC,OFAB, COFCAB, = , 10 = 2 6,OC= 10 3 ,AO= 20 3 , 如果圆 O 与矩形 ABCD 的各边都没有公共点,那么线段 AO 长的取值范围是 10 3 AO 20 3 , 故答案为:10 3 AO 20 3 34 O D C BA H G F E O D C BA 16. (2020 重庆 B 卷) 如图, 在菱形 ABCD 中, 对角线 AC, BD 交于点 O, ABC=120 , AB=23, 以点 O 为圆心, OB 长为半径画弧, 分别与菱形的边相交, 则图中阴影部分的面积为 . (结果保留 ) 解析:如图,菱形面积的二分之

41、一减去两个 60 扇形的面积.答案:33 . 14(2020 新疆生产建设兵团)(5 分) 如图, O 的半径是 2, 扇形 BAC 的圆心角为 60 若 将扇形 BAC 剪下围成一个圆锥,则此圆锥的底面圆的半径为 3 3 解:连接 OA,作 ODAB 于点 D 在直角OAD 中,OA2,OAD= 1 2BAC30, 则 ADOAcos30= 3 则 AB2AD23, 则扇形的弧长是:6023 180 = 23 3 , 设底面圆的半径是 r,则 2r= 23 3 , 解得:r= 3 3 35 故答案为: 3 3 16 (2020 四川南充) (4 分)ABC 内接于O,AB 为O 的直径,将A

42、BC 绕点 C 旋转 到EDC,点 E 在O 上,已知 AE2,tanD3,则 AB 10 3 【解答】解:AB 为O 的直径, AEBACB90, 将ABC 绕点 C 旋转到EDC, ACCE,BCCD,ACEBCD,ECDACB90, tanD= =3,设 CE3x,CDx,DE= 10 x, ACEBCD,DABCAEC,ACEDCB, = = =3, AE2,BD= 2 3 BEDEBD= 10 x 2 3, AE2+BE2AB2,22+(10 x 2 3) 2(10 x)2, x= 10 3 ,ABDE= 10 3 , 故答案为:10 3 17. (2020 甘肃定西)若一个扇形的圆

43、心角为 60,面积为 2 cm 6 ,则这个扇形的弧长为 _cm(结果保留). 答案: 3 14 (2020 吉林) (3 分)如图,在四边形 ABCD 中,ABCB,ADCD,我们把这种两组 邻边分别相等的四边形叫做“筝形” 筝形 ABCD 的对角线 AC, 36 BD 相交于点 O以点 B 为圆心,BO 长为半径画弧,分别交 AB,BC 于点 E,F若 ABDACD30,AD1,则的长为 (结果保留 ) 解:在ABD 与CBD 中, ABDCBD(SSS) , ABDCBD30,ADBCDB,CDAD1, ABC60, ADCD,ADBCDB, BDAC,且 AOCO, ACB903060

44、, BCDACB+ACD90, 在 RtBCD 中,CBD30, BD2CD2, 在 RtCOD 中,ACD30, ODCD, OBBDOD2, 的长为:, 故答案为 11 (2020 内蒙古呼和浩特) (3 分)如图,ABC 中,D 为 BC 的中点,以 D 为圆心,BD 长为半径画一弧,交 AC 于点 E,若A60,ABC100,BC4,则扇形 BDE 的面积为 】解:A60,B100,C20, 又D 为 BC 的中点, BDDCBC2,DEDB, DEDC2, DECC20, BDE40, 扇形 BDE 的面积, 37 故答案为: 16 (2020 内蒙古呼和浩特) (3 分)已知 AB

45、 为O 的直径且长为 2r,C 为O 上异于 A, B 的点,若 AD 与过点 C 的O 的切线互相垂直,垂足为 D若等腰三角形 AOC 的顶 角为 120 度,则 CDr,若AOC 为正三角形,则 CDr,若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D,则 CDr,无论点 C 在何处,将ADC 沿 AC 折叠,点 D 一定落在直径 AB 上,其中正确结论的序号为 解:AOC120,CAOACO30, CD 和圆 O 相切,ADCD,OCD90,ADCO, ACD60,CAD30,CDAC,过点 O 作 OEAC,垂足为 E, 则 CEAEACCD,而 OEOCr,OCACOE,CE OE, CDr

46、,故错误; 若AOC 为正三角形, AOCOAC60,ACOCOAr, OAE30,OEAO,AEAOr, 过点 A 作 AEOC,垂足为 E, 四边形 AECD 为矩形,CDAEr,故正确; 若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D,如图, ADCD,而ADC90, DACDCA45,又OCD90, ACOCAO45DAO90, 四边形 AOCD 为矩形,CDAOr,故正确; 过点 C 作 CEAO,垂足为 E, 38 OCCD,ADCD,OCAD,CADACO, OCOA, ACOCAO, CADCAO,CDCE, 在ADC 和AEC 中, DAEC,CDCE,ACAC, ADCAEC(HL) , ADAE, AC 垂直平分 DE,则点 D