1、 1 2020 年中考数学试题分类汇编之十九 分式及分式方程 一、选择题 8 （2020 成都） （3 分）已知2x 是分式方程 3 1 1 kx xx 的解，那么实数k的值为( ) A3 B4 C5 D6 【解答】解：把2x 代入分式方程得：11 2 k ， 解得：4k 故选：B 8.（2020 福建）我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人 去买几株椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽 的价钱为 6210 文如果每件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数
2、量为x株，则符合题意的方程 是（ ） A. 6210 3(1)x x B. 6210 3 1 x C. 6210 31 x x D. 6210 3 x 【答案】A 【详解】解：由题意得： 6210 3(1)x x ， 故选 A. 8 （2020 哈尔滨） （3 分）方程 21 52xx 的解为( ) A1x B5x C7x D9x 【解答】解：方程的两边同乘(5)(2)xx得： 2(2)5xx， 解得9x ， 经检验，9x 是原方程的解 故选：D 9(2020 天津)计算 22 1 (1)(1) x xx 的结果是（ ） 2 A 1 1x B 2 1 1x C1 D1x 答案:A 7（2020
3、 河北）.若ab，则下列分式化简正确的是（ ） A. 2 2 aa bb B. 2 2 aa bb C. 2 2 aa bb D. 1 2 1 2 a a b b 【答案】D 【详解】ab， 2 2 aa bb ，选项 A 错误； 2 2 aa bb ，选项 B 错误； 2 2 aa bb ，选项 C 错误； 1 2 1 2 a a b b ，选项 D 正确； 故选：D 10. （2020 四川绵阳）甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用 3 小时。 到达目的地后，甲对乙说：我用你所花的时间，可以行使 180km”.乙对甲说： “”我用你花 的时间行驶 80km” 。从他们的交谈中
4、可以判断，乙驾驶的时长为（ ） A. 1.2 小时 B. 1.6 小时 C.1.8 小时 D.2 小时 【解析】 本题考查列分式方程解实际问题。 设乙驾驶的时长为x小时， 则甲为 （3-x） 小时， 所以甲的速度为：180 x km/h, 乙的速度为 80 3-x km/h。由匀速驾驶一半路程得： 18080 3- ) 3 xx xx （，解得： 1 1.8x , 2 9x .经检验， 1 1.8x ， 2 9x 都是所列方程 的解，但 2 9x 不符合题意故舍去。所以乙驾驶的时长为 1.8 小时。故选 C. 5.（2020 贵阳）当1x 时，下列分式没有意义的是（ ） A. 1x x B.
5、1 x x C. 1x x D. 1 x x 3 【答案】B 11.（2020 长沙）随着 5G 网络技术的发展，市场对 5G 产品的需求越来越大，为满足市场需 求，某大型 5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多 生产 30 万件产品，现在生产 500 万件产品所需的时间与更新技术前生产 400 万件产品所需 时间相同，设更新技术前每天生产 x 万件，依据题意得（ ） A. 400500 30 xx B. 400500 30 xx C. 400500 30 xx D. 400500 30 xx 解：设更新技术前每天生产 x 万件产品，则更新技术后每天生产（x+
6、30）万件产品， 依题意，得： 400500 30 xx 故选：B 7 （2020 齐齐哈尔） （ （3 分）若关于 x 的分式方程 3 ;2 = 2; +5 的解为正数，则 m 的取 值范围为（ ） Am10 Bm10 Cm10 且 m6 Dm10 且 m6 解：去分母得：3xm+5（x2） ， 解得：x= +10 2 ， 由方程的解为正数，得到 m+100，且 m+104， 则 m 的范围为 m10 且 m6， 故选：D 2 （2020 上海） （4 分）用换元法解方程:1 2 + 2 :1 =2 时，若设:1 2 =y，则原方程可化为 关于 y 的方程是（ ） Ay22y+10 By2+
7、2y+10 Cy2+y+20 Dy2+y20 【解答】解：把:1 2 =y 代入原方程得：y+ 1 =2，转化为整式方程为 y22y+10 故选：A 1 （2020 四川南充） （4 分）若1 = 4，则 x 的值是（ ） A4 B1 4 C 1 4 D4 4 【解答】解：1 = 4，x= 1 4， 故选：C 8 （2020 辽宁抚顺） （3 分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通 工具，公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平 均每人每周投递快件
8、x 件，根据题意可列方程为（ ） A B+80 C80 D 解：设原来平均每人每周投递快件 x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 依题意，得： 选：D 7 （2020 黑龙江龙东） （3 分）已知关于x的分式方程4 22 xk xx 的解为正数，则k的 取值范围是( ) A80k B8k 且2k C8k 且2k D4k 且2k 解：分式方程4 22 xk xx ， 去分母得：4(2)xxk ， 去括号得：48xxk ， 解得： 8 3 k x ， 由分式方程的解为正数，得到 8 0 3 k ，且 8 2 3 k ， 解得：8k 且2k 故选：B 17 （2020 黑龙江牡丹江）
9、（3 分）若关于x的方程 2 0 1 m xx 的解为正数，则m的取值范 围是( ) A2m B2m 且0m C2m D2m 且4m 【解答】解：解方程 2 0 1 m xx ， 去分母得：2(1)0mxx， 5 整理得：(2)2mx， 方程有解， 2 2 x m ， 分式方程的解为正数， 2 0 2m ， 解得：2m ，而1x 且0 x ， 则 2 1 2m ， 2 0 2m ，解得：0m ， 综上：m的取值范围是：2m 故选：C 6 （2020 四川遂宁） （4 分）关于 x 的分式方程 ;2 3 2; =1 有增根，则 m 的值（ ） Am2 Bm1 Cm3 Dm3 【解答】解：去分母得
10、：m+3x2， 由分式方程有增根，得到 x20，即 x2， 把 x2 代入整式方程得：m+30， 解得：m3， 故选：D 3.（2020 东莞）若分式 1 1x 有意义，则x的取值范围是（ ） A.1x B.1x C.1x D.1x 答案：D 11 （2020 四川自贡） （4 分）某工程队承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季 的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这一任 务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ） A80(1:35%) 80 =40 B 80 (1:35%) 80 =40 C80 80
11、(1:35%) =40 D80 80(1:35%) =40 选：A 8 （2020 海南） （3 分）分式方程1 的解是（ ） Ax1 Bx1 Cx5 Dx2 解：去分母，得 x23， 移项合并同类项，得 x5 6 检验：把 x5 代入 x20， 所以原分式方程的解为：x5 故选：C 二、填空题 9.（2020 北京）若代数式 1 7x 有意义，则实数x的取值范围是 . 【解析】分母不能为 0，可得07x，即7x 12（2020 广州）方程 3 122 x xx 的解是 * 【答案】 3 2 x 11(2020 杭州)（4 分）若分式 1 :1的值等于 1，则 x 0 【解答】解：由分式 1
12、:1的值等于 1，得 1 :1 =1，解得 x0， 经检验 x0 是分式方程的解 故答案为：0 8 （2020 南京） （2 分）若式子 1 1 1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 1x 解：若式子 1 1 1x 在实数范围内有意义， 则10 x ，解得：1x 12 （2020 南京） （2 分）方程 1 12 xx xx 的解是 1 4 x 解：方程 1 12 xx xx ， 去分母得： 22 221xxxx， 解得： 1 4 x ， 经检验 1 4 x 是分式方程的解 故答案为： 1 4 x 7 13.（2020 湖北黄冈）计算： 22 1 yx xyxy 的结果是_ 解： 22
13、1 yx xyxy yxyx xyxyxyxy yy xyxyxy yxy xyxyy 1 xy ， 故答案为： 1 xy 13.（2020 湖北武汉）计算 22 23mn mnmn 的结果是_ 解：原式 2()3 ()()()() mnmn mn mnmn mn 223 ()() mnmn mn mn ()() mn mn mn 1 mn 故答案为： 1 mn 19（2020 重庆 A 卷） （2） 2 2 9 1 369 mm mmm （2）解：原式 2 3(3) 3(3)(3) mmm mmm 2 3(3) 3 (3)(3) m mmm 3 3m 8 15 （2020 四川南充） （4
14、分）若 x2+3x1，则 x 1 +1 = 2 【解答】解：x 1 +1 = (+1)1 +1 = 2+1 +1 ， x2+3x1，x213x， 原式= 13+1 +1 = 22 +1 = 2(+1) +1 = 2， 故答案为：2 14(2020 甘肃定西）要使分式 2 1 x x 有意义，x需满足的条件是_. 答案：1x 13 （2020 内蒙古呼和浩特） （3 分）分式与的最简公分母是 x（x2） ，方 程1 的解是 x4 解：x22xx（x2） ， 分式与的最简公分母是 x（x2） ， 方程， 解得：x2 或4， 当 x2 时，x（x2）0，当 x4 时，x（x2）0， x2 是增根，方
15、程的解为：x4 10 （2020 广西南宁） （3 分）甲、乙两地相距 600km，提速前动车的速度为 vkm/h，提速后 动车的速度是提速前的1.2倍， 提速后行车时间比提速前减少20min， 则可列方程为 （ ） A B C20 D20 解：因为提速前动车的速度为 vkm/h，提速后动车的速度是提速前的 1.2 倍，所以提速后 动车的速度为 1.2vkm/h， 9 根据题意可得： 故选：A 15 （3 分） （2020徐州）方程9 = 8 ;1的解为 x9 【解答】解：去分母得：9（x1）8x 9x98x x9 检验：把 x9 代入 x（x1）0， 所以 x9 是原方程的解 故答案为：x9
16、 16 （2020 四川眉山） （4 分）关于 x 的分式方程+2的解为正实数，则 k 的取值 范围是 k2 且 k2 解：方程+2两边同乘（x2） ，得 1+2（x2）k1，解得，x， 2，k2， 由题意得，0，解得，k2， k 的取值范围是 k2 且 k2 三、解答题 16 （2020 成都） （6 分）先化简，再求值： 2 12 (1) 39 x xx ，其中32x 【解答】解：原式 3 1 (3)(3) 32 xxx xx 3x， 当32x 时， 原式2 19.（2020 广州） （本小题满分 10 分） 10 已知反比例函数 k y x 的图象分别位于第二、第四象限， 化简： 2 2
17、 16 (1)4 44 k kk kk 【详解过程】解：反比例函数 k y x 的图像分别位于第二、第四象限 0k 。 10k 2 2 16 (1)4 44 k kk kk 2 16 4 k k + 2 21 4kkk +4 4 k k （）( k-4)+ 2 1)k （ 4k +1k5. 19.（2020 福建）先化简，再求值： 2 11 (1) 22 x xx ，其中 2 1x 【答案】 1 1x , 2 2 【详解】原式 2 12 211 xx xxx 1 1x ； 当 2 1x 时，原式 12 22 . 【点睛】 本题考查分式的运算， 解题的关键是熟练运用分式的运算法则， 本题属于基础
18、题型 16 （2020 陕西）解分式方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：方程1， 去分母得：x24x+43xx22x， 解得：x， 11 经检验 x是分式方程的解 21（2020 哈尔滨）（7 分） 先化简， 再求代数式 2 21 (1) 122 x xx 的值， 其中4cos301x 【解答】解：原式 12(1) 1 (1)(1) xx xxx 2 1x ， 3 4cos301412 31 2 x ， 原式 23 32 31 1 16.（2020河南）先化简，再求值： 2 1 1 11 a aa ，其中51
19、a 【答案】1a，5 【详解】原式= (1)(1) 1 aaa aa =1a， 当51a 时，原式=51 15 14.（2020 江西）先化简，再求值： 2 21 111 xx xxx ，其中2x . 【解析】 原式= x x xx x xx 1 ) 1)(1( 1 ) 1)(1( 2 = x x xx xx1 ) 1)(1( ) 1(2 = xx x xx x11 ) 1)(1( 1 2x，原式= 2 2 2 11 x 20(2020 苏州）.解方程： 2 1 11 x xx 【详解】解：方程两边同乘以（1x ） ，得12xx. 解这个一元一次方程，得 3 2 x 经检验， 3 2 x 是原
20、方程的解 12 20.（2020 乐山）已知 2 y x ，且x y ，求() x y xyxyxy 2 22 11 的值 解：原式= 2 22 2 ()() xx y xy xyxy = 22 222 2xxy xyx y = 2 xy ， 2 y x ， 原式= 2 1 2 x x 17 （2020 南京） （7 分）计算 2 12 (1) 11 aa a aa 解：原式 2 11(2) () 111 aa a aaa 2 1 1(2) aa aa a 2 a a 18 （2020 南京） （7 分）解方程： 2 230 xx 解：原方程可以变形为(3)(1)0 xx 30 x ，10 x
21、 1 3x， 2 1x 19 （2020 四川绵阳） （2） 先化简， 再求值： 2 31 2 2) 12 xx x xx （， 其中：2 1x 。 【解析】本题考查分式的化简求值。 解：原式= 2 2)(2)3(1) 222 xxx xxx （ = 2 (1)(1)2 2(1) xxx xx = 1 1 x x 13 当2 1x 时，原式= 2-1-1 2-1+1 = 2-2 2 =1- 2。 21（2020 贵州黔西南） （2）先化简，再求值： （ 2 :1 + :2 2;1） 1，其中 a= 5 1 【分析】 （1）直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化 简得出
22、答案； （2）直接将括号里面通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 （2）原式 2(;1) (;1)(:1) + :2 (;1)(:1) ;1 = 3 (1)(+1) ;1 = 3 +1， 当 a= 5 1 时，原式= 3 51+1 = 35 5 24 （2020 贵州黔西南） （14 分）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多 的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年 销售总额为 8 万元今年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售 数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求： （1）A 型自行车去年
23、每辆售价多少元？ （2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超 过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计 划 B 型车销售价格为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？ 【分析】 （1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的 数量相同建立方程求出其解即可； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a 的取值范围就可以求出 y 的最大值 【解答】解： （1
24、）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由题 意，得 80000 = 80000(1;10%) ;200 ， 解得：x2000 经检验，x2000 是原方程的根 14 答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元； （2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得 y（18001500）a+（24001800） （60a） ， y300a+36000 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， 60a2a， a20 y300a+36000 k3000， y 随 a 的增大而减小 a20 时，y有最大值 B 型车的数量为：602
25、040 辆 当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大 19.（2020 无锡） （2） 11ab abba （2）原式= 11 + b ab aba = 1+1+ba ab = +ba ab 18.（2020 长沙）化简，再求值 2 2 29 6923 xxx xxxx ，其中4x 解： 2 22 3329233 692323333 3 xxxxxxxxx xxxxxxxxx x 将 x=4 代入可得: 原式= 33 3 343x 16.（2020 山东青岛） （1）计算: 11ab abba 解： （1）原式= 22 abab abab 15 = abab ababa
26、b = 1 ab ； 19.计算： （2020 重庆 B 卷） （2）(4; 2 ;1 + ) 2;16 ;1 解：原式=4; ;1 (:4)(;4) ;1 = 1 :4 21 （2020 新疆生产建设兵团） （11 分）某超市销售 A、B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的 销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用 480 元购买 B 款保温杯的数量与用 360 元购买 A 款 保温杯的数量相同 （1）A、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大，A、B 两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共 120 个，且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍若 A
27、 款保温杯的销售单价 不变，B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货 才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 解： （1）设 A 款保温杯的单价是 a 元，则 B 款保温杯的单价是（a+10）元， 480 :10 = 360 ， 解得，a30， 经检验，a30 是原分式方程的解， 则 a+1040， 答：A、B 两款保温杯的销售单价分别是 30 元、40 元； （2）设购买 A 款保温杯 x 个，则购买 B 款保温杯（120 x）个，利润为 w 元， w（3020）x+40（110%）20（120 x）6x+1920， A 款保温杯的数量不
28、少于 B 款保温杯数量的两倍， x2（120 x） ， 解得，x80， 当 x80 时，w 取得最大值，此时 w1440，120 x40， 答：当购买 A 款保温杯 80 个，B 款保温杯 40 个时，能使这批保温杯的销售利润最大， 16 最大利润是 1440 元 17 （2020 四川南充） （8 分）先化简，再求值： （ 1 :1 1） 2 +1 ，其中 x= 2 +1 【解答】解： （ 1 :1 1） 2 +1 = 1(+1) +1 +1 (1) = 11 (1) = (1) = 1 1， 当 x= 2 +1 时，原式= 1 121 = 2 2 19 （2020 辽宁抚顺） （10 分）
29、先化简，再求值： （），其中 x3 解：原式（+） x+3， 当 x3 时，原式3+3 17 （2020 吉林） （5 分）甲、乙二人做某种机械零件已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等求乙每小时做零件的个数 解：设乙每小时做 x 个零件，甲每小时做（x+6）个零件， 根据题意得：， 解得：x12， 经检验，x12 是原方程的解，且符合题意， x+618 答：乙每小时做 12 个零件 19 （2020 宁夏） （6 分）先化简，再求值： （+），其中 a 解：原式 17 当时，原式 21 （2020 黑龙江牡丹江） （5 分）先化简，再求值： 2
30、22 42 (1) xx xx ，其中tan45x 【解答】解： 2 22 42 (1) xx xx 22 2 4 (2) xx xx x (2)(2) (2) xx x x 2x x ， 当tan451x 时，原式 12 1 1 27 （2020 黑龙江牡丹江） （10 分）某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种 书包的进价少 20 元，用 700 元购进A种书包的个数是用 450 元购进B种书包个数的 2 倍， A种书包每个标价是 90 元，B种书包每个标价是 130 元请解答下列问题： （1）A，B两种书包每个进价各是多少元？ （2） 若该商场购进B种书包的个数比A种书包的 2
31、 倍还多 5 个， 且A种书包不少于 18 个， 购进A，B两种书包的总费用不超过 5450 元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出 5 个书包赠送给某希望小 学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有 4 个样品，每种样品都打五折，商场仍获利 1370 元请直接写出赠送的书包和样品中，B种书包各有几个？ 【解答】解： （1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为(20)x元， 依题意，得： 700450 2 20 xx ， 解得：70 x ， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：每个种书包的进价为 70 元，每个种书包的进价
32、为 90 元 （2）设该商场购进个种书包，则购进个种书包， 依题意，得：， 解得： 18 又为正整数， 可以为 18，19，20， 该商场有 3 种进货方案，方案 1：购买 18 个种书包，41 个种书包；方案 2：购买 19 个A种书包，43 个B种书包；方案 3：购买 20 个A种书包，45 个B种书包 （3）设销售利润为w元，则(9070)(13090)(25)100200wmmm 1000k ， w随m的增大而增大， 当20m 时，w取得最大值，此时2545m 设赠送的书包中B种书包有a个，样品中B种书包有b个，则赠送的书包中A种书包有 (5)a个，样品中A种书包有(4)b个， 依题意
33、，得： 9020(5)(4)0.590(4)130(45)0.5130702090451370abbabb ， 102ba a，b，(5)a，(4)b均为正整数， 4 2 a b 答：赠送的书包中B种书包有 4 个，样品中B种书包有 2 个 19 （2020 江苏连云港） （6 分）化简 2 2 33 121 aaa aaa 【解答】解：原式 2 3 (1) 1(3) aa a a a 2 3 (1) 1(3) aa a a a 23 （2020 江苏连云港） （10 分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关” 捐款活动，甲公司共捐款 100000 元，乙公司共捐款 140000
34、元下面是甲、乙两公司员工的 一段对话： 19 （1）甲、乙两公司各有多少人？ （2） 现甲、 乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱 15000 元，种防疫物资每箱 12000 元若购买种防疫物资不少于 10 箱，并恰好将捐款用完， 有几种购买方案？请设计出来（注、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送） 【解答】解： （1）设甲公司有人，则乙公司有人， 依题意，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：甲公司有 150 人，乙公司有 180 人 （2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱， 依题意，得：， 又，且，均为正整数， ， 有 2 种购买方案，方案
35、1：购买 8 箱种防疫物资，10 箱种防疫物资；方案 2：购买 4 箱种防疫物资，15 箱种防疫物资 20 （2020 江苏泰州） （10 分）近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位 有两条路线可选择，路线为全程的普通道路，路线包含快速通道，全程， 走路线比走路线平均速度提高，时间节省，求走路线的平均速度 【解答】 解： 设走路线的平均速度为， 则走路线的平均速度为， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：走路线的平均速度为 17 （2020 四川遂宁） （7 分）先化简， （ 2:4:4 2;4 x2） +2 2，然后从2x2 范围 内选取一个合适的
36、整数作为 x 的值代入求值 20 【解答】解：原式 (:2)2 (:2)(;2) （x+2）;2 :2 （:2 ;2 2;4 ;2 ） ;2 :2 = 2+6 2 ;2 :2 = (+2)(3) 2 ;2 :2 （x3） x+3， x2， 可取 x1， 则原式1+32 21 （2020 湖南岳阳） （8 分） （2020岳阳）为做好复工复产，某工厂用 A、B 两 种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比 B 型机器人每小时多搬运 20kg， 且A型机器人搬运1200kg所用时间与B型机器人搬运1000kg所用时间相等， 求这两种机器人每小时分别搬运多少原料 【解答】解：设 B 型机器人每小时
37、搬运 xkg 原料，则 A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 原料， 依题意，得：1200 :20 = 1000 ， 解得：x100， 经检验，x100 是原方程的解，且符合题意， x+20120 答：A 型机器人每小时搬运 120kg 原料，B 型机器人每小时搬运 100kg 原料 20 （2020 广西南宁） （6 分）先化简，再求值：（x） ，其中 x3 解：原式（） ， 当 x3 时，原式 24 （8 分） （2020玉林）南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设玉林良睦隧道是全线控 21 制性工程，首期打通共有土石方总量为 600 千立方米，设计划平均每天挖掘土石方 x 千 立方米，总需
38、用时间 y 天，且完成首期工程限定时间不超过 600 天 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围； （2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多 0.2 千立方米，工期比 原计划提前了 100 天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？ 【解答】解： （1）根据题意可得：y= 600 ， y600， x1； （2）设实际挖掘了 m 天才能完成首期工程，根据题意可得： 600 600 :100 =0.2， 解得：m600（舍）或 500， 检验得：m500 是原方程的根， 答：实际挖掘了 500 天才能完成首期工程 19 （6 分） （2020常德）先化简
39、，再选一个合适的数代入求值： （x+1 79 ） 29 【解答】解： （x+1 79 ） 29 = (+1)(79) (+3)(3) = 2+7+9 (+3)(3) = (3)2 (+3)(3) = 3 +3， 当 x2 时，原式= 23 2+3 = 1 5 20 （6 分） （2020常德）第 5 代移动通信技术简称 5G，某地已开通 5G 业务，经测试 5G 下载速度是4G下载速度的15倍， 小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片， 小明比小强所用的时间快 140 秒，求该地 4G 与 5G 的下载速度分别是每秒多少兆？ 【解答】解：设该地 4G 的下载速度是每秒 x 兆，则该
40、地 5G 的下载速度是每秒 15x 兆， 由题意得：600 600 15 =140， 解得：x4， 经检验：x4 是原分式方程的解，且符合题意， 15460， 答：该地 4G 的下载速度是每秒 4 兆，则该地 5G 的下载速度是每秒 60 兆 22 （2020徐州） （2） （1 1 ） 22+1 22 （2）原式= 1 (1)2 2(1) = 1 2 ;1 = 2 17（2020 贵州遵义） （2）解方程； 1 ;2 = 3 2;3 （2）去分母得：2x33x6， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 18 （2020 贵州遵义） （8 分）化简式子 2;2 2 （x 44 ） ，从
41、0、1、2 中取一个合适的 数作为 x 的值代入求值 解：原式= (2) 2 24+4 = (2) 2 (;2)2 = 1 2， x0，2， 当 x1 时，原式1 19（6分）（2020烟台） 先化简， 再求值：（ ; 2 2;2） +2， 其中x= 3 +1， y= 3 1 解： （ ; 2 2;2） +2， (:) (:)(;) 2 (:)(;) (+)， = (+)() (+) ， = 2 ， 当 x= 3 +1，y= 3 1 时， 原式= (31)2 2 =23 21 （9 分） （2020烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具某药店三 月份共销售 A，B 两种型号的口罩
42、 9000 只，共获利润 5000 元，其中 A，B 两种型号口罩 所获利润之比为 2：3已知每只 B 型口罩的销售利润是 A 型口罩的 1.2 倍 （1）求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润； （2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共 10000 只，其中 B 型口罩的进货量 不超过 A 型口罩的 1.5 倍， 设购进 A 型口罩 m 只， 这 1000 只口罩的销售总利润为 W 元 该 药店如何进货，才能使销售总利润最大？ 23 【解答】解：设销售 A 型口罩 x 只，销售 B 型口罩 y 只，根据题意得： + = 9000 2000 1.2 = 3000 ，解答 = 400
43、0 = 5000， 经检验，x4000，y5000 是原方程组的解， 每只 A 型口罩的销售利润为：2000 4000 = 0.5（元） ，每只 B 型口罩的销售利润为：0.5 1.20.6（元） 答：每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润分别为 0.5 元，0.6 元 （2）根据题意得，W0.5m+0.6（10000m）0.1m+6000， 10000m1.5m，解得 m4000， 0.10， W 随 m 的增大而减小， m 为正整数， 当 m4000 时，W 取最大值，则0.14000+60005600， 即药店购进 A 型口罩 4000 只、B 型口罩 6000 只，才能使销售总利润最
44、大，增大利润为 5600 元 16 （2020 山西） （2） 下面是小彬同学进行分式化简的过程， 请认真阅读并完成相应任务 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步 任务一：填空： 以上化简步骤中，第 三 步是进行分式的通分，通分的依据是 分式的基本性 24 质 或填为： 分式的分子分母都乘 （或除以） 同一个不为 0 的整式， 分式的值不变 ； 第 五 步开始出现错误，这一步错误的原因是 括号前面是“” ，去掉括号后，括 号里面的第二项没有变号 ； 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果； 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事 项给其他同学提
45、一条建议 解：以上化简步骤中，第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质或 填为：分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变； 第五步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前面是“” ，去掉括号后，括号里面 的第二项没有变号； 任务二： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 第六步； 任务三：答案不唯一，如：分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的 特点，运用乘法的运算律运算，会简化运算过程 19.（2020 东莞）先化简，再求值： 2 2 21 (1) xx x xx ，其中2 3x . .解：原式 2 (1)1 (1) (1) x x xx 1
46、 x 当2 3x 时，原式 13 62 3 22.（2020 东莞）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能 生产口罩的数量的 1.5 倍，并且乙厂单独完成 60 万只口罩的生产比甲厂单独完成多用 5 天. 25 （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？ （2）该地委托甲、乙两厂尽快完成 100 万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多 少天才能完成生产任务？ .解： （1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只， 依题意，得： 6060 5 1.5xx ， 解得：4x， 经检验，4x是原方程的解，且符合题意， 甲厂每天可以生产口罩：1.5 46 （万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产 6 万和