1、 第 1 页 共 98 页 2020 年全国各省中考数学试题分类汇编年全国各省中考数学试题分类汇编 四边形四边形 一、选择题一、选择题 1.1.【20202020 年湖北黄冈】年湖北黄冈】若菱形的周长为 16，高为 2，则菱形两邻角的度数之比为【 】 A. 4: 1 B. 5: 1 C. 6: 1 D. 7: 1 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】如图，AH 为菱形 ABCD 的高，AH2， 菱形的周长为 16， AB4， 在 Rt ABH 中，sinB AH AB 21 42 ， B30 ， ABCD， C150 ， C：B5：1 故选：B 2. .【20202020 年山东青岛】年山
2、东青岛】如图，将矩形ABCD折叠，使点C 和点A重合，折痕为EF，EF 与AC交于点.O若5AE ，3BF ，则AO的长为【 】 A. 5 B. 3 5 2 C. 2 5 D. 4 5 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由对折可得：,AFOCFO AFCF 矩形ABCD ， / /,90 ,ADBCB ,CFOAEO ,AFOAEO 5,AEAFCF 第 2 页 共 98 页 3,BF 22 4,ABAFBF BC=8 22 16644 5,ACABBC 由对折得： 1 2 5. 2 OAOCAC 故选 C 3 3 【 【20202020 年上海】年上海】下列命题中，真命题是【 】 A对角线
3、互相垂直的梯形是等腰梯形 B对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 【答案】【答案】C C 【解析】【解析】解：A、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； C、正确； D、对角线平分一组对角的梯形是菱形，故错误； 故选：C 4 4 【 【20202020 年四川南充】年四川南充】如图，面积为 S 的菱形 ABCD 中，点 O 为对角线的交点，点 E 是 线段BC的中点， 过点E作EFBD于F， EGAC于G， 则四边形EFOG的面积为 【 】 A1 4S B1 8S C 1
4、12S D 1 16S 【答案】【答案】B B 【解析】【解析】四边形 ABCD 是菱形， OAOC，OBOD，ACBD，S= 1 2ACBD， EFBD 于 F，EGAC 于 G， 四边形 EFOG 是矩形，EFOC，EGOB， 点 E 是线段 BC 的中点， EF、EG 都是OBC 的中位线， 第 3 页 共 98 页 EF= 1 2OC= 1 4AC，EG= 1 2OB= 1 4BD， 矩形 EFOG 的面积EFEG= 1 4AC 1 4BD= 1 8S； 故选：B 5 5 【 【20202020 年广州】年广州】如图 5，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，6AB ，8B
5、C ，过 点 O 作 OEAC， 交 AD 于点 E， 过点 E 作 EFBD， 垂足为 F， 则O EE F的值为 【 】 A. 5 48 B. 5 32 C. 5 24 D. 5 12 【答案】C 6 6 【 【20202020 年陕西】年陕西】如图，在ABCD 中，AB5，BC8E 是边 BC 的中点，F 是ABCD 内一点，且BFC90连接 AF 并延长，交 CD 于点 G若 EFAB，则 DG 的长为 【 】 A. 2 5 B. 2 3 C.3 D. 2 【答案】D 【解答】【解答】解：E 是边 BC 的中点，且BFC90， RtBCF 中，EFBC4， EFAB，ABCG，E 是边
6、 BC 的中点， F 是 AG 的中点， EF 是梯形 ABCG 的中位线， CG2EFAB3， 又CDAB5， DG532， 故选：D 7 7. .【20202020 年乐山】年乐山】如图，在菱形ABCD中，4AB ， 120BAD，O是对角线BD的中点， 过点O作OECD 于点E，连结OA则四边形AOED的周长为【 】 A. 9 2 3 B. 9 3 C. 7 2 3 D. 8 图5 O F E D CB A 第 4 页 共 98 页 【答案】【答案】B 【解析解析】四边形 ABCD 是菱形，O是对角线BD的中点， AOBD ， AD=AB=4，ABDC BAD=120 ， ABD=ADB
7、=CDB=30 ， OEDC， 在 RtAOD 中，AD=4 ， AO= 1 2 AD=2 ，DO= 22 2 3ADAO ， 在 RtDEO 中，OE= 1 3 2 OD ，DE= 22 3ODOE ， 四边形AOED的周长为 AO+OE+DE+AD=2+3+3+4=9+3 ， 故选：B. 8.8.【20202020 年贵州省贵阳】年贵州省贵阳】菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是【 】 A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】【答案】B 【详解】【详解】解：如图所示，根据题意得 AO 1 84 2 ，BO 1 63 2 ， 四边形 ABCD 是菱形， AB
8、AOBBCCDDA，ACBD， 是直角三角形， AB 22 16 95AOBO ， 此菱形 的周长为：5 420 故选：B 9 9 【 【20202020 年宁夏】年宁夏】如图，菱形 ABCD 的边长为 13，对角线 AC24，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点，连接 EF 并延长与 AB 的延长线相交于点 G，则 EG【 】 A13 B10 C12 D5 【答案】【答案】B 【详解】【详解】连接 BD，交 AC 于点 O，如图： 第 5 页 共 98 页 菱形 ABCD 的边长为 13，点 E、F 分别是边 CD、BC 的中点， ABCD，ABBCCDDA13，EFBD， AC、BD
9、是菱形的对角线，AC24， ACBD，AOCO12，OBOD， 又ABCD，EFBD，DEBG，BDEG， DEBG，BDEG，四边形 BDEG 是平行四边形， BDEG， 在COD 中，OCOD，CD13，CO12， OBOD5，BD2OD10，EGBD10； 故选：B 1010 【 【20202020 年黑龙江龙东】年黑龙江龙东】如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作 DHAB于点H，连接OH，若6OA ，48 ABCD S 菱形 ，则OH的长为( ) A4 B8 C13 D6 【答案】【答案】A 【解答】【解答】解：四边形ABCD是菱形， 6OAOC，OBOD，ACBD
10、， 12AC， DHAB，90BHD， 1 2 OHBD，菱形ABCD的面积 11 1248 22 ACBDBD， 8BD， 1 4 2 O HB D； 故选：A 1010 【 【20202020 年黑龙江龙东】年黑龙江龙东】如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与 点A，B重合） ，45DAM， 点F在射线AM上， 且2AFBE，CF与AD相交于点G， 连接EC、EF、EG则下列结论： 第 6 页 共 98 页 45ECF； AEG的周长为 2 (1) 2 a； 222 BEDGEG； EAF的面积的最大值是 2 1 8 a； 当 1 3 BEa时，G是线段AD的中点 其中正
11、确的结论是( ) A B C D 【答案】【答案】D 【解答】【解答】解：如图 1 中，在BC上截取BHBE，连接EH BEBH，90EBH，2EHBE， 2AFBE，AFEH， 45DAMEHB ，90BAD，135FAEEHC ， BABC，BEBH，AEHC， ()FAEEHC SAS ， EFEC，AEFECH ， 90ECHCEB， 90AEFCEB， 90FEC， 45ECFEFC ，故正确， 如图 2 中，延长AD到H，使得DHBE，则()CBECDH SAS ， ECBDCH ，90ECHBCD ， 45ECGGCH ， CGCG，CECH，()GCEGCH SAS ，EGGH
12、， GHDGDH，DHBE，EGBEDG，故错误， AEG的周长 2AEEGAGAEAHADDHAEAEEBADABADa，故错误， 设BEx，则AEax，2AFx， 第 7 页 共 98 页 222222 111111111 ()()() 222244228 AEF Saxxxaxxaxaaxaa ， 1 0 2 ， 1 2 xa时，AEF的面积的最大值为 2 1 8 a故正确， 当 1 3 BEa时，设DGx，则 1 3 EGxa， 在Rt AEG中，则有 222 12 ()()() 33 xaaxa， 解得 2 a x ， AGGD，故正确， 故选：D 11.(202011.(2020
13、年甘肃定西】年甘肃定西】若一个正方形的面积是 12，则它的边长是【 】 A.2 3 B.3 C.3 2 D.4 【答案】【答案】A 8.8.【20202020 年甘肃定西】年甘肃定西】如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际 需要可以调节AE间的距离.若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长20cmAB，则 DAB的度数是【 】 A.90 B.100 C.120 D.150 答案答案：C 1212 【 【20202020 年辽宁抚顺】年辽宁抚顺】 【3 分】如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8BD6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若
14、OECE，则 OE 的长是【 】 A2 B 2 5 C3 D4 【答案】【答案】B 【解答】【解答】 菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OBBD63，OAOCAC84，ACBD， 由勾股定理得，BC5，AD5， 第 8 页 共 98 页 OECE，DCAEOC， 四边形 ABCD 是菱形，DCADAC， DACEOC，OEAD， AOOC，OE 是ADC 的中位线， OEAD2.5， 故选：B 1313 【 【20202020 年内蒙古呼和浩特】年内蒙古呼和浩特】如图，把某矩形纸片 ABCD 沿 EF，GH 折叠(点 E、H 在 AD 边上，点 F，G 在 BC 边上） ，
15、使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处，A 点的对称 点为 A、D 点的对称点为 D，若FPG90，SAEP8，SDPH2，则矩形 ABCD 的长为【 】 A.1056 B.25106 C.1053 D.25103 【答案】【答案】D 【解答】【解答】 解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ADBC，设 ABCDx， 由翻折可知：PAABx，PDCDx， AEP 的面积为 8，DPH 的面积为 2， 又APFDPG90， APD90，则APE+DPH90， APEDHP， AEPDPH， AP2：DH28：2， AP：DH2：1， APx， DHx， SDPHDPDHAPDH，
16、即， x【负根舍弃】 ， 第 9 页 共 98 页 ABCD， DHDH， DPAPCD， AE2DP， PE，PH， AD， 即矩形 ABCD 的长为， 故选：D 1414 【 【20202020 年贵州遵义】年贵州遵义】 【4 分】如图，在菱形 ABCD 中，AB5，AC6，过点 D 作 DE BA，交 BA 的延长线于点 E，则线段 DE 的长为【 】 A12 5 B18 5 C4 D24 5 【答案】【答案】D 【解答】【解答】如图 四边形 ABCD 是菱形，AC6， ACBD，OA= 1 2AC3，BD2OB， AB5，OB= 2 2=4，BD2OB8， S菱形ABCDABDE= 1
17、 2ACBD， DE= 1 2 = 1 268 5 = 24 5 故选：D 1515 【 【20202020 年湖北省荆门】年湖北省荆门】如图，菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BD 的中点，若 EF 5，则菱形 ABCD 的周长为【 】 A20 B30 C40 D50 【答案】【答案】C 【解答】【解答】 E，F 分别是 AD，BD 的中点， EF 是ABD 的中位线，EF= 1 2AB5，AB10， 四边形 ABD 是菱形，ABBCCDAD10， 菱形 ABCD 的周长4AB40； 第 10 页 共 98 页 故选：C 1616 【 【20202020 年山东省烟台】年山东省烟台】
18、如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 DC 上，将矩形沿 AE 折叠， 使点 D 落在 BC 边上的点 F 处若 AB3，BC5，则 tanDAE 的值为【 】 A1 2 B 9 20 C2 5 D1 3 【答案】【答案】D 【解答】【解答】 四边形 ABCD 为矩形， ADBC5，ABCD3， 矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 处， AFAD5，EFDE， 在 RtABF 中，BF= 2 2 = 25 9 =4， CFBCBF541， 设 CEx，则 DEEF3x 在 RtECF 中，CE2+FC2EF2， x2+12【3x】2，解得 x= 4 3，
19、 DEEF3x= 5 3， tanDAE= = 5 3 5 = 1 3， 故选：D 1717. . 【20202020 年 广东省年 广东省东莞东莞】 如图，AC是矩形ABCD的对角线， 且2ACAD， 那么CAD 的度数是【 】 A.30 B.45 C.60 D.75 【答案】【答案】C 1818 【 【20202020 年 四川自贡】年 四川自贡】 【4 分】 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AD2，AB= 6，B 是锐角，AEBC 于点 E，F 是 AB 的 中点，连结 DF、EF若EFD90，则 AE 长为【 】 A2 B5 第 11 页 共 98 页 C32 2 D33 2 【
20、答案】【答案】B 【解答】【解答】 如图，延长 EF 交 DA 的延长线于 Q，连接 DE，设 BEx 四边形 ABCD 是平行四边形， DQBC，QBEF， AFFB，AFQBFE， QFAEFB【AAS】 ，AQBEx， EFD90，DFQE， DQDEx+2， AEBC，BCAD，AEAD， AEBEAD90， AE2DE2AD2AB2BE2， 【x+2】246x2， 整理得：2x2+4x60，解得 x1 或3【舍弃】 ， BE1， AE= 2 2= 6 1 = 5， 故选：B 1919 【 【20202020 年黑龙江牡丹江】年黑龙江牡丹江】如图，在矩形ABCD中，3AB ，10BC
21、，点E在BC边 上，DFAE，垂足为F若6DF ，则线段EF的长为( ) A2 B3 C4 D5 【答案】【答案】B 【解答】【解答】四边形ABCD为矩形， 3ABCD，10BCAD，/ /ADBC， AEBDAF，AFDEBA， AFADDF BEAEAB ， 6DF ， 22 1068AF， 8106 3BEAE ，5AE， 第 12 页 共 98 页 853EFAFAE 故选：B 2020 【 【20202020 年江苏连云港】年江苏连云港】如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上 的 A 处若24DBC，则AEB等于( ) A66 B60 C57 D48 【答案】【答
22、案】C 【解答】【解答】 四边形ABCD是矩形， 90AABC ， 由折叠的性质得：90BA EA ，ABEABE， 11 (90)(9024 )33 22 A BEABEDBC ， 90903357A EBA BE ； 故选：C 2121 【 【20202020 年四川遂宁】年四川遂宁】如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 BC 的中点，连接 AE、DE， 分别交 BD、AC 于点 P、Q，过点 P 作 PFAE 交 CB 的延长线于 F，下列结论： AED+EAC+EDB90， APFP， AE= 10 2 AO， 若四边形 OPEQ 的面积为 4，则该正方形 ABCD 的面积为 3
23、6， CEEFEQDE 其中正确的结论有【 】 A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【答案】【答案】B 【解答】【解答】如图，连接 OE 四边形 ABCD 是正方形， ACBD，OAOCOBOD，BOC90， BEEC，EOBEOC45， 第 13 页 共 98 页 EOBEDB+OED，EOCEAC+AEO， AED+EAC+EDOEAC+AEO+OED+EDB90，故正确， 连接 AF PFAE，APFABF90，A，P，B，F 四点共圆， AFPABP45，PAFPFA45， PAPF，故正确， 设 BEECa，则 AE= 5a，OAOCOBOD= 2a， = 5 2 = 10 2
24、，即 AE= 10 2 AO，故正确， 根据对称性可知，OPEOQE， SOEQ= 1 2S 四边形OPEQ2， OBOD，BEEC，CD2OE，OECD， = = 1 2，OEQCDQ， SODQ4，SCDQ8，SCDO12， S正方形ABCD48，故错误， EPFDCE90，PEFDEC， EPFECD， = ， EQPE， CEEFEQDE，故正确， 故选：B 2222 【 【20202020 年广西玉林】年广西玉林】已知：点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，如图所示 求证：DEBC，且 DE= 1 2BC 证明：延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF
25、，又 AEEC，则四边形 ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程： DF BC； CF AD即 CFBD； 四边形 DBCF 是平行四边形； DEBC，且 DE= 1 2BC 第 14 页 共 98 页 则正确的证明顺序应是： 【 】 A B C D 【答案】【答案】A 【解答】【解答】证明：延长 DE 到点 F，使 EFDE，连接 FC，DC，AF， 点 D，E 分别是ABC 的边 AB，AC 的中点，ADBD，AEEC， 四边形 ADCF 是平行四边形，CF AD即 CFBD， 四边形 DBCF 是平行四边形，DF BC， DEBC，且 DE= 1 2BC 正确的证明顺序是，
26、 故选：A 2323 【 【20202020 年年 湖南省怀化】湖南省怀化】在矩形 ABCD 中，AC、 BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2， 则矩形 ABCD 的面积为【 】 A4 B6 C8 D10 【答案】【答案】C 2424 【 【20202020 年山东泰安】年山东泰安】如图，四边形 ABCD 是一张平行四边形纸片，其高 AG2cm， 底边 BC6cm，B45，沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，若BEF30， 则 AF 的长为【 】 Alcm B 6 3 cm C 【23 3】cm D 【23】cm 【答案】【答案】D 【解答】【解答】解：过 F 作 FHBC 于 H，
27、 高 AG2cm，B45，BGAG2cm， FHBC，BEF30，EH= 3 = 23， 沿虚线 EF 将纸片剪成两个全等的梯形，AFCE， 第 15 页 共 98 页 AGBC，FHBC，AGFH， AGFH，四边形 AGHF 是矩形， AFGH， BCBG+GH+HE+CE2+2AF+23 =6， AF23【cm】 ， 故选：D 2525 【 【20202020 年山东泰安】年山东泰安】如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于点 O，过点 B 作 BFAC 交 CD 于点 F， 交 AC 于点 M， 过点 D 作 DEBF 交 AB 于点 E， 交 AC 于点 N， 连接 FN， EM
28、则下列结论： DNBM； EMFN； AEFC； 当 AOAD 时，四边形 DEBF 是菱形 其中，正确结论的个数是【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】D 【解答】【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD， ABCD， DAEBCF90， ODOBOAOC， ADBC， ADBC， DANBCM， BFAC，DEBF， DEAC， DNABMC90， 在DNA 和BMC 中， = = = ， DNABMC【AAS】 ， DNBM，ADECBF，故正确； 在ADE 和CBF 中， = = = ， ADECBF【ASA】 ， AEFC，DEBF，故正确； 第 1
29、6 页 共 98 页 DEDNBFBM，即 NEMF， DEBF， 四边形 NEMF 是平行四边形， EMFN，故正确； ABCD，AECF， BEDF， BEDF， 四边形 DEBF 是平行四边形， AOAD， AOADOD， AOD 是等边三角形， ADODAN60， ABD90ADO30， DEAC， ADNODN30， ODNABD， DEBE， 四边形 DEBF 是菱形；故正确； 正确结论的个数是 4 个， 故选：D 2626 【 【20202020 年山东滨州】年山东滨州】下列命题是假命题的是( ) A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角
30、线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【答案】【答案】D 2727 【 【20202020 年 山东滨州】年 山东滨州】 如图， 对折矩形纸片ABCD， 使AD 与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A 落在EF上的点A处，得到折痕BM，BM与EF相交于点 第 17 页 共 98 页 N若直线BA交直线CD于点O，5BC ，1EN ，则OD的长为( ) A 1 3 2 B 1 3 3 C 1 3 4 D 1 3 5 【答案】【答案】B 【解答】【解答】解：1EN ， 由中位线定理得2AM ， 由折叠的性质可得2AM， / /ADEF，AMBA NM ， A
31、MBAMB ，A NMA MB ， 2A N ，3A E ，2AF 过M点作MGEF于G， 1NGEN， 1AG ， 由勾股定理得 22 213MG ， 3BEOFMG， :2:3OF BE， 解得 2 3 3 OF ， 2 33 3 33 OD 故选：B 2828 【 【20202020 年四川眉山】年四川眉山】下列说法正确的是【 】 A一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 【答案】【答案】B 2929 【 【20202020 年四川眉山】年四川眉山】如图，正方形 ABCD 中，
32、点 F 是 BC 边上一点，连接 AF，以 AF 为对角线作正方形 AEFG， 边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H， 连接 DG 以 下四个结论： EABGAD； 第 18 页 共 98 页 AFCAGD； 2AE2AHAC； DGAC 其中正确的个数为【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】D 【解答】解：【解答】解：四边形 ABCD，四边形 AEFG 都是正方形， EAGBAD90，FAGAFGDACACB45，AFAG，AC AD， EAGBACBADBAG， EABDAG，故正确； AFAG，ACAD， ， FAGCAD45， FACDA
33、G， FACDAG，故正确， ADGACB45， 延长 DG 交 AC 于 N， CAD45，ADG45，AND90， DGAC，故正确， FACFAH，AFGACF45， AFHACF， AF2AHAC，2AE2AHAC，故正确， 故选：D 3030 【 【20202020 年云南】年云南】如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 CD 的 中点则DEO 与BCD 的面积的比等于【 】 A 2 1 B 4 1 C 6 1 D 8 1 第 19 页 共 98 页 【答案】【答案】B 【解答】【解答】 解：平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，
34、点 O 为线段 BD 的中点 又点 E 是 CD 的中点， 线段 OE 为DBC 的中位线， OEBC，OEBC，DOEDBC， ()2选：B 3030 【 【20202020 年海南】年海南】如图，在ABCD 中，AB10，AD15，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE 于点 G，若 BG8， 则CEF 的周长为【 】 A16 B17 C24 D25 【答案】【答案】A A 【解答】【解答】 解：在ABCD 中，CDAB10，BCAD15，BAD 的平分线交 BC 于点 E， ABDC，BAFDAF， BAFF， DAFF， DFAD15， 同理 BEAB
35、10， CFDFCD15105； 在ABG 中，BGAE，AB10，BG8，可得：AG6， AE2AG12， ABE 的周长等于 10+10+1232， 四边形 ABCD 是平行四边形， CEFBEA，相似比为 5：101：2， CEF 的周长为 16 第 20 页 共 98 页 故选：A 二、填空题。二、填空题。 1 1 【 【20202020 年黑龙江省哈尔滨】年黑龙江省哈尔滨】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点 E在线段BO上，连接AE，若2CDBE，DAEDEA，1EO ，则线段AE的长 为 【答案】【答案】2 2 【解答】【解答】设BE x ，则 2CDx ， 四
36、边形ABCD为菱形， 2ABADCDx，OBOD，ACBD， DAEDEA，2DEDAx， 3BDx， 3 2 OBODx， OEBEBO， 3 1 2 xx ，解得2x ， 即4AB ，3OB ， 在Rt AOB中， 22 437OA， 在Rt AOE中， 22 1( 7)2 2AE 故答案为2 2 2(2020(2020 年浙江省杭州年浙江省杭州) )【4 分】如图是一张矩形纸片，点 E 在 AB 边上，把BCE 沿直 线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处，连接 DF若点 E，F，D 在同一条直 线上，AE2，则 DF ，BE 【答案】【答案】2 2 15 【解答】【
37、解答】 解：解：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADCBDAE90， 把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 AC 上的点 F 处， CFBC，CFEB90，EFBE， CFAD，CFD90，ADE+CDFCDF+DCF90， 第 21 页 共 98 页 ADFDCF，ADEFCD【ASA】 ， DFAE2；AFECFD90， AFEDAE90，AEFDEA， AEFDEA， = ， 2 = 2: 2 ， EF= 5 1【负值舍去】 ，BEEF= 5 1， 故答案为：2，5 1 3(2020(2020 年天津年天津) )如图，ABCD的顶点C在等边BEF的边BF上，点E在AB
38、的延 长 线 上 ，G为DE的 中 点 ， 连 接CG 若3AD， 2ABCF，则CG的长为_ 【答案】【答案】 3 2 4 【 【20202020 年贵州黔西南】年贵州黔西南】如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF， 将纸片展平， 再一次折叠， 使点 D 落到 EF 上点 G 处， 并使折痕经过点 A， 已知 BC2， 则线段 EG 的长度为 【答案】【答案】3 【解答】【解答】如图所示： 由题意可得：12，ANMN，MGA90， 则 NG= 1 2AM，故 ANNG， 24， EFAB， 43， 1234= 1 3 9030， 四边形 ABCD 是矩形，对折矩
39、形纸片 ABCD，使 AB 与 DC 重合得到折痕 EF， AE= 1 2AD= 1 2BC1， AG2， EG= 22 12= 3， 故答案为：3 第 22 页 共 98 页 5. . 【20202020 年 江苏省年 江苏省无锡 无锡】 如图， 在菱形ABCD中，50B， 点E在CD上， 若AEAC， 则BAE_ 解：四边形 ABCD 是菱形，50B， ABCD， BCD=180 -B=130 ，ACE= 1 2 BCD=65 ， AEAC， ACE=AEC=65 ， BAE=180 -AEC=115 6 6 【 【20202020 年安徽】年安徽】 【5 分】在数学探究活动中，敏敏进行了
40、如下操作：如图，将四边形纸 片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处折痕为AP；再将PCQ， ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处请完成下列探究： 【1】PAQ的大小为 30 ； 【2】当四边形APCD是平行四边形时， AB QR 的值为 【答案】【答案】3030 【解答】【解答】 解：【1】 由折叠的性质可得： BAQP ， DAQQAPPAB ， DQAAQR ， CQPPQR ， DARQ ， CQRP ， 180QRAQRP，180DC ， / /ADBC，180BDAB， 180DQRCQR，90DQACQP， 90AQP，90BAQP ，
41、90DAB， 30DAQQAPPAB， 故答案为：30； 【2】由折叠的性质可得：ADAR，CPPR， 四边形APCD是平行四边形， ADPC，ARPR， 第 23 页 共 98 页 又90AQP， 1 2 QRAP， 30PAB，90B，2APPB，3ABPB， PBQR，3 AB QR ， 故答案为：3 7.7.【20202020 年福建】年福建】设, ,A B C D是反比例函数 k y x 图象上的任意四点，现有以下结论： 四边形ABCD可以是平行四边形； 四边形ABCD可以是菱形； 四边形ABCD不可能是矩形； 四边形ABCD不可能是正方形 其中正确的是_ 【写出所有正确结论的序号】
42、 【答案】【答案】 【详解】【详解】解：如图， 反比例函数 k y x 图象关于原点成中心对称， ,OAOC OBOD 四边形ABCD是平行四边形，故正确， 如图，若四边形ABCD是菱形， 则,ACBD 90 ,COD 显然：COD90 , 所以四边形ABCD不可能是菱形，故错误， 如图， 反比例函数 k y x 的图象关于直线y x 成轴对称， 当CD垂直于对称轴时， ,OCOD OAOB ,OAOC 第 24 页 共 98 页 ,OAOBOCOD ,ACBD 四边形ABCD是矩形，故错误， 四边形ABCD不可能是菱形， 四边形ABCD不可能是正方形，故正确， 故答案： 8 8 【20202
43、020 年陕西】年陕西】如图，在菱形 ABCD 中，AB6，B60，点 E 在边 AD 上，且 AE 2若直线 l 经过点 E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点 F，则线段 EF 的长为 【答案】【答案】 72 【解答】【解答】 解：如图，过点 A 和点 E 作 AGBC，EHBC 于点 G 和 H， 得矩形 AGHE， GHAE2， 在菱形 ABCD 中，AB6，B60， BG3，AG3EH， HCBCBGGH6321， EF 平分菱形面积， FCAE2， FHFCHC211， 在 RtEFH 中，根据勾股定理，得 EF2 故答案为：2 9 9 【 【20202020 年上海】年上
44、海】如图，AC、BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，设 = ， = ， 那么向量 用向量 、 表示为 【答案】【答案】2 + 【解答】【解答】 解：四边形 ABCD 是平行四边形， 第 25 页 共 98 页 ADBC，ADBC，ABCD，ABCD， = = ， = + = + ， = = + ， = + ， = + + =2 + ， 故答案为：2 + 1010 【 【20202020 年辽宁抚顺】年辽宁抚顺】如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AEDA，连 接 EB，点 F1是 CD 的中点，连接 EF1，BF1，得到EF1B；点 F2是 CF1的中点，连接 EF2
45、，BF2，得到EF2B；点 F3是 CF2的中点，连接 EF3，BF3，得到EF3B；按照 此规律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则EFnB 的面积为 （用含正 整数 n 的式子表示） 【答案】【答案】 n n 2 12 【解答】【解答】 解解： AEDA， 点 F1是 CD 的中点， 矩形 ABCD 的面积等于 2， EF1D 和EAB 的面积都等于 1， 点 F2是 CF1的中点， EF1F2的面积等于， 同理可得EFn1Fn的面积为， BCFn的面积为 22， EFnB 的面积为 2+112【1】 故答案为： 1111 【 【20202020 年黑龙江牡丹江】年黑龙江牡丹
46、江】如图，在四边形ABCD中，连接AC，ACBCAD 请 第 26 页 共 98 页 你添加一个条件 ，使ABCD 【填一种情况即可】 【答案】【答案】AD BC 【解答】【解答】 解：添加的条件：ADBC，理由是： ACBCAD ，/ /ADBC， ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABCD 故答案为：ADBC 1212 【 【20202020 年黑龙江龙东】年黑龙江龙东】如图，在边长为 4 的正方形ABCD中，将ABD沿射线BD平 移， 得到EGF， 连接EC、GC 求E C G C的最小值为 4 5 【答案】【答案】4 5 【解答】【解答】 解：如图，连接DE，作点D关于直线AE的对称点T，连接AT， ET，CT 四边形ABCD是正方形， 4ABBCAD，90ABC，45ABD， / /AEBD，45EADABD ， D，T关于AE对称，4ADAT，45TAEEAD ， 90TAD， 90BAD，B，A，T共线， 22 4 5CTBTBC， EGCD，/ /EGCD，四边形EGCD是平行四边形， CGEC，ECCGECEDECTE， TEEC TC，4 5ECCG， ECCG的最小值为4 5 13.13.【20202020 年山东青岛】年山东青岛】