1、22.3 实际问题与二次函数基础闯关全练拓展训练1.(2017 北京海淀期中)太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄地点的一种方法.为了确定视频拍摄地的经度 ,我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经 120 度影子最短的时刻.在一定条件下, 直杆的太阳影子长度 l(单位:米)与时刻 t(单位:时)的关系满足函数关系式 l=at2+bt+c(a,b,c 是常数),如图记录了三个时刻的数据 ,根据上述函数模型和记录的数据,则该地影子最短时 ,最接近的时刻 t 是( )A.12.75 B.13 C.13.33 D.13.52.(2016 四川成都锦江模拟)为了美观 ,
2、在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示), 对应的两条抛物线关于 y 轴对称,AE x 轴,AB=4 cm,最低点 C 在 x 轴上,高CH=1 cm,BD=2 cm,则右轮廓 DFE 所在抛物线的解析式为 ( )A.y= (x+3)2 B.y= (x-3)214 14C.y=- (x+3)2 D.y=- (x-3)214 143.(2016 江苏扬州中考)某电商销售一款夏季时装 ,进价 40 元/ 件,售价 110 元/件,每天销售 20件,每销售一件需缴纳电商平台推广费用 a 元(a0).未来 30 天,这款时装将开展“ 每天降价 1元”的夏令促销活动,即从第 1 天起每
3、天的单价均比前一天降 1 元.通过市场调研发现, 该时装单价每降 1 元,每天销量增加 4 件.在这 30 天内,要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数 t( )的增大而增大,a 的取值范围应为 . 为正整数 能力提升全练拓展训练1.(2017 黑龙江哈尔滨南岗期中)某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子 OA,O 恰为水面中心 ,安置在柱子顶端 A 处的喷头向外喷水, 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过 OA 的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图), 水流喷出的高度 y(m)与水平距离 x(m)之间的关系式是 y=-x2+2x+ ,则下列结论:54(1
4、)柱子 OA 的高度为 m;54(2)喷出的水流距柱子 1 m 处达到最大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是 2.5 m;(4)水池的半径至少要 2.5 m 才能使喷出的水流不至于落在水池外.其中正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.(2018 浙江温州乐清月考)心理学家研究发现 :一般情形下,在一节 40 分钟的课中,学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化.开始上课时, 学生的注意力逐步增强 ,中间有一段时间学生的注意力保持为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散. 经过试验分析,知学生的注意力指数 y 随时间 x(分钟)的变化规律为 y=4+60(00,
5、l 有最小值 ,当 t=- = 13.33 时,该地影子最短.故选 C.420.154032.答案 B 高 CH=1 cm,BD=2 cm,且 B、D 关于 y 轴对称,D 点坐标为(1,1),ABx 轴,AB=4 cm,最低点 C 在 x 轴上,A,B 关于直线 CH 对称,左边抛物线的顶点 C 的坐标为(-3,0),右边抛物线的顶点 F 的坐标为(3,0),设右边抛物线的解析式为 y=a(x-3)2,把 D(1,1)代入得1=a(1-3)2,解得 a= ,右边抛物线的解析式为 y= (x-3)2,故选 B.14 143.答案 00,00,x2.43,所以球会过球网 ;当 y=0 时,- (
6、x-6)2+2.6=0,解160 160得 x1=6+2 18,x2=6-2 (舍去),故会出界.故选 C.39 392.解析 (1)当 0x5 时,p=40,当 5x15 时,设 p=kx+b,根据题意,得 5+=40,15+=50,解得 则 p=x+35,=1,=35,综上,p= 40(05),+35(52 301,第 30 天的日销售利润最大,最大利润为 2 450 元.(3)由(2)得当 1t40 时,w=- (t-30)2+2 450,12令 w=2 400,则- (t-30)2+2 450=2 400,12解得 t1=20,t2=40.作出函数 w=- (t-30)2+2 450
7、的图象如下,12当 20t40 时,日销售利润不低于 2 400 元,又由(2)知,当 41t80 时,w 最大 =2 3012 400,t 的取值范围是 20t40.该养殖户有 21 天日销售利润不低于 2 400 元.(4)设日销售利润为 w 元.根据题意 ,得w= (-2t+200)=- t2+(30+2m)t+2 000-200m(1t40).(14+166) 12其函数图象的对称轴为 t=2m+30,w 随 t 的增大而增大,由二次函数的图象及其性质可知 2m+3040.解得 m5,又 m7,5m7.核心素养全练拓展训练1.答案 y=- (x-5)2+33325 3解析 过点 A 作
8、 ACOB,交 OB 于点 C,AB=6 m,OB=8 m,=60,BAC=30,BC= AB=3 m,OC=OB-BC=5 m,12由勾股定理可得 AC=3 m,3故可得点 A 的坐标为(5,3 ).3设抛物线解析式为 y=a(x-5)2+3 ,3又 抛物线经过原点,a(0-5)2+3 =0,解得 a=- ,33325故抛物线解析式为 y=- (x-5)2+3 .3325 32.答案 解析 由题意知,当 70x150 时,y=-2x+400,-20,y 随 x 的增大而减小,当 x=150 时,y取得最小值,最小值为 100,故正确;当 x=70 时,y 取得最大值, 最大值为 260,故正确;设销售这种文化衫的月利润为 W 元, 则 W=(x-60)(-2x+400)=-2(x-130)2+9 800,70x150,当x=70 时,W 取得最小值,最小值为-2(70-130) 2+9 800=2 600 元, 故正确;当 x=130 时,W 取得最大值,最大值为 9 800 元,故错误. 故其中正确的是.