1、22.1.2 二次函数 y=ax2的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2018 安徽宣城宣州月考)在二次函数 y=m 的图象的对称轴左侧,y 随 x 的增大而增23大,则 m 的值为( )A.m0 B.m= C.m=5 D.m=-5 52.(2017 天津河西期中)下列二次函数的图象中 ,开口最大的是( )A.y=x2 B.y=2x 2 C.y= x2 D.y=-x 211003.若点 A(-2,a)在抛物线 y=-5x2 上,则 A 关于 y 轴对称点的坐标是 . 4.对于二次函数 y=ax2(a0),当 x 取 x1,x2(x1x2)时, 函数值相等,则当 x 取 x1+x2 时,函数值
2、为 .能力提升全练拓展训练1.下列说法错误的是( )A.二次函数 y=3x2 中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大B.二次函数 y=-6x2 中,当 x=0 时,y 有最大值 0C.抛物线 y=ax2(a0)中,a 越大图象开口越小,a 越小图象开口越大D.无论 a 是正数还是负数, 抛物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点2.(2017 山东德州庆云月考)若抛物线 y=(m-1) 开口向下, 则 m 的取值是( )2A.-1 或 2 B.1 或-2C.2 D.-13.如图,点 A1、A 2、A 3、A n 在抛物线 y=x2 上, 点 B0、B 1、B 2、B 3、B n 在 y
3、 轴上,且点 B0 是坐标原点 ,若A 1B0B1、A 2B1B2、A nBn-1Bn 都是等腰直角三角形,则 A2 019B2 018B2 019 的腰长 A2 019B2 018= . 三年模拟全练拓展训练1.(2018 甘肃平凉静宁中学期中,7,) 已知点(-1,y 1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2 的图象上,则( )A.y10 时,y 随 x 的增大而增大,说法正确,不符合题意;选项 B,二次函数 y=-6x2 中,当 x=0 时,y 有最大值 0,说法正确,不符合题意;选项 C,抛物线 y=ax2(a0)中,|a|越大, 图象开口越小,|a|越小 ,图象开口越大,
4、说法错误,符合题意;选项 D,无论 a 是正数还是负数,抛物线 y=ax2(a0)的顶点一定是坐标原点,说法正确,不符合题意.故选 C.2.答案 D 抛物线 y=(m-1) 开口向下,2 解得 m=-1,故选 D.10,函数 y=-ax2 的图象开口向下,直线 y=ax+b 经过第一、三象限,没有选项符合. 故选 D.3.答案 (m2+1);12 72解析 点 P(m,n)为抛物线 y= x2 上一动点,n= m2,点 P 的坐标为 ,12 12 (,122)PF= = (m2+1),抛物线上动点 P 到点 F 的距离等于点 P 到直线 y=-(0)2+(12212)212的距离.过点 M 作
5、 ME直线 y=- 于点 E,ME 交抛物线于点 P,此时 PF+PM 取最小值, 如图12 12所示.PE=PF,PM+PF=PM+PE=ME.点 M 的坐标为(2,3),点 E 的坐标为 ,ME=3- = .故 PF+PM 的最小值是 .(2,12) (12) 72 724.答案 a2 或 00 时,如果 y=ax2 经过点 A,那么 a=2,所以 a2时,抛物线 y=ax2 与 RtABC 无公共点;如果 y=ax2 经过点 C,那么 4a=1,解得 a= ,所以 02 或 00 与 a0 时,直线 y=ax 经过第一、三象限,抛物线 y=ax2 开口向上,且当 x=1 时,两函数图象有
6、交点(1,a), 故没有符合的选项;当 a0 时, 直线y=ax 经过第二、四象限,抛物线 y=ax2 开口向下,且当 x=1 时,两函数图象有交点(1,a),故选项 C 符合.综上所述,选 C.核心素养全练拓展训练1.答案 B 把 A,B 的横坐标代入 y=-x2,可得 A(1,-1),B(2,-4),则 A(1,-1)关于 y 轴的对称点为 A(-1,-1).连接 AB,由抛物线轴对称的性质及两点之间线段最短可得 AC+BC 的最小值为线段 AB 的长,由勾股定理可得 AB=3 ,故选 B.22.答案 55解析 由题意得,点 P11(11,121),点 P10(10,100),S10= 11121- 10100- (100+121)(11-10)= = =55.12 12 12 1 3311 0002212 1102