1、22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2018 黑龙江鸡西虎林期中)对于二次函数 y=3(x+1)2,下列结论正确的是 ( )A.当 x 取任何实数时,y 的值总是正的B.其图象的顶点坐标为(0,1)C.当 x1 时,y 随 x 的增大而增大D.其图象关于 x 轴对称2.已知 a,h,k 为常数 ,且二次函数 y=a(x-h)2+k(a0)的图象通过 (0,5),(10,8)两点.若a0)中 x、y 的几组对应值如下表:x -2 1 5y m n p表中 m、n、p 的大小关系为 (用“3 C.m3 D.m 32.(2016 吉林长春模拟)如图,
2、在平面直角坐标系中, 过抛物线 y=a(x+1)2-2(x0,a 为常数)的顶点 A 作 ABx 轴于点 B,过抛物线 y=-a(x-1)2+2(x0,a 为常数) 的顶点 C 作 CDx 轴于点 D,连接 AD、BC,则四边形 ABCD 的面积为 . 3.(2017 广西贵港平南月考)抛物线 y=- x2+ x+2 与 y 轴交于点 A,顶点为 B.点 P 是 x 轴上的49 83一个动点,当点 P 的坐标是 时,|PA-PB|取得最小值 . 三年模拟全练拓展训练1.(2016 湖北武汉武昌期末,9,) 已知二次函数 y=-(x+h)2,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小,且 h 满足
3、h2-2h-3=0,则当 x=0 时,y 的值为( )A.-1 B.1 C.-9 D.92.(2016 河南安阳期末,6, )从 y=2x2-3 的图象上可以看出,当-1x2 时,y 的取值范围是( )A.-1y5 B.-5y 5C.-3y5 D.-2 y13.(2017 江苏无锡江阴实验中学月考,16,)若 A(x1,y1)、B(x 2,y2)是二次函数 y=-(x+1)2-2 图象上不同的两点, 且 x1x2-1,记 m=(x1-x2)(y1-y2),则 m 0.(填“”或“ y2 D.若 x1y2核心素养全练拓展训练1.如图,点 E 是抛物线 y=a(x-2)2+k 的顶点, 抛物线与
4、y 轴交于点 C,过点 C 作 CDx 轴,与抛物线交于点 B,与对称轴交于点 D.点 A 是对称轴上一点,连接 AC、AB.若ABC 是等边三角形,则图中阴影部分的面积是 . 2.如图,抛物线 y1=a(x+2)2+m 过原点, 与抛物线 y2= (x-3)2+n 交于点 A(1,3),过点 A 作 x 轴的12平行线,分别交两条抛物线于点 B,C.下列结论:两条抛物线的对称轴距离为 5;x=0 时,y2=5; 当 x3 时,y 1-y20;y 轴是线段 BC 的中垂线.其中正确结论是 (填写正确结论的序号). 22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质基础闯关全练拓展训练
5、1.答案 C 二次函数的解析式为 y=3(x+1)2,无论 x 为何值 ,y0;二次函数图象的顶点坐标为(-1,0);当 x-1 时,y 随 x 的增大而增大; 二次函数的图象关于直线 x=-1 对称.故选 C.2.答案 D 抛物线的对称轴为直线 x=h,且(0,5),(10,8)两点在抛物线上,h-010-h,解得 h5.故选 D.3.答案 n0, 抛物线开口向上 ,对称轴为 x=1,x1 时,y 随 x的增大而增大,-2n,pn,x=-2 与 x=4 时的函数值相等,pm,n0 时,y 随 x 的增大而减小,h=3 符合题意,y=-(x+3) 2.当 x=0 时,y=-9.故选 C.2.答
6、案 C 如图,根据 y=2x2-3 的图象分析可得,当 x=0 时,y 取得最小值,且最小值为-3,当x=2 时,y 取得最大值,且最大值为 222-3=5,故选 C.3.答案 x2-1,又对称轴为 x=-1,y10,y1-y20,开口向上, 故 B 选项错误;一次函数 y=-mx+n2 中,n 20,一次函数一定不过 y 轴负半轴,故 A 选项错误; 由 C、D 选项看出二次函数图象的顶点在 y 轴的负半轴上,因此 m0,一次函数图象一定过第一、三象限 ,故 D 选项正确.3.答案 D 如图所示 ,若 y1=y2,则 x1=x2 或 x1=-x2,所以选项 A 是错误的;若 x1=-x2,则
7、 y1=y2,所以选项 B 是错误的;若 0y2,所以选项 D 是正确的.核心素养全练拓展训练1.答案 2 3解析 直线 AD 是抛物线 y=a(x-2)2+k 的对称轴, ABC 是等边三角形,题图中阴影部分图形的面积之和为 SACD= SABC.12CD=2,BC=2CD=4,SABC= 42=4 ,34 3题图中阴影部分的面积是 2 .32.答案 解析 抛物线 y1=a(x+2)2+m 与抛物线 y2= (x-3)2+n 的对称轴分别为 x=-2,x=3,两条抛物12线的对称轴距离为 5,故正确;抛物线 y1=a(x+2)2+m 经过点 A(1,3)与原点,解得 y1= (x+2)2-
8、,抛物线 y2= (x-3)2+n 经过点 A(1,3), (1-3)9+=3,4+=0, =35,=125, 35 125 12 122+n=3,解得 n=1,y2= (x-3)2+1,当 x=0 时,y 2= (0-3)2+1=5.5,故错误;由图象得, 当 x1 时,12 12y1y2,故正确;过点 A 作 x 轴的平行线,分别交两条抛物线于点 B,C,令 y=3,则 (x+2)2-35=3,整理得(x+2) 2=9,解得 x1=-5,x2=1,A(1,3),B(-5,3),AB=1-(-5)=6;令 y=3,则 (x-3)2+1=3,125 12整理得(x-3) 2=4,解得 x1=5,x2=1,C(5,3),AC=5-1=4,BC=10,y 轴是线段 BC 的中垂线, 故正确.故填.