1、22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质基础闯关全练拓展训练1.(2017 江苏南京栖霞二模)二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的部分对应值如下表:x -3 -2 0 1 3 5 y 7 0 -8 -9 -5 7 则二次函数 y=ax2+bx+c 在 x=2 时,y= . 2.若 A(1,2),B(3,2),C(0,5),D(m,5)是抛物线 y=ax2+bx+c 上的四点,则 m= . 3.(2017 山东滨州阳信期中)如图 ,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过 A,B,C 三点.(1)观察图象写出 A,B,C 三点的坐标, 并求出此二次函数的解析式;(2)求出
2、此抛物线的顶点坐标和对称轴 .能力提升全练拓展训练1.(2017 浙江绍兴中考)矩形 ABCD 的两条对称轴为坐标轴,点 A 的坐标为(2,1). 一张透明纸上画有一个点和一条抛物线,平移透明纸, 使纸上的点与点 A 重合,此时抛物线的函数表达式为 y=x2,再次平移透明纸,使纸上的点与点 C 重合, 则此时抛物线的函数表达式变为( )A.y=x2+8x+14 B.y=x 2-8x+14C.y=x2+4x+3 D.y=x 2-4x+32.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,有以下结论:abc0;a-b+c0;若点(-2,y 1)和 在该图象上,则 y1y2.其中正确的结论(13
3、,2)是 (填入正确结论的序号 ). 3.(2016 江苏镇江期末)已知二次函数 y=x2-ax-1,若 0-3 时,y 随 x 的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是 x=-522.(2017 辽宁辽阳中考,9, )如图, 抛物线 y=x2-2x-3 与 y 轴交于点 C,点 D 的坐标为(0,-1),在第四象限抛物线上有一点 P,若PCD 是以 CD 为底边的等腰三角形,则点 P 的横坐标为( )A.1+ B.1-2 2C. -1 D.1- 或 1+2 2 23.已知当 x1=a,x2=b,x3=c 时,二次函数 y= x2+mx 对应的函数值分别为 y1,y2,y3,
4、若正整数12a,b,c 恰好是一个三角形的三边长, 且当 a0,对称轴为 x=1,-=1,b=-2a0,abc0,4a+2b+c0,故正确;抛物线开口向下,对称轴为 x=1,当 x0,由直线可知 a0,x=- 0,得 b0,b0,故本选项错误;2D 项,由题图中的抛物线可知 a0,由直线可知 a-52解析 正整数 a,b,c 恰好是一个三角形的三边长,且 a- .524.答案 y= x2- x+2 或 y=- x2+ x+218 14 18 34解析 因为抛物线 y=ax2+bx+c(a0)过点 A(0,2),所以函数解析式为 y=ax2+bx+2.因为点 C 在直线 x=2 上且到抛物线的对
5、称轴的距离等于 1,可得对称轴为 x=1 或 x=3,所以可以建立以下两个方程组:(1) 16+4+2=3,2=1, (2)16+4+2=3,2=3. 由方程组(1)解得 a= ,b=- ;由方程组 (2)解得 a=- ,b= .故答案为 y= x2- x+2 或 y=- x2+ x+2.18 14 18 34 18 14 18 34核心素养全练拓展训练1.答案 B 解不等式 4x3(x+1),可得 x3,解不等式 2x- 3,解得 a5.y=x2-2ax=(x-a)2-a2,其图象的对称轴为 x=a,开口43(+1),212 213向上, 当 xa 时,y 随 x 的增大而增大.函数 y=x
6、2-2ax 在 x7 的范围内 y 随 x 增大而增大,a7.综上可知 5a7.a 为 1 到 9 这九个数字中的一个,a 的值为 6 或 7,满足条件的 a的值之和为 6+7=13.故选 B.2.答案 2- 3解析 如图所示,过点 E 作 EFy 轴于点 F.抛物线 y=ax2+bx+c 经过 B、C,点 E 为抛物线的顶点,EF= BC.四边形 ABCO 为正方形,AB=2,EF= BC= AB=1,C(0,2),B(2,2).由翻折12 12 12可知,AO=OE=2.在 RtOEF 中,EF=1,OE=2,OF= = ,点 E 的坐标为(1, ).22 3 3将 B(2,2)、C(0,2)、E(1, )代入 y=ax2+bx+c,得 解得 a=2- .3 4+2+=2,=2,+=3, 3