1、21.3 实际问题与一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2017 江苏无锡滨湖期中)商场将进价为 2 000 元的冰箱以 2 400 元售出,平均每天能售出8 台.为了促销,商场决定采取适当的降价措施 ,调查表明: 这种冰箱的售价每降低 50 元,平均每天就能多售出 4 台, 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4 800 元,同时又要使消费者得到更多实惠,每台冰箱应降价( )A.100 元 B.200 元 C.300 元 D.400 元2.如图是一张月历表,在此月历表上可以用一个矩形任意圈出 22 个位置相邻的数(如2,3,9,10).如果圈出的 4 个数中最大数与最小数的积为 128,则这
2、 4 个数中最小的数是 . 3.(2016 山西一模)如图,某工厂的师傅要在一个面积为 15 m2 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1 m,则裁剪后剩下的阴影部分的面积为 . 能力提升全练拓展训练1.我们都知道从 n 边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线. 现有一个多边形所有对角线的总条数为 90,则这个多边形的边的条数是 ( )A.14 B.15 C.16 D.172.(2017 陕西宝鸡渭滨期中)如图 ,在边长为 6 cm 的正方形 ABCD 中,点 P 从点 A 开始沿 AB边向点 B 以 1 cm/s 的速度移动,点
3、Q 从点 B 开始沿 BC 和 CD 边向 D 点以 2 cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发, 其中一点到终点,另一点也随之停止.过了 秒钟后,PBQ 的面积等于 8 cm2. 3.(2016 江苏徐州撷秀中学月考)如图,每个正方形由边长为 1 的正方形组成,正方形中黑色、白色小正方形的排列规律如图所示,在边长为 n(n1)的正方形中 ,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为 P2,当偶数 n= 时,P 2=5P1. 三年模拟全练拓展训练1.(2017 四川自贡期中,8, )如图, 要设计一幅宽 20 cm,长 30 cm 的图案,其中有两横两竖的彩条,横
4、竖彩条的宽度比为 21,如果要使彩条所占面积是图案面积的 ,则竖彩条的宽度1975为( )A.1 cm B.2 cmC.19 cm D.1 cm 或 19 cm2.(2016 黑龙江齐齐哈尔一模,17,)某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个 30元,每星期可卖出 1 000 个.市场调查反映, 每涨价 1 元, 每星期要少卖出 100 个;每降价 1 元,则多卖出 100 个.已知进价为每个 20 元, 当鼠标垫售价为 元/个时,这星期利润为 9 600 元. 3.(2016 江苏淮安相城期末,16,)如图, 张大叔从市场上买回一块矩形铁皮 ,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米
5、的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为 15 立方米的无盖长方体运输箱,且此长方体运输箱底面的长比宽多 2 米(如图).现已知购买这种铁皮每平方米需 20 元,算一算张大叔购回这张矩形铁皮共花了 元. 五年中考全练拓展训练1.(2017 甘肃兰州中考,10,)王叔叔从市场上买了一块长 80 cm,宽 70 cm 的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为 x cm 的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为 3 000 cm2 的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为( )A.(80-x)(70-x)=3 000B.8070-4x2=3 000C.(80-2
6、x)(70-2x)=3 000D.8070-4x2-(70+80)x=3 0002.(2016 台湾中考,15,)如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成的,其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和. 若丙的一股长为 2,且丁的面积比丙的面积小,则丁的一股长为何 ?( )A. B. C.2- D.4-212 35 3 33.利用一面墙(墙的长度不限),另三边用 58 m 长的篱笆围成一个面积为 200 m2 的矩形场地,求矩形的长和宽.核心素养全练拓展训练1.如图,在长为 33 米、宽为 20 米的矩形空地上修建同样宽的道路 (阴影部分),余下的部分为草坪,要使草坪的面积为
7、 510 平方米, 则道路的宽为( )A.1 米 B.2 米 C.3 米 D.4 米2.(2016 安徽安庆桐城期中)如图 ,在 RtABC 中, C=90,点 P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿 AC、BC 方向向 C 点匀速运动, 其速度为 2 m/s, s 后PCQ 的面积是 ABC面积的一半.( ) A.1.5 B.9 C.1.5 或 9 D.1021.3 实际问题与一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.答案 B 设每台冰箱应降价 x 元,每台冰箱的利润是(2 400-2 000-x)元,每天卖台, 列方程得(2 400-2 000-x) =4 800,整理得 x2-300x+20
8、000=0,解得(8+504) (8+504)x1=200,x2=100.因为要使消费者得到更多实惠,所以 x=200.故选 B.2.答案 8解析 设这 4 个数中最小的数是 x,则最大的数为 x+8,根据题意可得 x(x+8)=128,整理得x2+8x-128=0,(x-8)(x+16)=0,解得 x1=8,x2=-16(舍去),则这 4 个数中最小的数是 8.3.答案 2 m2解析 设大正方形的边长为 x m,则小正方形的边长为(x-1)m,根据题意得 x(2x-1)=15,解得x1=3,x2=- (不合题意,舍去),小正方形的边长为 x-1=3-1=2(m),裁剪后剩下的阴影部分的面52
9、积为 15-22-32=2(m2),即裁剪后剩下的阴影部分的面积为 2 m2.能力提升全练拓展训练1.答案 B 由题意可得 n(n-3)=90,解得 n1=-12(不合题意,舍去),n 2=15.故选 B.122.答案 2 或103解析 设经过 x 秒,PBQ 的面积等于 8 cm2,当 02,不合题意,4-2 2,合题意,a=4-8(8)24142 8432 3 3 32 .故选 D.33.解析 设垂直于墙的一边长为 x m,则其邻边长为(58-2x)m,得 x(58-2x)=200.解得 x1=25,x2=4.其邻边长为 8 m 或 50 m.答:矩形长为 25 m,宽为 8 m 或矩形长
10、为 50 m,宽为 4 m.核心素养全练拓展训练1.答案 C 设道路的宽为 x 米,根据题意得 20x+33x-x2=2033-510,整理得 x2-53x+150=0,解得 x=50(舍去)或 x=3,所以道路宽为 3 米.故选 C.2.答案 A 设 t s 后PCQ 的面积是 ABC 面积的一半,此时 PC=AC-AP=(12-2t)m,CQ=BC-BQ=(9-2t)m,PCQ 的面积为 PCCQ= (12-2t)(9-2t)=(6-t)(9-2t)m2,PCQ 的面积是ABC 面积的一12 12半,又ABC 面积为 ACBC= 129=54(m2),(6-t)(9-2t)= 54,解得 t1=1.5,t2=9(不合题意, 舍12 12 12去),即 1.5 s 后PCQ 的面积是 ABC 面积的一半. 故选 A.