1、第 47 课时 动态型问题(50 分)一、选择题(每题 8 分，共 16 分)12016莱芜 如图 471，在矩形 ABCD 中，AB2a，AD a，矩形边上一动点 P 沿AB CD 的路径移动设点 P 经过的路径长为x，PD 2y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是 (D)【解析】 (1)当 0x 2a 时，PD 2 AD2 AP2，APx，yx 2a 2；(2)当 2at 3a 时，CP 2aax 3ax，PD 2 CD2CP 2，y (3ax )2(2a) 2x 26ax13a 2；(3)当 3at 5a 时，PD 2aa2ax 5ax，PD 2 y(5ax) 2，y x2
2、 a2（0 x 2a），x2 6ax 13a2（2a 时，MN 随 x 的增大而增大43所以当点 M 与点 E 重合，即 x5 时，MN 有最大值： 5245 12.32 112综上所述，在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值为12.7(15 分)2017 湖州如图 477，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P(1，1)为圆心的P与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N.点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连结 PF，过点 P 作 PEPF 交 y 轴于点 E.设点 F 运动的时间是 t s(t0)(1
3、)若点 E 在 y 轴的负半轴上 (如图 477 所示)， 求证：PEPF；(2)在点 F 运动过程中，设 OEa，OFb，试用含 a 的代数式表示 b；(3)作点 F 关于点 M 的对称点 F.经过 M，E，F三点的抛 物线的对称轴交x 轴于点 Q，连结 QE.在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q，O，E 为顶点的三角形与以点 P，M，F 为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由解：(1)证明：如答图 ，连结 PM，PN.P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N，PMMF，PNON，且 PMPN，PMFPNE90且NPM 90.PEPF，1
4、3902.在PMF 和PNE 中， 1 3，PM PN， PMF PNE.)PMFPNE，图 477第 7 题答图PEPF；(2)分两种情况：当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上，如答图，由(1)得PMFPNE ，NEMFt，PNPM1，bOF OMMF 1 t，aNEON t1.ba1t(t1)2，b2a；当 01 时，b 2a；当 0t 1 时， b2a；(3)解存在，t 的值是 2 或 2 或 或 .2 2 21 174(20 分)8(20 分)2016 金华如图 478，抛物线 yax 2 c(a0)与 y 轴交于点 A，与x 轴交于 B，C 两点( 点 C 在 x 轴正半轴上)
5、，ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4.现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一个 交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H.第 7 题答图第 7 题答图图 478(1)求 a，c 的值；(2)连结 OF，试判断OEF 是否为等腰三角形，并说明理由；(3)先将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P.是否存在这样的点 Q，使以点P，Q， E 为顶点的三角形与POE 全等？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)ABC 为等腰直角三角形，OA BC，
6、12又ABC 的面积 BCOA4，即 OA24，12OA 2，A(0，2)，B(2，0) ，C(2，0) ，c2，抛物线的函数表达式为 yax 22，有 4a20，解得 a ；12a ，c 2.12(2)OEF 是等腰三角形理由：如答图，A(0，2)，B(2，0) ，直线 AB 的函数表达式为 yx2，第 8 题答图又平移后的抛物线顶点 F 在射线 BA 上，设顶点 F 的坐标为( m，m2)，平移后的抛物线函数表达式为 y (x m)2m2，12抛物线过点 C(2，0)， (2m) 2m20，12解得 m10( 舍去) ，m 26，平移后的抛物线函数表达式为 y (x6) 28 ，即 y x
7、26x 10.12 12当 y0 时， x26x100，解得 x12，x 210，12E(10，0)，OE10，又 F(6，8)，OH6，FH8，OF 10，OH2 FH2 62 82又EF 4 ，FH2 HE2 82 42 5OE OF，即 OEF 为等腰三角形；(3)点 Q 的位置分两种情形情形一：点 Q 在射线 HF 上当点 P 在 x 轴上方时，如答图.由于PQE POE，QE OE 10，在 Rt QHE 中，QH 2 ，QE2 HE2 102 42 84 21Q(6， 2 )；21当点 P 在 x 轴下方时，如答图，有PQOE10 ，过 P 点作 PKHQ 于点 K，则有 PK6，
8、第 8 题答图第 8 题答图在 Rt PQK 中，QK 8，PQ2 PK2 102 62PQE90 ，PQKHQE90，HQE HEQ 90，PQKHEQ，又PKQQHE90，PKQQHE， ，即 ，解得 QH3，PKQH KQHE 6QH 84Q(6， 3)；情形二：点 Q 在射线 AF 上当 PQ OE 10 时，如答图，有 QEPO ，四边形 POEQ 为矩形，Q 的横坐标为 10，当 x10 时， yx212，Q(10，12)第 8 题答图 第 8 题答图当 QE OE 10 时，如答图，过 Q 作 QMy 轴于点 M，过 E 点作 x 轴的垂线交 QM 于点 N.设 Q 的坐标为(x ，x 2) ，来源:学_科_网 Z_X_X_KMQ x，QN10x ， ENx2，在 Rt QEN 中，有 QE2QN 2EN 2，即 102(10 x )2(x2) 2，解得 x4 ，14当 x4 时，如答图，yx 26 ，14 14Q(4 ，6 )，14 14当 x4 时，如答图，yx 26 ，14 14Q(4 ，6 )14 14综上所述，存在点 Q1(6，2 )，Q 2(6，3) ，Q 3(10，12)，21Q4(4 ，6 )，Q 5(4 ，6 )，使以 P，Q，E 三点为顶点的三14 14 14 14角形与POE 全等第 8 题答图