1、第 45 课时 实验操作型问题(50 分)一、选择题(每题 10 分，共 10 分)12016宁波 如图 451，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 (A)A BC D二、填空题(每题 10 分，共 10 分)22017绍兴 把 标准纸一次又一 次对开，可以得到均相似的“开纸” 现在我们在长为 2 ，宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每2条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两
2、个小矩形纸片周长之和的最大值是_ 4 _.154 2【解析】 在长为 2 ，宽为 1 的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个2小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大矩形的长与宽之比为 2 1，2剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为 1，宽为 ，1122 24图 451另外一个矩形的长为 2 ，224 724宽为 ，724 122 78所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 2 4 (1 24 724 78) 2.154三、解答题(共 30 分)3(15 分)2016 南
3、充如图 452，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿PM 和 PQ 折叠(APAM)，点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将 CQD 沿 DQ折叠，点 C 落在线段 EQ 上点 F 处(1)判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果 AM1，sinDMF ，求 AB 的长35解：(1)AMPBPQCQD，四边形 ABCD 是矩形，AB C90，根据折叠的性质可知：APMEPM，EPQBPQ，APMBPQ EPMEPQ90，APMAMP90，BPQ AMP，AMPBPQ ，同理：BPQ CQD ，根据相似的传递性，AMPCQD；图 452(
4、2)ADBC，DQCMDQ，根据折叠的性质可知：DQCDQM，MDQDQM ，MDMQ，AMME，BQEQ ，BQ MQ MEMDAM，sin DMF ，DFMD 35设 DF3x，MD5x，BPPAPE ，BQ5x1，3x2AMPBPQ ， ，AMBP APBQ ，13x23x25x 1解得 x 或 x2，29又APAM，x 时，AP AM，29 13x 时，不符合题意，29AB6.4(15 分)2016 宁波在边长为 1 的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形记格点多边形内的格点数为 a，边界上的格点数为 b，则格点多
5、边形的面积可表示为 Smanb1，其中 m，n 为常数(1)在图 45 3 的方格纸中各画出一个面积为 6 的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形) 、菱形；图 453(2)利用(1)中的格点多边形确定 m，n 的值解：(1)如答图；第 4 题答图(2)三角形：a 4，b6，S6；平行四边形：a3，b8，S6；菱形：a5，b4，S6；任选两组数据代入 Smanb1，解得 m1，n .来源:学*科*网 Z*X*X*K12(30 分)来源:学+科+ 网 Z+X+X+K5(15 分) 提出问题：(1)如图 45 4，在等边ABC 中，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点B，C)，连结 A
6、M，以 AM 为边作等边AMN，连结 CN.求证：ABCACN；类比探究(2)如图 45 4，在等边ABC 中，点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C)，其他条件不变，(1)中结论ABCACN 还成立吗？请说明理由；拓展延伸(3)如图 45 4，在等腰ABC 中，BA BC，点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B，C)，连结 AM，以 AM 为边作等腰AMN ，使顶角AMNABC.连结 CN.试探究ABC 与ACN 的数量关系，并说明理由图 454解：(1)证明： ABC，AMN 是等边三角形，ABAC，AM AN， BACMAN60，BAMCAN ，BAM CAN (SAS
7、)，ABCACN；(2)结论ABCACN 仍成立理由：ABC，AMN 是等边三角形，ABAC，AM AN， BACMAN60.BAMCAN .BAM CAN ；ABCACN；(3)ABCACN .理由：BABC，MA MN，ABC AMN，BACMAN，ABCAMN， .BAM BACMAC，CANMANMAC ，BABAMACANAMCAN，BAMCAN ，ABCACN.6(15 分)2016 南充如图 455，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点A，B 和 D 的距离分别为 1，2 ， .ADP 沿点 A 旋转至ABP ，连结2 10PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q.
8、(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ 的大小；(3)求 CQ 的长图 455 第 6 题答图解：(1)证明：因为 ABP是由ABP 顺时针旋转 90得到，则 APAP，PAP90，APP 是等腰直角三角形；(2)APP 是等腰直角三角形，APP 45，PP ，2又BP ，BP 2 ，10 2PP 2BP 2BP 2，BPP 90，APP 45，BPQ180 APPBPP45；(3)过点 B 作 BEAQ 于点 E，则PBE 为等腰直角三角形，BEPE，BE 2PE 2PB 2，BEPE2，AE 3，AB ，则 BC ，AE2 BE2 13 13BAQ EAB，AEBABQ90，A
9、BE AQB， ，即 ，AQ ，AEAB ABAQ 313 13AQ 133BQ ，AQ2 AB22313CQBC BQ .133(20 分)7(20 分)2017 娄底如图 456，在ABC 中， ACB90，AC 4 cm，BC3 cm，如果点 P 由点 B 出发沿 BA 的方向向点 A 匀速运动，同 时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们速度均是 1 cm/s，连结PQ，设运动时间为 t(s)(0t4)，解答下列问题：图 456(1)设APQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值？ S 的最大值是多少？(2)如图，连结 PC，将 PQC 沿 QC 翻折，
10、得到四边形 PQPC，当四边形PQPC 为菱形时，求 t 的值；(3)当 t 为何值时， APQ 是等腰三角形？解：(1)由勾股定理，得 AB5；来源:Z|xx|k.Com由题意得 BPAQ t，AP5t.如答图过点 P 作 PD AC 于点 D，则APD ABC， ，解得 PD 3 t，PD3 5 t5 35S t ，12(3 35t) 310(t 52)2 158当 t 时，S 取得最大 值是 ；来源:Zxxk.Com52 158第 7 题答图 第 7 题答图(2)连结 PP交 AC 于点 D，PQPC 是菱形，PP与 QC 互相垂直平分，AD t 2，4 t2 t2PD3 t，AP 5t.35由勾股定理得 (5t) 2，来源:学科网(t2 2)2 (3 35t)2 解得 t1 ，t 220(舍去)；2013第 7 题答图 第 7 题答图(3)APQ 是等腰三角形，当 APAQ 时，t5 t，则 t ；52当 PAPQ 时，如答图 ，作 PEAC 于 E，cos A ，则 AE (5t)，45 45又APPQ，AE AQ ，12 t2 (5 t) ，t ；45 t2 4013当 QAQP 时，如答图，作 QFAB 于点 F，AF t；45 t5t，t .85 2513综上所述，当 t 或 t 或 t 时，APQ 是等腰三角形52 2513 4013