1、第十一单元 解直角三角形第 34 课时 锐角三角函数(60 分)一、选择题(每题 3 分，共 21 分)12017杭州 在直角三角形 ABC 中，已知C 90，A40，BC3，则 AC (D)A3sin40 B3sin50 C3tan40 D3tan50220 16山西 如图 341，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C 都在格点上，则ABC 的正切值是 (D)A2 B. C. D.255 55 12【解析】 如答图，连结 AC，由勾股定理，得AC ，AB2 ，BC ，AB 2AC 2BC 2，ACAB. 来源:2 2 10Zxxk.Com则 tanB .ACAB 1232016丽水
2、 如图 342，点 A 为 边上的任意一点，作 ACBC 于点C，CD AB 于点 D，下列用线段比表示 cos 的值，错误的是 (C)A. B.BDBC BCABC. D.ADAC CDAC42017汕尾 在 RtABC 中，C90，若 sinA ，则 cosB 的值是(B)35第 2 题答图图 341图 342A. B.45 35C. D.34 4352017湖州 如图 343，已知在 RtABC 中，C90，AC4，tanA ，则 BC 的长是 (A)12A2 B3 C4 D862016扬州 如图 344，若锐角ABC 内接于 O，点 D 在O外( 与点 C 在 AB 同侧)，则下列三个
3、结论：sin CsinD；cos CcosD；tanCtanD 中，正确的结论为 (D)A B C D 72016日照 如图 345，在直角BAD 中，延长斜边 BD 到点 C，使DC BD，连结 AC，若 tanB ，则 tanCAD 的值为 (D)12 53A. B. C. D.33 35 13 15图 345【解析】 过点 D 作 DEAB 交 AC 于点 E.BAD90 ，DEAB，ADE90 ，tanB ，设 AD5k，AB3k，来源:Z&xx&k.Com53DE AB，图 343图 344第 7 题答图 ，DE AB k，DEAB CDBC 13tanCAD .DEAD k5k 1
4、5二、填空题(每题 4 分，共 20 分)82016成都模拟 如图 346，在 RtABC 中，C90，AB2BC，则 sinB 的值为_ _32【解析】 AB2BC，AC BC，（2BC）2 BC2 3sinB .ACAB 3BC2BC 329 2016杭州模拟 已知A ，B，C 是ABC 的三个内角，若 0，则C 的度数是_90_|sinA 32| (cosB 32)2 【解析】 0，|sinA 32| (cosB 32)2 sinA ，cosB ，32 32A60，B30，C 的度数是 90.10如图 347，在O 中，过直径 AB 延长线上的点 C 作O 的一条切线，切点为 D，若 A
5、C7，AB4，则 sinC 的值为_ _25图 347112017黄石 如图 348，圆 O 的直径 CD10 cm，且ABCD，垂足为 P，AB8 cm ，则 sinOAP_ _.35122016广州 如图 349，ABC 中，DE 是 BC 的垂直平分线，图 346图 348图 349DE 交 AC 于点 E，连结 BE，若 BE9，BC12，则 cosC_ _23【解析】 在 RtEDC 中，只要求出 EC 和 DC 即可求出 cosC 的值DE是 BC 的垂直平分线，所以 BEEC9，BDDC 6.三、解答题(共 19 分)13(9 分) 如图 3410，在 RtABC 中，C90，A
6、B10，sinA ，求25BC 的长和 tanB 的值图 3410解：sin A ，BCAB 25又AB10，BC4.又AC 2 ，AB2 BC2 21tanB .ACBC 21214(10 分) 计算：(1)2016永州cos30 ；124 (12) 2 (2)2016绵阳 .|1 2| ( 12) 2 1cos453 8解：(1)原式 2 232 234 432 324；(2)原式(1 ) 21( 12)2 122 3（ 2）3 1 (2)2114 22 14 21.2 2(28 分)15(8 分)2017 重庆如图 3411，ABC 中，AD BC，垂足是 D，若BC14，AD12，ta
7、n BAD ，求 sinC 的值34图 3411解：AD BC，tanBAD ，BDADtanBAD ，AD12，34BD 9，CDBC BD1495，在 RtADC 中，AC 13，AD2 CD2 122 52sinC .ADAC 121316(10 分)2016 酒泉如图 3412，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点 D，E，F，G，已知CGD42.来源:学科网图 3412(1)求CEF 的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，如图所示，点 H，B 在直尺上的度数分别 为 4，13.4，求 BC 的长(结果保留两位小数)(参考数
8、据：sin42 0.67，cos420.74，tan420.90)解：(1)CGD42，C90，CDG 904248，DGEF， CEFCDG48；(2)点 H，B 的读数分别为 4，13.4，HB 13.449.4，BCHBcos42 9.4 0.746.96.BC 的长为 6.96.17(10 分)2017 长沙如图 3413，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿对角线 AC 折叠，点 B 落在点 E 处，CE 与 AD 相交于点 O.(1)求证：AOECOD；(2)若OCD 30，AB ，求AOC 的面积3解：(1)证明：由折叠的性质可得： AEAB，EB90，四边形 ABCD 是矩形，C
9、DAB ，D90，AECD，ED 90，又AOE COD ，图 3413AOE COD(AAS)；(2)OCD30，AB CD，3ODCDtanOCD tan30 1，OC2，3 333由折叠知BCAACO，AD BC，OACBCA，OACACO，OAOC2，S AOC OACD 2 .12 12 3 3(12 分)18(12 分)2017 遂宁如图 3414，根据图中数据完成填空，再按要求答题：图 3414(1)sin2A1sin 2B1_1_；sin 2A2sin 2B2_1_；sin 2A3sin 2B3_1_；(2)观察上述等式，猜想：在 RtABC 中，C90.都有：sin2Asin 2B_1_；(3)如图，在 RtABC 中，C90，A，B，C 的对边分别是 a，b，c ；利用三角函数的定义和勾股定理，证明你的猜想；(4)已知： AB90 ，且 sinA ，求 sinB.513解：(3)证明： sin A ， sinB ，a 2b 2c 2，ac bcsin2Asin 2B 1；a2c2 b2c2 a2 b2c2(4)sin A ，sin 2Asin 2B1，513sinB .1 (513)2 1213